河南周口市郸城县部分校2025-2026学年度八年级上学期数学期中考试卷

2025一2026学年度八年级综合素养评估（二） 数 学 D上册10.1~12.2 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟. 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分值 30 15 10 9 9 9 9 9 10 10 120 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 如 1.实数5的相反数是 A.√5 B.5 C.-√5 5 酃 D. 2.下列式子中，表示“9的平方根是士3”的是 0 A.√§=士3 B.9=士3 C.士√=士3 D.-9=±3 长 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 A.垂直 B.两条直线 区 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 4.某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为55m2,则其边长介于 A.6m和7m之间 B.7m和8m之间 郑 C.8m和9m之间 D.9m和10m之间 5.下列计算正确的是 A.a2·a4=a8 B.(a2)4=a6 杯 C.(-3a2b)3=-27ab3 D.(-2xy2)2·3x2y=-12x4y5 爱 6.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 原 A.m2-4+m=(m-2)(m+2)+m C.n(a+b)=na十nb D.x2+2x+1=(x+1)2 7.若(x2十ax十2)(x一1)展开后不含x的一次项，则a的值是 A-司 B.2 C.1 D.-2 靠 8.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,CB⊥AB,垂足分别是D,B,CD=CB.求证：∠DAC= ∠BAC.以下是排乱的证明过程： ①∴.Rt△ADC≌Rt△ABC(HL); ▣回 ②∴.∠D=∠B=90°； ③∴.∠DAC=∠BAC; 仅供发货使用 【2025一2026学年度八年级综合素养评估（二）·数学第1页（共6页）】 【HISD-PGZX C HEN】 (CD=CB, ④.在Rt△ADC和Rt△ABC中， AC=AC; ⑤.CD⊥AD,CB⊥AB. 证明步骤正确的顺序是 A.⑤②④①③ B.③①④⑤② C.④①⑤②③ D.①③④⑤② 9.现对实数a,b定义一种运算：a※b=ab一a十b.则V9※一8的值为 A.-11 B.-10 C.-9 D.-7 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为平面上一点，连接CD,E为CD的中 点，连接AE,AD,BD,BE,AD=AE,且∠DAE=90°，若SABc=18,则CD的长为 A.4 B.6 C.10 D.12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个比一π大，且比√3小的无理数： 12.分解因式：2x2一8= 13.如图，正方形ABCD的面积为5，顶点D在数轴上表示的数为一2.若点E在数轴上（点E 在点D的右侧)，且DC=DE,则点E所表示的数为 B D D -3-2-10E12 第13题图 第15题图 14.河南科技馆“数字宇宙”展厅的Wi-Fi密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解 密码并顺利连接网络，则“？”表示的数字是 账号：henanSTC密码：前四位HNST后四位：？ [a16bc8]=1688,[a2bc·ab]=621,[(a)b5c6÷ab3c]=? 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3cm,AB=4cm,AC=5cm;在Rt△DEF中， ∠E=90°，∠D=∠A,EF=6cm,DE=8cm,DF=l0cm.现有一动点M从点E出发，沿 着三角形的边EF运动，到点F停止，速度为2cm/s.若另外有一个动点N与点M同时出 发，从点D开始沿着边DF运动，到点F停止.若在两点运动过程中的某一时刻，恰好 △MNF和△ABC全等，设点N的运动速度为xcm/s,则x的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)W√22--27+12-√51； (2)[(2x+y)(2x-y)+(x+y)(y-3x)]÷x. 【2025一2026学年度八年级综合素养评估（二）·数学第2页（共6页）】 【HSD-PGZX C HEN) 17.(9分)如图，AB=CD,BE=CF,AF=DE,求证：BECF. 18.(9分)已知4m=5,4”=2. (1)求4m-”的值， (2)求16m×64”的值. 19.(9分)如图，在△ABC中，点P在AC上，且AP=AB. (1)请用无刻度的直尺与圆规进行作图：作∠BAC的平分线AE,交BC于点D.(不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)中所作的图形中，连接DP,试说明：DB=DP. 【2025一2026学年度八年级综合素养评估（二）·数学第3页（共6页）】【HSD一PGZX C HEN】 20.(9分)综合与实践 课题 洛阳市景点卡片及封皮制作 图示 洛阳美景 图示、数据及计算 正方形卡片的面积为100cm2,长方形封皮的长与宽的比为 相关数据及说明 3:1,面积为210cm2. 计算结果 … 【任务驱动】某数学兴趣小组制做了精美的洛阳市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特 色包装封皮、 【实践操作】A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形包装封皮， 【解决问题】请你通过计算，判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中. 21.(9分)下面是某同学对多项式(x2-3x十1)(x2一3x十5)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-3x=y 原式=(y+1)(y十5)十4（第一步） =y2+6y十9（第二步） =(y十3)2（第三步） =(x2-3x十3)2（第四步） 解答下列问题， (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提公因式法 B.公式法 (2)请你模仿以上方法，对多项式(x2+4x)(x2+4x十8)+16进行因式分解， 【2025一2026学年度八年级综：素养评估（二）·数学梵4页（共6页）】 [HSD-PGZX C HEN】 22.(10分)“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧 妙解题.阅读下列问题并完成相应任务： 问题一：(x+y一z)(x一y+)=(A+B)(A一B). 问题二：x2+y2=(x+y)2一P=(x一y)2十Q. 任务： (1)问题一中，若A=x,则B= ;问题二中，P=Q= (2)如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为14，边长为a一b的小正方形的周长 为20，求a2+b2-ab的值. a a-b b 6 【2025一2026学年度八年级综今素养评估（二】·数学第5页（共6页）】【HSD一PGZX C HEN】 23.(10分)【基础回顾】 (I)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,分别从点A,B向直线l 作垂线，垂足分别为D,E.求证：△ACD≌△CBE. 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AC=BC,直线l经过点C,点D,E在直线l上.如果∠ADC= ∠ACB=∠BEC,猜想DE,AD,BE之间的数量关系，并给予证明. 【拓展应用】 (3)在航天科技展中，小华设计了一款卫星太阳能板的展开示意图（如图3）.已知卫星主体 部分为△ABC,两侧的太阳能板展开后形成两个三角形，分别为△BAD和△CAE,其中 ∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE.为确保太阳能板能稳定展开，小华在卫星 主体的边BC上设置了高AM,并延长MA交太阳能板连接线DE于点N.若AM=6, 努 BC=7,AN=-号AM,请直接写出△ADE的面积， N 母 BM 图1 图2 图3 & 烟 哦 霄 【2025一2026学年度八年级综合素养评估（二）·数学第6页（共6页）】 【HSD-PGZX C HEN 2025一2026学年度八年级综合素养评估（二） 数学参考答案 1.C2.C3.D4.B5.C6.D7.B8.A9.A10.D 10 1.2(答案不唯-)12.2(x-2)(x+2)13.-2+W514.202515.3或14 16.解：(1)原式=2十3十√5-2…3分 =3十5，…5分 (2)原式=(4x2-y2十xy-3x2+y2-3xy)÷x… 8分 =(x2-2xy)÷x =x-2y.…10分 17.证明：，AF=DE, AF-EF=DE-EF,即AE=DF.…2分 在△ABE和△DCF中， (AB=CD, AE-DF, BE=CF, △ABE≌△DCF(SSS),… 5分 .∠AEB=∠DFC, ∴.∠BEF=∠CFA, ∴.BECF. 9分 18.解：(1)4=4÷4=5 …4分 (2)16m×64” =42mX43m …7分 =(4m)2X(4")3 =52X23=200.…9分 19.解：(1)如图，AD即为所求 …4分 (2)证明：，AE平分∠BAC, 【2025-2026学年度八年级综合素养评估（二）·数学参考答案第1页（共3页）】 【HSD-PGZX C HEN】 ∠BAD=∠PAD.…5分 在△BAD和△PAD中， (AB-AP, ∠BAD=∠PAD, AD=AD, ∴.△BAD≌△PAD(SAS), .DB=DP.…9分 20.解：设长方形封皮的宽为xcm,则长为3xcm 根据题意，可列方程x·3x=210,…………3分 即x2=70, 解得x=√/70（负值已舍去）.… 6分 .'70<√100， ∴正方形卡片不能直接装进长方形封皮中。 9分 21.解：（1)B.… 3分 (2)设y=x2+4x, (x2+4x)(x2+4x+8)+16 =y(y+8)+16 =y2+8y+16 =(y+4)2 =(x2+4x+4)2 =(x+2)4 9分 22.解：(1)y-之；2xy.… 4分 (2)由条件，可知4(a一b)=20, .a-b=5. 由条件，可知ab=14, ∴.a2+b2-ab=(a-b)2+ab=52+14=39. 10分 23.解：(1)证明：，AD⊥直线L,BE⊥直线l, ∴.∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠ACD=90°. ,∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠BCE. 2分 在△ADC和△CEB中， (∠ADC=∠BEC, ∠DAC=∠BCE, AC=BC, ∴.△ADC≌△CEB(AAS).…3分 (2)DE=AD十BE.…4分 证明：，'∠ACE=∠ADC+∠DAC, ∴.∠ADC+∠DAC=∠ACB+∠BCE. 【2025-2026学年度八年级综合素养评估（二）·数学参考答案第2页（共3页）】【HSD一PGZX C HEN】 .∠ADC=∠ACB, ∠DAC=∠BCE. …5分 在△DAC和△ECB中， [∠ADC=∠BEC, ∠DAC=∠BCE, AC=BC, △DAC≌△ECB(AAS),… …6分 ∴.AD=CE,CD=BE, ∴.DE=CD十CE=BE十AD.… 7分 (3)18.… 10分 提示：如图，过点D作DG⊥AN于点G,过点E作EH⊥AN并交AN E 的延长线于点H. .AM⊥BC, dG A .∠AMB=∠DGA=90°， ∴.∠ADG+∠DAG=90°. BM C .∠BAD=90°， .∠BAM+∠DAG=90°， ∴∠ADG=∠BAM. 在△ABM和△DAG中， ∠AMB=∠DGA, ∠BAM=∠ADG, AB=AD, .△ABM≌△DAG(AAS), ∴.DG=AM=6. 同理，可证明△AMC≌△EHA(AAS), ∴.AM=EH=6, ∴SwnE=Sw+SAx=2AN,DG+2AN·EH=7X3X6+号X3X6=18, 【2025一2026学年度八年级综合素养评估（仁）·数学参考答案第3页（共3页）】【HSD一PGZX C HEN】