北京市日坛中学2026—2027学年度秋季学期初中期中 八年级数学学科试题"

附件4：评分标准模板 2026一2027学年度秋季学期阶段性学业水平诊断 八年级数学学科试题评分标准 2026.11 第一部分选择题（满分24分每题3分） 题号 2 3 5 6 7 8 选项 C D B D A B C B 第二部分填空题（满分24分每题3分） 9.三角形具有稳定 10. BD=CD(答案不唯一) 11.72° 12.19 13.48 14.3 15.40° 16.3或7 第三部分解答题（共52分，17题8分，18-23题5分，2425题每题7分） 17.【答案】（1)解：原式=m6-6…2分 =0 …4分 (2)解：原式=x3÷(-x2）2x2y÷(x2) …2分 =-x+2y. …4分 18.（1)所作图形如图所示： …2分 (2)解：过点D作DH⊥BC,如图所示： A D 由作图可知：BD平分∠ABC, ∠A=90°，DH⊥BC. :DH=AD=4, …………4分 .caCDIIx8x4-16 …5分 19.解：(2a-1)(2a+1)-(a+3)(a-5) =4a2-1-(ar2-5a+3a-15 =4a2-1-a2+5a-3a+15 =3a2+2a+14, …3分 当a=-1时， 原式=3a2+2a+14=3x(-1)2+2×(-1)+14=3-2+14 =15. …5分 20.证明：AD∥CE, ÷∠A=∠BCE, …1分 在△AFD和△CBE中， [∠A=∠BCE AD=CE ∠D=∠E ·△AFD≌△CBE(ASA), …3分 ·AF=CB, ÷AF-CF=CB-CF, …………4分 ÷AC=BF. …5分 21.解：：∠B=42°，∠C=70°， ÷∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，…2分 :AE平分∠BAC, E)∠2BAC=340. AD是高，∠B=42°， ∠BAD=90°-∠B=48°，…4分 ∠DAE=∠BAD-∠BAE=48°-34°=14°.…5s分 22.(1)证明：DE⊥AB, ∴.∠BED=∠C=90°， 在RIABDE和RIAFDC中， (BD=FD BE=FC' ∴.RtABDE≌RIAFDC(HL), ∴DC=DE, :DC⊥AC,DE⊥AB, AD平分∠BAC; …3分 (2)解：SMBC=SACD+S。MsD -1ACCD+14BDE 2 1 =×(AC+AB)×DE 2 2x(4+5列xDE e. :S=6,即9DE=6, 2 0s-号 …5分 23.CF⊥DE …1分 证明：：AD∥EB, ∴.∠A=∠B, …2分 在△ADC和△BCE中， ∠A=∠B AC=BE ∠ACD=∠CEB .AADC≌ABCE(ASA). ∴.CD=CE, ~点F是DE的中点， .CF⊥DE …5分 24.(1)4: …2分 （2).'A=(2x+10(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2,2B=2x(m-x)=2x-2x2, .A+2B=2x2-3x-2+2mx-2x2 =(2m-3)x-2, A+2B的值与x无关， .2m-3=0, 即m=2 …4分 (3)设AB=x,由图可知S=a(x-3b),S2=2b(x-2a), ∴.S-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab, 当AB的长变化时，S-S2的值始终保持不变. ∴S,-S,取值与x无关， .a-2b=0, .a=2b …7分 25.(1)解：①，∠ABC=90°， ∠C=∠4=180°-90 =45°，即∠ACB=45°； …1分 2 ②∠C=∠A, ..AB=BC, .·.BC=CD, ∠CBD=∠CDB=1809,∠C=67.5. 2 :∠BDC=∠ACB, 2 .∠EDC=22.5°， ∴.∠BED=∠EDC+∠C=67.5°， ∴.∠CBD=∠BED, ..DE=BD; …4分 (2)解：AC=CE+BC, …5分 证明：如图，在线段AC上取AF=CE, ,CD=AB,∠ECD=∠CAB, .△ECD2△FAB(SAS), .∠ABF=∠CDE. 设∠ABF=∠CDE=x,则∠ACB=2x, .∠A=90°-∠ACB=90°-2x,∠FBC=90°-∠ABF=90°-x ∴∠BFC=∠A+∠ABF=90°-x, .·.∠FBC=∠BFC, .BC=FC, ..AC=AF+CF=CE+BC. …7分 附加题： (1)④ …1分 (2)①8,24 …3分 ②4 …4分 （3)不存在，理由合理即给分…6分北京市日坛中学教育集团2026一2027学年度秋季学期 初中期中联考八年级数学学科试题 2026.11 学校： 校区： 班级： 姓名： 一、选择题（共24分，每题3分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（) C D 2.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是() D 3.如图，△ABC≌△ADE,∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为 () A.40° B.45° C.30° D.35° B (第3题图) (第5题图) (第6题图) 4.下列计算中，正确的是() A.a2.a=a B.(2a=6a C.a3+a3=a6 D.(a)=a 八年级数学试卷第1页共7页 5.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A、E、C、F在同一条直线上， ∠BAC=∠EDF=90°，若AD∥BC,则∠ADE的大小为( ) A.15° B.20° C.25° D.35° 6.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,交AB于点E,若∠A=30°， ∠BDC=50°，则∠BDE的度数是() A.10 B.20° C.25° D.30° 7.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是 24,AB=5,AC=3,则△ABE的面积是( A.15 B.12 C.7.5 D.6 M一E A (第7题图) (第8题图) 8.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,下列结论： ①CP平分∠ACF:②∠ABC+∠APC=I80°；③若PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点 N,则AM十CN=AC:④∠BAC=2∠BPC其中正确的是() A.只有①②③B.只有①③④ C.只有②③④ D.只有①③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9.工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是 利用 性 屋顶钢架 (第9题图) (第10题图) (第14题图) 八年级数学试卷第2页共7页 10.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）·只需添加一 个条件即可证明△ABD三△ACD,这个条件可以是（写出一个即可）. 11.己知一个三角形三个内角度数的比是4：5：6，则其最大内角的度数为 12.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是· 13.若5x=3,5y=4,则5+2y的值为 14.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,点D是OB上的动点，若PC=3,则PD长 度的最小值为 15.如图，△ABC中AD,BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C=70°， ∠AEB=95°，则∠BAD=, M B D C (第15题图) (第16题图) 16.如图，△ABC中∠A=90°，AB=15cm,AC=6cm,过点B作BM⊥AB.动点 E从A点出发以3cms的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，随着E点的 运动而运动，始终保持ED=CB,若点E的运动时间为ts(t>O),则当以B,E, D为顶点的三角形与△ACB全等时，t=s. 三、解答题（共52分，17题8分，18-23题5分，2425题每题7分) 17.(1)计算：m+(-m2）; (2)(x3-2x2y)÷(-x2). 八年级数学试卷第3页共7页 18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=8. A (I)请用尺规作出∠ABC的平分线，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)： (2)若AD=4,求△BCD的面积. 19.先化简，再求值：(2a-1)(2a+1)-(a+3)(a-5),其中a=-1. 2O.如图，点A,C,F,B在同一条直线上，AD∥CE,AD=CE,∠D=∠E. 求证：AC=BF. 21.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC,若∠B=42°，∠C=70°， 求∠BAE和∠DAE的度数. E D 八年级数学试卷第4页共7页 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB,垂足为E,点F在AC上，BD=FD, BE=FC. (1)求证：AD平分∠BAC: (2)若AC=4,AB=5,且△ABC的面积等于6，求DE的长. D 23.如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,∠ACD=∠CEB.点F是DE中 点.直线CF与直线DE有怎样的位置关系？证明你的结论， 24.【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x 的取值无关，求a的值. 通常的解题思路是：把x、y看作字母，α看作系数，合并同类项.因为代数式 的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0. 具体解题过程是：原式(a+3)x-6y+5, :代数式的值与x的取值无关， ∴.a+3=0,解a=-3. 【理解应用】 (1)若关于x的代数式mx-4x+3的值与x的取值无关，则m值为 (2)已知A=(2x+I)(x-2),B=x(m-x),且A+2B的值与x的取值无关，求m的值. 【能力提升】 八年级数学试卷第5页共7页 (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长 方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为 S,左下角的面积为S2,当AB的长变化时，S,-S,的值始终保持不变，求a与b 的等量关系 S 图1 图2 25.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，CD=AB.点E在△ABC的边 上或内部，连接CB、DB,∠BCD=∠CAB,EDC=ACB. 图1 图2 (I)如图1，当点E在边BC上时，连接BD. ①∠ACB=; ②求证：DE=BD: (2)如图2，当点E在△ABC的内部时，用等式表示线段CE,BC,AC的数量关系， 并证明. 八年级数学试卷第6页共7页 【附加题】(6分) 新定义： 材料一：形如2（其中k为非负整数）的数叫做2-幂数，例如1,2,4,8,16 都是2-幂数 材料二：如果一个三角形的边长都是2-幂数，即-2m,b=2,c=2P(m,n,p 均为非负整数)，则称这个三角形为2-幂三角形(m,n,p).例如，8=23,32=2， 32=25,那么，这个 三角形就是2-幂三角形3,5,5) 材料三：若m<,则2m<2n. (1)下列m,n,p的取值能构成2-幂三角形(，n,p)的有」 (填 序号) ①1,2,4；②4,4,8：③2,2,3；④8,8,8 (2)已知某2-幂三角形(，n,p)中，F3,=4, ①请写出第三条边2P的取值范围一<2”<一； ②p (3)是否存在三边均不相等的2-幂三角形(，+1，p),如果存在，请写出相 应的与p的值，如果不存在，请说明理由， 八年级数学试卷第7页共7页