精品解析：广西壮族自治区防城港市防城区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上） 第1-81页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 生物识别 B. 智能机器人 C. 语音识别 D. 智能手机 2. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，2 D. 3，4，8 4. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，要测内径的长度只要测量（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 两直线平行，同旁内角互补 7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 A. 16 B. 20或16 C. 20 D. 12 8. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（　　） A. ∠BAD=∠CAD B. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长 C. S△ABD=S△ACD D. AD垂直平分MN 12. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图是一个电线杆的示意图，在电线杆中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是____________． 14. 如图，已知，再添加一个适当的条件______使（只需填写满足要求的一个条件即可）． 15. 如图，在中，，，将沿折叠，使点与上的点重合，若，则的长为________． 16. 如图，，，，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，是边上的高，，，为的平分线．求的度数． 18. 如图，在四边形中，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，的垂直平分线交边于点，交边于点． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，如果，，求的周长． 20. 如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 综合与实践 背景 如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过． 素材一 图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，均垂直于地面，点在同一竖直平面内．连接并向两端延长，分别与交于点，则．已知，． 素材二 地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过，就需要重新安装通道闸机．现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为． 解决问题 （1）任务一：求出图2中的长度． （2）任务二：请你判断该通道闸机是否需要重新安装，并说明理由． 22. 如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）求证：． 23. 【探究与证明】 【模型背景】如图1，是等腰直角三角形，，． 【探究证明】 （1）如图1，直线过点，，，垂足分别为、．填空并直接判断：与的数量关系是：___________；与的关系是___________． 【模型应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，若，，可借鉴（1）中的全等模型构造全等三角形，求点的坐标； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知，．以为斜边作等腰直角，直接写出直角顶点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期八年级数学科期中质量检测题 范围：八年级（上） 第1-81页 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 生物识别 B. 智能机器人 C. 语音识别 D. 智能手机 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，C，D的图形不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项B的图形能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形． 2. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变，为4；纵坐标变为相反数，为8， ∴对称点为． 故选：C． 3. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，2 D. 3，4，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，比较各选项中两条较短线段的长度和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A.，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B. ，能组成三角形，故该选项符合题意； C.，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D.，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 4. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由三角形的外角性质得到，由此求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故选：B． 5. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，要测内径的长度只要测量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知条件证出三角形全等，再利用全等三角形的性质得到对应线段相等． 【详解】解：点是的中点， ， 所以要测内径的长度只要测量长就可以． 6. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项原命题的条件与结论互换得到逆命题，再判断逆命题是否成立. 【详解】解：A的逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，为假命题，不成立； B的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题，不成立； C的逆命题为若，则，为假命题，不成立； D的逆命题为同旁内角互补，两直线平行，为真命题，成立. 7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 A. 16 B. 20或16 C. 20 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论； 【详解】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20； ②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去． ∴答案只有20． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，属于基础题型，明确题意、正确分类求解是关键． 8. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴边上的高是． 9. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 10. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，，， ， 故选：A． 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（　　） A. ∠BAD=∠CAD B. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长 C. S△ABD=S△ACD D. AD垂直平分MN 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得AD平分∠CAB，由角平分线的定义和性质可得A、B说法正确，根据三角形的面积公式可得C错误，根据题目所给条件可证明△AMO≌△ANO，进而可得MO=NO，∠MOA=∠NOA，从而证得D选项说法正确． 【详解】根据题意可得AD平分∠CAB， ∵AD平分∠CAB， ∴∠BAD=∠CAD，故A说法正确； ∵AD平分∠CAB， ∴点D到AB边的距离就等于线段CD的长，故B说法正确； ∵点D到AB边的距离就等于线段CD的长，AB＞AC， ∴S△ABD＞S△ACD，故C说法错误； 在△AMO和△ANO中， ， ∴△AMO≌△ANO（SAS）， ∴MO=NO，∠MOA=∠NOA， ∵∠MOA+∠NOA=180°， ∴∠MOA=90°， ∴AO⊥MN， ∴AD垂直平分MN，故D说法正确． 故选C． 【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法． 12. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图是一个电线杆的示意图，在电线杆中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：电线杆中间增加了很多斜条，出现了大量三角形， 而三角形具有稳定性，它的三条边长度确定后，形状和大小就完全确定，不会发生改变， 因此，它所运用的几何原理是：三角形具有稳定性． 14. 如图，已知，再添加一个适当的条件______使（只需填写满足要求的一个条件即可）． 【答案】或或（写一个即可）． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据题意可知，，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：∵，， 若添加，则； 若添加，则； 若添加，则； 故答案为：或或（写一个即可）． 15. 如图，在中，，，将沿折叠，使点与上的点重合，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由三角形内角和求出，再根据折叠性质得到，，利用三角形外角性质得，即可得，最后利用等角对等边得． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得，， ∵， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，，，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，   故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，是边上的高，，，为的平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求出，，根据角平分线的定义，求出，根据，即可． 【详解】解：是边上的高，， ， ， ， 是的角平分线， ， ． 18. 如图，在四边形中，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中 ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定，进行解答，即可； （2）根据全等三角形的性质，求出，再根据三角形的内角和，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ． 19. 如图，在中，的垂直平分线交边于点，交边于点． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，如果，，求的周长． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作线段的垂直平分线，交边于点，交边于点，则点即为所求． （2）由垂直平分线的性质得，从而可求出的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图得：是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 20. 如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，是边上的中线， ， 又， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，再利用进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，是边上的中线， ． 21. 综合与实践 背景 如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过． 素材一 图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，均垂直于地面，点在同一竖直平面内．连接并向两端延长，分别与交于点，则．已知，． 素材二 地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过，就需要重新安装通道闸机．现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为． 解决问题 （1）任务一：求出图2中的长度． （2）任务二：请你判断该通道闸机是否需要重新安装，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：该通道闸机需要重新安装，理由如下： ∵， ∴该通道闸机需要重新安装． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，再根据线段的和差关系求解即可； （2）根据（1）所求计算对应的偏离值即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）求证：． 【答案】（1）证明：， ， ∵， ， 在和中， ， ； （2）3 （3）证明：在四边形中，， ， 又， ， ， ， ，即， ． 【解析】 【分析】（1）先由全等得到，再结合公共斜边即可用证明两个直角三角形全等； （2）先利用全等得、，再用直接算出线段长； （3）先借助四边形内角和、邻补角转化得到，再由大三角形全等推导出，等量代换即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 23. 【探究与证明】 【模型背景】如图1，是等腰直角三角形，，． 【探究证明】 （1）如图1，直线过点，，，垂足分别为、．填空并直接判断：与的数量关系是：___________；与的关系是___________． 【模型应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，若，，可借鉴（1）中的全等模型构造全等三角形，求点的坐标； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知，．以为斜边作等腰直角，直接写出直角顶点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等即可得到，然后利用证明； （2）过点B作于点D，同（1）可证，得到，，进而求解即可； （3）设，根据题意分两种情况讨论，同（1）可证，然后利用全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点B作于点D ∵， ∴， 同（1）可证 ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：设 如图，当点C在下方时，过点C作轴于点D，过点B作于点E， ∵， ∴，，，， ∵是以为斜边的等腰直角三角形 ∴， 同（1）可证 ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点C在上方时，过点C作轴于点D，过点B作于点E， ∵， ∴，，，， ∵是以为斜边的等腰直角三角形 ∴， 同（1）可证 ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点C的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $