3.2.2 奇偶性教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课标要求

借助函数图象，会用符号语言表达函数的奇偶性，理解奇偶性概念的本质，体会数形结合的数学思想。

教材分析

本节内容选自人教版《普通高中教科书·数学（必修第一册）》第三章第三节第二课时。奇偶性是函数的重要性质之一，是研究函数的一个重要策略。教材通过对具体函数的图象及函数值对应表进行归纳和抽象，概括出函数奇偶性的准确定义，再通过具体实例让学生体会函数的奇偶性是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图象上为：偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点成中心对称。这样，就从数与形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。初中教材中轴对称与中心对称的知识为本节学习作了一定铺垫，本节内容也为今后学习指对函数、幂函数、三角函数的性质起着铺垫作用。

学情分析

学生已经学习了函数的概念、函数的单调性，初步掌握了用符号语言刻画函数性质的方法，具备了观察图象、归纳概括的基本能力。但学生对"任意性"的理解还不到位，从图象的直观对称上升到代数表达的抽象概括仍存在困难。教学中应从具体的图象入手，引导学生经历"观察——归纳——抽象——证明"的完整过程，让学生在比较中体会奇偶性定义的合理性与严谨性。

教学方法

教师从数与形两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解奇偶性的概念，掌握利用定义判断函数奇偶性的方法与步骤。培养学生的观察、类比、归纳能力，渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想以及从特殊到一般的数学思想方法。

教学目标

1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；

2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系；

3、会利用函数的奇偶性解决简单问题。

核心素养

1.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养数学抽象的核心素养；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，提升直观想象的核心素养；

3.学会判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养；

4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数的综合问题，提升数学运算的核心素养。

教学重点

函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。

教学难点

函数奇偶性概念的探究与理解。

教学准备

多媒体课件、几何画板演示文稿、学案。

教 学 内 容 及 活 动

设计意图

【课堂导入】

前面我们用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”或“下降”的单调性，下面继续研究函数的其他性质。

问题1：观察下列两个函数的图象（如图1），你能发现它们有什么共同特征吗？

复习旧知，从学生已学的单调性研究方法自然过渡，通过具体的点引导学生感受对称与坐标的关系，为奇偶性定义中的“任意性”做铺垫。

图1

师生活动：先由学生独立思考，教师利用课件展示函数图象。学生观察后不难发现，两个函数的图象都关于轴对称。

教师追问：如何用符号语言精准地描述“函数图象关于轴对称”这一特征？

预设：当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值相等。例如，对于函数，；对于函数，。

设计说明：由具体数值入手，引导学生感受对称与坐标的关系，为后续定义中的“任意性”做一些铺垫。

【探究新知一】偶函数的概念

1. 用描点法在平面直角坐标系中作出函数与的图象，并填写下表：

2. 归纳偶函数的定义：

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。

3. 偶函数的图象特征：偶函数的图象关于轴对称。

注意：定义中的“任意”二字不可省略，若仅有个别点满足，不能断定函数为偶函数；同时，偶函数的定义域一定关于原点对称。

通过观察函数的图象，思考问题，总结偶函数的定义，提高学生的分析问题、总结问题的能力。

【探究新知二】奇函数的概念

问题2：观察函数与的图象（如图2、图3），它们有什么共同特征？

类比偶函数的研究方法得出奇函数的定义，渗透从特殊到一般的数学思想，培养数学抽象与逻辑推理素养。

图2                      图3

预设：两个函数的图象都关于原点中心对称；当自变量取一对相反数时，函数值也互为相反数。

1. 奇函数的定义：

设函数的定义域为，若对于任意的，都有-，且，则称是奇函数。

2. 奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点中心对称。

小结：如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称。

【设计意图】通过代数和图象两个角度阐述函数的奇偶性，加深学生对函数奇偶性的理解和掌握，同时培养数学抽象的核心素养与数形结合的数学思想。

【例题精讲】

例题：根据定义判断下列函数的奇偶性：

（1）；（2）；（3）（）；（4）（）。

解：（1）函数的定义域为。因为对任意，都有，所以函数

通过例题示范，让学生掌握用定义判断函数奇偶性的规范步骤，强化逻辑推理的核心素养。