河南信阳市羊山中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上学期数学期中试卷 一，选择题（共10小题，共30分） 1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是( 2.在下列运算中，计算正确的是( A.2x2=x6 B.x3+x3=x6 C.3x22x=6r3 D.(2x)3=6x3 3.如图，已知AB⊥AC,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB,还需补充一个条件，可以是() A A.AE=CE B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.BE=CE 4.如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC2△DEF,AB=7,AE=2,则AD的长是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.己知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为() A.40 B.100° C.40°或100° D.50°或70° 6,将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在线段BC的延长线上，若∠EDC=48°，则∠CFD的度数为 K60 45 B C A.20° B.22 C.25 D.27 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=12,SAABD=24,则CD的长为() 第1页( 扫描全能王创建 A.4 B.5 C.6 D.7 8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2-m,5),点9的坐标为(8,2-3m),且P2∥x轴，则P2的 长为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知a=2100,b=375,c=5s0,那么a、b、c的大小顺序是（) A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长 线于点F,交AC于点H.下列结论正确的个数有（) ①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP:③∠AHP=∠ABC;④AH+BD=AB. A ) E H D B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二.填空题（共5小题，共15分） 11.已知2x+5y-2=0,则（2)2。(25)y的值为 12.命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是（填“真”或“假”）命题. B y Q ▣ F D D 第13题图 第14题图 第15题图 13,将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2=100°，则∠A的度数是 14.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=I2,AD=8,则AC的取值范围是 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD⊥BC.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则 PC+PQ的最小值是 三.解答题（共8小题，共75分） ) 16.先化简.再求值.x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=3. (共2次) 扫描全能王创建 17.已知：如图，AB=AC,BD=CE.求证：∠D=∠E. D B A E 18.如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高，若∠A=86°，∠C=38°，求∠BDE的度数. D B E 19.已知a,b,c是△ABC的三边长.化简：a-b+ctb-c-a-2b-a-c斗 20.已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E,使CE=CD,过D作DF⊥BE于F, (I)求证：BD=DE: (2)请猜想FC与F间的数量关系，并证明， 21.如图，在△ABC中，∠C=90° (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠ABC的平分线交AC于点D: ②作AB边上的高CE: (2)若CD=2,△ABC的面积为13，求AB+BC的值. B A 扫描全能王创建 22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点C在直线1上. (1)如图1，分别过点A,B作AD⊥1于点D,BE⊥1于点E,BE=6,当CD=6时，△ACD与△CBE是否 全等，请说明理由： (2)当AC=4,BC=3时，如图2，点B与点F关于直线1对称，连接BF,CF,动点M从点A出发，以每 秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位长度的速度沿F→C 一→B向终点B运动，点M,N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥I于点D,过点N作NE⊥l于点E, 设运动时间为y秒 ①CM= 一：当N在F+C路径上时，CN= ；（用含y的代数式表示) ②当△MDC与△CEN全等时y的值为 B M B A A D E 图1 图2 23.在△DEF中，DE=DF,点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且 BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC. D(C) B B 图1 图2 备用图 备用图 (1)当点C在线段BD上时， ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ②如图2，若点C不与点D重合，请写出AE,BF,CD三者之问数量的关系 (2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系，在备用图上补充图形， 并证明你的结论： (3)若∠E=30°，当点C在线段BD的延长线上时，AC与线段ED相交于点G,当G是线段AC的中点，且 AE=4时，请直接写出BF的长. 页（共2页) 扫描全能王创建 八年级上学期期中答案 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D A A B 二.填空题（共5小题） 11.4 12.假 13.50° 14.4≤AC≤28 15. 48 5 一.选择题（共10小题） 1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是( 【解答】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，所以不是轴对称图形： 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以 是轴对称图形： 故选：C 2.在下列运算中，计算正确的是() A.x2.x3=x6 B.x3+x3=x6 C.3x2.2x=6x3 D.(2x)3=6x3 【解答】解：A、x2x3=x,故计算错误； B、x3+x3不是同类项，不能合并，故错误： C、3x2·2x=6x3,计算正确； D、(2x)3=8x3,计算不正确， 故选：C. 3.如图，已知AB⊥AC,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB,还需补充一个条件，可以是() 第1页（共17页） D A.AE=CE B.AB=DC C.∠ACB=∠DBCD.BE=CE 【解答】解：，AB LAC,CDLBD, .∠A=∠D=90°， ∴.△ABC和△DCB都是直角三角形， 对于选项A,当AE=CE时，不能证明AC=BD, 因此该选项中的条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB, 故该选项不符合题意； 对于选项B,当AB=DC时， 在Rt△ABC和Rt△DCB中， AB=DC BC=CB .∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL), ∴.该选项中的条件能用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB, 故该选项符合题意； 对于选项C, 当∠ACB=∠DBC时， 在△ABC和△DCB中， (∠A=∠D=90° ∠ACB=∠DBC, BC=CB △ABC≌△DCB(AAS), ∴.该选项中的条件不能用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB, 故该选项不符合题意： 对于选项D,当BE=CE时， ∴.∠ACB=∠DBC, 在△ABC和△DCB中， (∠A=∠D=90° ∠ACB=∠DBC, BC=CB 第2页（共17页） △ABC≌△DCB(AAS), ∴.该选项中的条件不能用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB, 故该选项不符合题意。 故选：B. 4.如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF,AB=7,AE=2,则AD的长是() 9 A.4 B.5 C.6 D.7 【解答】解：，△ABC≌△DEF, ..AB=ED ..AB-AE=DE-AE, .∴.EB=AD: AB=7,AE=2, .EB=5, .AD=5. 故选：B 5,已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为() A.409 B.100° C.40°或100°D.50°或70° 【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°， 当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°-40°-40°=100°， 故选：C. 6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在线段BC的延长线上，若∠EDC=48°，则∠CFD的度 数为() 4 60 45 D 第3页（共17页） A.20 B.22° C.25° D.27° 【解答】解：由题意，得：∠EDF=30°，∠EDC=48°， .∠FDC=48°-30°=18°， ,∠ACB=45°， ,∠ACB=∠CFDH∠FDC, ∴.∠CFD=∠ACB-∠FDC=27°； 故选：D 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=12,SAABD=24,则CD的长为 () B D A.4 B.5 C.6 D.7 【解答】解：过点D作DE⊥AB,交AB于点E, E B D C 由条件可得：DE=CD. ,AB=12, a9a808e24 解得DE=4, .CD=4. 故选：A. 8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2-，5)，点Q的坐标为(8,2-3)，且PQ∥x轴，则 PQ的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 【解答】解：因为点P的坐标为(2-m,5),点Q的坐标为(8,2-3m),且P9∥x轴， 所以2-3m=5, 解得=-1， 第4页（共17页） 所以2-=2-（-1)=3， 则点P的坐标为(3,5)，点Q的坐标为(8,5)， 所以PQ=8-3=5. 故选：D 9.已知a=2100,b=375,c=550,那么a、b、c的大小顺序是() A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 【解答】解：根据题意可知，a=210=24×25=(24)25=1625,b=375=33×25=(33)25=2725,c=550 =52×25=(52)25=2525, 16<25<27, ∴.a<c<b 故选：A. 10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F,交AC于点H.下列结论正确的个数有() ①∠APB=135°： ②△ABP≌△FBP: ③∠AHP=∠ABC: ④AH+BD=AB. y H C D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°， .∠CAB+∠CBA=90°， ,AD,BE分别平分∠CAB,∠CBA, ∠PAC=∠PAB=∠CAB,∠PBF=∠PBA=∠CBA, 2 六∠PB+∠PBA(∠CB+∠CBA)=×90°=45°， ∴.∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA)=180°-45°=135°，故①∠APB=135°正确，符合题意； 第5页（共17页） .∠BPD=180°-∠APB=180°-135°=45°， 又，PF⊥AD, ∴∠FPA=∠FPD=90°， .∠FPB=∠FPD+∠BPD=90°+45°=135°， .∠APB=∠FPB, 在△ABP和△FBP中 I∠APB=∠FPB PB=PB ∠PBA=∠PBF .△ABP≌△FBP(ASA),故②△ABP≌△FBP正确，符合题意； .∴.AB=FB,PA=PF,∠BAP=∠BFP, .∠PAH=∠PFD=90°-∠ADF, 在△PAH和△PFD中 (∠PAH=∠PPD PA=PF ∠APH=∠FPD ∴.△PAH≌△PFD(ASA), ∴.∠AHP=∠FDP>∠ABC,AH=FD, 故结论③∠AHP=∠ABC错误，不符合题意： 又，AH=FD,AB=FB, ..AB-FB=FD+BD-AH+BD. 故结论④AH+BD=AB正确，符合题意， 故选：B. 二.填空题（共5小题） 11.已知2x+5y-2=0,则(2)2·(25)y的值为4· 【解答】解：原武=22x25y=22x+5y, .2x+5y-2=0, .2x+5y=2, .22+5=22+5y=22=4. 故答案为：4. 12.命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是假（填“真”或“假”）命 题 第6页（共17页） 【解答】解：根据题意，得逆命题为“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”， 根据所学知识点可知，两个图形全等不一定成轴对称，例如通过平移得到的全等图形，因此逆命题是假 命题. 故答案为：假 13.将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2=100°，则∠A的度数是50°一· B A 20 L-A F D 【解答】解：如图： B ,四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处， ∠3+∠4= (180∠41)+号180∠2）=180 1 (∠1+∠2)， ,∠1+∠2=100°， .∠3+∠4=180°-1×100°=180°-50°=130°， 在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-130°=50°， 故答案为：50°. 14.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=12,AD=8,则AC的取值范围是4≤4C≤28， B D 【解答】解：延长AD到E,使DE=AD,连接BE, 第7页（共17页） B E 则AE=2AD=2X8=16, ,AD是BC边上的中线， ..BD=CD. 在△ACD和△EBD中， DE=AD ∠ADC=∠EDB, BD=CD .△ACD≌△EBD(SAS), ∴.BE=AC, 又，AB=12, ..12+16=28,16-12=4, .∴.4<BE<28 即AC的取值范围是，4<AC<28 故答案为：4<AC<28. 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD⊥BC.若P、Q分别是AD和AC上的动点， 则040的最小道是_一想-· 0 【解答】解：如图，连接BP, 第8页（共17页） B D C 在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8, ..BD=DC, ..BP=PC, ∴.PC+PQ=BP+PO=BO, .当B,P,Q共线时，PC+P2的值最小， .当BQ⊥AC时，BQ的值最小， 令Ag=a,则CQ'=10-a, .BO'LAC, ..AB2-A02=BC2 CO2, 即102-a2=122-(10-a)2, 解得a= 5 B0=102-a2- 5 PC+PO的最小值为超 方法2：在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8, ∴BD=DC, ∴.BP=PC, .PC+PO=BP+PO-BO .当B,P,Q共线时，PC+PQ的值最小， .当BO LAC时，BQ的值最小记为BQ, ..0.5XADXBC=0.5XACXBO, 代入已知可得B0=9.6, .PC+PQ的最小值为9.6， 故答案为：4超 5 第9页（共17页） 三.解答题（共8小题） 16.先化简.再求值.x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=3. 【解答】解：原式=3x2-x3+x3-2x2+1 =x2+1,(3分) 把x=3代入x2+1=9+1=10.(8分) 17.己知：如图，AB=AC,BD=CE.求证：∠D=∠E. B A C E 【解答】证明：因为AB=AC,BD=CE, 所以AB+BD=AC+CE,即AD=AE, 在△ACD和△ABE中， 「AC=AB ∠A=∠A AD-AE 所以△ABE≌△ACD(SAS), 所以∠D=∠E.(9分) 18.如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高，若∠A=86°，∠C=38°，求∠BDE的度数. 【解答】解：，∠A=86°，∠C=38°， .∠ABC=180°-86°-38°=56°， ,BD是△ABC的角平分线， ∠DBB=1∠ABC=1X56°=28°， 2 DE是△DBC的高， ∠BED=90°， ∴∠DBE+∠BDE=90°， 第10页（共17页） ∴∠BDE=62°.(9分) 19.已知a,b,c是△ABC的三边长.化简：la-b什c+b-c-d-2lb-a-c斗. 【解答】解：a,b,c是△ABC的三边长， ∴.hc>b, .a-b+c>0,b-c-a<0,b-a-c<0,(3分) ∴.原式=(a-b+c)+(tc-b)-2(+c-b) =a-b+c+a+c-b-2a-2c+2b =0.(9分) 20.己知，如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E,使CE=CD,过D作DF⊥ BE于F (I)求证：BD=DE; (2)请猜想FC与BF间的数量关系，并证明. D B C 【解答】(1)证明：，△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=60°， BD⊥AC, AD=CD,∠DBC=1∠ABC=30°， .CE=CD, .∠CDE=∠E, .∠ACB=∠CDE+∠E, .∠E=30°， ∴.∠DBE=∠E, .BD=DE;(4分) (2)BF=3FC;(5分) 第11页（共17页） 证明：DF⊥BE,∠BCD=60°， ∴.DC=2FC, ,BD⊥AC,∠DBC=30°， ..BC=2DC, ..BC=4FC, .BF=3FC.(9分) 21.如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠ABC的平分线交AC于点D: ②作AB边上的高CE; (2)若CD=2,△ABC的面积为13，求AB+BC的值. B A 【解答】解：(1)①根据角平分线的作法，画出图形即可，如图所示，BD即为∠ABC的平分线；(3 分) ②如图所示，高CE即为所求：(3分) (2)如图，作DH⊥AB于点H. ,DH⊥AB,BD平分∠ABC,DC⊥BC, .DH=CD=2, ,△ABC的面积为13， CC+ABDH13. “28C×2+号B×2=13, AB+BC=13.（10分) 第12页（共17页） 22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点C在直线1上. (1)如图1，分别过点A,B作AD⊥1于点D,BE⊥1于点E,BE=6,当CD=6时，△ACD与△CBE 是否全等，请说明理由： (2)当AC=4,BC=3时，如图2，点B与点F关于直线1对称，连接BF,CF,动点M从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位长度的 速度沿F→C→B向终点B运动，点M,N到达相应的终点时停止运动，过点M作MDLI于点D,过 点N作B⊥I于点E,设运动时间为y秒. ①CM=4-y；当N在F→C路径上时，CN=3-3;(用含y的代数式表示) ②当△MDC与△CEN全等时y的值为 -4 B A C E 图1 图2 【解答】(1)解：△ACD≌△CBE,(1分)理由如下： .AD LI, .∠ADC=90°， .∠DAC+∠ACD=90°， .∠ACB=90°， ..∠BCE+∠ACD=90°， ∴.∠DAC=∠ECB, ,∠ADC=∠CEB,CD=BE, ∴.△ACD≌△CBE(AAS):(4分) (2)解：①设运动时间为y秒.则AM=y,N=3y,CM=AC-AM=4-y, 第13页（共17页） ,点B与点F关于直线I对称， ∴.CF=CB=3, .CN=3-3y. 故答案为：4-y:(6分)3-3y.(8分) ②，点B与点F关于直线1对称， ∴.∠BCE=∠FCE, ,'∠MCDH∠CMD=∠MCD+∠BCE, ∴∠BCE=∠CMD, ∴.当CM=CN时，△MDC与△CEN全等， 当点N沿-C路径运动时，4-y=3-3少，解得，y号〔不合思意 当点N沿C→B路径运动时，CM=AC-AM=4-y,CN=3y-3, 4-y=3y-3,解得：y 4 综上所述，当△MDC与△CBN全等时，y的值为Z秒. 故答案为：7(10分) 4 23.在△DEF中，DE=DF,点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B 重合，且BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC. D(C) D ⊙ 图1 图2 备用图 (1)当点C在线段BD上时， ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为AE=BF: ②如图2，若点C不与点D重合，请写出AE,BF,CD三者之间数量的关系AE=BF+CD: (2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系，在备用图上补充 图形，并证明你的结论： (3)若∠E=30°，当点C在线段BD的延长线上时，AC与线段ED相交于点G,当G是线段AC的中 点，且AE=4时，请直接写出BF的长. 【解答】解：(1)① 第14页（共17页） D(C) 图1 .BA=BC,∠EBD=60°， .△ABC是等边三角形， ∴.∠DAB=∠ABC=60°， .∠EAD=∠FBD=120°， .DE=DE, ∠E=∠F, 在△ADE与△BDF中， (∠E=∠F ∠EAD=∠FBD=120°， DE=DF ∴.△ADE≌△BDF(AAS), ∴AE=BF, 故答案为：AE=BF;(2分) ②如图2，在BE上截取BG=BD,连接DG, D E A B 图2 ,∠EBD=60°，BG=BD,BA=BC, .△GBD是等边三角形，AG=CD, .∠DGB=∠DBG=60°，DG=DB, .∠DGE=∠DBF=120°， .DE=DF, ∠E=∠F, 在△DGE与△DBF中， 第15页（共17页） ∠E=∠F ∠DGE=∠DBF=120°， DE=DF ∴.△DGE≌△DBF(AAS), ..GE=BF, .AE-GE+AG, ∴AE=BF+CD: 故答案为：AE=BF+CD(4分) (2)当点A在点E右边时，如图，(5分)在BE上截取BG=BD,连接DG, 由(1)知，GE=BF,AG=CD, D E AG .AE=GE-AG, AE=BF-CD:(7分) 当点A在点E左边时，如图4，(8分)在BE上截取BG=BD,连接DG, C G B 由(1)知，GE=BF,AG=CD, .AE=AG-GE, .AE=CD-BF.(10分) (3)过A作AH⊥DE于H, D G H E A M B 第16页（共17页） ,∠E=30°，AE=4, ED=2,∠AH=60 ,∠EBD=60°， .∠EAH=∠EBD, AH∥BC, .∠HAG=∠C, ,G是线段AC的中点， ∴AG=CG, 在△HGA与△DGC中， (∠HGA=∠DGC ∠HAG=∠C, LAG=CG .△HGA≌△DGC(AAS), ..AH=CD=2, 由(2)知：当点A在点E右边时，AE=BF-CD, .BF=AE+CD=6.(11分) 第17页（共17页）