精品解析：河南周口市郸城县部分校2026-2027学年八年级上学期11月期中质量检测数学试题

2026—2027学年上学期期中质量检测 八年级数学 （华师版） 注意事项 1．本试卷共三道大题，23小题，考试时间　：100分钟 满分：120分 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 若，则a，b的值分别为（　　） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2026 7. 判定两个直角三角形全等，不能使用的条件是（ ） A. 一条直角边和一个锐角对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一个锐角对应相等 8. 已知是完全平方式，则k的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 9. 如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，，．则长为：（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 10. 已知 则a、b、c大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的值是______． 12. 比较大小：__________（填、、 ） 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 14. 若m+=3，则m2+=_____． 15. 等腰三角形周长为20，一边长为6，则腰长为______． 16. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 因式分解 （1） （2） 19. 已知的算术平方根是，的立方根是，是小于的最大整数． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 20. 【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． 【解决问题】 （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）； （2）若，，求的值； 【探索创新】 （3）如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形． 21. 如图，已知点，在线段上，交于点，，，．求证： 22. 如图，在中，平分，，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是 ； （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，，，，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期期中质量检测 八年级数学 （华师版） 注意事项 1．本试卷共三道大题，23小题，考试时间　：100分钟 满分：120分 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是整数；是分数；0.3是有限小数，∴三者均为有理数， ∵开方开不尽，是无限不循环小数，∴是无理数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式幂运算的基本法则，需要根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则，逐一判断选项． 【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，A选项不符合题意. B、根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，B选项不符合题意. C、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，C选项符合题意. D、根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ，D选项不符合题意. 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 4. 若，则a，b的值分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将等式左边展开，根据两个多项式相等即各项均相等即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及多项式相等的条件，解题的关键是理解两个多项式相等即各项均相等． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A，，错误； 对选项B，，正确； 对选项C，，错误； 对选项D，，错误． 6. 已知 ，则 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根与平方数的非负性，由两式和为0得两式分别为0，求出，的值后代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 7. 判定两个直角三角形全等，不能使用的条件是（ ） A. 一条直角边和一个锐角对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一个锐角对应相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、一条直角边和一个锐角对应相等，可利用或证明两个直角三角形全等； B、斜边和一条直角边对应相等，可利用证明两个直角三角形全等； C、两个锐角对应相等，不可以用证明两个直角三角形全等； D、斜边和一个锐角对应相等，可利用证明两个直角三角形全等． 8. 已知是完全平方式，则k的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是完全平方式， ， 则的值为. 9. 如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，，．则长为：（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是正确解决本题的关键．根据全等三角形的对应边相等得到，再计算即可． 【详解】解：， ， ∵， ， ， 故答案为：D． 10. 已知 则a、b、c大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三个幂的指数均为11的倍数，可转化为同指数幂，通过比较底数判断大小． 【详解】解：，，． ∵， ∴，即． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义可得答案 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握立方根的定义是解本题的关键． 12. 比较大小：__________（填、、 ） 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 14. 若m+=3，则m2+=_____． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 15. 等腰三角形周长为20，一边长为6，则腰长为______． 【答案】6或7 【解析】 【分析】结合等腰三角形的性质及三角形三边关系，由题意得，已知边未明确是底边还是腰，需分类讨论，再根据三角形三边关系判断结果是否符合题意． 【详解】解：①当等腰三角形的底边长为时， 腰长， 此时三角形三边长为， ，符合三角形三边关系， 能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为时， 底边长， 此时三角形三边长为 ，符合三角形三边关系， 能构成三角形； 综上，等腰三角形的腰长为或． 16. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】由在中，与的平分线交于点，过点作，易证得与是等腰三角形，即，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 【详解】解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长为： ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意证得与是等腰三角形，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 19. 已知的算术平方根是，的立方根是，是小于的最大整数． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，，然后问题可求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：的算术平方根是，的立方根是2， ，， 解得：，， ， 小于的最大整数为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ， 的平方根是． 20. 【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． 【解决问题】 （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）； （2）若，，求的值； 【探索创新】 （3）如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形． 【答案】 （1） （2） （3）， 如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算与图形面积的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是关键． （1）根据图示，运用整式混合运算计算面积即可； （2）根据（1）中的计算方法代入求解即可； （3）根据因式分解得到长方形的长和宽，由此作图即可． 【详解】解：（1）根据图示得到， ； （2）根据（1）的计算得到， ， ∴； （3）∵， ∴作图为长为，宽为 21. 如图，已知点，在线段上，交于点，，，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意容易证得，进而得到，结论即可得到证明． 【详解】因为， 所以． 所以． 又因为，， 所以（SAS）． 所以． 所以． 22. 如图，在中，平分，，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质. （1）根据角平分线的性质得，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，则，再证明，根据全等三角形的性质列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 设， 则， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的长为． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是 ； （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，，，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴和是等边三角形， ∴，， 根据（2）同理得， ∴，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，可得，有和，即可证明结论； （2）根据，得，即可证明，则有和，即有成立； （3）根据题意得，则有和是等边三角形，得到和，由（2）得，有和，可证得，则有和，即可证明为等边三角形． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $