四川省南充市南部县东辰学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026年秋九年级数学期中检测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程中，关于×的一元二次方程是( )》 A.x2+3x-5B.3x-2x+5=0C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0 2.方程x2-x+2=0根的情况是（) A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C,有两个不相等的实数根D.没有实数根 3.抛物线y=-x+2x+3的顶点坐标是（) A.(-1,4)B.(1,3)C.(-1,3) D.(1,4) 4.若b(b≠0)是方程x+cx+b=0的根，则b+c的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.对于二次函数y=-（化-2)-3，下列说法正确的是() 4 A.当>2时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值一3 C.图象的顶点坐标为（一2，一3） D.图象与x轴有两个交点 6.已知二次函数ymx+x-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( A.m>-1 C.m>- 1且m≠0 D.m≥-1且m≠0 4 41 4 7.如图，在长70m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的二 则路宽xm应满足的方程是() A.(40-x)(70-x)=400 B.(40-2x)(70-3x)=400 C.(40-x)(70-x)=2400 D.(40-2x)(70-3x)=2400 70m 8.若点（-1，，(2，，(3，)均在函数y=上的图象上，则，片的大小关系是〔) A.1>>y3 B.乃>y3> C.3>y1>y D.2>1>y 9.二次函数y='+hx+c的图象如图所示，则一次函数y=+b和反比例函数y=C在同一平面直角坐标系中的 图象可能是( 、 第1页共4页 10.如图，抛物线C:y=x2-2x-3与x轴交于点A,B,顶点为M,抛物线C,:y=-(x-k)+k(k>0)与x 轴交于点C,D,顶点为N,抛物线C,C,交于点P,9(不与M,N重合).下列四个结论：①若N⊥x轴， 25 则k=1;②线段N长度的最小值为二；③当CD=AB时，k=4;④四边形MPWQ一定是平行四边形.其中 正确结论的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (10题图) (14题图) (15题图) (16题图) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.方程x=3x的解为： 2 12.用配方法将二次函数y=x2+二x化成y=a(x-)2+k的形式是 3 13.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640 张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为」 14.掷实心球是体育中考项目之一，其目的是考查学生全身协调用力的能力.某次李毅在体育课上练习掷实 心球，他站在点0处从点A抛出实心球，球的运动路线可以看作是抛物线y=一 c-2+k的一部分.若 球在运动过程中离地面最高3.6m,此时与李毅的水平距离为4m,则此次投掷的成绩（即水平距离O邮长） 为 m. 15.如图，直线y=-2x与双曲线y=(k≠0)在第二象限交于点A,点B为O4的中点，过点B作BC∥x轴 交双曲线于点C,BC=3,则k的值为 16.如图，把抛物线y-x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点0(0,0)，它的顶点为P,它 2 的对称轴与揽物线y×交于点Q,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.(12分)用适当方法解方程. (1)x2-4x+1=0 (2)2(x-3)=3x(x-3) (3)(3x-1)2=(x+1)2 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个实数根为-1，求m的值及方程的另一实根. 第2页共4页 19.(8分)如图，已知二次函数y=x2+br+c图象经过点A(1,2)和B(0,-3). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标 (2)当y≤-3时，请根据图象直接写出x的取值范围. 20.(8分)如图，已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B=30。若边长AB=x(cm) (1)求□ABCD的面积y(cm)与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 (2)当x取什么值时，y的值最大？并求最大值。 30 21.(10分)已知关于x的方程mx+(3-m)x-3=0(m为实数，m≠0). (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值. 22.(10分)如图，已知A(-2,-2),B(n,4)是一次函数y=c+b的图象与反比例函数y=心图象的两个交点，直线AB X 与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)M是y轴上一点，且SMaB=SAaB,求点M的坐标； (3)直接写出关于x的不等式”-：-b>0的解集. 23.(10分)某科技公司研发了一款新型智能手表在市场上很受欢迎，该公司某专卖店根据市场调查发现：这款智 能手表每天销售数量y(块)与每块销售单价x(元)的关系满足一次函数y=-x+150，每块智能手表各项成本合计 为60元.设专卖店销售这款智能手表每天获利w元 (1)若该专卖店某天销售这款智能手表获利2000元，求销售单价x的值： (2)当销售单价x定为多少元时，该专卖店销售这款智能手表每天获利最大？最大利润为多少元？ (3)临近新品发布会，若该专卖店决定每块降价a(a≤20)元，此时销售量仍为-x+150个，当每天的销售量不低 于40块时，为了确保降价后的利润随着销售单价的增大而增大，求a的取值范围. 第3页共4页 24.(10分)阅读材料： 材料1：一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0,62-4ac≥0)的两根x,名有如下的关系（韦达定理）：x+x,= a 书=C a 材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程 的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则可将m,n看作 是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a,b满足a+b=3,ab=2,则可以将a,b看作是方程x2-3x+2=0 的两实数根.根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程x2+5x-2026=0的两根x,x2,则x·x2= (2)已知实数m,n满足3m2-m-2=0,3m2-n-2=0且m≠n,求”+"的值： m n (③)已知实数a,b,c满足a+b=c-5,ab=16,且c<5,求c的最大值. 5-c 25.(12分)如图1，直线y=kx+b与抛物线y=ax2-x+c交于A(-2,0),C(0,2)两点，抛物线与×轴的另一个交点为 B,顶点为D. (1)求直线及抛物线的解析式. (2)M是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥AC于N,当MN最大时，求点M的坐标. (3)如图2，将抛物线沿射线AC方向以每秒√2个单位的速度平移，平移后抛物线的顶点为D,设平移时间为t秒， 当△CDD为等腰三角形时，求t的值. 图1 图2 第4页共4页