广东珠海市广东实验中学金湾学校2026-2027学年高二上学期数学期中复习卷1

珠海市广东实验中学金湾学校2026-2027学年高二上学期数学期中复习卷1 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A A C C C AB ABD 题号 11 答案 ABD 1．【答案】A 【解析】由空间直角坐标系，可得点关于平面对称的点坐标为． 2．【答案】D 【解析】若，，三向量共面，则存在唯一一对实数，使得， 又因为，，， 所以， 所以，解得，所以实数等于. 3．【答案】A 【解析】点关于轴对称点为，过点和的直线斜率为：，故方程为，整理得． 4．【答案】A 【解析】如图所示：则直线的斜率，直线的斜率， 因为过点的直线与线段AB相交， 结合图象，可得直线斜率的取值范围是. 5．【答案】A 【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式结合对立事件的概率求解即可. 【解析】目标恰好被命中两次的概率为. 6．【答案】C 【解析】点到圆心的距离为，且圆的半径为1，所以，故的最大值为6. 7．【答案】C 【解析】由方程，可化为， 表示以为圆心坐标､为半径的圆， 由的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，设，即， 如图所示，当直线与圆相切时，斜率取得最大值或最小值， 此时，解得，所以的最大值为，最小值为. 8．【答案】C 【解析】由题意，平面，， 因此以为原点，分别以、、方向为轴建立空间直角坐标系： 则，，，，， 直线​的方向向量， ， 点到直线的距离. 9．【答案】AB 【解析】依次不放回摸出两张卡牌的样本空间， 事件. 对于A：，A正确； 对于B：， 则，因此事件与事件相互独立，B正确； 对于C：，C错误； 对于D：当摸出的两张卡牌编号为时，事件与事件同时发生，因此事件与事件不为互斥事件，D错误. 10．【答案】ABD 【解析】以为原点，在平面内过作的垂线为轴，直线为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系． 由题意得，，，； 因为二面角的平面角为，，故． 对选项A，，与方向一致，又且， 由线面平行判定定理得，故A正确． 对选项B，由，，，得平面， 又，故平面，故B正确． 对选项C，，平面的法向量为， 因为与法向量不平行，故不垂直于，故C错误． 对选项D，，， 即，故D正确． 11．【答案】ABD 【解析】根据商品的质量都在50克至100克之间的频率和为1可得，解得，所以A正确； 对于B：估计这批零食的平均质量为克，故B正确； 对于C：， 估计这批零食质量的样本数据的30%分位数为克，故C错误． 对于D：在被抽取的零食中，质量在区间的件数为件，故D正确． 12．【答案】 【分析】找出组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的组数即可得答案. 【解析】组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是、、、、， 其频率为，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为. 故答案为： 13．【答案】108 【解析】设该校男生、女生每天读书时间的平均值分别为，方差分别为，该校全体学生每天读书时间的平均值为，方差为， 学校有男生900人，女生600人，从中抽取100人，则抽样比为， 其中抽取男生（人），抽取女生（人）， 则（分钟）， . 14．【答案】 【解析】过F作F关于平面的对称点，连接交平面于点， 任取(不含)，此时. 在点D处建立如图所示空间直角坐标系，如图， 则， 因为E，F分别为的三等分点，所以， 又点F距平面的距离为1，所以， 所以的最小值为. 故答案为： 15．【解析】（1）已知，，则， 又，可设， 由得，故，所以. （2）由，得， 即. 又，，，所以， 整理得，解得. （3）向量在向量上的投影向量为. 16．【解析】（1）已知，，则圆心坐标为， 半径，则圆的方程为， 圆经过，又是轴正半轴上的一点， 则，即，或， 故的坐标为或. （2）直线的斜率：， 方程为，即， ， 设，点到直线的距离为： 由的面积得： 即解得，即， 边上高的斜率等于直线斜率的负倒数，即， 过的直线方程为即. 17．【解析】（1）甲组成绩的平均数； 甲方差 ； 乙组成绩的平均数； 乙方差 因为两组平均数相同（都是85分），而甲组的方差36小于乙组的方差48，说明甲组的成绩波动更小，所以甲组的成绩更稳定； （2）从甲组6名同学中随机抽取2人（不放回），所有可能的结果共有15种，且每种结果等可能； 设事件A为“抽到的2人成绩之差的绝对值不小于10”，用(a，b)表示抽到的两位同学的成绩， 则事件A包含：(74，85)，(74，86)，(74，88)，(74，94)，(83，94)，共5种结果； 所以； （3）甲组6名同学中，成绩不低于85分的有94，88，86，85共4人，故； 乙组6名同学中，成绩不低于85分的有94，90，87，85共4人，故，且． 解法一：由一般加法公式得 ； 解法二：“至少有一个发生”型问题可优先考虑对立事件. 设事件A与B的对立事件分别为与， 则，同理. 因为两次抽取相互独立，所以， 故， 即至少有一人成绩不低于85分的概率为． 18．【解析】(1)连接交于点，连接. 因为底面是正方形，所以为的中点. 因为为的中点，所以是的中位线，. 因为平面，平面，所以平面. （2）以为原点，以，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则，，，，，. 设平面的法向量为，因为，， 所以令，得. 因为，所以点到平面的距离. （3）结合（2）中坐标系，知， 设直线与平面所成的角为，则， 即直线与平面所成角的正弦值为. 19．【解析】（1）因为直线与直线垂直，直线的斜率为， 所以直线的斜率为． 又因为直线过点，所以直线的方程为，即． （2）圆：的标准方程为， 则圆心，半径，． 因为圆心到直线的距离， 圆截直线所得的弦长为，所以，解得． （3）由（2），得圆的方程为． 设线段的中点为，． 因为，所以，则． 因为点在圆上运动，所以， 即， 化简，得， 即线段的中点的轨迹方程为． 答案第10页（共10页） 答案第9页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市广东实验中学金湾学校2026-2027学年高二上学期数学期中复习卷1 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，．若，，三向量共面，则实数等于（     ） A． B． C． D． 3．一条光线从点射出，经轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 4．过点的直线与线段AB相交，，，则直线斜率取值范围（     ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙三人各射击一个目标一次，三次射击相互独立，命中率分别为，，，则目标恰好被击中两次的概率为（     ） A． B． C． D． 6．已知点，点是圆上任意一点，则的最大值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知实数满足方程，求的最大值和最小值（    ） A． B． C． D． 8．在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（ ） A． B．事件A与事件B相互独立 C． D．事件B与事件C为互斥事件 10．如图，二面角的大小为，点在半平面内，点，均在半平面内，于点，于点，于点，，，则（   ） A． B．平面 C． D． 11．某超市对一批散装零食进行质量抽检，在所有商品中随机抽取了200件进行统计，抽取商品的质量都在50克至100克之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．直方图中的值为0.030 B．估计这批零食的平均质量为84克 C．估计这批零食质量的样本数据的30%分位数为75克 D．在被抽取的零食中，质量在区间的件数为60件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：                                       据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________. 13．吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15．结合上述数据估计该校学生每天读书时间的方差为__________． 14．如图，棱长为3的正方体中，P为正方体表面上的一个动点，E，F分别为的三等分点，则的最小值为__________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，． (1)设向量，，求； (2)若，求的值； (3)求向量在向量上的投影向量． 16．（15分）已知，，是轴正半轴上的一点. (1)若以为直径的圆经过，求的坐标； (2)若的面积是，求中边上高所在直线的方程.、 | 17．（15分）某校高二年级举行物理竞赛，甲、乙两个参赛小组各6名同学的成绩（单位：分，满分100分）如下： 甲组：74，83，85，86，88，94；乙组：72，82，85，87，90，94. (1)分别求甲、乙两组成绩的平均数和方差，并判断哪一组的成绩更稳定； (2)从甲组6名同学中随机抽取2人，求这2人的成绩之差的绝对值不小于10的概率； (3)现从甲、乙两组中各随机抽取1名同学，设两次抽取的结果相互独立. 记“甲组抽到的同学成绩不低于85分”为事件A，“乙组抽到的同学成绩不低于85分”为事件B，求概率． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，为的中点. (1)证明：平面. (2)求点到平面的距离. (3)求直线与平面所成角的正弦值. 19．（17分）已知直线过点且与直线垂直，点为圆：上的动点，直线与圆相交，且截得的弦长为． (1)求直线的方程； (2)求实数的值； (3)求线段的中点的轨迹方程． 答案第10页（共10页） 答案第9页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $