精品解析：四川广元市旺苍县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋旺苍县九年级期中诊断测试数学试卷 说明： 1.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B.     C.    D.    2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，通过配方可以将其化成（，为常数）的形式，则，的值分别为（ ） A. ，8 B. 3，8 C. ，10 D. 3，10 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 5. 如图，将在平面内绕点C旋转到的位置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共285个社区全部实现垃圾分类．已知该市第二季度已有60个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①该函数的图象与函数图象形状相同； ②该函数的图象一定经过点； ③当时，y随x的增大而减小； ④该函数的图象的顶点在函数的图象上， 其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④当时，；⑤（为实数），其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 若是关于的二次函数，则的值为______． 12. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 13. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是________． 14. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为_________ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与反比例函数分别交于点A，B，若的面积为10，则______． 16. 如图，在等边△ABC 中，AB=4， BD为AC 边上的高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60°得F点，连接DF，则线段DF的最小值是____________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称． （1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2． 19. 二次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点和点B． （1）求二次函数的解析式及对称轴； （2）求另一交点B的坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 21. 某款吉祥物公仔从全运会开幕前天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，全运会前为线段，全运会期间为线段，全运会后为曲线． （1）求线段和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围； （2）已知日销售量不低于万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为________天． 22. 如图，体育科组想用长为的警戒线，再借助器材保管房的一面墙（墙的最大可用长度为），围成一个长方形空地，并在边上留一个宽的小口．设空地的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当这块空地的边的长为多少时，能围成一个面积为的长方形空地？ 23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 24. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 25. 【基础回顾】 如图，点E是正方形中边上任意一点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转后得到． （1）如图1，若连接，则的形状为___________； 【变式探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点P，在上取点Q，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】 （3）如图3，在中，．点P是上一点，直接写出之间的数量关系． 26. 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，经过 、 两点的抛物线 与 轴的另一交点为 ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 是该抛物线上的动点，过点 作垂直 轴的直线，交轴于点 ，交 于点 ，设点 的横坐标为 （）． ①当 时，求点 的坐标； ②当 为以 为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋旺苍县九年级期中诊断测试数学试卷 说明： 1.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B.     C.    D.    【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形（沿直线折叠重合），中心对称图形（绕点旋转重合），逐项分析选项． 【详解】解：选项A：该图形沿过顶点的垂线折叠重合，是轴对称图形：绕中心旋转后不能重合，不是中心对称图形，符合题意； 选项B，该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； 选项C：该图形（太极图）是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； 选项D，该图形（六角星）既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：、中含分式，不是二次函数，不符合题意； 、中自变量最高次数为，二次项系数不为，是二次函数； 、中自变量最高次数为，是一次函数，不符合题意； 、含二次根式，不是二次函数，不符合题意． 3. 用配方法解一元二次方程时，通过配方可以将其化成（，为常数）的形式，则，的值分别为（ ） A. ，8 B. 3，8 C. ，10 D. 3，10 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得， 配方得，即， ． 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵方程的判别式， 又∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 5. 如图，将在平面内绕点C旋转到的位置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用旋转前后对应边相等（）和对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角（），从而在中运用等腰三角形性质，结合三角形内角和定理求解底角． 【详解】解：由旋转得，，， ∴． 6. 某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共285个社区全部实现垃圾分类．已知该市第二季度已有60个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出第二、三、四季度实现垃圾分类的社区个数，根据总个数为285列方程，即可判断正确选项． 【详解】解：∵第二季度实现垃圾分类的社区个数为，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为， ∴第三季度实现垃圾分类的社区个数为，第四季度实现垃圾分类的社区个数为， ∵到本年底全部285个社区都要实现垃圾分类， ∴三个季度实现垃圾分类的总个数为285， 可得方程， 因此正确选项为D． 7. 对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论自变量的取值范围． 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小． 当时，对应第一象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴． 当时，对应第三象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴． ∴的取值范围是或． 8. 下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①该函数的图象与函数图象形状相同； ②该函数的图象一定经过点； ③当时，y随x的增大而减小； ④该函数的图象的顶点在函数的图象上， 其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数顶点式的核心性质，逐一验证各结论． 【详解】解：∵二次函数与的二次项系数均为， ∴两函数图象形状相同，结论①正确； 将代入，得， ∴该函数图象一定经过点，结论②正确； ∵该抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵的值不确定， ∴当时，不一定随的增大而减小，结论③错误； 该函数的顶点坐标为， 将代入，得， ∴该函数的顶点在的图象上，结论④正确； 综上，正确结论为①②④． 9. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用表示求出OA，再利用平行四边形的面积是构造方程求即可． 【详解】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H ∵四边形是平行四边形 ∴易得CH=AF ∵点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点 ∴ 即反比例函数解析式为 ∴设点C坐标为 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，点B坐标为 ∵平行四边形的面积是 ∴ 解得（舍去） ∴点B坐标为 故应选：B 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解． 10. 如图，二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④当时，；⑤（为实数），其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置可判断①②，由时及抛物线的对称性可判断③，由图象与轴交点位置可判断④，由函数最大值性质可判断⑤． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 对称轴为直线， ， ，故①正确； ， ，故②正确； 抛物线与轴的一个交点在和之间， 当时，， 对称轴为直线， 与关于对称轴对称， 当时，，即， 将代入得，故③错误； 由图象可得，抛物线与轴的左交点在和之间，右交点在和之间， 当在左交点左侧时，； 当在右交点右侧时，， 时，存在使，故④错误； 由图象可得时，函数值取最大值， 即对任意实数，都有， ，故⑤正确． 综上，正确的说法是①②⑤，共个． 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 若是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（ 其中a、b、c为常数，且）的函数叫做二次函数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当时，随增大而增大，说明反比例函数的比例系数小于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：反比例函数 中，比例系数， ∵当时，随的增大而增大， ∴，即，解得 ． 13. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，再比较各点到对称轴的距离，即可判断函数值大小． 【详解】解：，， 函数的图象开口向下，对称轴为直线， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为． ∵， ∴． 14. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用对称性找出抛物线与轴的另一个坐标，再根据图象作答即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的其中一个交点为 ∴根据对称性，抛物线与轴的另一个坐标为， ∴由题意可得：时，的取值范围为： ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与反比例函数分别交于点A，B，若的面积为10，则______． 【答案】 【解析】 【分析】因为一次函数，它们平行，我们取与轴的交点为，连接，此时因为和等底同高，就可以将的面积为10转化为的面积为10，从而求出． 【详解】解：连接， 取与轴的交点为，连接 此时 联立， 得，， 又因为点在第二象限， 所以，则的高即为 得， 16. 如图，在等边△ABC 中，AB=4， BD为AC 边上的高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60°得F点，连接DF，则线段DF的最小值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】连接AF、DF和EF，根据旋转和等边三角形的性质证明，得到CAF=CBE=30°进而判断出当DF时，DF的值最小，最后求出即可． 【详解】解：连接AF、DF和EF，如下图， ∵ABC为等边三角形，BD为AC 边上的高， ∴， 由旋转可得CE=CF，ECF=60°， ∴ECF为等边三角形， ∴，， ∴， 在△AFC和△BEC中， ∴， ∴(SAS)， ∴CAF=CBE=30°， 故点F在AC夹角为30°的线段上运动， ∴当DF时，DF的值最小， ∴在30°的直角三角形AFD中， 最小值DF=， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质和含30°的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握以上性质并熟练运用． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称． （1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2． 【答案】（1）如图所示： A1的坐标是（3，-4）； （2）△A2B2C2是所求的三角形． 【解析】 【分析】（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得； （2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可． 【详解】略 19. 二次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点和点B． （1）求二次函数的解析式及对称轴； （2）求另一交点B的坐标． 【答案】（1）二次函数解析式为；对称轴为直线； （2）另一交点B的坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）先求得正比例函数的解析式，然后与二次函数解析式联立，得到关于x的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点、， 则， ∴， ∴二次函数解析式为；对称轴为直线． 【小问2详解】 解：∵正比例函数的图象过点， ∴ ，即正比例函数解析式为； 联立得， 整理得， 解得，， 当时，， ∴另一交点B的坐标为． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴． ∴无论k取何值，该方程总有实数根． （2）k的值为3，方程的另一个根为2 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号即可得出结论； （2）把代入方程，求出的值，再解方程即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入方程，得， 解得， ∴方程为， ∴， 解得或， ∴方程的另一个根为2. 21. 某款吉祥物公仔从全运会开幕前天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，全运会前为线段，全运会期间为线段，全运会后为曲线． （1）求线段和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围； （2）已知日销售量不低于万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为________天． 【答案】（1）线段的解析式为；反比例函数为 （2）18 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求出线段和反比例函数的表达式，观察图像即可知道自变量取值范围． （2）将代入线段和反比例函数的表达式，即可求出对应的值，从而求出畅销持续的天数． 【小问1详解】 解：设线段的解析式为， ，， ，解得， 线段的解析式为． 设反比例函数的解析式为， 经过， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 满足的函数有线段的解析式和反比例函数， 时，代入得， 时，代入得． 时，， 畅销期持续的天数为（天）． 22. 如图，体育科组想用长为的警戒线，再借助器材保管房的一面墙（墙的最大可用长度为），围成一个长方形空地，并在边上留一个宽的小口．设空地的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当这块空地的边的长为多少时，能围成一个面积为的长方形空地？ 【答案】（1）（） （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据警戒线长，小口宽，得，，再根据长方形面积公式计算即得，根据警戒线长和外墙长列不等式组求x的取值范围即可； （2）当时，解方程即可，在x的取值范围内取值； 【小问1详解】 解：∵长方形空地中，， ∴， ∴， ∵， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∵， ∴ 故边的长为时，能围成一个面积为的长方形． 23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】（1）（） （2）元 （3）每件玩具的售价定为元或元时，可使月销售利润最大，最大月利润是元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程的应用； （1）根据利润数量每件的利润，求出关系式即可； （2）当时代入（1）的解析式可以求出结论； （3）根据（1）中解析式，由函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：依题意得：， 每件首饰售价不能高于40元，即， ． 答：与的函数关系式为：，的取值范围为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ，， ， ， 当时，； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ，． 当时，最大，根据题意，取正整数， ∴当时，（元）； 当时，（元）； ∴当或时，有最大值，最大值为，此时或， 答：每件玩具的售价定为元或元时，可使月销售利润最大，最大月利润是元． 24. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）反比例解析式为，一次函数解析式为 （2）的面积为 （3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）将代入，求出m，可得反比例函数解析式；将代入反比例函数解析式，求出n，将点A、B坐标代入，求出k、b，可得一次函数解析式． （2）连接后，利用直线与y轴交点作公共底，将分成左右两个以y轴为底的三角形，面积分别用A、B横坐标绝对值计算即可． （3）比较两函数大小即看“直线在双曲线上方”的区间，注意反比例函数在处断开，需分段观察． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数上， ∴，解得， ∴反比例解析式． 将代入中，得， 解得， ∴． 将，代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 令与y轴交点为C， u时，即． 【小问3详解】 一次函数的值大于反比例函数的值，即直线图象在双曲线图象上方，由交点横坐标、及图象可知，满足条件的x取值范围为：或． 25. 【基础回顾】 如图，点E是正方形中边上任意一点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转后得到． （1）如图1，若连接，则的形状为___________； 【变式探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点P，在上取点Q，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】 （3）如图3，在中，．点P是上一点，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）解：，证明如下： ∵将绕点A顺时针旋转后得到， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，再由正方形的性质确定，即可得出结果； （2）根据旋转的性质得出，利用全等三角形的判定和性质即可证明； （3）将绕点A逆时针旋转后得到，连接，得出是等腰直角三角形，根据旋转的性质得出，再由勾股定理即可得出结果． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可知，， ∵四边形为正方形， ∴， ， ∴的形状为等腰直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 将绕点A逆时针旋转后得到，连接， 则是等腰直角三角形， 由旋转的性质可知：， ， ， ∴， ∵， ∴． 26. 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，经过 、 两点的抛物线 与 轴的另一交点为 ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 是该抛物线上的动点，过点 作垂直 轴的直线，交轴于点 ，交 于点 ，设点 的横坐标为 （）． ①当 时，求点 的坐标； ②当 为以 为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的 的值． 【答案】（1） （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）设，将点代入即可求解； （2）①由，则，求出，，代入解答即可； ②分两种情况讨论：当时，；当时，过点作于点，则为的中点，分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：直线与轴，轴的交点坐标分别为、， 抛物线与轴的另一交点为， 设所求抛物线的函数表达式为， 把点代入，得， 解得， 所求抛物线的函数表达式为，即； 【小问2详解】 解：①，则， ，， 当时，， 解得：或（与重合，舍去）， 当时，， 故； ②∵， ∴ 由①得， 以为腰，分两种情况讨论： 当时，， 解得或（舍； 当时，过点作交于，则为的中点，即，如图1， 解得或（舍）； 综上所述：满足条件的的值为或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $