5.4.1正弦函数、余弦函数的图像（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 ‘五点作图”作正弦函数、余弦函数的简图 1.B 2.B 3.A 4.c 5.c 6.B 7.【答案】 y-sinx -2π 2πX V-COSX 【详解】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成 虚线，则实线部分即为f(x)的图象， y-sinx 、 -2 y=cosx 颗型02 含绝对值的正弦函数、余弦函数的图象问题 8.A 9.D 10.A 11.ABD 12.A 13.③④ [3sinx,x∈[0，π]U[2m,3π]， 14.【详解】易知f(x)= -sinx,x∈（π，2π）U(3π，4r], 则f(x)的图象如图所示： 1/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2元 3元 4πx 15.【详解】 CoSx,x∈ +2k， +2kn 2 y=cosx= 3π cOSx,x∈ 2 2km, +2k元 2 k∈Z 作出函数y=cosx图象后，将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，即为函数y=Cosd的图象，如图 y=cosx 3 -ππO 3元 2 题型03 y=Asinx+B,y=Acosx+B的图象 16.D 17.C 18.0或2 19.【答案】(1) 找关键的五个点，列表如下： 0 2 个 3π 2 2 2元 sinx 0 1 0 -1 0 -sinx 0 -1 0 1 0 描点作图，如图所示 养 3元 2元x -1 2 (2) 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 找关键的五个点，列表如下： 0 3π 2 2 2π sinx 0 1 0 -1 0 sinx 0 1 0 0 描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得到y=S山，x∈R的图像，如图所示. 2 2πx (3) 找关键的五个点，列表如下： 0 3π 2 2 2π sinx 0 y 0 -1 0 -1+2sinx -1 1 -1 -3 -1 描点作图，如图所示. 1 3 2 -3 20.【详解】 (1)①列表得： 一兀 0 2 sinx 0 -1 0 1 0 y=-sinx 0 0 -1 0 ②描出各点： ③用平滑的曲线将以上各点连接起来连线 3/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2元x y=-sin x,xe[-兀， (2)①列表得： 0 2 coSx -1 0 1 0 y=2-cosx 3 2 1 3 ②描出各点： ③用平滑的曲线将以上各点连接起来连线 3 0 21.【答案】补充完整的表格如下： 0 3π 2 2π f(x)=-2cosx+3 1 3 5 3 1 描点、连线得函数f(x)=-2cosx+30≤x≤2)的图象如图所示， y 5----- 4-- 3 27 1------7---- ππ3π2πx 2 22. 【详解】(1)y=2cosx-1,x∈[0,2π] 列表如下 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3π 0 2 2 2 2π COSX 1 0 -1 0 1 y=2cosx-1 1 -1 -3 -1 1 作出图象，如图所示 π3π 2π 2 -3 (2)函数y=cosx的图象如下图所示： 3π 3匹2π 函数y=Cos的图象可由函数y=Cosx在x轴下方的图象沿x轴翻折得到： VA y=cosx 5-2π.3匹.-π0 .π.3.2π5元 2 2-1 2 y=1+sinx 2 23.【答案】(1) 1 :(2两个交点 π 3π2元主 2 (0,π)（元，2π） 【详解】(1)用五点法画出函数y=1+sir,x∈[0,2列的图象，如图所示. A V=1+sinx 1 2 元 3π2玩 由图象可知，当x∈(0，网时，y>1,当x∈（π，2π）时，y<1」 5/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)在平面直角坐标系中作出直线y=2,如图所示， y=l+sinx 3 2 3π 2π 2 可知此直线与函数y=1+sinx,x∈0,2网的图象有两个交点. 题型04 利用图象解不等式 24.B 25.A 26 元+2km<x<7匹+2km,keZ:1 27. 6 2kπ+ ≤x≤2kπ+ 5n,k eZ π3π 6 28. (0,3] 29 6 2’2 题型05 利用图象研究交点（或方程的解）的个数 30.C 31.B 32.C 33.C 34.C 35.C 36.A37.638.3 39 2 题型06 已知三角函数值求角 π5π 40.AB 41.1212 42. x=2+ke2)成x=2m+keZ 43. π，2 或 7π1lπ 或 44. 3 12'12 46. 3 3 颗型07 “五点作图”作正弦型、 余弦型函数的图象 47.C 48.【答案】 第一步：列表 π 3π 5π 7π 9π 8 8 8 8 8 2-t π 3π 0 2元 2 2 sin 2x- 0 1 0 -1 0 4 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二步：描点 第三步：连线画出图象如图所示： π5π 4 .2'12 50 49.【答案】 π7元 8'8 2x- 37 列表如下： 2- 3π 0 罗 2 π 3π 5π 7π 8 8 8 8 y=2sin 2r π 0 2 0 -2 π7π 描点，连线，f(x)在88 上的图象如下： 2 8 11 2 50.- 12/ 5π 2 元 2 6 12 3 【详解】①列表： 0 π6 5π 11π 12 3 12 7/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 个 3π 5π 3 2 2 3 2r-到 1-2 0 -1 0 2 ②描点画图，如图. 1 1 11 2 12/ 2元 元 3 51.【详解】因为f)=4cos 2x 3 所以列表如下： 2- 3π 3 0 2 2 3 2π 11π 0 n 5π 6 12 3 12 y 2 A 0 -4 0 11π 6: -2 -4 、 52. 【详解】(1)列表： 3π 0 π π 2 2π 2 2sinx 0 2 0 -2 0 描点、连线、绘图，如图所示 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 3π 2元 2 =2sinx (2)列表： + 0 π2 π 3π 2元 2π 7π 3 6 3 6 3 sinx+ 3 1 -1 0 描点连线如图. (3) 3 元O 2心 6 ysin(x+罗) 列表 x 5π 8π 11π 14π 3 3 3 3 3π 2x-3 0 2 2 2n y 0 0 -1 0 图像如图所示： (4) 3 y=3sin(3x-3》 11π14π 3 5π8元 3 -3 9/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解由题知y=2-sinx,x∈[0,2π]， 列表如下： 0 元 3π 2π 2 2 y 2 1 2 2 根据表格画出图象如下： y=2-sinx 3 3π 2π 2 (5)解：由题知y=cos 列表如下： 2 ? 4π 11元 6 3 6 3 6 x+ 0 π 2 6 2 2 2π 1 0 -1 0 根据表格画出图象如下： 5π 4π 11元 6 6 =cos(x+ 3 根据五点法作图列表得： π 3π x+ 2 0 2 3 2 2π 2 个 2 2π 7元 5 3 6 3 6 3 10/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y 1 0-10 1 画图像得： 2π 元 π 5π 6 6 3元 cos(x+ 题型08 正弦型、余弦型函数图像的应用 53.B 54.B 55.B 56.A 57.B 58.C 59.6 B组 能力进阶 1.D 2.A 3.D 4.BD 5.AC 6.B 7.π 8.12 [「π4π 9.【答案】(1)答案见解析：(2)mm=0或1<m≤3}：(3)63 3c0sx,x∈ π 0 【详解】(1)函数f(x)=cosx+2cosx= π3π -Csx,x∈ 2’2 3c0sx,x∈ ,2 2 按五个关键点列表： 3π 0 2 2 2兀 2 cOSX 1 0 -1 0 1 f(x)=cosx+2cosx 3 0 1 0 3 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示： 11/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 32元 (2)若f()=m有2个根，则y=f()的图象与直线y=m有2个交点， 由图可知，m=0或1<m≤3 即实数m的取值范围{mm=0或1<m≤3头. 2或x3 3)在xe[0,2,令f)=0,得x= 2 今10小0o-分即o-分g得：-孩 3: ππ 3π5π 由图像可得：当x32时，函数y)单调递减：当x23时，函数f)单调递增 「。3 若fy)在[a,b上的值域为02· 236(或4=3n元 则4=b-a=元-π-元 326)最小： 当x∈ 昏]时，一智否行批大所议“的康位相做为后] π5π π4π 10. 【跨案】四否或名我：®当>1成g<1时，期的个数为0，当-15a<0或，=1时，解的个数 为1：当0≤a<1时，解的个数为3. 【详解】(1)f()的函数图象如下： 元 当-元≤x<0时，f(y)=cosx= ,解得x=- 3 当05x≤时，f)=sinx=,解得=或及 6或6， 12/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 、π .5π 综上，x=-5或6或6 (2)方程f()=a的解的个数等价于y=f(x)与y=a的图象的交点个数， 则由(1)中函数图象可得， 当a>1或a<-l时，解的个数为0： 当-1≤a<0或a=1时，解的个数为1： 当0≤a<1时，解的个数为3. 1【答案】a国当x=2版+号keZ列时=1：当=2a+经keZ时，=-3 2当=2版+行或=2a+受keZ时，面数取得最大值m:当x=2版+经kez刀列时：商数取得 5 4 最小值ym=一4 【详解】(1)根据正弦函数的性质，可知-l1≤sinx≤1， 当x=2+(k∈Z时，smx=1所以函数y=2sinx-1取得最大值，ym=1日 当x=2+经k∈Z列时，如-1所以函数，=2sn-1取得最小值，ym=- (2)根据已知，令t=sinx,则t∈[-1，]， 所以y=-nx+5nx+子-f++子 ，即sir=2 所以当1=2 时， 此时x=2+政=2a+e乙.画数蚊得批大值-子， 当t=-l,即sinx=-l时， 比时×=2+受低eZ).通数取得最小恤=5. 7+6W5 12.【答案】 4 π2π 【详解】当x 33时， 5, 设 t=sinx 13/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则 t∈ =2-3t+1' 21 y=1-3+1在 2 上单调递减， 所以12-3x1+1≤y≤ 7+63 所以求得值域为 1,4 C组 思维拔高 1.B 2.A 3.D 4.A 5.c 6.【详解】(1) 2 3 2 2 2元 3 cOSx 1 0 -1 1 2 0 2 3 3 1+cosx 2 0 2 (2)根据上表和五点法，画出函数图象如下： 2 32 32 32π7远3π 7π (3)当2 <x≤ 3时，令88)2x+4=0,得：2宛 个 π7π π3π] “g(y)在33共有三个零点，x32时，方程g)=0有且仅有2个根即此时y=m与 y=f()的图象有2个交点，：m∈(0，] 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 拓展 链接高考 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.或5 1 6 8. 2或2 15/15 分层作业 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 “五点作图”作正弦函数、余弦函数的简图 题型02 含绝对值的正弦、余弦函数的图象问题（常考点） 题型03 ，的图象 题型04 利用图象解不等式 题型05 利用图象研究交点（或方程的解）的个数（重点） 题型06 已知三角函数值求角 题型07 “五点作图”作正弦型、余弦型函数的图象（重点） 题型08 正弦型、余弦型函数图像的应用（常考点） B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 “五点作图”作正弦函数、余弦函数的简图题型01 1．下列选项中是函数，的图象上最高点的坐标的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知函数的最大值为，此时， 在区间内，时，， 此时对应的，所以最高点坐标为. 2．（2025·陕西汉中·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】曲线与的图像如下， 所以交点个数为3， 故选：B. 3．（24-25高一下·上海杨浦·期中）“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】，故，充分性成立， 当时，与不一定相等，比如， ，但与不相等，必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 4．（25-26高一下·北京·期中）若，则符合条件的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】作出，及的图象如下： 由图可知，两函数图象共个交点，故符合条件的角有个. 5．（24-25高一下·江苏苏州·阶段检测）函数的图象与函数的图象的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】若函数的图象与函数的图象有交点， 则方程在上有解， 因为方程在上的解为和， 所以两函数图象有2个交点. 故选：C 6．函数的图象中与轴最近的最高点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因是周期函数，画出，的图象（如图），    由图可知，与轴最近的最高点的坐标为. 故选：B. 7．已知函数，试画出的图象. 【答案】 【详解】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成虚线，则实线部分即为的图象. 含绝对值的正弦函数、余弦函数的图象问题题型02 8．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】当时， 当时，， 由正弦函数的图象可知，A选项符合题意， 故选：A． 9．（25-26高一下·北京朝阳·期中）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故A错误， 因为当时，，故选项BC错误， 选项D中的图象，符合以上要求. 10．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的简图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为当时，， 所以排除B，C，D， 故选：A． 11．（多选）（23-24高一下·广东茂名·期中）函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】ABD 【详解】首先画出函数，的图象，    当时，有0个交点；当时，有1个交点；当时，有3个交点；当时，有1个交点；当时，有0个交点. 故选：ABD 12．（24-25高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】画出和的函数图象， 因为，， 结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个. 故选：A 13．有下列四个命题： ①与的图像关于y轴对称； ②与的图像关于x轴对称； ③与图像相同； ④与图像关于y轴对称． 其中所有正确命题的序号为________． 【答案】③④ 【详解】是偶函数，是奇函数，与的图像不关于y轴对称，①错误； 是偶函数，是保留在轴上方的图像，下方翻折到轴上方， 而是奇函数，与的图像不关于x轴对称，②错误； ，是偶函数等价于；故与图像相同，③正确 是偶函数等价于，与图像关于轴对称，④正确. 故答案为：③④. 14．作出函数，的图象； 【答案】 【详解】易知 则的图象如图所示： 15．作出函数的图象 【详解】 ，， 作出函数图象后，将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，即为函数的图象，如图 ，的图象题型03 16．（25-26高三上·福建·阶段检测）用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】五个关键点分别为，，，，故D选项不在函数图象上． 故选：D 17．（2025高二下·福建·学业考试）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由正弦函数的性质可知 ， 所以 ， 即函数 的值域为 ， 这意味着函数的图像应全部位于 轴上方（包含与 轴相切的情况），且最大值为 ， 观察四个选项： A 选项：图像过原点，且有负值，不符； B 选项：图像有负值，不符； D 选项：图像过原点，且有负值，不符； C 选项：图像全部在 轴上方，最大值为 ，且当 时 ，符合函数 的特征. 18．设为常数，若满足，且的的值只有一个，则实数的值为________. 【答案】0或2 【详解】令，在上，取五个关键点，列表如下： 0 1 0 1 2 1 图象如图所示： 因为若满足，且的的值只有一个， 所以直线与函数的图象在上只有1个交点， 结合图象可知，或. 故答案为：或 19．用“五点法”作出下列函数的简图： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) 找关键的五个点，列表如下： 0 0 1 0 －1 0 0 －1 0 1 0 描点作图，如图所示． (2) 找关键的五个点，列表如下： 0 0 1 0 －1 0 0 1 0 1 0 描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得到的图像，如图所示． (3) 找关键的五个点，列表如下： 0 0 1 0 －1 0 －1 1 －1 －3 －1 描点作图，如图所示． 20．用五点法分别画出下列函数在的图象： (1)； (2). 【答案】(1)    (2)   【详解】（1）①列表得： x 0 π 0 0 1 0 0 1 0 0 ②描出各点； ③用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.    （2）①列表得： x 0 π 0 1 0 3 2 1 2 3 ②描出各点； ③用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.    21．已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：    x 0 π 2π 【答案】补充完整的表格如下： x 0 π 2π 1 3 5 3 1 描点、连线得函数的图象如图所示， 22．作出下列函数的大致图像： (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 列表如下 作出图象，如图所示. （2）函数的图象如下图所示： 函数的图象可由函数在x轴下方的图象沿轴翻折得到： 23．画出函数，的图象． (1)试写出及的自变量的取值范围； (2)判断其函数图象与直线的交点个数． 【答案】(1)，；(2)两个交点 【详解】（1）用五点法画出函数，的图象，如图所示． 由图象可知，当时，；当时，． （2）在平面直角坐标系中作出直线，如图所示， 可知此直线与函数，的图象有两个交点． 利用图象解不等式题型04 24．下列的取值范围能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图分别为函数在区间内的图象． 当时，或， 结合图象可知满足的的取值范围为. 故选：B． 25．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 以及 的图象如上图，由图可知，； 故选：A. 26．（25-26高一下·全国·课后作业）函数的定义域为______，______． 【答案】 1 【详解】要使函数有意义，则必有，即． 结合正弦曲线或单位圆，如图所示， 可知函数的定义域为． ． 故答案为：；1. 27．不等式的解集为______． 【答案】 【详解】，即．画出的图象及直线，如图所示． 由图知，当时，． 又由终边相同的角的同一三角函数值相等，得不等式的解集是． 故答案为： 28．函数的定义域为_____________． 【答案】 【详解】要使函数有意义，需使 所以 所以，即函数的定义域为． 故答案为：. 29．不等式，的解集为_____________． 【答案】 【详解】作出在的简图． 满足的的范围是，即不等式的解集为． 利用图象研究交点（或方程的解）的个数题型05 30．（24-25高三上·陕西汉中·阶段检测）若函数在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得， 画出函数在区间上的图象如下图所示， 要使函数在上有两个不同的零点， 由图可知，的取值范围是. 故选：C 31．（24-25高一下·湖南长沙·期末）已知函数，则在上的零点有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【答案】B 【详解】求函数在上的零点个数，即求函数的图象与函数的图象在上的交点的个数．如图所示，显然函数的图象与函数的图象在上的交点的个数为3． 32．（24-25高三上·广东汕头·期中）函数与的图象的交点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：画出图象 ，，， 可得与的图象的交点个数为3． 故选：C． 33．（24-25高三上·浙江·阶段检测）函数与的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】画出与的图象如图所示： 根据图象可知，交点个数是个. 故选：C. 34．若方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在同一坐标系中作出函数的图象与的图象， 易知，当，即时，两图象有两个不同的交点， 即方程在上有两个不同的实根． 故选：C 35．函数的图象与直线的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】由于， 则函数的图象与直线的交点个数为2个． 故选：C. 36．（24-25高一下·四川南充·阶段检测）函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ 当时，，∴ ， ∴ ，此时. ∵ 当时，，∴ ， ∴ ，此时. 画出的大致图像如图所示： 观察图象可得，要想有且仅有两个交点，则. 37．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）方程根的个数为_________ 【答案】6 【详解】画出的函数图象， 由图象可知，两个函数共有6个交点， 故方程根的个数为6. 38．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）函数的零点的个数是______． 【答案】3 【详解】令，得，在同一坐标系内画出和的图象． 由图可知两函数的图象有3个交点，所以函数有3个零点． 39．函数的零点个数为_____________． 【答案】 【详解】函数的零点个数，即为函数和的图象的交点个数， 在同一平面直角坐标系中，画出和的图象， 如图所示，结合图象，可得两个函数图象有两个交点， 所以函数的零点有两个． 故答案为：. 已知三角函数值求角题型06 40．（多选）已知且，则x等于（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】根据正弦函数的图象，在内，的解为或． 故选：AB 41．（25-26高一下·上海徐汇·期末）方程，的解集为______（用列举法表示） 【答案】 【详解】由，化简得． 则或， 即或， 因为，所以当时，或. 所以方程的解集为. 42．（24-25高一下·上海·期中）函数的零点为______． 【答案】或 【详解】令，解得， 故或． 43．（25-26高一下·北京·阶段检测）若，且，则______. 【答案】或/或. 【详解】因为，且 如图，由正弦函数的图象结合可得或. 44．（25-26高一下·上海·阶段检测）方程的解集为________________（用列举法表示） 【答案】 【详解】由，化简得． 则或， 即或， 因为，所以当时，或. 所以方程的解集为. 45．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知那么___________ 【答案】 【详解】因为，故令，解得， 所以 46．（2024·山东·一模）已知时，当时，________． 【答案】或. 【详解】因为，，则或. 故答案为：或. “五点作图”作正弦型、余弦型函数的图象题型07 47．（24-25高一下·四川成都·期末）函数，的零点个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】令得， 因为，所以， 故或或或，解得或或或， 所以零点个数为4. 故选：C 48．利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图． 【答案】 第一步：列表． 0 0 1 0 0 第二步：描点． 第三步：连线画出图象如图所示： 49．已知，用“五点法”作出在上简图． 【答案】 ∵，∴，列表如下： 0 0 2 0 描点，连线，在上的图象如下： 50．画出函数，的图象． 【答案】 【详解】①列表： x 0 0 1 0 0 ②描点画图，如图． 51．已知函数.画出在上的图象. 【答案】 【详解】因为，所以列表如下： 0 π x 0 π y 2 4 0 0 2 52．用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. (3)在一个周期（）内的图像． (4)，; (5)，． (6)， 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）列表： 描点、连线、绘图，如图所示. （2）列表： 1 －1 描点连线如图. （3） 列表: 0 0 1 0 -1 0 图像如图所示： （4） 解:由题知，， 列表如下: 2 1 2 3 2 根据表格画出图象如下: （5）解:由题知，， 列表如下: 1 0 -1 0 1 根据表格画出图象如下: （6） 根据五点法作图列表得： 画图像得： 正弦型、余弦型函数图像的应用题型08 53．（25-26高一下·河南南阳·期中）当时，曲线与的交点个数为（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【详解】在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有7个交点. 54．（2025·广东广州·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】当时，曲线与的图象如图所示， 由图可知，当时，曲线与的交点个数为4. 故选：B. 55．（24-25高一上·广东广州·期末）时，函数与的图象交点个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】在同一直角坐标系中，分别作出与的图象， 根据图象可知：与的图象在有4个交点， 故选：B 56．（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数与图象的交点个数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【详解】由题. 在一个周期内，所过5个特殊点对应表格为： 1 0 -1 0 据此可在同一坐标系中画出大致图像如下，由图可得共8个交点. 故选：A 57．（25-26高一下·江西·期中）当时，曲线与的交点个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】与在上的函数图象如图所示， 由图象可知，两个函数图象交点的个数为4个. 故选：B. 58．（24-25高一下·山东潍坊·期中）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【详解】对于函数， 当时，， 令，得，此时， 令，得，此时， 令，得，此时， 令，得，此时， 时，， 函数的周期， 结合周期，利用五点法作出图象， 由图知，共有4个交点. 故选：. 59．（25-26高一下·上海·期中）已知，当时，函数的零点个数为______. 【答案】6 【详解】令，即，移项可得， 对于，其周期；对于，其周期； 当时，画出两个函数图象为： 由图象可以看出，方程在给定区间内的解的个数为6， 所以函数的零点个数为6. 1．（25-26高一下·北京西城·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 又因为，则，， 可得，所以. 2．（25-26高一上·河北保定·期末）函数，的图象与直线（a为常数）的交点个数不可能为（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【详解】作出在的图象如下： 则可得当或时，与的交点个数为0； 当或时，与的交点个数为1； 当时，与的交点个数为2. 故选：A. 3．（24-25高一下·湖北·期中）函数的零点个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】D 【详解】由题意可知：的定义域为， 且，可知为偶函数， 令，，可得，    由图象可知与在内有3个交点， 即在内有3零点， 结合对称性可知在定义域内有6个零点. 故选：D. 4．（多选）下列命题中，真命题的是（    ） A．的图象与的图象关于y轴对称 B．的图象与的图象相同 C．的图象与的图象关于x轴对称 D．的图象与的图象相同 【答案】BD 【详解】选项A，时，，时，，所以不关于轴对称. 选项B，因为，所以. 所以的图象与的图象相同. 选项C，恒大于等于，若关于轴对称，要求恒小于等于，明显不成立. 选项D，因为，所以图像相同. 5．（多选）（25-26高一上·浙江·阶段检测）函数的零点所在区间可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由得， 作出函数与函数的图象如图， 由图可知在区间和上存在零点. 故选：AC. 6．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）已知函数，且，则的所有零点之和为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，由，得， 函数与的图象都关于直线对称， 且与的图象在和上各有2个交点，如下图所示： 所以在和上的所有零点之和为. 故选：B 7．（25-26高一上·北京·阶段检测）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为________． 【答案】 【详解】作出函数和在上的图象如下图所示： 从图象上可得：函数的图象和的图象在、内各有一个交点： 当时，由得，即，得； 当时，由得，得，得， 所有交点横坐标之和为. 故答案为：. 8．（24-25高一下·浙江金华·阶段检测）满足方程且的所有实数根的和为_____. 【答案】12 【详解】设， 易知函数关于点对称，所以函数关于点对称； 对于函数， ，， 所以，则图象关于点对称； 所以方程的实根也关于点对称， 作出函数的图象，如图， 由图可知在且上有4个交点， 设为，且， 则，所以， 即方程的所有实根之和为12. 故答案为：12 9．（25-26高一下·河南南阳·期中）函数． (1)请用五点作图法画出函数的图象（先填表，再画图）； (2)若有2个根，求实数m的取值范围； (3)若在上的值域为，求的取值范围． 【答案】(1)答案见解析；(2)或；(3) 【详解】（1）函数． 按五个关键点列表： x 0 2 1 0 －1 0 1 3 0 1 0 3 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示： （2）若有2个根，则的图象与直线有2个交点， 由图可知，或． 即实数m的取值范围或． （3）在，令，得或； 令，得，即，解得：或； 由图像可得：当时，函数单调递减；当时，函数单调递增. 若在上的值域为， 则（或）最小； 当时，最大．所以u的取值范围为． 10．（25-26高一下·安徽芜湖·阶段检测）已知函数，图象如下： (1)若，求的值； (2)若，讨论方程的解的个数. 【答案】(1)或或；(2)当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3. 【详解】（1）的函数图象如下： 当时，，解得， 当时，，解得或， 综上，或或； （2）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数， 则由（1）中函数图象可得， 当或时，解的个数为0； 当或时，解的个数为1； 当时，解的个数为3. 11．求使下列函数取得最大值和最小值时的值，并求出函数的最大值和最小值． (1)； (2)． 【答案】(1)当时，；当时，． (2)当或时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值． 【详解】（1）根据正弦函数的性质，可知， 当时，，所以函数取得最大值，； 当时，，所以函数取得最小值，． （2）根据已知，令，则， 所以， 所以当，即时， 此时或，函数取得最大值； 当，即时， 此时，函数取得最小值． 12．求函数，的值域． 【答案】． 【详解】当时， ，设， 则，， 而在上单调递减， 所以，即， 所以求得值域为． 1．【知识融合】（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】因为函数与函数的图象有1个交点， 所以中有1个元素. 故选：B. 2．【取整问题】（24-25高一下·江西萍乡·期末）已知表示不超过的最大整数，如：，，则函数在区间上的零点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】由，得，令函数与， 依题意，所求问题即为函数与在上的交点个数， 在同一坐标系内作出函数与在上的图象，    观察图象得函数与在上的图象有2个交点， 所以函数在区间上的零点个数为2. 故选：A 3．【新定义问题】（25-26高一下·北京·阶段检测）符号表示实数，的最大值．对于函数，下列四个命题： ①该函数是以为最小正周期的周期函数； ②该函数的最小值为； ③当且仅当时，该函数取得最大值； ④当且仅当时，． 其中所有正确结论的序号是（   ）． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【详解】. 又， 则. ， 因此是周期函数，作出的图象（图中实线），如图： 由图象可知， 对于①，函数的最小正周期为，①正确； 对于②，函数的最小值为，②错误； 对于③，当且仅当或时，函数取得最大值1，③错误； 对于④，当且仅当时，，④正确. 4．【数学抽象】（25-26高一下·湖北黄冈·阶段检测）已知函数，若在上恰有三个零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，即，解得或， 当时，可得， 所以， 所以， 所以， 5．【数学运算】（25-26高一上·湖北十堰·期末）已知函数若实数满足且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】作出函数的图象，如图， 因为，， 由图可知，即，又，解得， 又，即，即，即， 故，即，所以， 由对勾函数的单调性可知在单调递减， 所以，即 所以由图可知，，即， 所以 故的取值范围为. 故选：C. 6．（24-25高一上·湖北·期末）某同学用“五点法”画函数在上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x -1 0 1 1 0 2 (1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上的相应位置； (2)请在网格图中用光滑曲线作，的简图； (3)若函数有三个零点，求实数m 的值取范围. 【答案】(1) x 0 -1 0 1 1 0 1 2 (2) (3) 【详解】（1） x 0 -1 0 1 1 0 1 2 （2）根据上表和五点法，画出函数图象如下： （3）当时，令，得：. ∵在共有三个零点，∴时，方程有且仅有2个根.即此时与的图象有2个交点，∴. 1．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意， 由题意及图得，函数为奇函数，且当时，， 对A选项，当时，，与图象不符，故A错误； 对B选项，当时，，与图象不符，故B错误； 对D选项，当时，，与图象不符，故D错误； 对C选项，在中， ，即该函数为奇函数， ，与图象相符，故C正确. 2．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 4．（2016·浙江·高考真题）函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项． 5．（2014·辽宁·高考真题）已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先画出当时，函数的图象，又为偶函数， 故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示， 直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为， 由图象可知，或， 解得. 故选：A． 6．（2008·浙江·高考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】试题分析：因为y＝cos(＋)(x∈[0,2π]),即(x∈[0,2π])的图像是半个周期的图像，所以它与直线y＝的交点有两个. 考点：三角函数的诱导公式及正弦函数的图像. 点评：本小题关键是利用诱导公式把y＝cos(＋)(x∈[0,2π])转化为(x∈[0,2π])然后画出它的图像从图像上观察它与直线y＝的交点个数. 7．（2016·上海·高考真题）方程在区间上的解为___________． 【答案】 【详解】试题分析： 化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以. 8．（2015·湖南·高考真题）已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则_____. 【答案】或 【详解】因为，所以， 则，解得，即 将代入， 得到， 解得，则这两个函数的交点为， 当时，交点为，当时，交点为， 函数与的图像的交点中， 距离最短的两个交点可以取， 则， 解得. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 “五点作图”作正弦函数、余弦函数的简图 题型02 含绝对值的正弦、余弦函数的图象问题（常考点） 题型03 ，的图象 题型04 利用图象解不等式 题型05 利用图象研究交点（或方程的解）的个数（重点） 题型06 已知三角函数值求角 题型07 “五点作图”作正弦型、余弦型函数的图象（重点） 题型08 正弦型、余弦型函数图像的应用（常考点） B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 “五点作图”作正弦函数、余弦函数的简图题型01 1．下列选项中是函数，的图象上最高点的坐标的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西汉中·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25高一下·上海杨浦·期中）“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．（25-26高一下·北京·期中）若，则符合条件的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25高一下·江苏苏州·阶段检测）函数的图象与函数的图象的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．函数的图象中与轴最近的最高点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，试画出的图象. 含绝对值的正弦函数、余弦函数的图象问题题型02 8．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   9．（25-26高一下·北京朝阳·期中）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的简图为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）（23-24高一下·广东茂名·期中）函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（24-25高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 13．有下列四个命题： ①与的图像关于y轴对称； ②与的图像关于x轴对称； ③与图像相同； ④与图像关于y轴对称． 其中所有正确命题的序号为________． 14．作出函数，的图象； 15．作出函数的图象 ，的图象题型03 16．（25-26高三上·福建·阶段检测）用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（   ） A． B． C． D． 17．（2025高二下·福建·学业考试）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 18．设为常数，若满足，且的的值只有一个，则实数的值为________. 0 1 0 1 2 1 19．用“五点法”作出下列函数的简图： (1)； (2)； (3)． 0 0 1 0 －1 0 0 －1 0 1 0 0 0 1 0 －1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 －1 0 －1 1 －1 －3 －1 20．用五点法分别画出下列函数在的图象： (1)； (2). x 0 π 0 0 1 0 0 1 0 0 x 0 π 0 1 0 3 2 1 2 3 21．已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：    x 0 π 2π x 0 π 2π 1 3 5 3 1 描点、连线得函数的图象如图所示， 22．作出下列函数的大致图像： (1)，； (2)，． 23．画出函数，的图象． (1)试写出及的自变量的取值范围； (2)判断其函数图象与直线的交点个数． 利用图象解不等式题型04 24．下列的取值范围能使成立的是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．（25-26高一下·全国·课后作业）函数的定义域为______，______． 27．不等式的解集为______． 28．函数的定义域为_____________． 29．不等式，的解集为_____________． 利用图象研究交点（或方程的解）的个数题型05 30．（24-25高三上·陕西汉中·阶段检测）若函数在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25高一下·湖南长沙·期末）已知函数，则在上的零点有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 32．（24-25高三上·广东汕头·期中）函数与的图象的交点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 33．（24-25高三上·浙江·阶段检测）函数与的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D． 34．若方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 35．函数的图象与直线的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 36．（24-25高一下·四川南充·阶段检测）函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 37．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）方程根的个数为_________ 38．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）函数的零点的个数是______． 39．函数的零点个数为_____________． 已知三角函数值求角题型06 40．（多选）已知且，则x等于（   ） A． B． C． D． 41．（25-26高一下·上海徐汇·期末）方程，的解集为______（用列举法表示） 42．（24-25高一下·上海·期中）函数的零点为______． 43．（25-26高一下·北京·阶段检测）若，且，则______. 44．（25-26高一下·上海·阶段检测）方程的解集为________________（用列举法表示） 45．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知那么___________ 46．（2024·山东·一模）已知时，当时，________． “五点作图”作正弦型、余弦型函数的图象题型07 47．（24-25高一下·四川成都·期末）函数，的零点个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 48．利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图． 0 0 1 0 0 49．已知，用“五点法”作出在上简图． 0 0 2 0 50．画出函数，的图象． x 0 0 1 0 0 51．已知函数.画出在上的图象. 0 π x 0 π y 2 4 0 0 2 52．用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. (3)在一个周期（）内的图像． (4)，; (5)，． (6)， 1 －1 0 0 1 0 -1 0 2 1 2 3 2 1 0 -1 0 1 正弦型、余弦型函数图像的应用题型08 53．（25-26高一下·河南南阳·期中）当时，曲线与的交点个数为（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 54．（2025·广东广州·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 55．（24-25高一上·广东广州·期末）时，函数与的图象交点个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 56．（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数与图象的交点个数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 1 0 -1 0 57．（25-26高一下·江西·期中）当时，曲线与的交点个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 58．（24-25高一下·山东潍坊·期中）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 59．（25-26高一下·上海·期中）已知，当时，函数的零点个数为______. 1．（25-26高一下·北京西城·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河北保定·期末）函数，的图象与直线（a为常数）的交点个数不可能为（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．（24-25高一下·湖北·期中）函数的零点个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 4．（多选）下列命题中，真命题的是（    ） A．的图象与的图象关于y轴对称 B．的图象与的图象相同 C．的图象与的图象关于x轴对称 D．的图象与的图象相同 5．（多选）（25-26高一上·浙江·阶段检测）函数的零点所在区间可以是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）已知函数，且，则的所有零点之和为（   ） A．2 B． C． D． 7．（25-26高一上·北京·阶段检测）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为________． 8．（24-25高一下·浙江金华·阶段检测）满足方程且的所有实数根的和为_____. 9．（25-26高一下·河南南阳·期中）函数． (1)请用五点作图法画出函数的图象（先填表，再画图）； (2)若有2个根，求实数m的取值范围； (3)若在上的值域为，求的取值范围． x 0 2 1 0 －1 0 1 3 0 1 0 3 10．（25-26高一下·安徽芜湖·阶段检测）已知函数，图象如下： (1)若，求的值； (2)若，讨论方程的解的个数. 11．求使下列函数取得最大值和最小值时的值，并求出函数的最大值和最小值． (1)； (2)． 12．求函数，的值域． 1．【知识融合】（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．【取整问题】（24-25高一下·江西萍乡·期末）已知表示不超过的最大整数，如：，，则函数在区间上的零点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．【新定义问题】（25-26高一下·北京·阶段检测）符号表示实数，的最大值．对于函数，下列四个命题： ①该函数是以为最小正周期的周期函数； ②该函数的最小值为； ③当且仅当时，该函数取得最大值； ④当且仅当时，． 其中所有正确结论的序号是（   ）． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．【数学抽象】（25-26高一下·湖北黄冈·阶段检测）已知函数，若在上恰有三个零点，则（    ） A． B． C． D． 5．【数学运算】（25-26高一上·湖北十堰·期末）已知函数若实数满足且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·湖北·期末）某同学用“五点法”画函数在上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x -1 0 1 1 0 2 (1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上的相应位置； (2)请在网格图中用光滑曲线作，的简图； (3)若函数有三个零点，求实数m 的值取范围. x 0 -1 0 1 1 0 1 2 x 0 -1 0 1 1 0 1 2 1．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 2．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．（2016·浙江·高考真题）函数的图象是（   ） A． B． C． D． 5．（2014·辽宁·高考真题）已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．（2008·浙江·高考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 7．（2016·上海·高考真题）方程在区间上的解为___________． 8．（2015·湖南·高考真题）已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则_____. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $