3.2.2 奇偶性教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《3.2.2 奇偶性》教学设计

一、课题：3.2.2 奇偶性

二、教学内容分析

本课时是人教A版《普通高中教科书·数学（必修 第一册）》第三章“函数的概念与性质”中3.2.2节的内容，是继3.2.1“单调性与最大（小）值”之后，用符号语言刻画函数图象对称性的第一课。教材先给出函数与的图象和函数值对应表，引导学生在“形”上观察两个图象都关于 y 轴对称，在“数”上发现，进而抽象出偶函数的定义；再以与为载体，让学生类比偶函数的研究路径，自主概括奇函数的定义；最后通过判断具体函数奇偶性的例题，把定义转化为可操作的判定程序。

奇偶性把“自变量取相反数时函数值之间的关系”定量地联系起来，从数与形两个角度刻画了函数的对称性，是对函数概念的深化，也为后续研究幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数的图象与性质提供了基本工具。本课时的育人价值在于“由形到数、以数释形”：图象的对称性是几何直观，与是代数刻画，二者等价。因此教学必须让学生完整经历“观察图象—填写对应表—猜想关系式—抽象定义—辨析反例—应用判定”的过程，而不能把定义直接告知。

三、学情分析

1.认知基础：学生在初中已经学习轴对称图形与中心对称图形，对、等图象的对称性有直观印象；在本章前两节中，学生完整经历了“由图象的升降抽象出单调性定义”的过程，具备用符号语言刻画图形特征的活动经验，知道研究函数性质的基本路径是“画图—观察—猜想—证明”，这为本课时的类比探究提供了方法支撑。

2.认知障碍：学生对“任意”这一量词的数学意义理解不深，容易用几个特殊值代替“定义域内任意一个 x”；对“定义域关于原点对称”是判断奇偶性的前提缺乏意识，常常不求定义域就直接代入计算；对与的符号差异所引起的图象对称性差异（中心对称与轴对称）容易混淆，也容易把“奇函数图象过原点”当作定义的一部分。

3.教学对策：用“成对取特殊值—表格呈现数据—猜想关系式”的顺序降低抽象难度；用定义域不关于原点对称的反例制造认知冲突；用四步判断流程图把思维过程外显，并配合即时检测与错例辨析，帮助学生把程序性知识固化为操作习惯。

四、教学目标

1.能借助具体函数的图象与函数值对应表，发现并用自己的语言表述“图象关于 y 轴对称”“图象关于原点对称”的数量特征，理解偶函数、奇函数的定义，能说出定义中两个条件的含义，发展直观想象与数学抽象素养。

2.能准确写出偶函数、奇函数定义的符号表述，说明“定义域关于原点对称”与“对定义域内任意一个 x，都有（或）”两个条件缺一不可，并能举出反例加以说明，发展逻辑推理素养。

3.能按照“求定义域—判断定义域是否关于原点对称—计算并与比较—下结论”的程序判断简单函数的奇偶性，能由图象的对称性判断奇偶性，能利用奇偶性求函数值或求给定区间上的解析式，发展数学运算与数学建模意识。

五、教学重点、难点

教学重点：偶函数、奇函数概念的形成过程；用定义判断函数奇偶性的方法与步骤。

教学难点：由图象的对称性抽象出符号表述的过程；对定义域关于原点对称这一前提的理解；对“定义域内任意一个 x”中“任意”的理解。

六、评价设计

1.诊断性评价：通过环节一的提问（研究函数性质的路径、“对折重合”的直观描述）与环节二函数值对应表的填写情况，判断学生对对称图形、函数值对应关系的掌握程度，据此决定是否需要在填表前增加“成对取点”的示范。

2.过程性评价：在环节二、三的填表、猜想、小组交流中，观察学生能否用准确表述，能否举出反例；用“奇函数图象一定过原点吗”的追问检验学生对定义的理解深度；对表述不完整的小组，当场用“定义域是否对称”“是否对任意 x 成立”两个问题引导修正。

3.表现性评价：以环节四至环节七的板演与当堂检测为表现任务，按“定义域—对称性——结论”四步的完整性评定等级（A 级四步齐全且书写规范，B 级缺一步或书写有瑕疵，C 级只写结论），当堂反馈并记录，作为下一课时分层辅导的依据。评价量表见表1。

4.评价结果的运用：当堂检测中正确率低于 70% 的题目，作为下一课时的复习素材重新讲解；对四步书写不完整的学生，课后个别面批一次；评价量表的汇总结果按“参与态度、任务能力、素养养成”三项分别反馈给学习小组，作为小组下一阶段改进的具体目标。

表1　学生课堂表现评价量表