四川省成都市玉林中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题
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2026—2027学年度上期半期学业质量监测
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．关于x的一元二次方程
的一个根是
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．或 D．
3．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．
，
，
，
B．，，
，
C．，
，
，
D．，，，
4．在估算一元二次方程
的根时，小晗列表如表：由此可估算方程的一个根
的范围是（ ）
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A． 
B． 
C． 
D． 
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的矩形是正方形
6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点
，在近岸取
、
、
三点，使得
，
，点
在
上，并且点、、在同一条直线上，若测得
， 
， 
，则河的宽度为（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．如图，在
中，点，分别在边
，
上，再添加一个条件，仍不能判定
与△ACB相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，下图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为
，则阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．若
，则
．
10．如图，已知直线
，直线
、
分别交直线、
、
于点
、
、、
、
、
，若
，
，
，则
．
11．如图，已知在正方形网格内有两个相似三角形（
），则
12．已知关于
的一元二次方程
有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
13．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边
，
上，且
，“远”字的笔画“、”的位置在
的黄金分割点处，且
，若
，则的长为 ．
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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．解方程（每小题6分，共12分）
（1）
；（2）
．
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，
的顶点，的坐标分别为
，
．
（1）以原点
为位似中心，在轴下方画出
，使它与的相似比为
；
（2）在（1）的条件下，
①点的对应点
的坐标为 ，点的对应点
的坐标为 ；
②边上任意一点
的对应点
的坐标为 ．
16．（8分）已知关于的一元二次方程
．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根；
（2）若的两边
、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为
，当是等腰三角形时，求的值．
17．（10分）如图，在平行四边形
中，
于点，延长至点，使
，连接
，
与
交于点．
（1）求证：四边形
为矩形；
18．（10分）【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．
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