精品解析：北京市第一六一中学回龙观学校2026-2027学年度第一学期八年级数学期中试题

北京市第一六一中学回龙观学校2026-2027学年第一学期期中测试 初二数学试卷 2026.11 考生须知 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．试卷答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，用2B铅笔或黑色字迹钢笔、签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回． 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，5，5 B. 5，5，10 C. 5，6，12 D. 3，4，7 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 4. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在之间 C. 在35～36之间 D. 在0.35～0.36之间 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简（ ） A. B. 1 C. D. 6. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 0.04的算术平方根是0.2 D. 负数也有立方根 7. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 8. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 二、填空题 9. 的算术平方根是________. 10. 等腰三角形的顶角为，则它的底角为__________°． 11. 若a和b为两个连续整数，且，那么___________，___________． 12. 当时，分式（为常数）没有意义，那么当的值为3时的值是________． 13. 设面积为3的正方形的边长为a，下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的点表示；③；其中，所有正确说法的序号是______． 14. 已知，则的值是________． 15. 小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间比约少，那么可列出关于v的方程为______． 区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间 北京城市副中心站−香河站 47.8 t1 香河站−唐山西站 87 v t2 16. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是_______； （2）小华设计了一个进制数2004，换算成十进制数是690，则的值为______________． 三、解答题：（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 解方程： 22. 已知，求代数式的值． 23. 已知一个实数的两个平方根分别为和 ，求这个实数的立方根． 24. 先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1． 25. 在中，，垂足为D，点E在的延长线上，． （1）求的度数； （2）求的度数． 26. 随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销．用8000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17600元第二次进货，第二次进货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元． （1）第一次进货每件衣服的进货价格是多少元？ （2）该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果要使销售完毕的总利润不低于8000元，问第二批销售时，每件最多降价多少元？ 27. 我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，将称为数对的“衍生数对”． 例如：的“衍生数对”为； （1）数对的“衍生数对”是_____； （2）若数对的“衍生数对”是，求的值； （3）若数对的“衍生数对”是，已知，且，求值． 28. 新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）；②（ ）； （2）若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对（且）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第一六一中学回龙观学校2026-2027学年第一学期期中测试 初二数学试卷 2026.11 考生须知 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．试卷答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，用2B铅笔或黑色字迹钢笔、签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回． 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，5，5 B. 5，5，10 C. 5，6，12 D. 3，4，7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，据此逐一判断即可找到正确选项． 【详解】解：A、5，5，5满足三角形三边关系，符合题意； B、5，5，10因为，不满足三角形三边关系，不符合题意； C、5，6，12因为，不满足三角形三边关系，不符合题意； D、3，4，7因为不满足三角形三边关系，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，掌握“任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”是解题的关键． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可． 【详解】解：A、，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； B、的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； C、的被开方数是能开得尽方的因数，，不满足条件，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的分类，根据无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比即可求解． 【详解】解：A. 3.14是有限小数，是有理数； B. 0是整数，是有理数； C. 是开方不尽的数，是无理数； D. 是分数，是有理数． 故选：C． 4. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在之间 C. 在35～36之间 D. 在0.35～0.36之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴可知，再根据化简二次根式，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图知， ∴，， ∴ ． 6. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 0.04的算术平方根是0.2 D. 负数也有立方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，算术平方根定义，方根的定义、逐项进行判断即可． 【详解】解：∵当时，，满足，∴ 不成立，即A是假命题． 若，则，故B是真命题； ，故C是真命题； 负数也有立方根，例如，故D是真命题； 7. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形面积公式求得，再根据中线的性质即可求解． 【详解】解：∵，，即， ∴ ∵是中线，即点是的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形面积和中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式求得． 8. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用等知识．根据六边形的内角和列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选：C． 二、填空题 9. 的算术平方根是________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 的算式平方根是 故答案为 10. 等腰三角形的顶角为，则它的底角为__________°． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和为计算求解即可． 【详解】解：等腰三角形的顶角为， ∴底角为． 11. 若a和b为两个连续整数，且，那么___________，___________． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】根据，可得：的值，进而即可求解． 【详解】， 又为两个连续整数，， 故答案为：3；4． 【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键． 12. 当时，分式（为常数）没有意义，那么当的值为3时的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件（分母为0）以及分式方程的求解；解题的关键是先根据分式无意义的条件求出常数的值，再代入建立分式方程求解 先由“当时分式无意义”，根据分式无意义的条件（分母为0）得,求出；再根据“分式的值为3”建立方程,两边同乘分母去分母转化为整式方程，求解后检验分母不为0，确定的值。 【详解】解：∵当时，分式没有意义， ∴分式分母为0，即, 解得,此时分式为. 当时，两边同乘（）得, 展开右边得, 移项得, 合并同类项得, 解得. 检验：当时，,符合题意， 故答案为：. 13. 设面积为3的正方形的边长为a，下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的点表示；③；其中，所有正确说法的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，理解实数与数轴以及估算无理数大小的方法是正确解答的前提．求出a的值为，再进行判断即可． 【详解】解：面积为3的正方形的边长， ∴①a是无理数，是正确的； ②a可以用数轴上的点表示，是正确的； ∵， ③，是正确的； 因此正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 14. 已知，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组．依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到的值，代入原式进而得出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得， 解得，， 代入可得，， ， ． 故答案为：3． 15. 小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间比约少，那么可列出关于v的方程为______． 区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间 北京城市副中心站−香河站 47.8 t1 香河站−唐山西站 87 v t2 【答案】 【解析】 【分析】根据速度、时间、路程之间的关系及比约少，即可列出关于v的方程． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键． 16. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是_______； （2）小华设计了一个进制数2004，换算成十进制数是690，则的值为______________． 【答案】 ①. 2022 ②. 7 【解析】 【分析】（1）根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可； （2）根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：（1） ． （2）依题意得： 解得： 故答案为：7． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是根据题意找到进制转化的方法． 三、解答题：（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先根据平方差公式和完全平方公式展开，再计算乘方，最后计算二次根式的加减法即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据算术平方根的定义、立方根的定义计算即可； 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．依次去分母、去括号、移项、合并同类项，即可解方程． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 由原方程得到，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 【详解】解：由原方程，得， 直接开平方，得， 解得． 22. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ． 23. 已知一个实数的两个平方根分别为和 ，求这个实数的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的综合应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出这个数，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：一个实数的两个平方根分别为和， ， 解得， ， 这个实数是64， 这个实数的立方根是． 24. 先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1． 【答案】，2﹣ 【解析】 【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可． 【详解】解：÷ ＝÷ ＝× ＝ 当x＝+1，y＝﹣1时 原式＝＝2﹣． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键． 25. 在中，，垂足为D，点E在的延长线上，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直可得，再结合三角形内角和定理求解； （2）利用三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 解：点E在的延长线上， 是的外角， ，， ． 26. 随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销．用8000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17600元第二次进货，第二次进货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元． （1）第一次进货每件衣服的进货价格是多少元？ （2）该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果要使销售完毕的总利润不低于8000元，问第二批销售时，每件最多降价多少元？ 【答案】（1）第一次进货每件衣服的进货价格是40元； （2）第二批销售时，每件最多降价6元 【解析】 【分析】本题考查分式的实际应用、一次一次不等式的实际应用： （1）设第一次进货每件衣服的进货价格是x元，根据所给等量关系列分式方程，求出解后进行检验即可； （2）设每件降价y元，根据“总利润不低于8000元”列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设第一次进货每件衣服的进货价格是x元，则第二次进货每件衣服的进货价格是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解． 答：第一次进货每件衣服的进货价格是40元； 【小问2详解】 答：第一次进货每件衣服的进货价格是40元； 第一次进货的数量是（件）； 第二次进货的数量是（件）． 设第二批销售时，每件降价y元， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最大值为6． 答：第二批销售时，每件最多降价6元． 27. 我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，将称为数对的“衍生数对”． 例如：的“衍生数对”为； （1）数对的“衍生数对”是_____； （2）若数对的“衍生数对”是，求的值； （3）若数对的“衍生数对”是，已知，且，求值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“衍生数对”的定义求解即可； （2）根据“衍生数对”的定义可得，据此可得答案； （3）根据“衍生数对”的定义可得，，据此求出m、n的值，则可求出b的值． 【小问1详解】 解：由题意得，数对的“衍生数对”是，即； 【小问2详解】 解：∵数对的“衍生数对”是， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵数对的“衍生数对”是，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 28. 新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）；②（ ）； （2）若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对（且）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值． 【答案】（1）①×；②√ （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“关联数对”定义分别判断即可； （2）根据“关联数对”定义得出，，把x的值代入即可求出n的值； （3）根据“关联数对”定义得出，把代入求出x，再根据x的取值范围进一步即可求出m的值． 【小问1详解】 解：当，时， 分式方程为：，解得， ∵， ∴①不是关于x的分式方程的“关联数对”； 当，时， 分式方程为：，解得， ∵， ∴②是关于x的分式方程的“关联数对”； 【小问2详解】 解：∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵数对（且）是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， 化简得：， 解得， ∵关于x的方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， ∵且， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $