上海市浦东新区建平中学西校2026-2027学年上学期八年级数学第一学期期中考试

2026学年度第一学期初二年级数学学科期中质量监测 一、选择题（本大题共6粗） 1实数9，、 8,0,-π，16， 3,0.1010d10001…(相连两个1之间依次多一 个0)，其中无理数有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列式子不是√x一√少的有理化因式的是() A.Vx+V万 B.xVx+xvy C.Vx+y D. 3.下列各式中，计算正确的是( A.√3×V5=V35 B.V6÷√2=3 C.7W5-1z=55 D.(V6+√2)X√3=2y6 4.下列方程中，是一元二次方程的是( ) 4.32=号x B.x-02=(x-0(x+0c.3x-4=yD.3x24=0 5.正整数a、b分别满足50<a<90,√2<b<√万，则b°=( : A.4 B.8 C.9 D.16 都 6.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48为例，赵爽 9999999999 的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形 额 的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为 48+4×22=64,则该方程的正数解为8一2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方程 x2+16x十c=0,构造如图2所示的图形.若图2中人正方形的面积为100，则方程 x2+16x十c=0的正数解是( A.7 B.6 C.4 D.2 韶 2x 2x x 2x 2x 图1 图2 二、填空题（本大粗共12题） 7.√16的算术平方根是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP 8.用最简分数表示循环小数：-1.25= 9.若√x3十4x2=-xV√x十4在实数范围内有意义，则x的取值范围足 10.据2026年1月文旅部数据，全国重点博物馆自2016年以来，累计推出线上云展超5200 场，吸引观众超6500万人次.数据65.000000用科学记数法表示为 11.关于x的一元二次方程mx2-(3m一1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，则 m= 12.已知m= 1 则代数式2m2一8m+2的值为 2+V万 13.当0<a<1时，化简V 14.记√10的整数部分为m.小数部分为n,代数式m2一n2= 15.如果关于x的方程ax2+2x十1=0有实数根，那么a的取值范围是 16.已知最简根式y√a2-1与V3a十9是同类二次根式，则a=」 17.若11.2≈2.237,112≈4.820，则11200≈ 18.如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a<m<b(其中a、b为连续正整 数)，我们则称无理数m的“神奇区间”为（a,b).例：2<√<3，所以√5的“神奇 区间”为(2,3).若某一无理数的“神奇区间”为(a,b),且满足6<√a十b≤16，其 中x=b,y=√a是关于x、y的二元一次方程bx十ayP的一组正整数解，则p=_ 三、简答题（本大题共5题） 19.计：V+2万 6 a 20.计算：12VaF÷2Va6× 21.解方程：5(x-3)=2x(x-3) 22.解不等式：V√2x>2+√3x. 23.先化简，再求值：一日-b-9十历+也，其中a=号，6=3。 Va-vb 3va+v6 四、解答题（本大题共2题） 24.（1)在学习：一元二次方程的解法这一节时，教科书介绍了两种特殊的一元二次方程的 解法，分别是用因式分解法和求平方根（又称开平方法)，将一元二次方程转化为一元一次 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP 方程来求解，即解这类特殊的一元二次方程基本思想是（填序号）（①彬元，②降次） （2)解方程：.x3-4x2-77x=0 (3)若实数a是方程(x2十x)2+2(x2+x)一8=0的根，求a2+a的值 25.【阅读材料】我们把多项式a2+2ab+b2及a2一2ab+b2叫做完全平方式.如果一个多 项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方 式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决 问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值. 例如：求代数式x2+2x一4的最小值 x2+2x-4=(x2+2x+1)-5=(x+)2-5,可知当x=-1时，x2+2x-4有最小值， 最小值是-5. 再例如：求代数式-3x2+6x一4的最大值 -3x2+6x-4=-3(x2-2x十1)-4十3=-3(x-1)2-1.可知当x=1时，-3x2+6x-4 有最大值.最大值是1. 【直接应用】 (1)代数式-x2+6x+4的最大值为 (2)代数式M=a2+b2-2a+4b+2023的最小值为 【类比应用】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以通过配方法化成另一式子的平方，如： 5+2W6=(2+3)+2W2×3=(V)+(W5)2+2W2×W5=(W2+√)2 7+2W1o=(2+5)+2V2×5=(W2)2+(√5)2+2W2×V5=(W2+V5)2 (3)请你仿照小明的方法，将9+2√4化成一个式子的平方： (4如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG,若两个小正方形的 面积分别为2cm2和(7+2W10)cm2,求剩余部分的面积， LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 菜地 第(4)题图 第(5)题图 【知识迁移】 (⑤)如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长）， 求围成的菜地的最大面积. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 五.探究题（本大题共1题） 26.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成 一个面积为ndm2的大正方形. 【问题发现】(1)如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形 AB,CD,这个正方形的面积为 dm2,边长为」 dm, 【知识迁移】(2)如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼 成大正方形A2B2C2D2,请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 dm】 【拓展延伸】(3)欢欢为了完成某手工制作，需要在(2)中的正方形A2B2C,D2纸片（已无 缝隙粘拼)中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为4.86dm的长方形纸片，使它的长宽 之比为3：2，且要求长方形的四周留有边框（上下、左右边框宽度相同，如图③)，边框宽 度不少于0.3dm,且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸 片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 边辉宽度 图① 图② 图③ 【自主设计】 (4)请参考以上方法，仅利用面积为1的正方形（不限数量），以及上面小题(1)、(2)中 已经获得的正方形AB,CD、A2B2C2D2,尝试画出边长为√6的正方形.（图上标注数据， 不需要写作图过程) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP