4.4 一次函数的应用（第2课时 单个一次函数的应用）（教学设计） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用（第2课时 单个一次函数的应用）（教案） 课题 4.4 一次函数的应用（第2课时 单个一次函数的应用） 教材 北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数 课时 1 课时（45 分钟） 素养目标 1、【几何直观】能从一次函数图象中获取信息，解决简单的实际问题。 2、【模型观念】能根据实际问题建立一次函数模型，并用图象表示。 3、【运算能力】能利用一次函数图象和性质解决实际问题。 教学重点 从一次函数图象中获取信息；利用一次函数解决实际问题。 教学难点 从函数图象中正确读取信息；理解图象上点的实际意义。 学情分析 学生已掌握一次函数的图象和性质，会画一次函数图象。但学生从图象中获取信息、理解图象上点的实际意义还需要加强训练。 教学准备 多媒体课件、直尺、学习任务单。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入 （3分钟） 教师提问：同学们，上节课我们学习了一次函数的图象和性质，谁能说说一次函数 y = kx + b 的图象是什么？ 学生回答：一条直线。 教师追问：在生活中，我们可以用一次函数的图象来解决什么问题？ 学生思考：... 教师引出课题：今天我们就来学习如何利用一次函数的图象解决实际问题。 回忆一次函数的图象， 思考它的应用。 复习旧知，引出新课。 二、探究1 油箱剩余油量 （12分钟） 【活动1·提出问题】 教师出示问题：一辆摩托车油箱加满油后，剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）的关系如图所示。 【活动2·获取信息】 教师引导学生从图象中获取信息（见图1）： ·当x = 0时，y = 10，说明油箱最多可储油10升。 ·当y = 0时，x = 500，说明一箱汽油可供行驶500千米。 ·每行驶100千米，油量减少2升。 【活动3·建立函数】 教师提问：你能写出 y 与 x 的函数关系式吗？ 学生回答：y = 10 - 0.02x（0 x 500）。 图1 油箱剩余油量与行驶路程的关系 1、从图象中获取信息； 2、建立函数关系式。 通过油箱问题，学会从图象中获取信息。 三、探究2 行程问题 （15分钟） 【活动4·提出问题】 教师出示问题：甲、乙两车从A地出发去B地。甲车先出发1小时后，乙车才出发，甲车速度40km/h，乙车速度60km/h。设甲车行驶时间为t小时，甲车路程为s₁千米，乙车路程为s₂千米。 【活动5·建立函数】 教师引导学生建立函数（见图2）： ·甲车：s₁ = 40t（t 0）。 ·乙车：因为甲车先出发1小时，所以乙车比甲车晚出发1小时，即乙车行驶时间为（t - 1）小时（t 1），s₂ = 60(t - 1) = 60t - 60。 【活动6·解决问题】 教师提问：乙车出发后多长时间追上甲车？ 学生回答：令s₁ = s₂，40t = 60t - 60，20t = 60，t = 3。所以乙车出发后 3 - 1 = 2 小时追上甲车。 图2 行程问题图象 1、建立函数关系式； 2、解决追及问题。 通过行程问题，掌握利用一次函数解决实际问题。 四、探究3 方法归纳 （10分钟） 【活动7·回顾过程】 教师引导学生回顾刚才解决问题的过程： ·从图象中获取信息； ·建立函数关系式； ·利用函数关系式解决问题。 【活动8·归纳方法】 教师引导学生归纳（见图3）：利用一次函数解决实际问题的步骤：读图象→找关键点→建函数→解问题。 【活动9·试一试】 教师提问：某水池有水100立方米，每小时放水5立方米。设放水时间为t小时，剩余水量为V立方米。写出V与t的函数关系式，并求t的取值范围。 学生回答：V = 100 - 5t；由V 0得0 t 20。 图3 利用一次函数解决实际问题的步骤 1、回顾过程； 2、归纳方法； 3、尝试应用。 归纳解题方法，形成能力。 五、例题讲解 （5分钟） 例1：一次函数 y = 3x - 2 的图象如图所示。根据图象回答： （1）当x = 2时，y是多少？（2）当y = 7时，x是多少？ 【答案】（1）y = 3×2 - 2 = 4。（2）7 = 3x - 2，3x = 9，x = 3。 例2：甲、乙两车从A地出发去B地。甲车先出发1小时后，乙车才出发，甲车速度40km/h，乙车速度60km/h。设甲车行驶时间为t小时，甲车路程为s₁千米，乙车路程为s₂千米。 （1）写出s₁和s₂与t的函数关系式；（2）乙车出发后多长时间追上甲车？ 【答案】（1）s₁ = 40t（t 0）；s₂ = 60(t - 1) = 60t - 60（t 1）。 （2）令s₁ = s₂，40t = 60t - 60，20t = 60，t = 3。所以乙车出发后 3 - 1 = 2 小时追上甲车。 例3：某商店销售某种商品，每件进价为20元，售价为30元。设销售量为x件，利润为y元。 （1）写出y与x的函数关系式；（2）销售100件，利润是多少？ 【答案】（1）y = (30 - 20)x = 10x。（2）y = 10×100 = 1000元。 跟着老师一起做， 注意从图象中获取信息。 通过例题巩固方法。 六、课堂练习 （3分钟） 1、一次函数 y = -2x + 4 的图象如图所示。当y = 0时，x是多少？ 【答案】0 = -2x + 4，2x = 4，x = 2。 2、某水池有水100立方米，每小时放水5立方米。设放水时间为t小时，剩余水量为V立方米。写出V与t的函数关系式。 【答案】V = 100 - 5t（0 t 20）。 3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60公里。设行驶时间为t小时，行驶路程为s公里。写出s与t的函数关系式。 【答案】s = 60t（t 0）。 独立完成，同桌互查。 当堂检测，及时反馈。 七、课堂小结 （2分钟） 1、从一次函数图象中获取信息：找关键点，读坐标。 2、建立函数关系式：根据实际问题设变量，列关系式。 3、利用一次函数解决实际问题：读图象→找关键点→建函数→解问题。 一起回顾。 梳理知识，形成体系。 八、作业布置 （2分钟） 基础题：教材习题4.4“知识技能”第1、2题。 第1题：一次函数 y = 2x - 4 的图象如图所示。当y = 0时，x是多少？ 【答案】0 = 2x - 4，2x = 4，x = 2。 第2题：某水池有水100立方米，每小时放水5立方米。设放水时间为t小时，剩余水量为V立方米。写出V与t的函数关系式。 【答案】V = 100 - 5t（0 t 20）。 提高题： （1）甲、乙两车从A地出发去B地。甲车先出发1小时后，乙车才出发，甲车速度40km/h，乙车速度60km/h。乙车出发后多长时间追上甲车？ 【答案】s₁ = 40t，s₂ = 60(t - 1) = 60t - 60。令s₁ = s₂，40t = 60t - 60，20t = 60，t = 3。所以乙车出发后 3 - 1 = 2 小时追上甲车。 拓展题：一辆汽车油箱加满油后，剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）的关系为 y = 10 - 0.02x。 （1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供行驶多少千米？（3）每行驶100千米消耗多少升汽油？ 【答案】（1）当x = 0时，y = 10，所以油箱最多可储油10升。 （2）当y = 0时，0 = 10 - 0.02x，0.02x = 10，x = 500，所以一箱汽油可供行驶500千米。 （3）每行驶100千米，油量减少0.02×100 = 2升。 记录作业。 分层作业，满足不同学生需求。 板书设计 4.4 一次函数的应用（第2课时） 一、从图象中获取信息 找关键点，读坐标 二、建立函数关系式 设变量，列关系式 三、解题步骤 读图象→找关键点→建函数→解问题 — 板书清晰，重点突出。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $