重庆市第二外国语学校2026-2027年九年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年秋季学期半期考试九年级数学试题 (全卷共三大题满分：150分考试时间：120分钟) b 4ac-b2 b 参考公式：抛物线y=ar2+br+c(a≠0)的顶点坐标为 -2a4a ,对称轴为直线x= 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的俯视图是（) 从正所看 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.3x+1=0B.x-2y=0 C.2x2-3x+1=0D.2+1-1=0 3.下列现象中，不属于中心投影的是() A.路灯下人的影子 B.电影院银幕上的影子 C.阳光下窗框的影子 D.台灯下书本的影子 4.四边形ABCD和四边形AB'CD是以点O为位似中心的 位似图形，若四边形ABCD和四边形BCD'的周长比 为1：2.则OA:OA'的值是（) A.1:√2 B.1:2 C.1:3 D.1:4 4题图 5.将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式 是() A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x+1)2-3C.y=2(x-1)2+3 D.y=2(x-1)2-3 6.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A,B,C和点D,E,F, D 若B=,F=3,则DE的长是〈 BC C.4D.7 F 6题图 数学试趣 第1页 7.抛物线y=2x2-12x+3的顶点坐标是（) A.(3,15) B.(3,-15) c.(-3-15) D.(6,-3) 8.如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一条，重合部分构成一个四边 形ABCD,则下列结论中不一定成立的是（) A.重合四边形ABCD一定是平行四边形 B,当两张纸片宽度相等时，重合四边形ABCD是菱形 C.当两张纸片等宽且互相垂直放置时，重合四边形ABCD是正方 形 8题图 D,若重合四边形ABCD是矩形，则两张纸片的宽度一定相等 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴的正半 轴交于点C,对称轴是直线x=一1，其顶点在第二象限，给出以下 结论：①abc<0:②2a+b=0:③4a-2b+c>0:①对于任意的实 数m,当m≠-1时，a-b>am2+bm;其中正确的结论个数是() A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9题图 10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)，下列说法正确的个数是（ ①若方程x2+c=0有两个不相等的实数根，则方程x2+bx+c=0必有两个不相等的实数 根； ②若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b)2； ③若ab-bc=0,且4<0，则方程ax+bx+c=0的两实数根一定互为相反数， ④若实数x,y分别满是方程7x+7x+1=0,y+7y+7=0,且y≠1，那么2y+7x+2=1. A.1个 B,2个 C.3个 D.4个 二、填空愿：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 b 对应的横线上 1页共1页 a 2 a+b 11.己知= 63则6= C 12.如图是小南设计用手电简来测量某古城墙高度的示意 图.在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已7m 知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.8m,BP=2m, 12题图 PD=4m,那么该古城墙的高度是 m 13.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中 随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发 现有39次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的个数是 14.已知关于x的一元二次方程3x2+6-8=0的一个根为2，则方程的另一个根的值为 15.二次函数y=x2-3x-4与x轴分别交于A,B两点（点A在点B右侧)， 则点A的坐标为一，将二次函数y=x2-3x-4在x轴上方的图象 沿x轴翻折到x轴下方，得到一个新函数的图象如图所示，当一次函数 y=x+k与新函数有且只有4个交点时，k的取值范围为 15题图 A F 16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延 长线上一点，且BE=DG,连接EG、CG,过点C作EG的垂线交 E EG于点H,交AD于点F,连接BH,若BH=4W2,则点H到BC 边的距离为_，△BEH与△FHG的面积比为 16题图 三、解答题：（本大题9个小题，17,18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上 17.解方程： (1)x2=3x: (2)2x2+3x-1=0. 教学试题 第2页共 18.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸取1个 小球然后放回，再随机摸出1个小球，求两次取出的小球标号的和等于4的概率（用画树状 图或列表的方法求解)· 19.如图所示，四边形ABCD是平行四边形.根据以下作图做进一步的探究： (1)利用尺规完成以下作图，过点D作AB的垂线交AB于点M,在CB的右侧作 ∠BCN=∠ADM交射线AB于点N.（不写作法，保留作图痕迹)： (2)根据(1)中所作图形，请判断四边形NCDM的形状，并说明理由. C B 19题图 20.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，且∠DAC=∠B,CD=CE (1)求证：△ACE∽△BAD; (2)若C=3,BD=5,AE=2.5,求ED的长. E B D 20题图 21.重庆南滨路无人机灯光秀，是重庆一张动人的城市名片.夜幕之下，万千无人机次第腾空， 点点星光缀满两江夜空，在浩瀚夜空中描绘出一幕幕精彩画卷。 (1)据统计，该灯光秀2024年现场观看人数为150万人次，预计2026年观看人数将达到 216万人次，假设这两年观看人数的年平均增长率相同，求年平均增长率； (2)南滨路有一商家抓住商机，售卖无人机主题纪念徽章.已知该徽章每个进价22元，当 售价定为每个38元时，每日可售出160个.为了助力灯光秀表演，该商家决定降价促 销.市场调查发现，这种徽章的售价每降价3元，其日销售量增加120个.商家每日 还需支付摊位租金140元.若要使每日销售这种徽章获利3500元，且尽可能让利给每 位消费者，则这种徽章售价应定为每个多少元？ 22.为了进一步提高学生的劳动素养，重庆二外劳动课老师准备在博雅楼楼顶用铝合金栅栏围出 一块矩形作为劳动教育基地.矩形ABCD的一边利用楼顶的一面围墙（墙的最大可利用长度 为29米，靠墙一面不用栅栏)，其余三边用铝合金栅栏，矩形中间再用栅栏分隔成两个小矩 形分别种植玉米和番茄，已知所用铝合金栅栏的总长度为54米， f A 的 的 道曾 曾 跑 B 22题图 (1)设菜地的宽AB为x米，BC= 米（用含x的代数式表示)： (2)若矩形场地ABCD面积为216平方米，求栅栏AB的长度： (3)当x为何值时，矩形场地ABCD的面积最大，并求出最大面积. 数学试题 第3 23.如图，长方形ABCD中，AB=4,AD-6,对角线AC,BD交于点O.动点E从C点出发，以 每秒号个单位长度的速度沿C一D-A方向运动，同时CD所在的直线。以每秒1个单位长度 的速度向左平移，直线a与线段AD和BD分别相交于点M,N.当直线a到达A点时，点E 停止运动.设它们的运动时间为x秒(0<x<6),△MWD的面积为y1,△ODE的面积为y2, 鼎 23题图 (1)请直接写出y1关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围，在给定的平面直角坐 标系中直接画出函数y,的图象： (2)请直接写出y2关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围，在给定的平面直角坐 标系中直接画出函数y2的图象； (3)结合函数图象，请直接写出，<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). 共3页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交A(-1,0),B两点（点A在点B 左侧)， 与y轴交于点C(0,4) (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q.当线段P2取得 最大值时，求点P的坐标及△PBC的面积： (3)将原抛物线沿射线CB方向平移√互个单位长度，点D为新抛物线的顶点，点G为新抛 物线对称轴上一动点，连接GC,GD.若∠GCD-45°，请直接写出所有符合条件的点 G的坐标. 备用图 24题图 数学试题 第4页 25.如图，在矩形ABCD中，点M为直线BC上一动点，连接AM,作等腰直角三角形AMN,使 ∠AMN=90°，AM=M,连接AW,DN,CN. (1)如图1，若∠BAM=30°，AB=3,求△AMN的周长； (2)如图2，若点M为线段BC中点，猜想线段AB,CM,DN之间的数量关系，并证明你的 猜想： (3)如图3，若AB=6,BC-=9.请直接写出AN4DN的最小值. D D 图1 图2 图3 25题图 育4页共4页