天津市北京师范大学天津生态城附属学校2026-2027学年高二年级第一学期期中考试数学试卷

2026—2027学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷 1． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 150° D. 120° 2. 已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. C. 或﹣2 D. ﹣1或﹣2 3.设P是椭圆上的点，，是椭圆的两个焦点，则的周长为(   ) A.6 B. 8 C. D. 4． 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，是底面圆的圆心，， 为SC的中点，则（   ） A． B． C． D． 5．设，，不共面，已知，，， 若，，三点共线，则（  ） A．6 B．12 C． D． 6．已知圆：，圆：，则这两圆的位置关系为（  ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 7．在空间直角坐标系中，点与点，则两点是(   ) A. 关于平面对称 B. 关于平面对称 C. 关于平面对称 D. 关于轴对称 8. 如图，在平行六面体中，，，，．则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.0 9.已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为（  ） A． B．4 C． D． 10. 若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是(   ) A. B. C. D. 12．如图，棱长为2的正方体中，，，，，则下列说法不正确的是（   ） A．时，平面 B．时，四面体的体积为定值 C．时，，使得平面 D．若三棱锥的外接球表面积为，则 二．填空题（共8个小题，每小题5分，共40分） 13.已知向量，且，那么________. 14． 两平行直线和的距离为________. 15． 直线与圆：的位置关系是________. 16．已知向量,则向量在上的投影向量的坐标为________. 17. 已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程为________. 18．如图，在正三棱柱中，，，为的中点， 则异面直线与所成角的余弦值为________.    19. 已知圆关于直线对称的圆的方程为，若点是圆上一点，则点P到直线x+2y+2=0距离的最小值是________. 20.设椭圆E:+=1(a>b>0)的一个焦点为F(2,0),A(-1,)为E内一点,若E上存在一点M, 使得|MA|+|MF|=12,则E的离心率的取值范围是________. 三．解答题（共4个题，共50分） 21．已知的三个顶点是，，． (1)求边AB上的中线所在直线CD方程； (2)求边BC上的高所在直线AE方程； (3)求直线CD和直线AE交点的坐标. 22．已知圆过与两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求的方程． 23.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，为棱的中点． 求证：平面． 求直线与平面所成角的正弦值． 求三棱锥P-BCF的体积.   24.已知椭圆C：+=1（a>b>0）的右焦点为F（1，0），离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点F的直线l不与坐标轴垂直，直线l与椭圆C相交于点A，B，且线段AB的中点为M，经过坐标原点O作射线OM与椭圆C交于点N，若四边形OANB为平行四边形，求直线l的方程. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷答案 1. 【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6. 【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】C 13. 14./ 15.相交  16. 17.或 18. 19. 20. 21.【详解】（1）设的中点为，由中点坐标公式求出点坐标为，， 边上的中线所在直线的方程为． （2）设边上的高所在直线的方程为，， 过点，直线在轴上的截距为，直线的方程为． （3） 交点坐标 22.【详解】（1）设圆的圆心为，半径为. 因为圆心在直线上，故，即. 又圆过点和，两点到圆心的距离均等于半径， 因此 ，展开化简得，即. 将代入，解得，，即圆心坐标为. 而半径，因此圆的方程为 ， （2）圆心到该点的距离为，故该点在圆外，存在两条切线. 若切线斜率不存在，此时切线方程为， 圆心到直线的距离为， 符合切线要求，故是切线方程. 若切线斜率存在，设切线斜率为，则切线方程为， 整理为标准形式. 由圆心到切线的距离等于半径，得 ，即， 两边平方化简得，解得. 将代入切线方程，整理得. 综上，切线的方程为或. 23.【答案】如图，连接，交于点，又，分别为，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面． 因为直线平面，又平面，所以  由题意得，，所以以为原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，  所以，，  设平面的法向量为，则取，则平面的一个法向量为  设直线与平面所成角的大小为，  则，所以直线与平面所成角的正弦值为． 点P 到平面BCF的距离d=，， 三棱锥= 25.解:(1)设右焦点为(c,0),由题意可知解得 ∴椭圆C的方程为+y2=1. (2)由题意,设直线l的方程为y=k(x-1),k≠0. 与椭圆方程联立 整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0. Δ>0 设A(xA,yA),B(xB,yB),M(xM,yM), 则xA+xB==2xM,xAxB=, ∴yM=k(xM-1)=k-1=, 即M,. ∴直线OM的方程为y=-, 与椭圆方程联立 整理得1+x2=2. 设N(xN,yN),解得=. 在平行四边形OANB中,M为ON中点,从而2xM=xN, 即4=, ∴42=,解得k=±. 把k=±代入Δ>0成立 ∴直线l的方程为y=x-或y=-x+. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $