精品解析：四川绵阳市北川羌族自治县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学 一、选择题：每小题3分，共36分 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 若点都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出，，的值后比较大小． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 3. 一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴． 4. 已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由反比例函数的图象和性质得反比例函数图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，由可知，即可判断，，据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， ∵点，均在反比例函数的图象上，且， ∴， ∴点在第三象限，在第一象限， ∴，， ∴一定成立，的符号无法确定， 5. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，关键是得到两轮传染人数的数量关系，从而可列方程求解． 设每轮传染中平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有人患流感，第二轮共有人，即64人患了流感，由此列方程求出x，再据此即可求得经过三轮传染后患流感的总人数． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意得：， 整理得，，  解得：或 (舍去)， 故每轮传染中平均一个人传染了7人， 则经过三轮传染后患流感的人数为： (人)， 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，…，若点，，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，解题的关键是根据题意找到坐标变化的规律．求出和的周长，观察旋转的规律可得答案． 【详解】解：， ， 的周长为， 由图可知，， 根据旋转的规律可得，， 当时，； 即； 故选：C． 7. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由顶点坐标可设解析式为，再根据抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，得到即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为 可设其解析式为 抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同 抛物线的解析式为． 故选：D． 8. 如图，在正方形中，点E在边上，绕点A按顺时针方向旋转得到，点G在边上，且，若要求出图中的面积，只需知道（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转可得，，结合可得，从而，把的面积转化为的面积即可求解． 【详解】解：连接， ∵绕点按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴的面积等于的面积， 又，， ∴的面积． ∴要求出的面积，只需知道的长． 9. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，且点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用已知交点的坐标求出反比例函数的解析式，再联立反比例函数与一次函数的方程求解，排除点对应坐标后即可得到点坐标． 【详解】解：点在反比例函数上，代入得， ∴反比例函数解析式为， 联立两个函数的方程：  整理得：， 因式分解为， 解得（对应点的横坐标），（对应点的横坐标） 将代入一次函数， 得， ∴点B的坐标为． 10. 下列关于二次函数的说法正确的是（　　） A. 它的图象经过点（-1，-3） B. 它的图象的对称轴是直线x=3 C. 当x=0时，y有最大值为0 D. 当x<0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，可以求出当x＝−1时，y的值，从而可以判断A；写出该函数的对称轴，即可判断B；当x＝0时该函数取得最小值，即可判断C；当x＜0时，y随x的增大如何变化，即可判断D． 【详解】解：∵二次函数， ∴当x＝−1时，y＝3，故选项A不符合题意； 它的图象的对称轴是直线x＝0，故选项B不符合题意； 当x＝0时，y有最小值为0，故选项C不符合题意； 当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 11. 小明同学在学习了一元二次方程章节后，对方程总结了如下的结论，你认为这些结论中错误的是（ ） A. 若，则方程一定有两个实数根； B. 若，则方程一定有两个实数根； C. 若，则方程一定有两个实数根； D. 若，则方程一定有两个实数根． 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断结论，时方程有两个实数根，逐一计算各条件下的判别式即可判断正误． 【详解】解：A选项：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，则方程一定有两个实数根，故本选项正确，不符合题意； B选项：∵， ∴， 根据题意无法得到与的大小关系， 则无法得到方程的根的个数，故本选项错误，符合题意； C选项：∵， ∴， ∴，则方程一定有两个实数根，故本选项正确，不符合题意； D选项：∵， ∴， ∴，则方程一定有两个实数根，故本选项正确，不符合题意； 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数的性质； 根据二次函数的图像和性质解答即可； 【详解】 当时，小球运动到最大高度，最大高度为，故①③错误； 当小球的运动高度为时，有，解得或，故②正确； 小球从抛出到落地需要，故④正确． 故选：B． 二、填空题：每小题4分，共24分． 13. 写出一个关于的一元二次方程，使其一次项系数为，你写出的一元二次方程是：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据题意写出一个符合题意的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：依题意，（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 14. 用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟知求根公式是解题的关键． 根据公式法的求根公式，可得出一元二次方程的各项系数的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意及求根公式， 得，，， 该一元二次方程为， 故答案为：． 15. 与抛物线的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是的抛物线表达式是_______ ． 【答案】​ 【解析】 【分析】由“形状相同”得二次项系数的绝对值相等，由“开口方向相反”得二次项系数互为相反数，从而确定二次项系数为，再由顶点坐标写出顶点式即可． 【详解】解：∵所求抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反， ∴所求抛物线的二次项系数为， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴所求抛物线的表达式为． 16. 若，两点在反比例函数的图象上，满足，则t的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式判断比例系数的符号，确定函数图象所在象限，再根据判断两个点所在的象限，根据象限内点的坐标特征列出关于的不等式组，解不等式组得到的取值范围． 【详解】解：在反比例函数中 ， ， ， 反比例函数的图象在第二、四象限． ， 在第二象限，在第四象限， 根据象限内点的坐标特征，得 ， 解不等式组得． 17. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与轴交点问题．抛物线与轴有两个交点，即对应二次方程有两个不相等的实数根，判别式需大于零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵抛物线 与轴有两个交点， ∴二次方程 有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： ． 18. 如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，如图，延长至，使，连接，作射线．证明在射线上，作关于的对称点，连接，则，，当，，三点共线时，最小，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长至，使，连接，作射线． ∵， ∴是的中垂线， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴在射线上， 作关于的对称点，连接，则， ， 当，，三点共线时，最小，如图， 此时，，， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题(90分) 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或 解得，； 【小问2详解】 解： ，， 解得，． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为，求的值． 【答案】（1） 证明： ， ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）． 【解析】 【详解】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及根的判别式，熟练掌握相关公式是解题关键． ()根据根的判别式即可求出答案； ()把代入方程中即可求出答案． 【小问1】略 【小问2】解：该方程有一个根为， ， 解得：； 的值为． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点坐标得到线段长，根据代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，， 反比例函数解析式为：， ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， ， ； 【小问3详解】 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 22. 图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温是通电时间的反比例函数．若给水温为的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要 ． （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间x（）的函数表达式； （3）在整个加热与降温过程中，水温不低于的时间有多长？ 【答案】（1）4 （2）y= （3）9 【解析】 【分析】由加热时水温每分钟上升可求出加热时间；由图象上点可求出水温下降过程中与的函数表达式；再分别令求出对应的值，即可求出时间． 【小问1详解】 解：∵加热时水温每分钟上升，水温从升高到， ∴将水从加热到需要的时间为（）； 【小问2详解】 解：设水温下降过程中与的函数表达式为， ∵图象经过点， ∴， ∴水温下降过程中，关于的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由题意得，水温在加热过程中与的函数表达式为， 在加热过程中，当时，，解得， 在降温过程中，当时，，解得， ∴在整个加热与降温过程中，水温不低于的时间为（）． 23. 2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． （1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； （2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）每月产量的增长率为 . （2）应降价元，最大利润为 元. 【解析】 【分析】（1）设每月产量的增长率为，根据原产量和增长两次后的产量关系列方程，舍去不符合实际的负根即可得到结果； （2）设降价元，每天总利润为 元，根据总利润每件利润销售量列出二次函数解析式，配方后根据二次函数的性质即可求出最大利润和对应的降价金额． 【小问1详解】 解：设每月产量的增长率为， 根据题意列方程得: ， 解得  ,  ，增长率不能为负，不符合实际，舍去， 答: 每月产量的增长率为； 【小问2详解】 解：设降价元，每天总利润为 元， 根据题意，每件盈利为 元，每天销售量为 件， ∴，  ， 当时， 取得最大值，最大值为， 答: 该食品厂应降价元，才能使利润最大，最大利润为 元． 24. 已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，求： （1）求a和k． （2）求点B坐标． （3）的面积． 【答案】（1）， （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是正确的求出点的坐标． （1）利用点的坐标可求出直线与抛物线的解析式； （2）由一次函数与二次函数联立后求解方程即可； （3）求出点的坐标，利用求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象过点， ，解得， 一次函数表达式为， 过点， ，解得， 二次函数表达式为； 【小问2详解】 解：由一次函数与二次函数联立可得， 解得或 ∵， ∴； 【小问3详解】 解：在中，令，得， ， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）过点P作轴于点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①，②或 【解析】 【分析】（1）将点与点代入抛物线中求解即可； （2）先求解出点A与点C的坐标，再由待定系数法求解即可； （3）①按照要求作图，得到点P，点N的坐标，表示出与，分类讨论m的取值，再由矩形的周长求解C关于m的函数解析式即可； ②根据二次函数对应的函数解析式，分别求解出对称轴，结合二次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 经过点，与x轴交于点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵当时，有， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴ ，解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：①根据题意作图如下： ∵点P的横坐标为m，直线的解析式为， ∴点P的纵坐标为，即点， ∵点M的横坐标为m， ∴点N的纵坐标为，即点， 当时， 有，， ∴矩形的周长为， 当时， 同理可得，， ∴矩形的周长为， 即； ②∵当时， 由可得对称轴，且， 当C随m的增大而增大时，m的取值范围为； ∵当时， 由可得对称轴，且， 当C随m的增大而增大时，m的取值范围为； 综上，当或时，C随m的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题：每小题3分，共36分 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 4. 已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 6. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，…，若点，，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E在边上，绕点A按顺时针方向旋转得到，点G在边上，且，若要求出图中的面积，只需知道（ ） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，且点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于二次函数的说法正确的是（　　） A. 它的图象经过点（-1，-3） B. 它的图象的对称轴是直线x=3 C. 当x=0时，y有最大值为0 D. 当x<0时，y随x的增大而减小 11. 小明同学在学习了一元二次方程章节后，对方程总结了如下的结论，你认为这些结论中错误的是（ ） A. 若，则方程一定有两个实数根； B. 若，则方程一定有两个实数根； C. 若，则方程一定有两个实数根； D. 若，则方程一定有两个实数根． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每小题4分，共24分． 13. 写出一个关于的一元二次方程，使其一次项系数为，你写出的一元二次方程是：______． 14. 用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是______． 15. 与抛物线的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是的抛物线表达式是_______ ． 16. 若，两点在反比例函数的图象上，满足，则t的取值范围是______． 17. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 18. 如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为______． 三、解答题(90分) 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为，求的值． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 22. 图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温是通电时间的反比例函数．若给水温为的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要 ． （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间x（）的函数表达式； （3）在整个加热与降温过程中，水温不低于的时间有多长？ 23. 2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． （1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； （2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 24. 已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，求： （1）求a和k． （2）求点B坐标． （3）的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）过点P作轴于点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $