精品解析：安徽省亳州市蒙城县2026-2027学年上学期八年级期中检测数学试卷

蒙城县八年级期中测试（数学）试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 若点和点在函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 6. 用一副分别含有角的直角三角板按如图的方式摆放中，图中A、F、C、E在一条直线上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 9. 若三点在同一条直线上，则a的值为（ ）． A. B. 4 C. 6 D. 10. 、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶，货车两小时到达途中站，客车9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列结论：①客、货两车的速度分别为60千米／小时，45千米／小时；②、两站间的距离是540千米；③点横坐标为12；④点E的坐标是．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题5分） 11. 在函数中，自变量的取值范围_________． 12. 已知直线与直线平行，且过点，则直线n的解析式是____． 13. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点是，，直线． （1）直线恒过一定点，该点的坐标为________． （2）若直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 三、解答题（每小题8分） 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点A在x轴上，求出点A的坐标． （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 16. 已知：与成正比例，且时， （1）试求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； 四、解答题（每小题8分） 17. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点．利用网格点和直尺， （1）补全三角形． （2）请写出三角形是经过怎样的平移得到． （3）请求出三角形的面积． 18. 点P是平面直角坐标系的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段长度的和为5，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”． （1）在点，，中是“垂距点”的为 ； （2）若为“垂距点”，求m的值． 五、解答题（每小题10分） 19. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 20. 一根弹簧的长度为厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示： 拉力（千克） …… 弹簧的长度（厘米） …… （1）写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式； （2）如果拉力是千克，那么弹簧长度是多少厘米？ （3）当拉力是多少时，弹簧长度是厘米？ 六、解答题（每小题12分） 21. 如图，为的角平分线，为的高，点E为的中点． （1）若，求的度数； （2）若的面积为15，，求的长． 22. 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个数图象相交于点． （1）求出点的坐标； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 七、解答题（14分） 23. △ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D． （1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F． ①求证：BF∥OD； ②若∠F＝35°，求∠BAC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙城县八年级期中测试（数学）试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义，对于  的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，观察图象判断是否存在一个  对应多个  的情况． 【详解】根据函数的定义，对于  的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应． A 项，对于任意 ，都有唯一的  值与之对应，能表示  是  的函数； B 项，当  时，对于每一个 ，有两个  值与之对应，不能表示  是  的函数； C 项，对于任意 ，都有唯一的  值与之对应，能表示  是  的函数； D 项，对于任意 ，都有唯一的  值与之对应，能表示  是  的函数． 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假命题的反例需满足命题的条件成立，但结论不成立，据此解答． 【详解】解：该命题的条件为，结论为，反例需满足且． A．当时，，不满足，不符合反例要求； B．当时，满足且，不符合反例要求； C．当时，满足且，不符合反例要求； D．当时，，且，符合反例要求． 5. 若点和点在函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据的符号确定一次函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴函数中，随的增大而减小， ∵， ∴． 6. 用一副分别含有角的直角三角板按如图的方式摆放中，图中A、F、C、E在一条直线上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．结合三角形外角性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， 故选：C． 7. 若函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图像特征，判断和的取值范围，从而得到的图像情况． 本题主要考查了一次函数的图像与系数的关系，得出和的符号是解题的关键． 【详解】由图可知，一次函数经过第一，二，四象限，则， 故一次函数的图像经过第一，三，四象限， A、函数经过第一，二，三象限，故选项不符合题意， B、函数经过第一，三，四象限，故选项符合题意， C、函数经过第一，二，四象限，故选项不符合题意， D、函数经过第二，三，四象限，故选项不符合题意． 故选：B． 8. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 已知给出了其中一边长为，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： 当腰长为时，则另一腰也为，底边为， ∵， ∴边长分别为不能构成三角形； 当底边长为时，腰的长， ∵， ∴边长为，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是． 故选C． 9. 若三点在同一条直线上，则a的值为（ ）． A. B. 4 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为三点共线，所以可先选取已知横纵坐标的两点（如A、C），利用待定系数法求出直线的解析式．因为点B在该直线上，所以将点B的横坐标代入已求出的直线解析式，即可得到关于a的方程。求解该方程，即可得到a的值． 【详解】解：设过点，的直线解析式为． 将代入，得． 将代入，得． 解得． ∴直线解析式为． ∵点在该直线上， ∴将代入解析式，得． 10. 、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶，货车两小时到达途中站，客车9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列结论：①客、货两车的速度分别为60千米／小时，45千米／小时；②、两站间的距离是540千米；③点横坐标为12；④点E的坐标是．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用等知识点，从函数图象正确获取信息是解题关键． ①设客车的速度为千米/小时，从而可得货车的速度为千米/小时，根据货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站可求出的长，再根据列方程求解即可得；②根据客车的速度和其到达C站的时间即可得；③根据货车速度可得其到达A地所用时间，由此即可得；④先求出两车相遇的时间，再根据客车的速度求出相遇位置离C站的距离即可得． 【详解】解：设客车的速度为千米/小时，则货车的速度为千米/小时，由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，则， 解得：， 所以客车的速度为60千米/小时，货车的速度为45千米/小时，说法①正确； A,C两站间的距离是（千米），说法②正确； 货车到达A地所用时间为（小时）， 则点P的横坐标为14，说法③错误； 两车相遇的时间为（小时）， 则相遇位置离C站的距离为（千米）， 所以点E的坐标为，说法④错误； 综上，正确的说法个数有2个， 故选：B． 二、填空题（每小题5分） 11. 在函数中，自变量的取值范围_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零，列出不等式求解即可． 【详解】解：， 解得：． 12. 已知直线与直线平行，且过点，则直线n的解析式是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，直线上点的坐标特征，直线平行k的关系等知识；由两人直线平行，则k值相同；由点在直线，则可求得b的值，从而求得函数解析式． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴． ∵直线过点，又， ∴， 解得． 所以，所求函数解析式为， 故答案为：． 13. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点是，，直线． （1）直线恒过一定点，该点的坐标为________． （2）若直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质， （1）通过因式分解提取，令求得定点坐标； （2）利用直线过定点，利用待定系数法解得直线、直线的解析式，结合一次函数的图像与性质确定的取值范围． 【详解】解：（1）直线方程可化为， 当时，，与无关， 故恒过定点； （2）如下图，设直线恒过定点， 由（1）可知，， 设直线的解析式为，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析为， 结合一次函数的图像与性质，可知若直线与线段有交点，则k的取值范围为或． 故答案为：（1）；（2）或． 三、解答题（每小题8分） 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点A在x轴上，求出点A的坐标． （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征； （1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解； （2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：因为点A在x轴上，所以，则， 所以， 即点A的坐标为； 【小问2详解】 解：由点B的坐标为，且轴，可知：， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 16. 已知：与成正比例，且时， （1）试求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正比例的性质； （1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k的值，从而可得函数解析式； （2）在解析式中，令求出x即可． 【小问1详解】 因为与成正比例，所以可设， 将，代入，得， 解得：， 所以与之间的函数关系式为：，即； 【小问2详解】 将代入得：， 解得：． 四、解答题（每小题8分） 17. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点．利用网格点和直尺， （1）补全三角形． （2）请写出三角形是经过怎样的平移得到． （3）请求出三角形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）三角形先向左平移6个单位长度，然后向上平移1个单位长度即可； （3）8 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． （1）直接利用平移的性质得出各点位置，顺次连接即可； （2）根据（1）中图形确定平移方式即可； （3）直接利用三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可得，三角形先向左平移6个单位长度，然后向上平移1个单位长度即可； 【小问3详解】 的面积为：． 18. 点P是平面直角坐标系的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段长度的和为5，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”． （1）在点，，中是“垂距点”的为 ； （2）若为“垂距点”，求m的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义求得点的坐标与坐标轴的距离的和为5即可求解； （2）根据定义列出绝对值方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，对于点A而言，， 故A是“垂距点”； 对于点B而言，， 故B是“垂距点”； 对于点C而言，， 所以C不是“垂距点”． 【小问2详解】 解：根据题意得： 当时，则，解得， 当时，则，解得， 故m的值为． 五、解答题（每小题10分） 19. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 【答案】（1）命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． （2） 解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【小问1详解】 解：命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． 【小问2详解】 略 20. 一根弹簧的长度为厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示： 拉力（千克） …… 弹簧的长度（厘米） …… （1）写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式； （2）如果拉力是千克，那么弹簧长度是多少厘米？ （3）当拉力是多少时，弹簧长度是厘米？ 【答案】（1） （2）厘米 （3）当拉力是千克时，弹簧长度是厘米 【解析】 【分析】本题考查了函数的实际应用，根据表格数据得出函数解析式、正确求函数值和自变量的值是解题的关键． （1）由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，得出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式即可； （2）把代入（1）所求函数解析式，求出弹簧长度即可； （3）把代入（1）所求函数解析式，求出此时的拉力即可． 【小问1详解】 解：由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米， ∴弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：把代入得：， 答：如果拉力是千克，那么弹簧长度是厘米； 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：， 答：当拉力是千克时，弹簧长度是厘米． 六、解答题（每小题12分） 21. 如图，为的角平分线，为的高，点E为的中点． （1）若，求的度数； （2）若的面积为15，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，三角形的内角和与三角形的外角： （1）三角形的外角求出的长，利用三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点E为的中点， ∴为的中线， ∴， ∵， ∴． 22. 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个数图象相交于点． （1）求出点的坐标； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当时， （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）把分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可； （2）观察图象直接判断即可； （3）根据求出点的纵坐标，代入解析式即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； 联立方程组得，， 解得，， 点坐标为：； 【小问2详解】 解：根据图象可知，在点或点的左侧时，， ∴当时，； 【小问3详解】 解：由（1），． ， ， 设点坐标为， ， ， ， 当时，， ∴， ∴点坐标为； 当时，， ∴， ∴点坐标为； 综上，点坐标为或． 七、解答题（14分） 23. △ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D． （1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F． ①求证：BF∥OD； ②若∠F＝35°，求∠BAC的度数． 【答案】 （1）∠AOC＝∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O， ∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣∠ABC）， ∵∠OBC＝∠ABC， ∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+∠ABC＝90°+∠OBC， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD＝90°， ∴∠ODC＝90°+∠OBD， ∴∠AOC＝∠ODC； （2）①证明：∵BF平分∠ABE， ∴∠EBF＝∠ABE＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO， ∵∠ODB＝90°﹣∠OBD， ∴∠FBE＝∠ODB， ∴BF∥OD； ②70° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC＋∠OCA＝（180°−∠ABC），∠OBC＝∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC＝90°＋∠OBC，∠ODC＝90°＋∠OBD，于是得到结论； （2）①由角平分线的性质得到∠EBF＝90°−∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB＝90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝（∠BAC＋∠ACB），∠FCB＝ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）①略 ②∵BF平分∠ABE， ∴∠FBE＝∠ABE＝（∠BAC+∠ACB）， ∵三个内角的平分线交于点O， ∴∠FCB＝∠ACB， ∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝（∠BAC+∠ACB）﹣∠ACB＝∠BAC， ∵∠F＝35°， ∴∠BAC＝2∠F＝70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $