练案22 第三章 3.2.2 第1课时奇偶性的概念-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

练案[22]第三章3.23.2.2[第1课时 奇偶性的概念] A组·基础巩固 7.设偶函数∫(x)的定义域为 y=f(x) 1.下列函数中为偶函数的是 [-5,5],若当xe[0,5]时， A.f(x)=x3 B.f(x)=x5 f(x)的图象如图所示，则不 C.f(x)=x+I A 等式f(x)<0的解集是 8.已知函数f(x)是定义在[-3， 2.若f(x)=3x3+5x+a-1为R上的奇函数，则a 0)U(0,3]上的奇函数，当x> 的值为 ( 0时，f(x)的图象如图所示，那 0123方 A.0 B.-1 C.1 D.2 么f(x)的值域是 3.若函数f(x)满足)1，则f(x)的图象的 9.判断下列函数的奇偶性 f(x) (1)f(x)=x; 对称轴是 A.x轴 B.y轴 (2f(x)=1-之 C.直线y=x D.不能确定 [x+x,x>0, 4.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+ (3)f(x)= x2-x,x<0. f(-x),则F(x)是 ( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5.已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x) =2x-0,若f(2)+f(0)=1,则f(-3)等于 A.-4 B.-3 C.-2 D.1 6.(多选)下列命题正确的是 ( A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数的图象一定通过原点 C.若奇函数f(x)在x=0处有定义，则恒有 f(0)=0 D.若函数f(x)为偶函数，则有f(x)=f(-x)= f(Ixl) 233— 10.（1)如图①，给出奇函数y=f(x)的局部图象，13.（多选）对于定义在R上的函数f(x),下列判 试作出y轴右侧的图象并求出f(3) 断正确的是 () 的值； A.若函数f(x)满足f(-2)=f(2),则f(x)是 3 偶函数 B.若函数f(x)满足f(-2)≠f(2),则f(x)不 -3-2-1o123 -2- 23 是偶函数 、 -2 -3 C.若函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)是R ① 上的增函数 (2)如图②，给出偶函数y=f(x)的局部图象， D.若函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)不是 试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与 R上的减函数 f(3)的大小 14.已知定义域为[a-4,2a-2]的奇函数f(x)= 2023x3-5x+b+2,则f(a)+f(b)的值为 C组·拓展提升 15.已知函数f(x)= 1,若f(a) x2+x+1 3,则 f(-a)= 16.已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y) f(x)+f(y). (1)求证：f(x)是奇函数； (2)若f(-3)=a,试用a表示f(12): B组·综合运用 11.若奇函数f(x)在R上单调递减，且f(-1)= 2,则满足-2≤f(x-1)≤2的x的取值范围是 ( A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,2] D.[1,3] 12.函数f(x)= 1x是有理数是 10,x是无理数 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 —234练案[22] 1.D由函数奇偶性定义可知，A,B,C项为奇函数，D项为偶 函数. 2.C.f(x)为R上的奇函数，.f(0)=0,得a=1. 3.Bf-）1(-x)=f(x)f(x)为偶函数，其图象的对称 f代x) 轴为y轴. 4.B.·F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),又x∈(-a,a)关于原点对 称，∴.F(x)是偶函数 5.A因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0,又因为f(2)+ f(0)=1,所以f(2)=4-?=1,解得a=6,所以f(x)=2x (0所以-)=f3)=-(6）=-4 6CD函数f(x)=是偶函数，但与y轴不相交，所以A不正 确；函数(x)是奇函数，但图象不过原点，所以B不正 确：由奇偶性的定义知C、D正确. 7.{x|-5≤x<-2或2<x≤5}因为偶函数的图象关于y轴对 称，所以可根据对称性确定不等式f(x)<0的解集.因为当x ∈[0,5]时，f(x)<0的解集为{xI2<x≤5}，所以当x∈ [-5,0]时f(x)<0的解集为xl-5≤x<-2.所以f(x)<0的解 集是xI-5≤x<-2或2<x≤5}： 8.[-3,-1)U(1,3]因为当0<x≤3时，函数单调递增，由图 象可知1<f(x)≤3，由于函数f(x)是奇函数，所以当-3≤x<0 时，-3≤f(x)<-1. 9.(1)函数f(x)的定义域为[0，+∞)， 不关于原点对称，所以f(x)=√x是非奇非偶函数 (2)f(x)的定义域为[-1,0)U(0,1],关于原点对称 f(-x)=x2 =-f(x),所以f(x)为奇函数 -x (3)f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+0),关于原点对称， 当x>0时，-x<0,则f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x): 当x<0时，-x>0,则f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x), 所以f(x)是偶函数 10.(1)奇函数y=f(x)在y轴左侧图象上任一点P(-x,f(-x)) 关于原点的对称点为P(x,-f(-x)), 图③为图①补充后的图象，易知f(3)=-2. -3-2-110123 ③ ④ (2)偶函数y=f(x)在y轴左侧图象上任一点P(-x,f(-x)) 关于y轴的对称点为P'(xf(-x),图④为图②补充后的图 象，易知f(1)>f(3). 11.C已知f(x)是奇函数，且f代-1)=2，∴.f1)=f(-1)=-2,不 等式-2≤f(x-1)≤2转化为f1)≤f代x-1)≤f代-1)，：f(x)在 R上单调递减，∴.-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2，即x∈[0,2]， 故C正确.故选C. 12.B若x是有理数，则-x也是有理数，f(-x)=f(x)=1;若x 是无理数，则-x也是无理数，f(-x)=f(x)=0..函数f(x) 是偶函数， 13.BDA选项，若f(x)=x(x2-4),则f(-2)=0,f(2)=0,故 f(-2)=f(2),又f(x)的定义域为R,关于原点对称，且 f(-x)=-x[(-x)2-4]=-x(x2-4)=f(x),所以f(x)为奇函 3 数，故A错误：B选项，依据偶函数的定义知，若f(x)为偶函 数，则f(-x)=f(x),则可知满足f(2)≠f(-2)的函数必然不 是偶函数，故B正确：C选项，若f(x)=x2,则f(2)=4,f(1) =1,故f(2)>f(1),但函数f(x)=x2在(-∞，0)上单调递减， 在(0，+0)上单调递增，故C错误；D选项，因为2>1，f(2)> f(1),所以f(x)不是R上的减函数，故D正确. 14.0因为奇函数的图象关于原点对称，所以a-4+2a-2=0,所 以a=2,因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0,即b+2=0. 故b=-2,所以f(a)+f(b)=f(2)+f(-2)=f(2)-f(2)=0. 15专根据题意)1产面6从到六是奇 函数，.f(a)=1+h(a)= 3…h(a)=- 3,故f(-a）)=1+ w)=1-6(=1-(号）-号 16.(1)证明：由已知f(x+y)=f(x)+f(y), 令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x), 令x=y=0得f(0)=2f(0),所以f(0)=0. 所以f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x), 故f(x)是奇函数 (2)由(1)知f(x)为奇函数 所以f(-3)=-f(3)=a,所以f(3)=-a. 又f(12)=f(6)+f(6)=2f3)+2f(3)=4f(3), 所以f(12)=-4a. 练案[23] 1.B由已知可得g(-2)=f(-2)=f(2)=-(22-2×2)=0. 2.A因为函数为偶函数，所以a+2=0,a=-2,即函数f(x)= -2x+1,所以函数f(x)在(-∞，0]上单调递增. 3.Af(x)为奇函数，.f(x)在[1,3]上的单调性与在[-3， -1]上一致，∴.f(x)在区间[1,3]上单调递增，又f(x)在区间 [-3,-1]上有最大值5，∴f(x)在区间[1,3]上有最小值-5. 4.B由f(2)>f(-2)→f(2)>-f(2)→f(2)>0,不能判断f(x)在 [0,+∞)上单调递增.当f(x)在[0，+∞)上单调递增时，可得 f2)>f0)=0=f(2)>0=2f(2)>0→f(2)+f2)>0→f(2)- f-2)>0=f2)>f(-2),因此“f2)>f(-2)”是“f(x)在[0， +∞)上单调递增”的必要不充分条件.故选B. 5B方法-：当0时)=+=（宁）广子所以 有最小值号，因为f()是奇函数，所以当>0时()有最 1 大值4 方法二：（直接法）设x>0,则-x<0,所以f(-x)=-x(1-x).又 1121 f(-)=f(x),所以f(x)=x(1-)=-+r=-（x2）+4, 所以当>0时，f(x)有最大值4 6.AC根据偶函数在[0,7]上的图象及 其对称性，作出函数在[-7,0]上的图 象，如图所示，可知这个函数有三个单 调递增区间，有三个单调递减区间，在7 3.5 其定义域内有最大值7，在其定义域内 的最小值不是-7. 7.f(-2)<f(1)<f(0)f(x)是偶函数，∴.f(-x)=f(x)恒成 立，即(m-1)x2-6mx+2=(m-1)x2+6mx+2恒成立，∴.m=0, 即f(x)=-x+2.:f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在 [0,+∞)上单调递减，∴f(2)<f(1)<f(0),即f(-2)<f(1)< f(0). 5