安徽省芜湖市第二十七中学2026-2027学年第一学期期中调研八年级数学 试题

2026~2027学年第一学期期中调研 八年级数学试题(人教版) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题：(本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.) 1．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽内部图案，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．现有两根木棒，它们的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（　　） A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 3．下列各图中，作△边上的高，正确的是（　　） A． B． C．D． 4．如图，与相交于点，，添加一个条件，不能证明△△的是（　　） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第7题图 5．如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为　　 A． B． C． D． 6．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定△是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，过顶点的直线，、的平分线分别交于点、，若，，则的长为　　 A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，已知直线及直线外一点． （1）在直线上取一点，连接； （2）作的垂直平分线，分别交直线，于点，； （3）以为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点； （4）作直线． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．△△ B． C．若，则 D． 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，等腰△中，，平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若△的面积是，，则△的周长最小值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，△中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上) 11．如果一个等腰三角形有两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长是　 　． 12．如图，在△中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为　 　． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，在△中，，平分，交于点，且．若，则　 　． 14．如图，△的高线与交于点，在直线上取点，使得．动点从点出发，以的速度从点向点运动，同时动点从点出发，沿射线以的速度运动，到达点时，，两点都停止运动．已知，，若两点移动过程中，存在△与△全等，则的值为　 　． 三．解答题：(本大题是解答题，共9小题，计90分，解答应写出说明文字、演算式等步骤) 15．(本小题8分)如答题卡中的图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的△，并直接写出点、、的坐标； （2）点与点关于轴对称，则　　，　　． 16．(本小题8分)如图，是上一点，，，． 求证：平分． 17．(本小题8分)如图，在△中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 18．(本小题8分)如图，在四边形中，为的平分线，，点，分别在，上，且．请完整说明为何四边形的面积为四边形面积的一半． 19．(本小题10分)如图，在△中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 20．(本小题10分)小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，，，请求出池塘宽度． 21．(本小题12分)如图，在△中，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，于点，连接，交于点． （1）求的度数； （2）求证：垂直平分． 22． (本小题12分) 综合与探究: 【问题情境】 如图1，点的坐标为，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且． （1） 【探究发现】 ①试说明：； ②若点的坐标为，则点的坐标为　 　； ③求的值； （2） 【拓展设问】 如图2，若点在轴正半轴上运动，其他条件不变，则的值为　 　． 23．(本小题14分)在△中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧），点是射线上一个动点（不与点重合），点在线段上，且． （1）如图1，当点与点重合时，在图中画出线段．若，则的长为　 　（用含的式子表示）； （2）如图2，当点与点不重合时，连接． ①求证：； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 八年级数学(人教版)试卷 第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年第一学期期中调研 八年级数学试题（人教版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟 2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的， 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑) 1.以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽内部图案，轴对称图形是() ★ 6 A. B C D 2.现有两根木棒，它们的长度分别为20m和30cm,要钉成一个三角形木架，应在下列四根木 棒中选取() A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.30cm的木棒D.40cm的木棒 3.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是() 4.如图，AC与BD相交于点O,OA=OC,添加一个条件，不能证明△AOB兰△COD的是 A.AB=CD B.OB=OD C.∠B=∠D D.AB//CD 01 ● 0 A B 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，在△4BC中，点D为BC边上一点，连接AD,取AD的中点P,连接BP,CP.若△ABC 的面积为4cm2,则△BPC的面积为( ) A.4cm B.3cm C.2cm2 D.1cm2 6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B-∠C中， 能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE IIBC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D, 若AC=3,AB=4,则DE的长为() 八年级数学（人教版）试卷第1页（共4页） A.8 B.7 C.6 D.5 8.如图，已知直线1及直线外一点P (1)在直线1上取一点A,连接PA; (2)作PA的垂直平分线MN,分别交直线I,PA于点B,O; (3)以o为圆心，OB长为半径画弧，交直线N于另一点Q: (4)作直线P9. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是() A.△OPQ=△OAB B.PO//AB C.若∠APQ=60°，则PQ=PA D.AP=1BQ 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，等腰△ABC中AB=AC,AD L BC,EF平分AB,交AB于点E,交BC于点F,点G 是线段EF上的一动点，若△ABC的面积是12Cm2,BC=8cm,则△ADG的周长最小值是() A.4cm B.6cm C.7cm D.8cn 10.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC于点D, AG、BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的有() ①若∠BAD=80°，则∠EBC=5;②BB=CE:③AB=BG+AD;④=BP SAAFD AF A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上） 11.如果一个等腰三角形有两边长分别为5cm和10cm,那么这个等腰三角形的周长是一cm. 12.如图，在△ABC中，∠A=∠BCA,∠ABC=100°，D为AC的中点，延长BC至点E,使CE=CD, 连接BD和DE,则∠BDE的大小为°. B C B D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,且DA=DB.若CD=4, 则BC= 14.如图，△ABC的高线AD与BE交于点O,在直线BC上取点F,使得CF=AO.动点P从 点O出发，以1c/s的速度从点O向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以3cm/s的 速度运动，P到达点B时，P,Q两点都停止运动.已知AD=BD,AC=7C,若两点移动过 程中，存在△AoP与△CQ全等，则t的值为 八年级数学（人教版）试卷第2页（共4页） 三.解答题：（本大题是解答题，共9小题，计90分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 15.(本小题8分)如答题卡中的图，方格纸中的每个小方格都是边长 为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△4BC的顶点均在 格点上，点B的坐标为(5，-4. ----2 -r---1 (1)请以x轴为对称轴，画出与△4BC对称的△ABC,并直接写出 1.23 点A、B、C的坐标； (2)点P(a+1,b-2)与点c关于y轴对称，则a=,b=一· 16.(本小题8分)如图，E是AB上一点，，CB=CE,∠BCE=∠ACD. 求证：EC平分∠BED.CA=CD A E 17.(本小题8分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°，CE平分∠ACB交BD于点 E,∠BEC=115°，求∠ABC的度数. y 18.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB=AD,点E,F分别在 AB,AD上，且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半. E B C 19.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC边上一点，连接BD, EC⊥AC,且AE=BD,AE与BC交于点F. (I)求证：CE=AD; (2)当∠CFE=∠ADB时，求证：BD平分∠ABC. 八年级数学（人教版）试卷第3页（共4页） 20.(本小题10分)小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测 量方案：先在池塘外的空地上任取一点O,连接AO,CO,并分别延长至点B,点D,使OB=OA, OD=OC,连接BD. (1)如图1，求证：AC=BD: (2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长C0至点D, 使OC=OD,过点D作AC的平行线DE,延长AO至点F,连接EF,测得∠DEF=120°， ∠OFE=90°， DE=6,EF=10m,请求出池塘宽度AC. 图1 图2 备用图 21.(本小题12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，交AB于 点E,交AC于点D,DF⊥BC于点F,连接EF,交BD于点H. (1)求∠DBC的度数； (2)求证：BD垂直平分EF. 22.(本小题12分) E 综合与探究： 【问题情境】 如图1，点P的坐标为(2,2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB. (1)【探究发现】 y ①试说明：PA⊥PB; ②若点A的坐标为（⑧，0），则点B的坐标为 ③求OA-OB的值； (2)【拓展设问】 图 图2 如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，则OA+OB的值为 23.(本小题14分)在△ABC中，AB=AC,过点C作射线CB,使∠ACB'=∠ACB(点B与点B在 直线AC的异侧)，点D是射线CB上一个动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且 ∠DAE+∠ACD=90°. (1)如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段AD.若BC=a,则CD的长为（用 含a的式子表示)： (2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE. ①求证：∠BAC=2∠DAE; ②用等式表示线段BE,CD,DE之间的数量关系，并证明， E 图 图 八年级数学（人教版）试卷第4页（共4页）2026~2027学年第一学期期中调研 八年级数学参考答案、试题解析与评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 答案 B 0 A D B D C 1.【答案】B 【解答】解：根据轴对称图形的识别逐项分析判断如下： A.不是轴对称图形，不合题意：B.是轴对称图形，符合题意： C.不是轴对称图形，不合题意： D.不是轴对称图形，不合题意： 2.【答案】B 【解答】解：设第三根木棒的长为xcm,现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm, :.30-20<x<30+20,即10<x<50, 四个选项中，只有30c符合条件. 3.【答案】D 【解答】解：A、AD是△ABC边BC上的高，所以此选项错误，不符合题意： B、AD是△ADC边AC上的高，所以此选项错误，不符合题意： C、BD是△DBC边BC上的高，所以此选项错误，不符合题意： D、BD是△ABC边AC上的高，所以此选项正确，符合题意： 4.【答案】A 【解答】解：A、OA=OC,∠AOB=∠COD,AB=CD,△AOB和△COD不一定全等，故A 符合题意； B、OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,:△AOB兰△COD(SAS),故B不符合题意： C、OA=OC,∠AOB=∠COD,∠B=∠D,△AOB=△COD(AAS),故C不符合题意； D、:AB/1CD,.∠D=∠B,OA=OC,∠AOB=∠COD, .△AOB=△COD(AAS,故D不符合题意： 5.【答案】c 【解答】解：~点P是D的中点，ABP的面积号e,So 1 .w2em 6.【答案】D 【解答】解：①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形： ②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC 是直角三角形： ③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形： ④因为∠A=∠B-∠C,所以∠C+∠A=∠B,又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°， △ABC是直角三角形： 能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个. 八年级数学参考答案、试题解析与评分标准第1页（共7页) 7.【解答】解：由分析得：∠EBC=∠ABE,∠ACD=∠DCB; 根据平行线的性质得：∠DCB=∠CDE,∠EBC=∠BED; 所以∠ADC=∠ACD,∠ABE=∠AEB,则AD=AC,AB=AE; 所以DE=AD+AE=AB+AC=3+4=7: 8.【答案】D 【解答】解：由作法得OP=OA,OQ=OB. ∠POQ=∠AOB,.△OPQ=△OAB(SAS),所以A选项的结论正确：.∠OPO=∠OAB, PQ/1AB,所以B选项的结论正确： 若∠A0=6w,则∠P00-30,0p-0, :OP=OA,PA=PQ,所以C选项的结论正确： △OP吧=△OAB,:OQ=OB,:只有当OA=OB时，AP=BQ,所以D选项的结论错误. 21 9.【答案】C 【解答】解：如图，连接GB.:AB=AC,AD⊥BC, BD=DC=4,S®c=}BCAD=12,六AD=3, EF垂直平分AB,.GB=GA, .AG+GD=BG+GD,.BG+GDBD, ∴GB+GD>4,.GB+GD的最小值为4， .△ADG的最小值为4+3=7， 10.【答案】C 【解答】解：①：∠ACB=60°，∠BAD=80°，.∠ABC=40°， :AG平分∠BAC,BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC=20°，∠BAG=∠CAG=40°， .∠BFE=∠ABD+∠BAG=60°， :BE⊥AG,.∠FBE=30°，.∠EBC=30°-20°=10°，故①错误，不符合题意： ②如图，延长BE,AC交于点H, .'∠BAE=∠CAE,AE=AE,∠AEB=∠AEH=90°， .△ABE=△AHE(ASA4),.BE=EH,:BC≠AC,.EC≠BE, 故②错误，不符合题意； G ③如图，在AB上截取BN=BG,连接NF, BN=BG,∠ABD=∠CBD,BF=BF, △BFN=△BFG(SAS),.∠BFN=∠BFG=60°， :∠BFG=∠AFD,.∠AFD=∠AFN=60°， 又.∠BAG=∠CAG,AF=AF, 八年级数学参考答案、试题解析与评分标准第2页（共7页) △AFD=△AFN(ASA,·AD=AN,AB=BG+AD,故③正确，符合题意； ④如图，过点N作NP⊥BF于P,NO⊥AF于O, ∠AFN=∠BFN=60°，NP⊥BF,NQ⊥AF,.NP=NQ, S-xAFx NO SxB NP,5 2 SAAFN AF .·△BFN=△BFG,△AFD=△AFN, Saw=Sg3Sm=Sm题=B ，故④正确，符合题意： 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.【答案】25. 【解答】解：当腰为5cm时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、10c,不满足三角形的三 边关系；当腰为10cm时，则三角形的三边长分别为5c、10c、10c,满足三角形的三边关 系，周长为25c;综上可知，等腰三角形的周长为25cm. 12.【答案】110. 【解答】解：∠A=∠BC4,∠ABC=100,∠4=∠BCA=180°-∠ABC=40°， 2 BA=BC,:D为AC的中点，∠BDC=90°， ·∠DCB是△DCE的一个外角，.∠DCB=∠CDE+∠E=40°， CD=CE,.∠CDE=∠E=20°，.∠BDE=∠BDC+∠CDE=110°， 13.【答案】12 【解答】解：AD平分∠BAC,∠DAB=∠DAC,DA=DB,.∠DAB=∠B, .∠DAC=∠DAB=∠B, :∠C=90°，.∠DAC+∠DAB+∠B=90°，.∠DAC=∠DAB=∠B=30°， .DC=4,..AD=DC=8,..DB=DA=8,..BC=DB+DC=12. 14.【答案】或好 7 【解答】解：①当点F在BC延长线上时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时 △AOP=△FCQ.:CF=AO,∠AOP=∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ, :.当△AOP=△FCQ时，OP=CQ(全等三角形对应边相等)， .OP=t,CO=AC-AO=7-3, 1=7-,解得1=： ②当点F在BC之间时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时 0 P △AOP兰△FCQ.:CF=AO,∠AOP=∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ, Q :.当△AOP=△FCQ时，OP=CQ（全等三角形对应边相等)， 八年级数学参考答案、试题解析与评分标准第3页（共7页) 0P=t,C0=40-4C=￥-7，t=3-7,解得t=子综上所述，t的值为子或 三.解答题：（本大题是解答题，共9小题，计90分） 15.【解答】解：(1)如图，△ABC即为所求， 点A(1,④)，B(5,4),C1(4,1） ………………………3分 -4 B 1--3 --2 ---h 5=4-3-2-P1录 4 …5分 (2):点P与点C关于y轴对称，C(4-1), .点P的坐标为(-4，-1)，.a+1=-4,b-2=-1,解得a=-5,b=1…8分 16.【解答】证明：：∠BCE=∠ACD,.∠BCA=∠ECD, LAC-CD 在△ABC与△DEC中， ∠ACB=∠DCE,.△ABC兰△DEC(SAS), CB=CE ∴∠CED=∠B,又：CB=CE, ∠B=∠CEB=∠CED,EC平分∠BED…8分 17.【解答】解：BD是AC边上的高，∠BD=90°， :∠BEC=∠BDC+∠ACE, .∠ACE=∠BEC-∠BDC=115°-90°=25°， .CE平分∠ACB.∠ACB=2∠ACE=50°， ∠ABC=180°-（∠A+∠ACB)=180-(70°+50）=60°…8分 18.【答案】证明见解析部分. 【解答】解：分别作CM⊥AB于M,CN⊥AD于N, ,AC为∠BAD的角平分线，.CN=CM. E AB=AD,SMABC SMACD SA4eD乞S四边形ABCD ..AE DF,CM=CN,:SMAEC=SACDF, 仁S西边形A0r三S24cD·S四边BCp怎2边形BcD………8分 八年级数学参考答案、试题解析与评分标准第4页（共7页) 19.【解答】证明：(1)：EC⊥AC,.∠ACE=90°=∠BAD, 在Rt△ACE与Rt△BAD中， 「AE=BD .Rt△ACE=Rt△BAD(HI), AC=AB CE=AD…4分 (2)Rt△ACE=Rt△BAD,∠BDA=∠AEC, :∠CFE=∠ADB,∴·∠CFE=∠AEC, ∠BAC=∠ACE=90°，.AB/1CE,·.∠AEC=∠BAE, :∠CAE+∠AEC=90°，.∠CAE+∠BDA=90°， .BD⊥AE,.∠ABD=∠CBD,.BD平分∠ABC 10分 OA-OB 20.【解答】(1)证明：在△OAC和△OBD中， ∠AOC=∠BOD, OC=OD ∴△OAC=△OBD(SAS),.AC=BD …4分 (2)解：延长DE,AF交于点B,:DE/IAC,∠C=∠D, ∠C=∠D 在△OAC和△OBD中， OC=OD 1 ∠AOC=∠BOD B △OAC兰△OBD(ASA,AC=BD…8分 :∠DEF=120°，∠OFE=90°，.∠BFE=90°，∠BEF=60°，∠B=30°， EF=10,∴.BE=2EF=20, .·DE=6,.BD=BE+DE=26,∴.AC=26m, 答：池塘宽度AC为26 10分 21.【解答】(1)解：4B=Ac,A=36°，∠1BC=∠C=18036-72, 2 DE是AB的垂直平分线， AD=BD,∠A=∠ABD=36°，∠DBC=36°…5分 (2)证明：·DE是AB的垂直平分线，DF⊥BC于点F, ,.∠DEB=∠DFB=90°……… …8分 由(1)知∠DBC=∠DBE=36°， ∠DEB=∠DFB 在△BDE和△BDF中， ∠DBC=∠DBE, BD=BD .△BDE=△BDF(AAS)…11分 DB=DF,BE=BF,BD垂直平分EF…l2分 22.【解答】(1)①证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E,作PF⊥y轴于点F, 八年级数学参考答案、试题解析与评分标准第5页（共7页) .∠PEA=∠PFB=90°，∠PAE+∠APE=90°， P(2,2),.PE=PF=2, 「PA=PB 在Rt△APE和Rt△BPF中， PE=PF' 6 Rt△APE三Rt△BPF(HL),∠PAE=∠PBF…3分 PE⊥OA,BF⊥OA,∴.PE/BF, .∠BPE=∠PBF,.∠BPE=∠PAE, .∠APB=∠APE+∠BPE=∠APE+∠PAE=90°，PA⊥PB…4分 ②解：由(I)得Rt△APE=Rt△BPF,.BF=AE, A(8,0),.OA=8,AE=OA-OE=8-2=6, .BF=AE=6,.OB=BF-OF=6-2=4, 点B的坐标为(0，-4)…7分 ③解：：Rt△APE=Rt△BPF,.AE=BF, .AE=OA-OE=OA-2,BF=OB+OF=OB+2, OA-2=OB+2,OA-OB=4…9分 (2)解：如图，过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N, y个 同（1)可得Rt△APM=Rt△BPN(HL), B .AM=BN,.AM=OA-OM=OA-2,BN=ON-OB=2-OB, .∴.OA-2=2-OB,∴.OA+OB=4 …12分 23.【解答】(1)解：当点E与点C重合时，∠DAE=∠DAC, .∠DAE+∠ACD=90°，.∠DAC+∠ACD=90°， ∠ADC=90°，.AD⊥CB', 若BC=a,过点A作AML BC于点M, 如图1：则∠AMC=90°=∠ADC, B AB=AC,:CM=BM-BC=a: A 2 在△ACD与△ACM中，∠ADC=∠AMC,∠ACD=∠ACM,AC=AC, .△ACD=△ACM(AAS, B C(E) CD=CM=a,即CD的长为a…4分 3 图1 （2)①证明：过点A作AM⊥BC于点M、AN L CB点N,如图2： 则∠AMC=∠ANC=90°，∴.∠CAN+∠ACB=90°， '∠DAE+∠ACD=90°， 即∠DAE+∠ACB'=90°，.∠DAE=∠CAN, :AB=AC,AM⊥BC,·.∠BAC=2∠CAM=2∠BAM, 八年级数学参考答案、试题解析与评分标准第6页（共7页) [∠ANC=∠AMC 在△ACN与△ACM中， ∠ACN=∠ACM, AC=AC ∴.△CAN=△ACM(AAS),∴∠CAN=∠CAM, .∠BAC=2∠CAM=2∠CAN=2∠DAE…9分 ②解：BE=CD+DE,证明如下： 在BC上截取BF=CD,连接AF,如图3： 图2 AB=AC,.∠B=∠ACB, .·∠ACB'=∠ACB,∴.∠B=∠ACB'=∠ACD, AB=AC 在△ABF和△ACD中， ∠B=∠ACD, BF=CD B .△ABF≡△ACD(SAS),.AF=AD,∠BAF=∠CAD, ∠BAF+∠CAE=∠CAD+∠CAE=∠DAE, 由O知：∠BMC=2DM,即∠DM5=AAC,∠MP+∠CMi= 1 ∠BAC, B GPAE=∠BAC-（ZBAF+∠CAE)=号BAC,∠PAE=∠DAE 图3 AF=AD 在△FAE和△DAE中，∠FAE=∠DAE,.△FAE=△DAE(AS), AE=AE FE=DE,BE=FE+BF=CD+DE…I4分 注：以上各解答题如有其它解法且正确，请按相应步骤给分。 八年级数学参考答案、试题解析与评分标准第7页（共7页)