精品解析：山东济南市历下区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学学情调研（2026.11） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，下列点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数值中，哪一组是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于x的函数关系式中，表示一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象与函数的图象平行，并且过点，则该一次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 小明画某一次函数图象，列表时他将其中一个函数值算错了，下表中这个算错的函数值是（ ） x 0 1 2 y 6 3 1 A. 6 B. 3 C. 1 D. 8. 如图是某快递公司的堆叠货箱，大箱高度是小箱高度的2倍，垫板与大箱堆叠后总高度为，垫板上表面距小箱顶部．设小箱高度为，大箱高度为，则下列方程组正确的是（） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，坐标原点为，已知点，点，点，过点P作轴，点Q的纵坐标为，下列结论错误的是（ ） A. B. 线段的长度不是定值 C. 点不可能是的中点 D. 若，则的值有两个 10. 将一次函数（h为常数）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象，对应的函数记作．当时，函数的最小值为1，则h的值为（ ） A. 3或11 B. 9 C. 3或9 D. 5或11 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是__________． 12. 已知函数是关于x的一次函数，则k的值为__________． 13. 已知直线与的交点坐标是，则方程组的解是__________． 14. 在济南景区游览路线上A、B两地相距，甲骑电动车；乙乘坐“红墩墩”小巷公交，二者沿同一路线从A地到B地匀速行驶（已包含沿途停站时间），先到达终点者在原地等候．已知甲骑电动车先出发，在行驶过程中甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与甲出发的时间t（单位：）之间的关系如图所示，则乙追上甲时，甲已出发__________． 15. 如图，直线的表达式为，与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴交于点，若平面内存在一点满足，则点P的坐标为__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 八年级一班学生对校园进行实地调查，并作出如下平面示意图．已知旗杆的坐标是，实验楼的坐标是． （1）根据所给条件在图中标出平面直角坐标系的原点O； （2）写出以下建筑物的坐标，食堂：____________，大门：____________； （3）若教学楼在y轴上，且教学楼和实验楼所在的直线l与x轴平行，则教学楼的坐标是____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）点的坐标为____________； （3）若在轴上存在一点，使得的值最小，则点的坐标为____________． 19. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x与y互为相反数，求m的值． 20. 阅读材料：在解方程组时，某位同学采用了一种“整体换元”的解法．把，分别看成一个整体，设，，原方程组可变为，解得，即，解得． （1）仿照上面的思路，解方程组：，请在横线上填写正确的内容，将解题过程补充完整． 解：设，， 原方程组可变为， 解得， 即， 解得． （2）应用：学校筹备运动会，若购买4本纪念册和4支钢笔需要80元；若购买3本纪念册、3支钢笔和2块奖牌需要75元．现在按照1本纪念册、1支钢笔和1块奖牌组成一套奖品，那么这套奖品需要____________元． 21. 学校数学活动需要印制彩色学习任务单，有甲、乙两家文印社： 甲文印社：收取排版设计费400元，每印制一张任务单收费元； 乙文印社：不收取排版设计费，每印制一张任务单收费元． （1）分别写出甲、乙两家文印社的总费用y（元）与印制数量x（张）之间的函数关系式； （2）如果一共要印制300张彩色任务单，选择哪一家文印社更省钱？ （3）学校经费只有1000元，选择哪家文印社能印制更多张任务单？ 22. 大学生读城计划作为泉城与青年双向奔赴的特色文旅品牌，在2026年迎新季期间开设了大学生青春市集，天下第一泉景区计划采购“泉水”礼盒、“名士”礼盒用于参展．已知采购4套“泉水”礼盒和3套“名士”礼盒，共花费540元；采购2套“泉水”礼盒和1套“名士”礼盒，共花费220元． （1）求“泉水”礼盒、“名士”礼盒的单价各是多少元？ （2）目前有1200元全部用于采购两种礼盒，且两种礼盒均需采购，则需要采购“泉水”礼盒、“名士”礼盒各多少套？请写出所有备货方案． 23. 如图，已知直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若点在轴上，当时，求点的坐标； （3）点为射线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标． 24. 一个圆柱形水箱高，原有水位高度为，现有A、B两种规格的注水管向水箱内注水．根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）使用A种规格注水管注水时，水面每分钟上升__________，使用B种规格注水管注水时，水面每分钟上升__________； （2）若先后使用A、B两种规格注水管注水共10分钟，注水结束后水面恰好上升到，求A、B两种规格注水管各注水多少分钟？ （3）若更换为C种规格的注水管注水，该注水管可使水面每分钟上升，现使用A种规格注水管和C种规格注水管同时注水t分钟后（t为正整数），水面上升到，则k的整数值为__________． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，直线与直线相交于点． （1）求点E的坐标； （2）当点C在x轴正半轴，且时，直线上的一点M关于y轴的对称点恰好落在直线上，求点M的坐标； （3）如图2，当点C为线段的中点时，在直线上是否存在点N，使得点E关于直线的对称点恰好落在y轴上．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情调研（2026.11） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，下列点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，选项中只有符合该特征． 2. 下列四组数值中，哪一组是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将各选项中的值代入计算： 选项A：，不是方程的解； 选项B：，是方程的解； 选项C：，不是方程的解； 选项D：，不是方程的解． 3. 下列关于x的函数关系式中，表示一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数定义进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的表达式为整式，且自变量的次数为1，一次项系数不为0， ∴对各选项判断如下：满足条件，是一次函数； 是分式，含二次根式，均不是整式，不满足条件； 中的次数为2，不满足条件． 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点向右平移2个单位长度，横坐标为，纵坐标为2，即点的坐标为． 5. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可． 【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线必经过二、四象限； 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 6. 已知一次函数的图象与函数的图象平行，并且过点，则该一次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数图象平行的性质确定一次项系数，代入已知点坐标求解常数项； 【详解】解：∵所求一次函数的图象与的图象平行， ∴设该一次函数的表达式为， ∵函数图象过点， ∴将，代入得， 解得， ∴该一次函数的表达式为． 7. 小明画某一次函数图象，列表时他将其中一个函数值算错了，下表中这个算错的函数值是（ ） x 0 1 2 y 6 3 1 A. 6 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法确定一次函数解析式，验证其余对应值即可找出错误的函数值． 【详解】解：设一次函数解析式为． 将，和，代入解析式， 得，， 解得，， 即． 将代入，得，与表格一致，可知，和，这两组数据正确， 将代入，得，与表格一致． 将代入，得． ∴算错的函数值是． 8. 如图是某快递公司的堆叠货箱，大箱高度是小箱高度的2倍，垫板与大箱堆叠后总高度为，垫板上表面距小箱顶部．设小箱高度为，大箱高度为，则下列方程组正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“大箱高度是小箱高度的倍”可得；根据“垫板与大箱堆叠后总高度为”及“垫板上表面距小箱顶部”可知垫板高度为，从而得出关于总高度的方程． 【详解】解：设小箱高度为，大箱高度为． 大箱高度是小箱高度的倍 垫板上表面距小箱顶部 垫板高度为 垫板与大箱堆叠后总高度为 ，即， 联立可得方程组，得 ． 9. 在平面直角坐标系中，坐标原点为，已知点，点，点，过点P作轴，点Q的纵坐标为，下列结论错误的是（ ） A. B. 线段的长度不是定值 C. 点不可能是的中点 D. 若，则的值有两个 【答案】D 【解析】 【分析】由轴确定Q点坐标，表示出各线段长度后逐一判断选项． 【详解】解：∵点，轴， ∴， ∵点，点，点， ∴，， ，A正确； ， 为变量， 长度不是定值，B正确； 若为中点，则的横坐标为， ， 不可能是中点，C正确； ， 若，则， 当时，方程无解， 当时，解得， 的值只有1个，D错误． 10. 将一次函数（h为常数）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象，对应的函数记作．当时，函数的最小值为1，则h的值为（ ） A. 3或11 B. 9 C. 3或9 D. 5或11 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，当时，函数的值最小为0， ∵当时，函数的最小值为1， ∴或，即或， 当时，在的范围内，随着的增大而增大， ∴当时，，解得或（舍去）； 当时，在的范围内，随着的增大而减小， ∴当时，，解得或（舍去）； 综上：或. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是__________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：点到轴的距离为． 12. 已知函数是关于x的一次函数，则k的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数需为1，且一次项系数不为0，结合给定函数形式求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴， 解得． 13. 已知直线与的交点坐标是，则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图像的交点坐标是对应二元一次方程组的解，先通过交点在已知直线上求出交点的横坐标，即可得到方程组的解． 【详解】解：∵交点在直线上， ∴将代入，得， 解得， ∴两直线的交点坐标为， ∵直线移项可得，直线移项可得， ∴题目给出的方程组即为两条直线对应的联立方程组， ∴该方程组的解为两直线的交点坐标，即． 14. 在济南景区游览路线上A、B两地相距，甲骑电动车；乙乘坐“红墩墩”小巷公交，二者沿同一路线从A地到B地匀速行驶（已包含沿途停站时间），先到达终点者在原地等候．已知甲骑电动车先出发，在行驶过程中甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与甲出发的时间t（单位：）之间的关系如图所示，则乙追上甲时，甲已出发__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出甲和乙的速度，然后根据乙追上甲时两人走的路程相等列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，甲的速度为， 乙的速度为， 当乙追上甲时，， 解得， 答：乙追上甲时，甲已出发． 15. 如图，直线的表达式为，与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴交于点，若平面内存在一点满足，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，根据等边对等角得到，进而得到，根据点P的坐标特征可知点在直线上，结合函数图象可知点P在第四象限，过点C作交于点D，过点C作线段，连接，使得，其中交y轴于点G，证明，得到，进而求出，求出直线的解析式，将代入求解即可． 【详解】解：当时，当时，解得， ∴， 可知， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∵， ∴点在直线上， 如图，结合函数图象可知，而， ∴点P在第四象限， 过点C作交于点D，过点C作线段，连接，使得，其中交y轴于点G， 可知， 即， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入得， 解得：， 即直线的解析式为， 将代入得， 解得：， 即． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得， 解得 将代入①得 ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得 解得 将代入①得 解得， ∴方程组的解为． 17. 八年级一班学生对校园进行实地调查，并作出如下平面示意图．已知旗杆的坐标是，实验楼的坐标是． （1）根据所给条件在图中标出平面直角坐标系的原点O； （2）写出以下建筑物的坐标，食堂：____________，大门：____________； （3）若教学楼在y轴上，且教学楼和实验楼所在的直线l与x轴平行，则教学楼的坐标是____________． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）旗杆向右1个单位长度，再向上1个单位长度，得到原点，即可解答； （2）根据平面直角坐标系进行求解即可； （3）根据平面直角坐标系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵旗杆的坐标是， ∴旗杆向右1个单位长度，再向上1个单位长度，即为原点，图略； 【小问2详解】 解：由图可得， 食堂：，大门：； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵教学楼在y轴上， ∴教学楼的横坐标为0， ∵教学楼和实验楼所在的直线l与x轴平行，实验楼的坐标为， ∴教学楼的纵坐标与实验楼的纵坐标相等，为3， ∴教学楼的坐标是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）点的坐标为____________； （3）若在轴上存在一点，使得的值最小，则点的坐标为____________． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，逐个写出三个对应顶点再顺次连接； （2）由（1）的对称点坐标直接读出点的坐标； （3）点、在轴同侧，用轴对称把其中一点化到异侧，再由两点之间线段最短把折线和化为线段，最后求该线段与轴的交点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于轴对称时点的纵坐标保持不变． ∴把横坐标变号，得． 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点． ∵． ∴，此时最小． 设直线的解析式为． 将、代入，得且． 两式相减得． ∴，直线的解析式为． 令，得． ∴点的坐标为． 19. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x与y互为相反数，求m的值． 【答案】 m的值为12 【解析】 【分析】由x与y互为相反数得，代入原方程组消去y，求解m的值； 【详解】解：∵x与y互为相反数， ∴， 将代入原方程组，得， 整理得， 由第二个方程得，代入第一个方程， 解得：． 20. 阅读材料：在解方程组时，某位同学采用了一种“整体换元”的解法．把，分别看成一个整体，设，，原方程组可变为，解得，即，解得． （1）仿照上面的思路，解方程组：，请在横线上填写正确的内容，将解题过程补充完整． 解：设，， 原方程组可变为， 解得， 即， 解得． （2）应用：学校筹备运动会，若购买4本纪念册和4支钢笔需要80元；若购买3本纪念册、3支钢笔和2块奖牌需要75元．现在按照1本纪念册、1支钢笔和1块奖牌组成一套奖品，那么这套奖品需要____________元． 【答案】（1），，，，，，， （2）27.5 【解析】 【分析】（1）将、看作整体换元，转化为关于、的二元一次方程组求解，再回代求、． （2）设三种奖品单价，根据题意列关系式，通过整体代换求一套奖品的总价． 【小问1详解】 解：设，， ∴原方程组可化为， 由得， 代入，解得， ∴， 即， 两式相加得， ∴， 代入得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：设1本纪念册元，1支钢笔元，1块奖牌元， ∵购买4本纪念册和4支钢笔需要80元， ∴， ∴①， ∵购买3本纪念册、3支钢笔和2块奖牌需要75元， ∴②， 将①代入②，得， 解得， ∴一套奖品的价格为（元）， 答：这套奖品需要27.5元． 21. 学校数学活动需要印制彩色学习任务单，有甲、乙两家文印社： 甲文印社：收取排版设计费400元，每印制一张任务单收费元； 乙文印社：不收取排版设计费，每印制一张任务单收费元． （1）分别写出甲、乙两家文印社的总费用y（元）与印制数量x（张）之间的函数关系式； （2）如果一共要印制300张彩色任务单，选择哪一家文印社更省钱？ （3）学校经费只有1000元，选择哪家文印社能印制更多张任务单？ 【答案】（1）甲文印社：（且为整数）；乙文印社：（且为整数） （2）选择乙文印社更省钱 （3）选择甲文印社能印制更多张任务单 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两家的收费标准，列总费用关于印制数量的函数关系式． （2）将代入两个关系式计算费用，比较后得结论． （3）令，分别求解印制数量并比较得结论． 【小问1详解】 解：甲文印社需收取400元排版费和每张0．6元的印制费， ， 印制数量为非负整数， 自变量的取值范围是且为整数； 乙文印社无排版费，仅收取每张元的印制费， ， 自变量的取值范围是且为整数， 答：甲文印社：（且为整数）；乙文印社：（且为整数）． 【小问2详解】 解：当时， 甲文印社总费用： （元）， 乙文印社总费用： （元）， ， 选择乙文印社更省钱． 【小问3详解】 解：当总费用为1000元时， 对于甲文印社： ， 解得； 对于乙文印社： ， 解得， ， 选择甲文印社能印制更多张任务单． 22. 大学生读城计划作为泉城与青年双向奔赴的特色文旅品牌，在2026年迎新季期间开设了大学生青春市集，天下第一泉景区计划采购“泉水”礼盒、“名士”礼盒用于参展．已知采购4套“泉水”礼盒和3套“名士”礼盒，共花费540元；采购2套“泉水”礼盒和1套“名士”礼盒，共花费220元． （1）求“泉水”礼盒、“名士”礼盒的单价各是多少元？ （2）目前有1200元全部用于采购两种礼盒，且两种礼盒均需采购，则需要采购“泉水”礼盒、“名士”礼盒各多少套？请写出所有备货方案． 【答案】（1）“泉水”礼盒单价为60元，“名士”礼盒单价为100元． （2）共有3种备货方案： 方案1：采购“泉水”礼盒15套，“名士”礼盒3套； 方案2：采购“泉水”礼盒10套，“名士”礼盒6套； 方案3：采购“泉水”礼盒5套，“名士”礼盒9套． 【解析】 【分析】（1）根据两组采购的数量与总费用的等量关系，列二元一次方程组求解单价； （2）根据总费用列二元一次方程，结合正整数约束求解所有采购方案． 【小问1详解】 解：设“泉水”礼盒的单价为元，“名士”礼盒的单价为元． 根据题意，得 解得：， 答：“泉水”礼盒单价为60元，“名士”礼盒单价为100元． 【小问2详解】 解：设采购“泉水”礼盒套，“名士”礼盒套，，均为正整数． 根据题意，得 变形得 ∵，均为正整数 ∴为正整数，且 ∴是3的正整数倍，且 ∴的取值为3，6，9 对应的值为15，10，5 答：共有3种备货方案，分别为采购“泉水”礼盒15套、“名士”礼盒3套，采购“泉水”礼盒10套、“名士”礼盒6套，采购“泉水”礼盒5套、“名士”礼盒9套． 23. 如图，已知直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若点在轴上，当时，求点的坐标； （3）点为射线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）． （2）或． （3）． 【解析】 【分析】（1）点是两条直线的公共点，把分别代入两条解析式即可求出、； （2）先由点、的坐标求的面积，再以为底、点到轴的距离为高列方程，注意可在轴正半轴或负半轴； （3）设点的横坐标为，利用轴把点的坐标用表示，由列绝对值方程，并用在射线上这一条件取舍． 【小问1详解】 解：∵点在直线上． ∴． ∴． ∵点在直线上． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由得、． ∴． ∴． 设点的坐标为，则． ∵点到轴的距离为． ∴． ∴． ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵点在射线上． ∴设点的横坐标为)，则． ∵轴，且点在直线上． ∴． ∵． ∴． ∴，即． 当时，，不合，舍去． 当时，． ∴点的坐标为． 24. 一个圆柱形水箱高，原有水位高度为，现有A、B两种规格的注水管向水箱内注水．根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）使用A种规格注水管注水时，水面每分钟上升__________，使用B种规格注水管注水时，水面每分钟上升__________； （2）若先后使用A、B两种规格注水管注水共10分钟，注水结束后水面恰好上升到，求A、B两种规格注水管各注水多少分钟？ （3）若更换为C种规格的注水管注水，该注水管可使水面每分钟上升，现使用A种规格注水管和C种规格注水管同时注水t分钟后（t为正整数），水面上升到，则k的整数值为__________． 【答案】（1）3，4 （2）A注水管注水分钟，B注水管注水分钟 （3）的整数值为2，12 【解析】 【分析】（1）用水位上升总高度除以注水时长，求出每分钟水位上升高度． （2）先求出一共需要上升的水位；设A注水，则B注水，A上升高度加B上升高度等于总上升高度，列方程求解． （3）先求水位总上升量；两管同开，合速度为，得到等式，结合为正整数、为正整数筛选结果． 【小问1详解】 解：A管注水，水位由上升至， A管水位上升高度：， A管水面每分钟上升：， B管注水，水位由上升至， B管水位上升高度：， B管水面每分钟上升：； 【小问2详解】 解：初始水位，结束水位， 水位总共上升：， 设A注水管注水，则B注水管注水． A每分钟上升，B每分钟上升， ， ， ， ， ， 答：A注水管注水分钟，B注水管注水分钟． 【小问3详解】 解：初始水位，结束水位， 水位总共上升：， A每分钟上升，C每分钟上升，同时注水， ， 为正整数，为正整数 是15的正约数，且 或 当时， ，此时； 当时， ，此时． 的整数值为2，12． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，直线与直线相交于点． （1）求点E的坐标； （2）当点C在x轴正半轴，且时，直线上的一点M关于y轴的对称点恰好落在直线上，求点M的坐标； （3）如图2，当点C为线段的中点时，在直线上是否存在点N，使得点E关于直线的对称点恰好落在y轴上．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先代入点A求直线解析式，再把代入求出E点横坐标，即可解答． （2）由得C点坐标，联立C、E求；利用y轴对称写出坐标，联立两条函数解M，即可解答； （3）用中点公式求出C、D，分类讨论：①当时，②当与不垂直时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得： ， 解得， 直线的解析式为， 将代入，得： ， 解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点在轴正半轴，且， ， 设直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得， 直线的解析式为， 设点的坐标为， 点在直线上， ， 点关于轴的对称点在直线上， 点的坐标为， 代入直线解析式得：， 即 联立方程组： ， 解得 点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 点为线段的中点， 设， ， 解得 ， ∴， 设， ①当时，如图，连接 ∵点为线段的中点， ∴是的垂直平分线， 即点与点D关于直线对称，， 点关于直线的对称点在轴上， ∴点与点D重合， 此时为， ∵，， ∴， ， 解得， 则， 点的坐标为； ②当与不垂直时，连接，如图 点关于直线的对称点在轴上 垂直平分，即， 设， 在中，， 的坐标为或 若为，由①可知，此时，与与不垂直矛盾，舍去， ， 设，则 ， ， ， 则， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $