广西河池市2026-2027学年上学期期中阶段性自制评估作业八年级数学

2026年秋季学期期中自主评估作业 八年级 数学(R) (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是 2.在△ABC中，若∠A=90°，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能 3.如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON,移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与点M,N重合，这时OC就是∠AOB的平分线，则用角尺作角平分线的过 程中用到的三角形全等的依据是 A.SSS B.HL C.SAS D.ASA 4.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是 A.5,6,10 B.5,6,11 第3题图 C.5,6,12 D.5,6,13 5.工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D, 再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D,就能检 查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.等腰三角形的两个底角相等 O铅锤 D.等腰三角形的“三线合一” 第5题图 6.如图，在△ABC中，延长BC至点D,若∠ACD=120°，∠B=20°，则 ∠A的度数是 A.100° B.90° B 第6题图 C.80° D.30° A 7.如图，在△ABC中，AC=5,AD-2,观察图中尺规作图的痕迹，BD的长为 0 M A.1 B.2 C.3 D.6 8.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B,C,E 第7题图 在同一条直线上，且CE-CD,则∠E的度数是 A.10° B.20° C.30° D.35 第8题图 期中自主评估作业·八年级数学(R) 第1页共4页 9.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，∠B=∠E,AB=DE,只添加一 个条件，仍不能说明△ABC≌△DEF的是 A.BF=CE B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DFE 第9题图 D.AC=DF 10.如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ⊥OA于点Q,且PQ=3.已 知点P到射线OB的距离为3，且∠OPQ=65°，则∠AOB的度数为 0 A.30° B.40° 第10题图 C.50° D.60° 11.如图，在△ADE与△BCF中，点A,C,D,B在同一条直线上，∠EDA =∠FCB=90°，AEI∥BF,AE=BF.若AC=2,CD=3,则AB的长度是 B A.5 B.7 C.8 D.10 第11题图 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4,BC=12,∠B=30°，则△ACD的面积 是 A.4 B.6 0 D C.12 D.24 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。） 13.在平面直角坐标系中，点A(-5,1)关于y轴对称的点的坐标是 14.如图，在△ABC中，AB=AC.若AD⊥BC,BC=I0cm,则BD= cm. 15.如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=60°， ∠C=70°，则∠DAE的度数为 第14题图 16.如图，AB=8cm,BC=9cm,∠B=∠C,点P在线 段BC上以2c/秒的速度由B点向C点运动，同时， 点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后， △ABP与△CQP全等，则t的值是 ED 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c.若a,c满足(a-4)+c-=0. (1)a= (2)直接写出b的取值范围： (3)若b为整数，求△ABC的周长 期中自主评估作业·八年级数学(R)第2页共4页 18.(本题满分8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如 图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），△ABC 的顶点都在格点上， (1)画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C: (2)画出△ABC关于x轴对称得到的△A2B2C2: 3 (3)在x轴上画出点P,使PA+PB的值最小. 5-4-3-2-192.3.4.5x 第18题图 19.(本题满分10分)已知△ABC是等边三角形，AE=BD,BE=CD (1)求证：△ABE≌△BCD: (2)若∠EAB=18°，∠BCD=36°，求∠EBD的度数， 第19题图 20.(本题满分10分)如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB,交AC于点E. (1)求证：△ADE是等腰三角形： (2)求证：AE=EC 第20题图 期中自主评估作业·八年级数学(R)第3页共4页 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=90°. (1)尺规作图：作∠A的平分线，交BC于D(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的前提下，若AC=8,S△oc=12,求BD的长 第21题图 22.(本题满分12分)【综合实践】 某数学兴趣小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆AP始终平分同一平面内两条固 定轴所成的∠BAC,其中∠BAC=120°，AE=AF=10cm,发射中心D能沿着发射杆滑动，DE, DF为橡皮筋 (I)求证：DE=DF: (2)当△AED由图2中的等边△AED,变成直角△AED2的过程中，求发射中心D向下滑动的 距离DD2的长度， 图1 图2 第22题图 23.(本题满分12分)【综合与探究】 在几何探究活动中，我们常通过“截长补短”的方法解决线段与角度的相关问题，阅读以下 材料解决以下问题： 问题1：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC,且AC=AB+BD.求证：∠ABC=2∠C: 小亮通过思考，给出了两种辅助线思路： 思路I:如图②，在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,利用全等三角形证明. 思路2：如图③，延长AB到点E,使得BE=BD,连接DE,构造等腰三角形证明. (1)根据以上材料，任选一种思路完成证明：∠ABC=2∠C: (2)问题2：如图④，在△ABC中，AD为∠CAF的平分线，∠ACB=2∠B,线段AB,AC, CD有怎样的数量关系？请说明理由. 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 期中自主评估作业·八年级数学(R) 第4页共4页 2026年秋季学期期中自主评估作业 八年级 数学（R） 参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A D A C C D C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.（5，1） 14．5 15．10° 16. 或 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分10分） 解：（1）∵，， ∴． ∴a-4=0，c-1=0； ∴a=4，c=1； 故答案为4，1； ………………………4分 （2）由（1）得a=4，c=1， ∵， ∴，即． 故答案为； ………………………………7分 （3）∵，b为整数，第18题图 ∴b=4． ……………………………………8分 ∴△ABC的周长=a+b+c=4+4+1=9．……………10分 18.（本题满分8分） 解：（1）△A1B1C1如图所示； ……………………………………3分 （2）△A2B2C2如图所示； ……………………………………6分 （3）点P的位置如图所示． …………………………………8分 ∵△ABC关于x轴对称的图形是△A2B2C2， ∴， 故当P在线段A2B与x轴的交点处，PA+PB的值最小． 19.（本题满分10分）第19题图 （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=CB， ………………………………2分 又∵AE=BD，BE=CD， ∴△ABE≌△BCD(SSS)；……………………5分 （2）解：∵△ABE≌△BCD(SSS)， ∴，………………7分 ∵△ABC是等边三角形， ∴，………………………………………………8分 ∴．…………………10分 20.（本题满分10分） 证明：（1）∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD． …………………………………………2分 ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD． …………………………………………3分第20题图 ∴∠DAE=∠ADE． ……………………………………4分 ∴ △ADE是等腰三角形； ……………………………………5分 （2）∵AB=AC， …………………………………………6分 ∴∠C=∠B． …………………………………………7分 ∵ DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． ∴∠EDC=∠C． …………………………………………8分 ∴DE=CE，由（1）得 △ADE是等腰三角形； ………9分 ∴AE=DE． ∴AE=CE． …………………………………………10分 21.（本题满分10分） 解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示；……………………3分 （2）如图，作于点E，…………………………4分 ∵AD平分∠BAC，∠B=90°， ∴DB=DE．…………………………………………5分第21题图 ∵AC=8，， ∴． ……………………7分 解得DE=3． ……………………………………9分 ∴BD=DE=3．……………………………………10分 22.（本题满分12分）第22题图 （1）证明：∵ AP平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAF． ……………………2分 ∵AE=AF，AD=AD． ∴△ADE≌△ADF(SAS)． ……………4分 ∴DE=DF． …………………………5分 （2）解：∵∠DAE=∠DAF， ∠BAC=120°， ∴ ∠EAD1=60°． …………………………………………6分第22题图 ∵△AED1为等边三角形， ∴AD1=AE=10cm． …………………………………………7分 ∵△EAD2是直角三角形， ∴∠AED2=90°． ……………………………………………8分 ∴∠AD2E=30°． ……………………………………………9分 ∴AD2=2AE=20cm． …………………………………………10分 ∴D1D2=AD2-AD1=10cm． …………………………11分 答：发射中心D向下滑动的距离D1D2是10cm．…………12分 23.（本题满分12分） （1）证明：按照思路1:图② 第23题图 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ……………………1分 ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED(SAS)．………………2分 ∴∠ABC=∠AED，BD=ED． …………3分 ∵AC=AB+BD，AC=AE+EC，AE=AB， ∴EC=BD=ED． ∴△DEC是等腰三角形． ∴∠EDC=∠C． …………………4分 ∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C．…………5分 ∴∠ABC=2∠C．…………………………6分 按照思路2： ∵BE=BD， ∴△EBD是等腰三角形．………………1分 ∴∠AED=∠BDE． ∵AC=AB+BD， ∴AC=AB+BE=AE．……………………2分 ∵AD平分∠BAC，第23题图 图③ ∴∠BAD=∠CAD． ……………………3分 在△AED和△ACD中， ， ∴△AED≌△ACD(SAS)．………………………………4分 ∴∠AED=∠C． ∵∠ABC=∠AED+∠BDE=2∠AED=2∠C，……………5分 ∴∠ABC=2∠C．…………………………………………6分 （2）AB，AC，CD三者之间的关系是：CD=AB+AC．理由如下：………………7分 在射线AF上截取线段AE，使AE=AC， ……………………………………8分 ∵AD平分∠CAF， ∴∠CAD=∠FAD． 在△AED和△ACD中， 图 ④ 第23题图 ∴△AED≌△ACD(SAS)． ………………………………9分 ∴ED=CD，∠ACD=∠AED ∴∠ACB=∠DEF． ……………………………………10分 又∵∠DEF=∠B+∠EDB， ∴∠ACB=2∠B． ∴∠B=∠EDB． …………………………………………11分 ∴BE=DE=CD． ∴AB+AE=CD． ∴AB+AC=CD． …………………………………………12分 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $