广东省湛江市霞山实验中学2026～2027学年上学期七年级数学期中考试

参考答案+详细解析 一、单选题（每题3分，共30分) 1.D 架析：既是负数又是分数：A是正小数B是正分数，C是负整数，D符合。 2.D 解析：10.6万亿=10600000000000=1.06×103 3. 0 解析： A.-34=-81,(-34=81,不等； B.-7+3=-4; c×i-15=5心 D5+1-5)×--5+1=6 4. 解析：反比例要求乘积为定值；圆柱体积V=S·h=20,底面积S和高h成反比例。 A:已读+未读=定值，和一定；B:两金额相加=50；D:时间一定，路程和速度正比例。 5. B 解析：a,b互为倒数→ab=1;c,d互为相反数→c+d=0;m=3 原武(-1+号*m=1*m m=3时，1+3=4；m=-3时，1-3=-2； 6. 解析：数轴：-2<-1<a<0<1<b<2 a负，b正，a<b A.a+b>0;B.ab<0;C.-b<a<-a<b:D.b<-1 7.B 解析：多项式2x3-4x+6y3-8,最高次项是-4x,系数-4，常数项-8 8. D 解析：1m=5,ln=4,|m-n=n-m→n-m≥0→n≥m m=-5,n=4或n=-4 m=-5,n=4:m+n=-1;m=-5,n=-4:m+n=-9 所以m+n=-1或-9，选D 9.c 解析 A.a2-(2a-b)=a2-2a+b B.a+(b-c)=a+b-c; C.a-2(b-c)=a-2b+2c√； D.2a-[a-(-b)]=2a-a-b=a-b 10. D【点拔】本题考查新定义，有理数的运算，理解取整的定义 是解题的关键 【解析1{34}【-4.4]+{-5}=3子-[34] (-5)+-5)-[-54]=34-3+5-5子-(-6)= 3}-3+5-5子+6故选D 二、填空题（每题3分，共15分) 11. 解析： 8-649=638>9 756'85678 负数比铰：一号×一昌 -8 12.（20a+30b】 解析：总价=单价×数量，西红柿20a,白菜30b,合计20a+30b 13.-31 解析：新定义a⑧b=ab-a-b -586=(-5)×6-(-5)-6=-30+5-6=-31 14.2 解析：4x2-3x+5-2mx2-x+1=(4-2m)x2-4x+6,本题是不含x2项： 4-2m=0→m=2 15. 1143 解析：八进制2167(8) 2×83+1×8+6×8+7×8°=2×512+64+48+7=1143 三、解答题一（每题8分，共24分） 16.计算 -54+18 °824 8 8 -到 号+19-2 乙=4 17.先化简： +|-6=6,-（+5)=-5,-7=-49 (1)整数集合：{+-6，-（+5)，-7,0} (2)负分数集合 -2 (3)正有理数集合： 0%,1s3144 18.数轴题 (1)A向左平移5个单位：4-5=-1；到-1距离2的数：-1+2=1，-1-2=-3，答案 1或-3 (2) 依题意，用数轴上的点从N分别表示有莲数弓和}。如下图所示 5 MC B AN 2 --2<0<4<号 四、解答题二（每题9分，共27分） 19.蔬菜销售题 6筐记录：-1，+3，-2.5，-0.5，+1，+2，标准20kg/筐 (1)最重一筐：20+3=23kg (2)甲总质量：6×20+(-1+3-2.5-0.5+1+2)=120+2=122kg 乙质量比甲少20kg:122-20=102kg (3)甲：超过20kg的：+3，+1，+2三筐，每筐170元 不足的三筐：-1，-2.5，-0.5，按9元kg 三筐超重：170×3=510 三筐不足质量：（20-1)+(20-2.5)+(20-0.5)=19+17.5+19.5=56kg 收入：56×9=504 甲总额：510+504=1014元 乙：102kg,80kg按10元kg,剩下102-80=22kg,八折：10×0.8=8元kg 乙收入：80×10+22×8=800+176=976元 1014>976,甲更高，高：1014-976=38元 20.A=+w-2y,B=22y43y (1)A-2B A-2B=(X+y-2y)-22x-y+3y 乙 =-3x2+2xy-8y2 (2)3A与4B+C互为相反数：3A+4B+C=0→C=-3A-4B C=-11×12-1×(-2)-6×(-2)2 =-3x+w-2y1-42x-2y*3y =-11+2-24 =-33 乙=-11x2-xy-6y2 21. 【答案】(1)130 (2)m+4n;10m-3mn (3)说明见解析 【详解】(1)解：当m=5,n=2时，大长方形的长为5+2×4=13， 大长方形的面积为13×10=130， 故答案为：130： (2)解：由图可得，大长方形的长m+4n; 阴影图形A的长为m,宽为10-3n, 阴影图形A的面积为m(10-3n)=10m-3mn; 故答案为：m+4n;10m-3mn; (3)证明：阴影A的周长为2m+2(10-3n)=2m-6n+20, 阴影B的周长为4n×2+(10-m)×2=-2m+8n+20, “阴影A与阴影B的周长的和为： 2m-6n+20+(-2m+8n+20)=2m-6n+20-2m+8n+20=2n+40, :阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关 五、解 答题三（每题12分，共24分) 22.整体思想 (1)3(a-b2-7(a-b)2+2(a-b)2=(3-7+2)(a-b)2=-2(a-b2 (2)x2+2y=5,3x2+6y-21=3(x2+2y)-21=3×5-21=15-21=-6 (3)a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10 (a-c)+(2b-d)-(2b-c) =a-c+2b-d-2b+c=a-d a-d=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10=8 23.数轴跳跃题 定义：一次跳跃点M1:与M互为相反数；二次跳跃点M2:P在M1,M2中间，PM1=PM2 (1)M=-2,一次跳跃M1=2;P=6,P是M1,M2中点：6= 2+M2→M2=10: 2 MM,=10--2=12 (2)MM的值不发生变化，MM=8,理由如下： 由题意可得：点M表示的数是~m, 若m<4,如图所示： P M 0 M ,'Ph=PM,点M与点h位于点P的两侧， ∴.PMh=PM=-m-（-4)=-m+4, ∴.-4-(-m+4)=m-8,即点5表示的数是m-8, ∴.MMh=m-m+8=8:若m>4,如图所示： 11 M M ,Ph=PM=-4-(-m)=-4+m, ∴.-4+（-4+m)=-8+m,即点M表示的数是-8+m, ∴.MM=m-(-8+m）=8: 综上所述，MM的值不发生变化，MM=8: (3)点M表示的数是m, ∴.一次跳跃点M表示的数是-m, ,PM=PM,点M与点h位于点P的两侧， ∴点P是MMh的中点， ,点P表示的数是p, ∴.点h表示的数是p×2-（-m)=2p+m, ∴.Mh=2p+m-ml=l2pl. 2026年秋季学期七年级数学阶段性综合练习题 考试时间120分钟，满分120分 一、单选题（一共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列有理数中，既是负数又是分数的是( ) A.0.2 B. C.-2 D. 2．2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3、下列计算正确的是 ( ) A. B. -7+3＝-10 C. D. 4．下列各选项中的两个量，成反比例关系的是 ( ) A.《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B．计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C.圆柱的体积为20m3时，圆柱的底面积与高 D.时间一定，路程与速度 5．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，则的值为 ( ) A.4 B.4或-2 C.-4或2 D.-2 6．有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( ) A、 a+b<0 B.ab>0 C.-b<a<-a<b D. 7．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为 ( ) A.2和-8 B.-4和-8 C.6和-8 D.-4和8 8．已知|m|=5，|n|=4, |m-n|=n-m，则m+n的值是 ( ) A.9 B.-1 C.9或-1 D.-1或-9 9．下列各式去括号正确的是 ( ) A. B. a+(b-c)=a-b+c C. a-2(b-c)=a-2b+2c D. 2a-[a-(-b)]=2a-a+b 10．设[a]表示不超过a的最大整数，例如： 令{a}=a-[a],计算的结果为（ ） A. B.4 C.5 D. 二、填空题（一共5小题，每小题3分，共15分） 11. （用“＞“或“＜”填空）. 12．菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需 元． 13．规定符号的意义为： ab=ab-a-b，那么-56＝ 14．已知关于x的多项式1化简后不含x2项，则m的值是 15．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2167换算成十进制数是 （注： 三、解答题一（一共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算 17．把下列各数填入相应的大括号里： 10%, +|-6|, （1）整数集合：（ ） （2）负分数集合：（ ） （3）正有理数集合： ( ); 18．如图，在数轴上有A,B,C三个点，请回答下列问题： （1）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是 ；到点D距离2个单位长度的数是 . （2）用数轴上的点M、N分别表示有理数和 （3）将，0, ,-2，4这5个数用“＜”连接的结果是 试卷第2页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题二（一共3小题，每小题9分，共27分） 19．根据以下素材，尝试解决问题． 【素材1】甲菜农有6筐蔬菜，每筐质量在20千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．超过20千克的以170元／筐的价格售出，其余三筐以9元／千克销售，全部售出． 【素材2】乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克， 其中80千克以10元／千克销售，剩下的部分按八折全部售出． 【问题解决】 （1）求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量； （2）求乙菜农售出的蔬菜的总质量： （3）甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？ 20．已知 （1）求A-2B的值； （2）若3A与4B+C互为相反数. ①求C的代数式： ②若，求C的值： 试卷第3页 学科网（北京）股份有限公司 21．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图I）和1个宽为10的大长方形（如图2)，小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当m=5，n=2时，大长方形的面积为 : （2）请用含m、n的代数式表示下面的问题：大长方形的长： ，阴影图形A的面积： （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 五、解答题三、（一共两小题，每小题12分，共24分） 22.我们知道4x+2x-x=(4+2-1)x=5x，类似地，若我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题； （1）把看成一个整体，计算的结果是 ( ). （2）已知.求代数式的值； （3）已知a-2b= 3，2b-c=-5 ，c-d=10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 试卷第4页 学科网（北京）股份有限公司 23．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. 图1 图2 【知识呈现】 数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是1，点A与点C之间的距离是AC=|-1-5|=6，点B与点C的中点D表示的数为 【定义】 一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点M表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点P的两侧，且则点称为点M关于点P的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】 （1）若点M表示的数是-2,P表示的数是6，点M的一次跳跃点表示的数是 ____ ，点M关于点P的二次跳跃点表示的数是________ 线段的长度为______ 【深入探究】 （2）若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的二次跳跃点．若点M，点P表示的数分别是m,-4，当m变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由. 【归纳总结】 （3）若在数轴上点M,P分别表示有理数m,p（其中m≠0,p≠0)，点M2为点M关于点P的二次跳跃点，求线段的长度. 试卷第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $