精品解析：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)文科数学试题

合肥八中2020级高二（上）数学（文）段考（三） （满分：120分时长：100分钟） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本题共12小题，共48分；前8小题为单项选择，每小题4分；后4小题为多选题，每小题4分，少选得2分，多选得0分. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. -2 D. 2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A B. C. D. 3. 数列，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 5. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 6. 已知圆上有三个点到直线的距离等于1，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲得钱数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确有（ ） A. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B. 点关于直线的对称点为 C. 圆与圆可能内含、内切或相交 D. 若圆与圆相离，则 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　） A a6＞0 B. C. Sn＜0时，n的最小值为13 D. 数列中的最小项为第六项 11. 已知，为椭圆的左､右焦点，在上，下列说法正确的是（ ） A. 的周长为6 B. C. 存在点，使得 D. 存在点，使得 12. 在长方体中，，，，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 平面的一个法向量为 D. 二面角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 13. 直线的倾斜角是________. 14. 设P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到直线的距离之和的最小值为________． 15. 在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思，今共有粮石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得石，则衰分比例为________. 16. 如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD长等于________. 三、解答题：本题共5小题，前2题每小题10分，后3题每小题12分，共56分. 17. 等比数列，等差数列中，，，数列是，，，，求数列的前项和. 18. 已知函数，数列，，. （1）求 （2），求 19. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程. 20. 已知数列的首项为1，为数列的前n项和，，其中，. （1）若成等差数列，求的通项公式； （2）设双曲线的离心率为，且，求数列的通项公式 21. 如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点 （Ⅰ）求二面角的正弦值； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥八中2020级高二（上）数学（文）段考（三） （满分：120分时长：100分钟） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本题共12小题，共48分；前8小题为单项选择，每小题4分；后4小题为多选题，每小题4分，少选得2分，多选得0分. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. -2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行得到，解得答案. 【详解】，则，即， 故，解得，故. 故选：D. 2. 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量投影的概念，结合向量的数量积计算得出结果. 【详解】根据题意，， 在上的投影向量可为 故选：A. 3. 数列，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件利用取值验证可判断A，B，D，推理判断C作答. 【详解】对于A，当时，，不符合题意，A不正确；