山西大同市天镇县11月期中2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中质量监测 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自已姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是 A.33 B.23 C.17 D.√17 2选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果.下列四个图 案均由同一个图案“☑”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是 。 A 3.如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是 A.(-2,1) B.(1,-2) 2 2 九年级数学第1页（共8页） 4.已知二次函数y=x2-2x-1,当0<≤3时，函数的最大值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 5.如图，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△EBC,若∠A=25°，∠1=35°，∠C=55°，则 ∠EBD的度数为 A.45° B.55 C.65 D.75° B 0 D 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,3),将Rt△OAB绕点0顺时针旋转90°到 Rt△OCD位置，则点C坐标为 A.(-3,-2) B.(-2,3) C.(2,3) D.(3,2) 7.函数=kx-k与(+0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 8.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长 的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形 的一边长为x米，根据题意可列方程 A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 9.作二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象关于原点的中心对称图形，所得图象的解 析式为y=-a(x-1)2+4a,当-3≤x≤2时，二次函数y=ax2+bx+c最大值与最小值的 差是 A.a B.3a C.6a D.9a 九年级数学第2页（共8页） 10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，0为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针 旋转90°得到菱形A'B'CD',两个菱形的公共点为E、F、G、H.对八边形BFB'GDHD'E 给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点0到该八边形各顶点的距离都相等； ④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等， 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若x1,x2是方程x2-6x+8=0的两个根，则x1-x1x2+x2的值为 12.点A(2,-3)在双曲线y=(k0)上，点B也在该双曲线上（不与点A重合），写出一 个符合条件的点B的坐标 13.抛物线y=x2+mx+m-2与x轴交于A、B两点，且AB=√5，则m的值为 14.抛物线y=ax2-4ax+4(a>0)与y轴交于点A,过点B(0,3)作y轴的垂线L,若抛物线 y=ax2-4ax+4(a>0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m, 且|m<1,则a的取值范围是 15.已知△OAB在平面直角坐标系中，A(2,0),B(4,2),将△0AB绕 点O逆时针旋转90°得到△OCD,连接CA交OB于点E,将点E 一B 向左平移2个单位长度得到点E,则点E的坐标为 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程 (1)x2+15=8x; (2)7x2-23x+6=0. 九年级数学第3页（共8页） 17.(本题7分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角 坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），点A,B,C的坐标分别为(-3， -2),（-1,-1),（-3,3) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,; (2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段AB2,画 出线段AB2; (3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC,直接写出 点C,的坐标. y外 18(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+7和y=3:的图象相交于 点A,反比例函数y=(+0)的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数y=弓x+7的图象与反比例函数y上的图象的另一个交点为 B(12,m),连接0B,求△AB0的面积. 10 九年级数学第4页（共8页） 19.(本题7分)如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A逆时针旋转60° 得到△AEF (1)求证：B、D、E三点共线； (2)连接BF,交AE于点G,求∠EGF的度数 20.(本题8分)2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经 济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动， (1)某食品厂原计划每月生产艺麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产 量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； (2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元.参与优惠活动后，该食 品厂每降价1元，就可多售出5件.问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？ 最大利润为多少？ 九年级数学第5页（共8页） 21.(本题8分) 【阅读理解】 按要求解答下列问题： G D A 图1 图2 【问题探究】(1)如图1，将口ABCD绕，点A旋转得到口AEFG,点E在边CD上，连接BE.求证：EB 平分∠AEC; 【问题解决】(2)如图2，城市休闲广场中心摆放了一块平行四边形景观钢板ABCD,设计师将 这块平行四边形钢板ABCD以顶点A为旋转中心，旋转一定角度得到新的平行四边形钢板 AEFG,用作配套装饰雕塑，旋转后顶点E恰好落在原钢板的边CD上，连接BE,连接GB交AE 于，点M,现场渤测测得∠BEC=60°，口ABCD的边AB=50米，EC=40米，求装饰区域△GAB的 面积.（请在图中画出必要的辅助线作答） 九年级数学第6页（共8页） 22.(本题13分)综合与实践—丢沙包中的数学 【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地 面目标靶，若能命中靶心，则获得游戏奖励. 小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了如下综合与实践 活动、 【活动过程】 活动1：发现模型 兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的 重力，不考虑其他外力的作用) 活动2：应用模型 (1)如图，小红丢沙包时的出手高度为1.5m,出手点与地面目标靶靶心的水平距离 为10m.沙包在距离出手点的水平距离为3m时达到最高点，最高点距离地面 2m,请通过计算说明沙包能否正好命中靶心； 10 (2)若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面1m 小红出手高度仍为1.5m,出手点与靶心的水平距离仍为10m.小红调整发力角 度，使得沙包距离出手点水平距离为4时达到最高点，这样沙包正好能命中靶 心，求沙包达到最高点时距离地面多少米 九年级数学第7页（共8页） 23.（本题13分)在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE, 记旋转角为o.作射线DE,在射线DE上取一点H,使BH=BE,连接CH. (1)观察猜想 当a=30°时，如图1，LBEH的度数为 ,CH的长为 (2)探究证明 当0°<α<120°时，（1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进 行证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展延伸 当0°<<120°时，若△DCH的面积为4√2，请直接写出此时旋转角的度数 D A D E B B C H 图1 图2 九年级数学第8页（共8页）山西省2026一2027学年第一学期期中质量监测 学校统一测试使用 九年级数学（人教版） 参考答案 飞择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 U 6 7 8 9 10 骛案 C A C D C D D C D B 【解析】选项A:该图形绕正六边形的中心旋转180°后能与原图形重合，满足要求，符合题意； 页B、C、D中的图形绕任意一点旋转180°后都不能与原图形重合，不满足要求，不符合题意； 先A. 【解析】因为点(-1,1)在反比例函数y=(k≠0)图象上，.k=-1×1=-1.A.:(-2)×1=-2≠-1， 头此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B:1×(-2)=-2≠-1，所以此点不在 比例函数的图象上，故本选项不特合题意；C:(-2)×?=-1,所以此点在反比例函数的图象上， 本选项特合题意；D(-2×写-号+-1，所以此点不在反比例番数的国泉上，故本选项不特合 意.故选：C 5.c 【解析】因为点A(-2,3),所以0B=3,AB=2,由旋转的性质得0D=0B=3,CD=AB=2,所以点 3,2).故选：D. 【解析】本题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，准确把握表达式系数与图象位置的关 是解题的关键.因为y=x-k=(x-1),所以当x=1时，y=0,则一次函数的必过(1,0)，所以排除A 页；又当>0时，则-<0，此时一次函数为y=x-k的图象经过第一、第三、第四象限，反比例函数 分布在常-、第三象限，款C不合题意；当0时，则-60，此时一次西敦为y的图家泉经过 一、第二、第四象限，反比例函数=分布在第二、第四象限，故B不合题意，D符合题意故选D, 【解析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为(5-x)米，由题意，得x(5-x)=6.故选：C 【解析】设对称后图象上任意一点为(x,y),则其关于原点的对称点(-x,-y)在原二次函数y= +bx+c上，将(-x,-y)代入原函数得-y=a(-x)2+b(←x)+c,整理得对称后函数解析式为y= 2+bx-c,因为对称后解析式为y=-a(x-1)2+4a,展开得y=-ax2+2ax+3a,所以b=2a,c=-3a, 义原函数整理为y=ax2+2ax-3a=a(x+1)2-4a,因为a>0,所以二次函数图象开口向上，对称 为直线x=-1,因为-3≤x≤2，所以当x=-1时，y值最小，即y=-4,因为x=-3到对称轴距离为 -(-1)=2,x=2到对称轴距离为|2-(-1)川=3,3>2，所以最大值在x=2处，代入得ym=a(2+ -4a=5a;所以最大值与最小值的差为5a-(-4a)=9a. 九年级数学答案第16页 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.-212(-2,3)(答案不唯-）131或314a>号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)x2+15=8xx2+15-8x=0-1+(x2-8x+16)=0-1+(x-4)2=0(x-4+1)(x-4-1)=0 (-3)(-5)=0 X1=3,32=5… (5 (2)72-23x+6=0(x-3)(7x-2)=0 2 =3,027… (10 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求；… (2 BB. (2)如图，线段AB2即为所求；… (4 (3)如图，画出线段BC2,所以点C2的坐标为(3,1).… (7 1 18.解：(1)根据题意得 y=- 2+7 y=3x x=2 解得 (2 y=6 则点4(2,6)，由于反比例函数y=的图象经过点A, 得k=2X6=12,… (4 则反比例函数的表达式为)y=二； …（5 (2)~反比例函数y=12的图象过点B(12,m, 则m-是-1，即点8(2.1以. 把x=0代人y三7%+7，得y=7,… 设该直线与y轴的交于点C(0,7,因此，SA=Smc-Sae=分×7×(12-2)=35， 即S%0B=35.…(9 19.(1)证明：如图，连接DE、BD、CE, 因为由旋转可得：CA=EA,∠EAC=60°， 所以△AEC为等边三角形，… (2 九年级数学答案第17页 所以AE=CE. 所以DE是AC的垂直平分线，所以DE⊥AC, 正方形ABCD中，AD=CD=AB,BD⊥AC, 所以B、D、E三点共线；…(4分) (2)解：因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=AD,∠BAD=90°，∠DAC=45°， 分) 由旋转可得AD=AF,∠FAD=60°，LFAE=∠DAC=45°， 所以AB=AF,BAF=90°+60°=150°， 所以∠ABF=∠AFB=15°，… (6分) 分) 所以∠EGF=∠FAE+∠AFB=45°+15°=60°，… (7分) 分) 20.解：(1)由题意，设每月产量的增长率是x, 所以2000(1+x)2=2880,… (2分) 即(1+x)2=1.44, 所以x=0.2=20%或x=-2.2(不合题意，舍去).… (4分) 答：每月产量的增长率为20%； (2)设该食品厂降价y元时，获利为w元， 所以w=(30-y)(60+5y） 分) =-5y2+90y+1800 分) =-5(y-9)2+2205. (6分) 因为-5<0， 所以当y=9时，w取得最大值，最大值为2205， 答：应降价9元，才能使利润最大，且最大利润为2205元.…(8分) 21.(1)证明：在口ABCD中，AB∥DC,所以∠CEB=∠ABE, 分) 由旋转知AB=AE, 所以∠ABE=∠AEB,… (1分) 所以∠CEB=∠AEB, 分) 所以EB平分∠AEC;…（2分) 分) (2)解：如图，过点B作BN∥AG,交AE于点N,连接GW,作NI⊥AB于点L,…(4分) 分) 由(1)知∠AEB=∠CEB,∠CEB=60°，所以∠AEB=60°， 由旋转有AB=AE,所以△ABE是等边三角形，所以∠BAE=∠CEB=60°，BE=AB=50, 分) 因为BN∥AG,所以∠GAE=∠ANB, 由旋转得∠GAE=∠BAD,AG=AD.… (6分) 因为四边形ABCD是平行四边形， 分) 所以∠DAB=∠C,AD=BC,所以∠ANB=∠C,AG=BC, 九年级数学答案第18页 I∠BAN=∠CEB 在△ABN与△EBC中，因为{∠ANB=∠G, AB=BE 23. 所以△ABN兰△EBC(AAS),所以AN=CE=40,BN=BC=AG, 因为BN∥AG,所以四边形ABNG是平行四边形，所以AB∥GN,所以SAcB=SAMB, 因为MLAB,所以LAN=90,所以M=-90-LBAB=30,所以AM=7AN=20, 由勾股定理得N7=√AN2-A12=√402-202=20√3， 所以5ge=5m-方6B-M=宁×50x20y5=5005(m), 答：装饰区域△GAB的面积为500√3平方米.…(8分) 22.(1)解：建立如图所示的平面直角坐标系： 由题意可知，抛物线的顶点坐标是(3,2)，且经过点(0,1.5)， 设抛物线的解析式为y=a,(x-3)2+2(a1≠0)，其中x>0, 5 m .10m (2分) 将点(0,1.5)代人，得(0-3)2a1+2=1.5, 解得a=18' (4分) 所以抛物线的解析式为了=(-3户+2x>0以。 当y=0时，3(x-3)+2=0, 解得x=9或x=-3<0(不符合题意，舍去)，… (6分) 因为9≠10， 所以沙包不能正好命中靶心；… (7分) (2)解：建立如图所示的平面直角坐标系： 由题意可知，抛物线经过点(0,1.5)，(10,1)，且它的顶点的横坐 标为4， 1.5m 设抛物线的解析式为y=a2(x-4)+k(a2≠0)，其中x>0, 10m ew。。。g。weew。。e …(8分) (0-4)2a2+k=1.5 将点(0,1.5)，(10,1)代入得 (10-4)2a2+k=1 1 解得 a2240 (10分)》 19 k10 所以抛物线的解折式为y=(x-4+8(x>0 由三次函数的性质可知，当x=4时，y取得最大值，最大值为8， 九年级数学答案第19页 别沙包达到最高点时距离地面 0米. (13分) :(1)60°；4；… （2分) <2)两个结论仍然成立.证明如下： 因为四边形ABCD是菱形，BAD=120°，AB=4, 所以AB=AD=BC=4,AD∥BC,所以∠ABC=180°-∠BAD=60°， 因为AB=AE,所以AD=AE=AB. 因为∠BME=,则LBAD=∠BMD-LBAE=-120°-，所以LABB=80°-∠BME)=90-受， ABD=号180°-4EAD)=3[180°-(120-a]=30+号， 所以∠B8I=180°-AB-LAED=18090°-30+号60， 因为BE=BH, 所以△BEH为等边三角形，…(6分)】 所以LEBH=60°，所以∠ABC=∠EBH,则∠ABC-∠CBE=LEBH-∠CBE,所以LABE=LCBH. 因为BE=BH,AB=CB,所以△ABE≌△CBH(SAS),所以AE=CH, 所以CH=4;…（9分)） 3)15°或105…(13分) 【解析】由上述证明得到∠BCD=∠BAD=120°，AB=BC=CD=AD=AE=CH-4,△ABE≌△CBH,所以 BAE=∠BCH=. △DCH的面积为4√2，顶点H的位置有两种情况，需分类讨论， ①当点H在CD左边时，∠DCH=∠BCD+∠BCH=l20°+.如图1所示，过点H作HGLCD交DC的延 长复于点G,所以Saa号CD:iG=4反，所以HG=8-82=2V2,在肚△CHG中， CD 4 9E所=22=2所以i0G-45,因为DC+HCG80,所以120at 解得a=15;②当点H在CD右边时，如图2所示，同理，S。am-CD-C=4V2,所以G=22, 所以sm∠HCG=C-2y5=2,所以∠iC-45°，∠BCG=180°-LBCD=180°-120°=-60，所以 CH-42 ∠BAE==LBCH=∠BCG+∠HCG=60°+45°=105°.综上，旋转角a的度数为15°或105°. D B B G 图1 图2 九年级数学答案第20页