湖南省长沙市雅礼集团2026-2027学年八年级上学期期中联考数学试卷

2026年下学期八年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三_道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟， 一、单项选择题（每小题3分，本大题共10个小题，共30分） 1.下列化学器材的简化示意图中，是轴对称图形的是（) A.普通漏斗 B.烧杯 C.洗气瓶 D.蒸馏烧瓶 2.下列计算中，正确的是（) A.3a3.2a2=6a6 B.3x2.（-4x2)=-12x2 C.x5÷x3=x8 D.（(-2ab)2=4a2b2 3.已知三角形的三边长分别为2、4、a,则边长a能取的值为() A.2 B.5 C.6 D.8 4.小明用“X型转动钳”按如图方法测量培养皿的内径时，点0是两钳柄的交点，且A、O、D在同 一直线上，B、O、C在同一直线上，己知A0=D0,B0=C0,要求CD,可以测量下列哪条线段的 长度() A.AO B.BO C.CO D.AB 5.下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是() A.(2x-y)(2x+y)B.(-2x-y)(2x-y)C.(-2x-y)(2x+y)D.（-2x+y)(2x+y) 6.下列命题判断不正确的是() A.三角形两边的和大于第三边 B.有两个角互余的三角形是直角三角形 C.若两个图形形状相同，则这两个图形全等D.有两个角是60°的三角形是等边三角形 7.已知平面直角坐标系内H点的坐标是(6，-6)，则H点关于y轴的对称点的坐标是() A.(-6,-6)B.(6,6) C.(-6,6)D.(6,-6) 8.如图，AC=BC,∠B=75,DE垂直平分线段AC分别交AC,CB于点D、E,则LEAB的度数为( ) A15° B.30° C.45 D.55° 9.如图，已知等边△ABC的周长为12，∠ABC与LACB的平分线相交于点O,且OD∥AB交BC于点D, OE∥AC交BC于点E.则ODE的周长为() A.3 B.4 C.6 D.12 10.如图，在△ABC中，AD平分LBAC交BC于点D,点E在边AC上且AB=AE,∠ABC=2∠C,F为 BC的中点，连接AF.给出下列四个结论：①DA平分LBDE;②BD=CE;③CD-BD=2DF: ④若AC=3CE,则SAFBA=SACDE.下列选项正确的是( ) A.①② B.①③④ C.①②③ D.①②③④ D 第4题图 第8题图 第9题图 第10题图 第1页共4页 二、填空题（每小题3分，本大题共6个小题，共18分） 11.等腰三角形的周长为12cm,腰长为5cm,则底边的长为cm 12.已知2m=5,则2m+3= 13.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，BC=EF,若要用“斜边、直角边(HL)”直接证 明Rt△ABC兰RtADFE,则还需补充条件： E 第13题图 第15题图 第16题图 14.8a2b3÷(-2ab)= 15.如图，△ABC中AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若△ABC的周长为24，AB=6,则△ADC 的周长= 16.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是△ABC的中线，△ABC的面积为24，若P、Q分别是线段AD、 AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.(6分)计算：V27-(2026×2027)0+W5-2引+(-1)2026. 18.(6分)先化简，再求值：(a+2b)2-(a+b)(a-b)-5b2,其中a=1,b=2. 19.(6分)已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(-2,3). （1)已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1: (2)直接写出△ABC的面积SAABC= (3)点P(a,b)与点C(-2,3)关于x轴对称，求a+b的值. d- 第2页共4页 20.(8分)已知a+b=4,ab=3. (1)求a2+b2的值； (2)求a-b的值. 21.(8分)如图，点C在线段BD上，已知AB∥DE,AB=BD,∠A=∠DBE. (1)求证BC=DE: (2)若DE=6,AB=14,求CD的长. 22.(9分)随着人工智能技术走进生活，某A体验中心准备采购甲、乙两种智能机器人套件，计 划用于开展科普体验活动.据了解，采购3套甲型机器人和2套乙型机器人套件共需130万元： 采购2套甲型机器人和3套乙型机器人套件共需120万元. (1)求甲、乙两种智能机器人套件每套的进价各是多少万元？ (2)该体验中心计划采购这两种套件共20套，投入资金不超过560万元.若每套甲型套件的售价 为40万元，每套乙型套件的售价为25万元，要使销售完这批套件后获得的利润不少于160万元， 问该体验中心共有多少种采购方案？ 23.(9分)如图，在△ABC中LCAB=45°，过点A作AE⊥BC于点E,过点B作BD⊥AC于点D,BD 与AE交于点K,连接DE. (1)求证DA=DB; (2)证明△DAK兰△DBC; (3)求∠DEC的度数. 第3页共4页 24.(10分)在平面直角坐标系中，经过点M(0,m)且平行于x轴的直线记作直线y=m,我们将点 P(x,y)关于y轴的对称点记作P,再将点P关于直线y=m的对称点记作P2,则称点P2为点P关于y轴 和直线y=m的“折影点”.例如：点P(2,4)关于y轴的对称点为P(-2,4),点P关于直线y=1的对称 点为P2(-2,-2),所以点P(2,4)关于y轴和直线y=1的“折影点”为P2(-2,-2). (1)点A(-3,6)关于y轴和直线y=5的“折影点”A2的坐标是 (2)点B(m+n,2m-n)关于y轴和直线y=m的“折影点”B2的坐标是(0,3)，求m和n的值： (3)已知点C(a+b-2c,3a+2b-c),(a,b,c均为正整数)，若C关于y轴和直线y=a的“折影点” 为C2,且a,b,c满足不等式a2+b2+c2+27<10a+bc+3c,求C2的坐标. 25.(10分)已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠DAE=180°，设 ∠BAC=8(0°<8<90). (I)如图1，若AC=AD,过点A作AH⊥DE于点H; ①若AB=12,0=60°，求AH; ②若AH=1,△ABC的面积SAABC=V3,求DE; (2)如图2，若AC≠AD,连接BE,CD,点F在线段BE上，连接FA并延长交CD于点M,若∠BFM=B, 探究BE与AM的数量关系，并说明理由. B 图1 图2 第4页共4页 2026年下学期八年级期中检测答案 数学科目 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B D c A B D 10.解： (I):AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠EAD 又，'AB=AE,AD=AD, .△ABD≌△AED(SAS) .∠EDA=∠BDA DA平分∠BDE,①正确 (2)设∠C=x,∠ABC=2x, ,△ABD≌△AED ∴.DE=DB,∠AED=2x ∴.∠CDE=∠C=X ∴.DE=CE,又DE=DB,∴.BD=CE,②正确 (3),F为BC的中点 ∴.CF=BF .CD-BD=(CF+DF)-(BF-DF)=(CF-BF)+2DF=2DF,③正确 (4)设SACDE=x ,AC=3CE,∴.S△ABD=2x ,△ABD≌△AED,.S△ABD=2x,∴.S△ABc=5x :F为BC中点：∴SAFBA=5aABc=x=S2cDE国正确 所以选择D 二填空题 11.2 12.40 13.AB=DF或AC=DE 14.-4ab2 15.18 16.6 三.解答题 17.解：原式=3-1+V5-2+1=V5+1 6分 18.解：原式=a2+4ab+4b2-(a2-b2)-5b2 =a2+4ab+4b2-a2+b2-5b2 =4ab.4分 Q=1,b=2,原式=4X1X2=8.6分 19.(1)见图 2分 (2)答案为：3 4分 (3)由题意可得：Q=-2,b=-3,a十b=-5.6分 20.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10 …4分 (2(a-b)2=(a+b)2-4ab=42-4×3=4 a-b=士2 8分 21.(1)证明：，点C在线段BD上，AB∥DE, ∴.∠ABC=∠BDE, 在△ABC和△ECD中， ∠A=∠DBE AB=BD ∠ABC=∠BDE ∴.△ABC≌△BDE(ASA), ,BC=DE.… .4分 (2)解：由(1)得△ABC≌△BDE, ∴.BC=DE=6, ∴.BD=AB=14, ∴.CD=BD-BC=14-6=8, .CD的长是8.8分 22.(1)设甲型每套进价x万元，乙型每套进价y万元. 由题意得 3x+2y=130 2x+3y=120 2分 x=30 解得 y=20 答：甲型每套进价30万元，乙型每套进价20万元.4分 (2)设采购甲型m套，则乙型为(20-m)套. 由投入资金不超过560万元，利润不少于160万元，得 30m+20(20-m)≤560 ① ((40-30)m+(25-20)(20-m)≥160 ②6分 由①解得m≤16. 由②解得m≥12. 所以12≤≤16.8分 因为m为正整数，所以m=12,13,14,15,16. 所以该体验中心共有5种采购方案. 9分 23.解： (1),BDLAC.∴∠BDA=90 ,∠DAB=45°∴.∠ABD=∠DAB=45 .DA=DB3分 (2)'BD⊥AC,AE⊥BC, ∴∠KDA=∠CDB=∠AEB=90°， ∴.∠DAK+∠DKA=∠DBC+∠EKB=90°， 又，∠DKA=∠EKB ∴.∠DAK=DBC. .4分 ∴.在△DAK和△DBC中， '∠KDA=∠CDB DA-DB ∠DAK=DBC .△DAK≌△DBC(AS4), 6分 (3)如图所示，过点D做DG垂直DE交AE于点G, ,∠ADK=∠EDG=90°， '.∠ADGH∠KDG=∠KDG+∠BDE, .∠ADG=∠BDE.由(1)知∠DAK=∠DBC,AD=BD D 在△DAG和△DBE中， ∠ADG=∠BDE DA-DB G B ∠DAG=∠DBE .△DAG2△DBE(ASA),8分 ∴.DG=DE ∴.∠DGE=∠DEG=45°. ,∠AEC=90°，∴∠DEC=45° 9分 D N 方法2：作DM1AE于点M,DN⊥BC于点N 证DM=DN 从而得到ED平分LCEA,得∠DEC=45 24.解： （1)(3,4)3分 点A(-3,6)关于关于y轴的对称点为(3,6)，(3,6关于直线y=5的对称点为(3,4 （2)点B(m+n,2-)关于y轴对称得B1(--n,2l-): 关于直线y=m对称得B2(--儿，)。4分 由题意列方裙组得厂。30，解得= 6分 (3)点C(a+b-2c,3+2b-c),关于y轴对称得C1(+2c,3t2b-c): 关于直线y=a对称得C2(--b2c,--2b什c)。 ,a2+b2+c2+27<10a+bc+3c .a2+b2+c2-10a-bc-3c+27<0 即a-52+(（6-0)}'+(c-2y<1…8分 a-52≥0，(b-0)2≥0，c-22≥0 :abc均为正整数且2(c-2)2≥0，(c-2)2<1 .c的取值可以1,2,3 ①若c=1,则(a-5)2+(6-引)<量ab均为正整数的情况不成立： ①若c=2,则(a-5)2+(b-1)2<1,a=5,b=1成立： ①若c=3,则a-5)2+(6-引)<子ab均为正整数的情况不成立： .a=5,b=1,c=2 .-a-b+2c=-2,-a-2b+c=-5 .C2的坐标(-2，-5)10分 25.(1).∠BAC+∠DAE=180° ∴∠DAE=180°-0 又YAE=AD ∠E=30° AB=AC=AD=AE=12 在RtAAHE中，AH=AB=63分 (2)作AG⊥BC于点G AB=AC=AD=AE E 1 1 “L1=2BAC,∠2=2∠DAE 1 ∠1+∠2=2BAC+2DAB=90 G a H 又∠1+∠B=90° ∴.∠2=∠B ∠AGB=∠EHA ∴.在△AGB与△EHA中 (LAGB=LEHA ∠B=∠2 AB=AE ∴.△AGB≥△EHA ·BG=AH=1,AG=EH .BC=2BG=2 1 SAABG =7X 2XAG-V3 ..AG=EH=V3 DE -2EH -2V3..... 6分 (3)如图，过C作CN‖AD交FM延长线于N ·LACN+∠CAD=180° E ∠BAC+∠DAE=180° .∠BAE+∠CAD=180° ∴∠ACN=∠BAE 又∠BAN=4+∠BFM,即∠3+0=∠4+0 ∴.∠3=∠4 .AB=AC .△ABE≥△CAN(ASA) C ∴.BE=AN,CN=AE=AD M AD II CN LN=∠5 D 又·LAMD=∠NMC ·△AMD兰△NMC(AAS) ∴.AM=MN,即AN=2AM AN=BE=2AM.10分