广西柳州市柳城县中学2026-2027学年高二上学期11月期中检测数学试题

2026年秋季学期高二期中检测 数学 (满分150分时间120分钟) 一、单选题(共40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1},B=3,4},则(CA)nB=() A.0 B.{3 c.{4 D.{3,4} 2.(5分)已知m-飞号是直线的一个方向向益,厅=4,-12)是平面B的一个法向量若1上A,则 x=() A.2 B.-2 8 3.(5分)已知x1,x2,x3,x4,x的平均数为5,方差为1,则2x+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x+1的平 均数和方差分别为() A.11,3 B.11,4 C.10,1 D.10,4 4.(5分)己知两点A(a,3),B(1,-2),若直线AB的倾斜角为135 ,则a的值为() A.-6 B.6 C.-4 D.4 4 5.(5分)已知cosx=-行且a是第二象限角,则sin=-() A.月 B号 c.} D. 6.(5分)直线=子+3与圆(-3八+0-2-4相交于MN两点,则-() A.1 B.3 c.5 D.23 7.(5分)己知过点P(-2,2)的直线1与抛物线y2=4x交于A,B两点,且PA=1PB,点Q满足QA =-QB,点C(4,0),则2C的最小值为() A.2W2 B.2 c.√2 D.1 8.(5分)数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微”事实上,很多代数问题可以转化为几 何问题加以解决,例如,与√c-四+Gy-b相关的代数问题,可以转化为点A(x,)与点B(a,b)之间距 离的几何问题若曲线C:Vc+1+y+√x-)+y=2√2,且点M,N分别在曲线C和圆: x2+y-2)?=8上,则M,N两点间的最大距离为() A.3+25 B. 2+2V2 C.3+2W2 D.4+2W2 二、多选题(共18分) 试卷第1页(共4页) 9.(6分)已知i为虚数单位,复数z满足z(2-)=3+4i,则() A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.z的虚部为51 11 c.z=5 D.z.=5 10.(6分)下列命题中,正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若2<a<3,-2<b<-1,则3<a-b<5 C.若a>b>0,m>0,则 b+m、b a+m a D.若c>a>b>0,则a>b -> c-a c-b 11.(6分)在长方体ABCD-ABC1D中,AB=AA=2,AD=1,E为AB的中点,点P满足 DP=DB(0<1<1),则() A B D C -B A D C A.若M为AD的中点,则三棱锥P-BEM体积为定值 B.存在点P使得AP⊥BE C.当A=号时,Y面PBC藏长方体ACD4ACA所得碳面的面积为5 D.若Q为长方休ABCD4aC凸外接球上一点,A-号,则QB+3QP的最小值为V4 三、填空题(共15分):在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对 的得部分分,有选错的得0分. 12.(5分)已知直线:+2y-1=0和l2:x+(a+1)y-a=0,若1⊥12,则实数a= 13.(5分)己知空间向量 =(-1,2,1),b=(0,1,2),则向量 在向量b上投影向量的坐标是 14.(5分)已知双曲线c等茶-1a>06>0的左、右焦点分别为风、R,过点胃作倾斜角为30的直 线1与C的左、右两支分别交于点P、2,若∠PQ的角平分线交Q于点D,且PQ=2DQ,则双曲 试卷第2页(共4页) 线C的离心率为 四、解答题(共77分) 15.(13分)已知直线1过点(2,1),点O是坐标原点. (1)若直线1与直线x+3y+4=0垂直,求直线l方程 (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等,求直线1方程 16.(15分)已知两个定点O(0,0)、A(3,0),动点P满足PA=2PO,设动点P的轨迹为曲线E, (1)求曲线E的方程; (2)过点Q(0,3)的直线1与曲线E相交于M、N两点,且MW=2W3,求直线1的方程. 17.(本题15分)某高中高一500名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法 从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得 到频率分布直方图如图所示. 个频率 组距 0.04- 0.02 0.01 0V2030405060708090分数 (1)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数小于60的概率(写出计算过程): (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数(写出计算过程): (3)估计测评成绩的75%分位数.(写出计算过程) 18.(17分)如图,在直角梯形AOO,C中,AO/C0,A0⊥O,O2,C02=2,AO=4,点B是线段OO2的 中点.将 ABO, BCO2分别沿AB,BC向上折起,使O,O2重合于点O,得到三棱锥O-ABC,且AOL平 面BOC,在三棱锥O-ABC中解答下列问题. 01 B (1)求三棱锥O-ABC的体积: 试卷第3页(共4页) (2)记OA的中点为F,求异面直线CF与AB所成角的余弦: (3)记 ABC的重心为G,求平面GOC和平面AOC夹角的余弦值 19(7分)已如双曲线c:器若-1a0b>0)经过点(5,4月,右顶有为 (1)求双曲线C的方程; (2)若过点B(2,1)的直线l与双曲线C交于M,N两点 (i)是否存在直线l,使得 ABM与 ABW的面积相等?若存在,求出直线I的方程:若不存在,请说明 理由; (ii)直线AM,AN分别与y轴交于P,Q两点,记PO的中点为E,x轴上是否存在点F,使得A,B, E,F四点共圆?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 试卷第4页(共4页)