3.4 电能的输送 重难突破讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

3.4　电能的输送 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第三章　交变电流 建议用时：45 分钟 题量：35 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．了解远距离输电的基本过程，理清三个回路、两个联系和一个能量守恒，掌握升压、降压变压器在输电中的电压、电流与功率关系。 2．理解输电线上电压损失和功率损失的成因，能运用 ΔU＝IR、ΔP＝I2R 进行计算，理解高压输电减少损耗的原理。 3．会分析用电器增减、滑片调节等远距离输电的动态问题，理解用电高峰时用户电压下降的原因及调压方法。 4．了解特高压交流、直流输电和电网、储能的特点，认识互感器的作用，体会我国特高压输电工程的科技成就。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验和实际情境，了解远距离输电的过程，理解输电线上电能损失的原因及高压输电的原理，知道电网、直流输电的应用。 【考情分析】高考常以选择题结合“西电东送”、特高压、新能源并网等真实情境，考查电压/功率损失计算、高压输电原理和动态分析；解答题常以发电站输电为背景综合考查变压器与电路计算，输电电压与损失电压的区分、动态分析是高频易错点。 ▎思维导图 3.4 电能的输送 输电原理与电路 三个回路：发电回路、输电回路、用户回路 两个联系：升压变压器联系回路 1、2，降压变压器联系回路 2、3 一个守恒：P1＝P损＋P4 同一回路电流相同：I2＝I线＝I3 电压功率损失 输电电流：I线＝P/U 电压损失：ΔU＝I线R线 功率损失：ΔP＝I线2R线＝(P/U)2R线 高压输电：电压 n 倍→电流 1/n→损耗 1/n2 特高压与电网 特高压：大容量、远距离、低损耗、节省土地 直流输电：无感抗容抗损失，需换流站整流、逆变 互感器：电压互感器并联、电流互感器串联 储能：抽水蓄能调节电网高峰与低谷 考向一　远距离输电的基本原理与电路结构 本考向围绕远距离输电的基本过程展开，关键是理清三个回路、两个联系和一个能量守恒，掌握升压、降压变压器在输电中的电压、电流与功率关系。 ▎知识梳理 1．远距离输电的必要性：发电厂多建在煤炭、水能等资源丰富的地区，而用户多在人口稠密的城市，需要把电能输送到几百甚至上千千米之外，这就需要远距离输电。 2．输电过程的基本结构：发电机发出的电能先经升压变压器升高电压，通过输电线远距离输送，到达用户区后再经降压变压器降低电压，供用户使用。 3．三个回路： （1）回路 1（发电回路）：发电机与升压变压器原线圈（匝数 n1）组成的闭合回路； （2）回路 2（输电回路）：升压变压器副线圈（匝数 n2）、输电线与降压变压器原线圈（匝数 n3）组成的闭合回路； （3）回路 3（用户回路）：降压变压器副线圈（匝数 n4）与用户组成的闭合回路。 4．两个联系（理想变压器）： （1）升压变压器联系回路 1、2，线圈 1、2 各量满足： （2）降压变压器联系回路 2、3，线圈 3、4 各量满足： 5．一个守恒：理想变压器不消耗能量，整个过程只有输电线产生能量损失，由能量守恒得： 图1　远距离输电的三个回路、两个联系与各物理量标注 ▎重难诠释 1．输电回路上电流相同：升压变压器副线圈、输电线和降压变压器原线圈在同一回路中，故 I2＝I线＝I3。 2．功率关系要分清：理想变压器 P1＝P2、P3＝P4，而输电线把回路 2 前后联系起来，有 P2＝P损＋P3，合起来即 P1＝P损＋P4。 3．四个电压的含义：U1 为发电机输出电压，U2 为升压后输电电压，U3 为降压变压器原线圈电压，U4 为用户电压，且 U2＞U3。 比较项 升压变压器 降压变压器 所在位置 靠近发电厂 靠近用户 匝数关系 n2＞n1 n4＜n3 电压变化 U2＞U1 U4＜U3 主要作用 升高电压、减小输电电流 降低电压、保障用户安全 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．某同学连接图示电路研究远距离输电，图中理想变压器T1、T2原副线圈匝数比分别为1：n和n：1。T1原线圈电流I1、功率P1，通过电阻r的电流I2、电阻r的功率P2，通过灯泡L的电流I3、灯泡L的功率P3。则下列等式成立的是（　　） A． B．I1＝I3 C．P1＝P3 D． 2．如图所示为远距离输电的简化电路。发电厂的输出电压是U，两条输电线等效总电阻是r，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2。则（　　） A．用户端的电压为 B．输电线上的电压降为U C．理想变压器的输入功率为r D．输电线路上损失的电功率为I1U 3．某同学连接图示电路研究远距离输电，图中理想变压器T1、T2原副线圈匝数比分别为1：n和n：1，T1原线圈电压U1、功率P1，电阻r两端电压U2、功率P2，灯泡L两端电压U3、功率P3，则下列等式一定成立的是（　　） A．U1：U2＝1：n B．U1＝U3 C．P1＝P2＝P3 D．P1＝P2+P3 4．中国高铁是我国自主创新的成功范例，我国铁路总体技术水平已迈入世界先进行列。如图所示为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压从U1降到U2，再经动力车厢内的理想变压器将电压从U3降到U4，发电厂的输出电流为I1。下列说法正确的是（　　） A．发电厂输出的是直流电 B．架空线r上损失的功率为 C． D．若动力系统消耗的功率增加，则I1减小 5．电能远距离输送时需要使用变压器进行升压和降压，图为远距离输电的电路示意图。升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器，T1原线圈上接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电线的电阻，T2的副线圈并联多个用电器，对于此电路，下列分析正确的有（　　） A．T1的输出电压等于R两端的电压 B．T1的输出功率一定等于T2的输入功率 C．若T2的副线圈并联的用电器增多，R消耗的功率增大 D．若T2的副线圈并联的用电器增多，T2输出电压不变 考向二　输电线上的电压损失与功率损失 本考向围绕输电线上的电压损失和功率损失展开，掌握 ΔU＝IR、ΔP＝I2R 的计算，理解高压输电减少损耗的原理及减小电阻的途径。 ▎知识梳理 1．输电电流：在输送功率 P 一定时，输电线上的电流由输电电压 U 决定： 2．电压损失：电流通过有电阻的输电线时，在线路电阻上产生电压降，使用户端电压低于输电电压： 3．功率损失：输电线电阻发热，把一部分电能转化为内能，造成功率损失： 4．减少输电线上电能损失的方法： （1）减小输电线电阻：由 R线＝ρL/S 可知，可采用电阻率小的材料（铜、铝）、加大导线横截面积 S；但导线过粗会耗费材料、增加架设困难。 （2）减小输电电流：在输送功率一定时，由 P＝UI 可知，提高输电电压可减小电流，从而显著降低功率损失，这是高压输电的根本原因。 5．高压输电的定量关系：输送功率一定时，输电电压提高到原来的 n 倍，输电电流减小到原来的 1/n，损失功率减小到原来的 1/n2。 图2　输电损耗示意：发电站（P、U）经电阻 R 到用户（P′、U′），损失（ΔP、ΔU） ▎重难诠释 1．区分输电电压 U 与损失电压 ΔU：U（即 U2）是加在输电线始端的电压，数值很大；ΔU 是输电线电阻上的电压降，ΔU＝IR，远小于 U。二者不能混淆，且 U3＝U2－ΔU。 2．功率损失两个表达式的适用：ΔP＝I2R 普遍成立；ΔP＝(P/U)2R 用于输送功率一定、分析输电电压影响时，电压越高损失越小。 3．电压并非越高越好：提高电压能减小损耗，但电压越高对绝缘、铁塔和设备的要求越高、造价越大，实际要综合考虑技术与经济因素选择合适的输电电压。 比较项 输电电压 U（U2） 损失电压 ΔU 物理含义 升压副线圈两端的电压 输电线电阻上的电压降 数值大小 数值很大 数值较小，远小于 U 决定因素 由升压变压器决定 由 ΔU＝IR线 决定 相互关系 U3＝U2－ΔU ΔU＝U2－U3 ▎生活·科技实例：高压输电铁塔——野外的“电力走廊” 在野外常能看到架设多根高压输电线的铁塔。输送相同功率时，输电电压越高、电流越小，线路上的发热损失就越小，因此电能多采用高压、特高压远距离输送。铁塔上一串串绝缘子把带电导线与接地的铁塔可靠绝缘，导线分裂成数根还能减小损耗和电晕，这正是高压输电原理在工程中的体现。 图3　高压输电铁塔与线路：高电压、小电流，显著降低线路损耗 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．如图所示，发电厂向远方工厂输电，当输电电压为U时，输电线上损耗的功率为P，保持输送功率一定，当输电电压改变为2U时，输电线上损耗的功率为（　　） A． B． C．P D．2P 7．假设从A处采用550kV的超高压向B处输电，输电线上的损耗电功率为ΔP，损耗电压为ΔU。若保持输送功率和输电线电阻不变，改用1100kV特高压输电，则以下关于损耗电功率ΔP′和损耗电压ΔU′正确的说法是（　　） A． B． C．ΔU′＝2ΔU D． 8．白鹤滩水电站是实施“西电东送”的国家重大工程，若水电站的输出功率不变，输出电压提高为原来的10倍，则输电导线上的电流将减小为原来的（　　） A．0.1 B．0.01 C．0.05 D．0.025 9．从发电站输出的功率一定，用1100V和11kV两种电压输电，两种情况下由输电线上电阻造成的（　　） A．电压损失比为1：1 B．电压损失比为1：10 C．功率损失比为10：1 D．功率损失比为100：1 10．目前我国远距离输电干线已经采用500kV和750kV的超高压输电，西北电网甚至达到1100kV的特高压。若输送一定功率电能，原来采用220kV输电，由于输电线有电阻而损失的电压为ΔU，损失的电功率为ΔP，则采用1100kV特高压输电后，在输电线上损失的电压和电功率为（设输电线的电阻未变）（　　） A．0.2ΔU，5ΔP B．5ΔU，25ΔP C．0.2ΔU，0.04ΔP D．5ΔU，2.5ΔP 考向三　远距离输电的动态分析 本考向围绕远距离输电的动态分析展开，掌握用电器增减和滑片调节两种情形下各物理量的变化判断，理解用电高峰时用户电压下降的原因。 ▎知识梳理 1．动态分析的两类问题：一是负载变化，即用户用电器增减引起负载总电阻变化；二是匝数变化，即调节变压器滑片改变匝数比，以稳定用户电压。 2．负载变化（发电机输出电压、匝数比不变）：用电器并联增多时，负载总电阻减小，用户电流 I4 增大，由电流比 I3 增大，输电线电压损失 ΔU＝I3R线 增大，使用户电压 U4 降低；同时 P4、P损、P1 都增大。 3．匝数变化（用电高峰调压）：用电器增多使用户电压降低时，可调节升压变压器滑片增加副线圈匝数（提高 U2），或调节降压变压器匝数比，使用户电压恢复到额定值。 4．分析顺序：先确定不变量（发电机输出电压、匝数比），再按“先电压、后电流、再功率”的顺序逐步判断各量变化。 ▎重难诠释 1．用电高峰灯光为何变暗：用电器并联增多→总电阻减小→电流增大→输电线电压损失增大→用户实际电压下降，这就是傍晚用电高峰时白炽灯明显变暗的原因。 2．滑片调节方向：要提高用户电压，应增大升压变压器副线圈匝数（提高 U2），或减小降压变压器原、副线圈匝数比；调节后再判断电流和功率。 3．输入功率由用户决定：理想变压器本身不储能、不耗能，用户需要的功率增大时，发电机输出功率随之增大，且始终满足 P1＝P损＋P4。 比较项 负载变化 匝数变化 变化原因 用电器增减（开关通断） 滑片移动改变匝数比 不变量 输出电压、匝数比不变 输出电压、负载不变 分析关键 看负载总电阻变化 看匝数比变化 用户电压 随负载变化而改变 被主动调节以保持稳定 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是（　　） A．仅增加用户数，r消耗的功率增大 B．仅减少用户数，用户端的电压减少 C．仅适当增加n2，r消耗的功率减少 D．仅适当减少n2，整个电路消耗的电功率不变 12．一种模拟风力发电并网的实验装置如图所示。假设发电机转子以恒定角速度ω旋转，升、降变压器均为理想变压器，其原、副线圈的匝数分别为n1、n2和n3、n4，两变压器间输电线路电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．仅增加用户数，用户端的电压增大 B．仅增加角速度，R消耗的功率减小 C．仅适当增加n2，用户端的电压增大 D．仅适当增加n3，R消耗的功率不变 13．如图所示，发电站输出电压和功率不变，夏天用户需求增加，为保证用户电压不变，下列措施可行的是（　　） A．仅将滑片P1下滑 B．仅将滑片P2下滑 C．滑片P1上滑，P2下滑 D．滑片P1下滑，P2下滑 14．某远距离输电的原理如图所示，发电机输出的电压恒定，升压变压器副线圈两端的电压为U1，用户两端的电压为U2，发电机输出的功率为P1，输电线路上损耗的功率为P2。当用户的用电器增加时，则（　　） A．U1增大 B．U2减小 C．P1不变 D．P2减小 15．“西电东送”就是把煤炭、水能、风能资源丰富的西部省区的能源转化成电力资源，输送到电力紧缺的东部沿海地区。远距离输电的电路示意图如图所示，升压变压器和降压变压器均为理想变压器且都有一个线圈可调，发电厂输出电压恒定，升压变压器和降压变压器之间输电线的总电阻R不变。在用电高峰期，用户耗电量的增大导致实际用户电压偏低，下列方案能使用户电压恢复并且能使输电线上消耗的功率减小的方案是（　　） A．仅将P1上调一点 B．仅将P2上调一点 C．将P1、P2都下调一点 D．将P1上调一点、P2下调一点 考向四　特高压输电、直流输电与电网 本考向围绕特高压、直流输电与电网展开，了解交流与直流输电的特点、互感器的作用及储能调节，认识我国特高压工程的科技成就。 ▎知识梳理 1．电网：通过网状的输、配电线路把多个发电厂、变电站和用户连接起来，可统一调度、互为备用，使供电更可靠、电能质量更高，并能合理利用不同能源。 2．特高压输电：一般指 1000 kV 及以上的交流和 ±800 kV 及以上的直流输电，具有输送容量大、距离远、损耗低、节省线路走廊和土地等优点。 3．直流输电： （1）优点：直流输电没有感抗、容抗引起的功率损失，适合远距离、大容量输电和跨海电缆输电。 （2）换流：发电厂和用户使用交流电，需在送端用换流站把交流整流为直流输送，在受端再把直流逆变为交流；变压器不能改变直流电压。 4．互感器：电压互感器并联在高压线路上，起降压作用以测电压；电流互感器串联在线路中，把大电流变小以测电流，从而保障测量安全。 5．储能与抽水蓄能：用电低谷时把多余电能储存起来（抽水蓄能电站把水抽到高处），用电高峰时放水发电释放电能，从而调节电网供需、削峰填谷。 ▎重难诠释 1．交流与直流输电各有优劣：交流可用变压器方便地升压、降压，便于组网，但远距离交流有感抗、容抗损失；直流无此损失，但两端需建设造价较高的换流站。 2．特高压直流是“西电东送”的主力：我国大量采用 ±800 kV 特高压直流把西部清洁电能远距离送到东部，容量大、损耗低，是名副其实的“电力大动脉”。 3．互感器只用于交流：电压互感器、电流互感器依靠电磁感应工作，只能测量交流电压、电流，不能直接测量恒定直流。 比较项 交流输电 直流输电 电压变换 用变压器方便升降压 需换流站整流、逆变 线路损失 远距离有感抗、容抗损失 无感抗、容抗损失 适用场景 电网主体、近距离配电 远距离大容量、跨海电缆 关键设备 变压器 换流站 ▎生活·科技实例：特高压换流站——“西电东送”的电力枢纽 陕北—安徽 ±800 kV 特高压直流输电工程是国家“西电东送”重点工程，起于陕西延安宝塔山换流站，止于安徽合肥，线路全长 1070 千米、输送容量达 800 万千瓦。换流站把交流电整流为高压直流进行远距离输送，到达受端再逆变为交流，既绕开了交流远距离的感抗、容抗损失，又实现了大容量、低损耗输电。 图4　特高压换流站：实现交直流转换，支撑大容量远距离输电 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率400kW。降压变压器的匝数比n3：n4＝50：1，输电线总电阻R＝62.5Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法中正确的是（　　） A．发电机的输出电流为368A B．输送给储能站的功率为312kW C．输电线上损失的功率为4kW D．升压变压器的匝数比n1：n2＝1：200 17．特高压直流输电工程支撑国家“西电东送”战略和“双碳”目标。保持直流线路输电功率不变，采用1100kV和550kV远距离输电时，输电线上损失功率分别为P1、P2，输电线的电阻不变，则P1：P2（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 18．抽水蓄能是目前技术最为成熟的大容量储能方式，是电力系统安全防御体系的重要组成部分，原理简化如图（a）所示。发电站通过输电线路向电动发电机供电，电路如图（b）所示，输电线路总电阻为r＝200Ω，电动发电机内阻为R＝20Ω，U1＝22200V，U2＝22000V，U3＝2200V。则理论上电动发电机内阻消耗的电功率为（　　） A．1000W B．2000W C．20000W D．0.2W 19．“西电东送”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证，如图为模拟远距离高压输电示意图。已知升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4。在输电线路的起始端接入两个互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为20：1和1：20，各互感器和电表均为理想状态，则下列说法不正确的是（　　） A．电压互感器起降压作用，电流互感器起减小电流作用 B．若电压表的示数为200V，电流表的示数为5A，则线路输送电功率为100kW C．若保持发电机输出电压U1和用户数不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增大 D．发电机输出电压U1一定，增加用户数，为维持用户电压U4不变，可将滑片P上移 20．白鹤滩﹣江苏输电工程采用800千伏特高压直流输电技术，可有效减少相关设备由于感抗、容抗造成的能量损失，关于特高压直流输电，下列说法正确的是（　　） A．可通过增大电流减少输电线路的能量损耗 B．输电电压越高，输电线路中的电流越大 C．可通过增大电压减少输电线路的能量损耗 D．可利用变压器升高电压后直接输送 ★ 综合培优检测 ★ 21．如图所示为远距离输电示意图，R为输电线的电阻，R1表示用户端的电阻，电流表和电压表均为理想交流电表。保持输入电压U不变，将滑动变阻器的滑片P缓慢下移，下列说法正确的是（　　） A．远距离输电电压为U B．电压表的示数增大 C．电流表的示数增大 D．该输电电路的输入功率增大 22．“西电东送”是我国重要的战略工程，从西部发电厂到用电量大的东部区域需要远距离输电，图为远距离交流输电的示意图。若升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器。T1的原线圈接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电导线的电阻。用电器增多后，下列说法正确的是（　　） A．T1的输出电压变大 B．T2输出功率降低 C．T1的原线圈中的电流变大 D．R消耗的功率减小 23．如图所示为远距离输电示意图，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器和理想降压变压器向远处用户供电，升压变压器的输入功率和输出功率分别为P1、P2，降压变压器的输入功率和输出功率分别为P3、P4，输电线的总电阻R一定。当用户的用电器使用增多时，下列说法正确的是（　　） A．P3、P4都会增大，输电线上损失的功率会减小 B．P1、P2都会增大，输电线上损失的功率会增大 C．U2、U3和U4都增大 D．U2、U3和U4都减小 24．如图甲所示，位于敦煌的“超级镜子电站”是全球最高、聚光面积最大的熔盐塔式光热电站。发电站输出正弦交流电的功率为P＝300kW，电压为U1＝300V，利用图乙所示电路进行远距离输电，T1、T2均为理想变压器。已知输电线总电阻为R＝30Ω，输电线上损失的功率为ΔP＝3kW，次级发电站两端的电压为U4＝300V，则（　　） A．输电线上的电流I2＝100A B．变压器T2原线圈的电压为 C．变压器T1原副线圈的匝数比为1：50 D．变压器T2原副线圈的匝数比为99：1 25．已知某发电站原来的发电功率为P，输电的电压为U，经改造升级后，其发电功率增为2P。若采用原来的输电线路送电，要求送电效率不变，则改造后的输电电压应为（　　） A． B．2U C． D． 26．水电站是具有发电、灌溉、供水和旅游等综合经济效益的综合性水利工程，如图所示，水电站用一交流发电机组向远处电动机供电。已知发电机线圈abcd的面积S＝0.04m2，匝数N＝75，匀强磁场的磁感应强度大小，线圈匀速转动的角速度ω＝150πrad/s，用电器Y与线圈串联。输电导线的总电阻R＝8Ω，升压变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝1：10，降压变压器原、副线圈的匝数比n3：n4＝10：1。电动机正常工作且铭牌上标有“220V、11kW”字样。 （1）求输电线路上的发热功率P热； （2）升压变压器原线圈的输入电压U1和电流I1； （3）若发电机线圈电阻可忽略不计，求用电器Y消耗的功率PY。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 27．2025年11月，连云港百兆瓦级渔光互补光伏发电项目成功接入电网。该项目发电站输出电压U1＝1000V的正弦式交流电，经理想变压器Ⅰ升压后再通过输电线输送到理想变压器Ⅱ，再经理想变压器Ⅱ降压为家用交流电。已知理想变压器Ⅰ的原副线圈匝数比n1：n2＝1：12，理想变压器Ⅱ的原副线圈匝数比n3：n4＝50：1，输电线等效电阻r＝10Ω。 （1）求理想变压器Ⅰ输出电压U2； （2）若理想变压器Ⅱ输入电压U3＝11kV，求输电线上损失的功率P0； （3）若用户端输出功率P＝2×106W，家用交流电的电压正常可用区间为198V～242V，求家用交流电的电压U4。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 28．如图所示，在远距离输电中，发电机的输出功率为P，通过理想变压器将电压升高到U2，输电线总电阻为R，在用户端用理想变压器将电压降为U4。求： （1）输电线R上的损耗功率ΔP； （2）降压变压器原、副线圈的匝数比。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 29．一条河的河水流量Q＝5m3/s，落差h＝8m。现用它来发电，水电站的总效率η＝50%。为减少电能损失，水电站发出的电先升压送到用户处，再降压供给用户使用。某次输电时，输电线损耗的功率恰好为水电站输出功率的5%。已知水电站到用户间输电线的总电阻R＝4Ω，用户得到的电压U＝220V，所有变压器都是理想变压器，g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3。请画出从水电站到用户之间输电示意图，并求： （1）该水电站的输出功率P； （2）输电线上的电流I； （3）降压变压器原、副线圈的匝数比k。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 30．如图为电网对工厂内的交流电动机供电的示意图，电动机的额定电压为U、额定电功率为P、电阻为RM，理想变压器原副线圈的匝数比为，原线圈所在电路的导线电阻值为r．电动机正常工作时，求： （1）电动机输出功率P出； （2）导线电阻上损耗的功率Pr和输电电压U0． ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 31．绿色环保、低碳出行已经成为一种时尚，新能源汽车越来越受市民的喜爱，正在加速“驶入”百姓家。如图为电动汽车安装充电桩的电路，已知总电源的输出电压为U＝220V，输电线的总电阻r＝12Ω，变压器视为理想变压器，其中降压变压器的匝数比为n3：n4＝42：1，汽车充电桩获得的电压为50V，用户获得的功率为2.1×105W，求： （1）输电线上的电流I； （2）升压变压器的匝数比n1：n2。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 32．某个小水电站发电机的输出功率为100kW，发电机的电压为250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为4Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V。目前输电线上损失的功率为2500W。求： （1）输电线上通过的电流I； （2）升压变压器输出的电压U； （3）在发电机输出功率不变情况下，仅调整两个变压器的匝数比，可使输电线上损失的功率降至100W，这两个变压器的匝数比各为多少。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 33．如图为某组同学研究远距离输电过程的装置图，ABCD为发电机的矩形线圈，其面积S＝0.5m2，匝数N＝200匝，线圈内阻不计，线圈在磁感应强度大小为的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100πrad/s，线圈与升压变压器相连进行远距离输电，输电线路总电阻R＝20Ω，降压变压器的原、副线圈匝数之比为，降压变压器副线圈接入一台内阻r＝8Ω且机械效率η＝80%的电动机，其两端的电压U4＝250V，变压器均为理想变压器且其余导线电阻不计，求： （1）电压表的示数U1； （2）电动机的输出功率P； （3）升压变压器的原、副线圈匝数比。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 34．某小型风力发电站的发电机可以简化为如图的理想模型：发电机的线圈固定，磁体间的磁场为匀强磁场，磁体在外力驱动下绕线圈对称轴匀速转动，磁感应强度的大小为0.20T，线圈的匝数为200、面积为m2，内阻不计，磁体转动的角速度为15rad/s。若发电机的输出功率为300kW，通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为10Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V，要求在输电线上损失的功率为25kW。请你设计两个变压器的匝数比。为此，请你计算： （1）发电机感应电动势的有效值E； （2）输电线上通过的电流； （3）两个变压器的匝数比。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 35．远距离输电的原理如图所示，发电机的输出功率可调、输出电压保持U0不变，A、B为理想升压变压器和降压变压器。已知变压器A的原、副线圈匝数之比为nA，两变压器间输电线的总电阻为R，某时间段内发电机的输出功率稳定为P0。 （1）求变压器A的输出电压U2； （2）求变压器B的输出功率P4； （3）因用户负载变化，电压表V的示数变化量为ΔU（取正值），电流表A的示数变化量为ΔI（取正值），且k。求变压器B的原、副线圈匝数之比nB。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $3.4　电能的输送　【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册 · 第三章 交变电流 3.4　电能的输送 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第三章　交变电流 建议用时：45 分钟 题量：35 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．了解远距离输电的基本过程，理清三个回路、两个联系和一个能量守恒，掌握升压、降压变压器在输电中的电压、电流与功率关系。 2．理解输电线上电压损失和功率损失的成因，能运用 ΔU＝IR、ΔP＝I2R 进行计算，理解高压输电减少损耗的原理。 3．会分析用电器增减、滑片调节等远距离输电的动态问题，理解用电高峰时用户电压下降的原因及调压方法。 4．了解特高压交流、直流输电和电网、储能的特点，认识互感器的作用，体会我国特高压输电工程的科技成就。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验和实际情境，了解远距离输电的过程，理解输电线上电能损失的原因及高压输电的原理，知道电网、直流输电的应用。 【考情分析】高考常以选择题结合“西电东送”、特高压、新能源并网等真实情境，考查电压/功率损失计算、高压输电原理和动态分析；解答题常以发电站输电为背景综合考查变压器与电路计算，输电电压与损失电压的区分、动态分析是高频易错点。 ▎思维导图 3.4 电能的输送 输电原理与电路 三个回路：发电回路、输电回路、用户回路 两个联系：升压变压器联系回路 1、2，降压变压器联系回路 2、3 一个守恒：P1＝P损＋P4 同一回路电流相同：I2＝I线＝I3 电压功率损失 输电电流：I线＝P/U 电压损失：ΔU＝I线R线 功率损失：ΔP＝I线2R线＝(P/U)2R线 高压输电：电压 n 倍→电流 1/n→损耗 1/n2 特高压与电网 特高压：大容量、远距离、低损耗、节省土地 直流输电：无感抗容抗损失，需换流站整流、逆变 互感器：电压互感器并联、电流互感器串联 储能：抽水蓄能调节电网高峰与低谷 考向一　远距离输电的基本原理与电路结构 本考向围绕远距离输电的基本过程展开，关键是理清三个回路、两个联系和一个能量守恒，掌握升压、降压变压器在输电中的电压、电流与功率关系。 ▎知识梳理 1．远距离输电的必要性：发电厂多建在煤炭、水能等资源丰富的地区，而用户多在人口稠密的城市，需要把电能输送到几百甚至上千千米之外，这就需要远距离输电。 2．输电过程的基本结构：发电机发出的电能先经升压变压器升高电压，通过输电线远距离输送，到达用户区后再经降压变压器降低电压，供用户使用。 3．三个回路： （1）回路 1（发电回路）：发电机与升压变压器原线圈（匝数 n1）组成的闭合回路； （2）回路 2（输电回路）：升压变压器副线圈（匝数 n2）、输电线与降压变压器原线圈（匝数 n3）组成的闭合回路； （3）回路 3（用户回路）：降压变压器副线圈（匝数 n4）与用户组成的闭合回路。 4．两个联系（理想变压器）： （1）升压变压器联系回路 1、2，线圈 1、2 各量满足： （2）降压变压器联系回路 2、3，线圈 3、4 各量满足： 5．一个守恒：理想变压器不消耗能量，整个过程只有输电线产生能量损失，由能量守恒得： 图1　远距离输电的三个回路、两个联系与各物理量标注 ▎重难诠释 1．输电回路上电流相同：升压变压器副线圈、输电线和降压变压器原线圈在同一回路中，故 I2＝I线＝I3。 2．功率关系要分清：理想变压器 P1＝P2、P3＝P4，而输电线把回路 2 前后联系起来，有 P2＝P损＋P3，合起来即 P1＝P损＋P4。 3．四个电压的含义：U1 为发电机输出电压，U2 为升压后输电电压，U3 为降压变压器原线圈电压，U4 为用户电压，且 U2＞U3。 比较项 升压变压器 降压变压器 所在位置 靠近发电厂 靠近用户 匝数关系 n2＞n1 n4＜n3 电压变化 U2＞U1 U4＜U3 主要作用 升高电压、减小输电电流 降低电压、保障用户安全 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．某同学连接图示电路研究远距离输电，图中理想变压器T1、T2原副线圈匝数比分别为1：n和n：1。T1原线圈电流I1、功率P1，通过电阻r的电流I2、电阻r的功率P2，通过灯泡L的电流I3、灯泡L的功率P3。则下列等式成立的是（　　） A． B．I1＝I3 C．P1＝P3 D． 【答案】B 【解答】解：A、升压变压器T1原副匝数比 由 可得，故A错误； B、降压变压器T2原副匝数比 由 可得 又得 可得I1＝I3，故B正确； C、输电过程中，输电线电阻r存在功率损耗，总功率满足P1＝P2+P3 因此P1＞P3，故C错误； D、由升压变压器电流与匝数关系，有 可得 则，P1＝U1I1 因此，故D错误。 故选：B。 2．如图所示为远距离输电的简化电路。发电厂的输出电压是U，两条输电线等效总电阻是r，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2。则（　　） A．用户端的电压为 B．输电线上的电压降为U C．理想变压器的输入功率为r D．输电线路上损失的电功率为I1U 【答案】A 【解答】解：A、理想变压器的输入功率等于输出功率，所以用户端得到的功率为U1I1＝U2I2，则用户端的电压为，故A正确； B、输电线上的电压降为ΔU＝I1r，故B错误； C、理想变压器的输入功率为P＝U1I1，故C错误； D、输电线路上损失的电功率为P损，故D错误。 故选：A。 3．某同学连接图示电路研究远距离输电，图中理想变压器T1、T2原副线圈匝数比分别为1：n和n：1，T1原线圈电压U1、功率P1，电阻r两端电压U2、功率P2，灯泡L两端电压U3、功率P3，则下列等式一定成立的是（　　） A．U1：U2＝1：n B．U1＝U3 C．P1＝P2＝P3 D．P1＝P2+P3 【答案】D 【解答】解：A、T1原副线圈匝数比为1：n，仅能得到T1副线圈总电压UT1＝nU1，而U2是输电线电阻r的分压，不是T1副线圈总电压，因此U1：U2≠1：n，故A错误； B、设输电线（T1副线圈回路）电流为I，则T1副线圈电压满足nU1＝U2+UT2原＝Ir+UT2原 T2原、副匝数比为n：1 因此灯泡电压，故B错误； CD、输电线电阻r会损耗功率，总功率P1等于损耗功率P2与灯泡功率P3之和，即P1＝P2+P3，故C错误，D正确。 故选：D。 4．中国高铁是我国自主创新的成功范例，我国铁路总体技术水平已迈入世界先进行列。如图所示为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压从U1降到U2，再经动力车厢内的理想变压器将电压从U3降到U4，发电厂的输出电流为I1。下列说法正确的是（　　） A．发电厂输出的是直流电 B．架空线r上损失的功率为 C． D．若动力系统消耗的功率增加，则I1减小 【答案】C 【解答】解：A、变压器的工作电源是交流电电源，所以发电厂输出的是交流电，故A错误； BC、根据变流比可得架空线上的电流为，根据变压器的变压比可得，所以架空线r上损失的功率为P损，联立解得P损，故B错误，C正确； D、若动力系统消耗的功率增大，变压器的输入功率等于输出功率，则对应的牵引变电所的输入功率也增大，根据P＝UI可知，发电厂的输出电流I1增大，故D错误。 故选：C。 5．电能远距离输送时需要使用变压器进行升压和降压，图为远距离输电的电路示意图。升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器，T1原线圈上接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电线的电阻，T2的副线圈并联多个用电器，对于此电路，下列分析正确的有（　　） A．T1的输出电压等于R两端的电压 B．T1的输出功率一定等于T2的输入功率 C．若T2的副线圈并联的用电器增多，R消耗的功率增大 D．若T2的副线圈并联的用电器增多，T2输出电压不变 【答案】C 【解答】解：A、T1的输出电压等于输电线R损耗的电压与T2的输入电压之和，故A错误； B、T1的输出功率等于输电线R损耗的功率与T2的输入功率之和，故B错误； CD、因T2的等效电阻 若T2的副线圈并联的用电器增多，则副线圈的电阻R次减小，电流变大，则R消耗的功率增大，T2输入电压减小，输出电压也减小，故C正确，D错误。 故选：C。 考向二　输电线上的电压损失与功率损失 本考向围绕输电线上的电压损失和功率损失展开，掌握 ΔU＝IR、ΔP＝I2R 的计算，理解高压输电减少损耗的原理及减小电阻的途径。 ▎知识梳理 1．输电电流：在输送功率 P 一定时，输电线上的电流由输电电压 U 决定： 2．电压损失：电流通过有电阻的输电线时，在线路电阻上产生电压降，使用户端电压低于输电电压： 3．功率损失：输电线电阻发热，把一部分电能转化为内能，造成功率损失： 4．减少输电线上电能损失的方法： （1）减小输电线电阻：由 R线＝ρL/S 可知，可采用电阻率小的材料（铜、铝）、加大导线横截面积 S；但导线过粗会耗费材料、增加架设困难。 （2）减小输电电流：在输送功率一定时，由 P＝UI 可知，提高输电电压可减小电流，从而显著降低功率损失，这是高压输电的根本原因。 5．高压输电的定量关系：输送功率一定时，输电电压提高到原来的 n 倍，输电电流减小到原来的 1/n，损失功率减小到原来的 1/n2。 图2　输电损耗示意：发电站（P、U）经电阻 R 到用户（P′、U′），损失（ΔP、ΔU） ▎重难诠释 1．区分输电电压 U 与损失电压 ΔU：U（即 U2）是加在输电线始端的电压，数值很大；ΔU 是输电线电阻上的电压降，ΔU＝IR，远小于 U。二者不能混淆，且 U3＝U2－ΔU。 2．功率损失两个表达式的适用：ΔP＝I2R 普遍成立；ΔP＝(P/U)2R 用于输送功率一定、分析输电电压影响时，电压越高损失越小。 3．电压并非越高越好：提高电压能减小损耗，但电压越高对绝缘、铁塔和设备的要求越高、造价越大，实际要综合考虑技术与经济因素选择合适的输电电压。 比较项 输电电压 U（U2） 损失电压 ΔU 物理含义 升压副线圈两端的电压 输电线电阻上的电压降 数值大小 数值很大 数值较小，远小于 U 决定因素 由升压变压器决定 由 ΔU＝IR线 决定 相互关系 U3＝U2－ΔU ΔU＝U2－U3 ▎生活·科技实例：高压输电铁塔——野外的“电力走廊” 在野外常能看到架设多根高压输电线的铁塔。输送相同功率时，输电电压越高、电流越小，线路上的发热损失就越小，因此电能多采用高压、特高压远距离输送。铁塔上一串串绝缘子把带电导线与接地的铁塔可靠绝缘，导线分裂成数根还能减小损耗和电晕，这正是高压输电原理在工程中的体现。 图3　高压输电铁塔与线路：高电压、小电流，显著降低线路损耗 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．如图所示，发电厂向远方工厂输电，当输电电压为U时，输电线上损耗的功率为P，保持输送功率一定，当输电电压改变为2U时，输电线上损耗的功率为（　　） A． B． C．P D．2P 【答案】A 【解答】解：设输送的总功率为P总，输电线总电阻为R，由输送功率公式P总＝UI，可得输电线上的电流 输电线上损耗的功率满足 代入电流表达式得 即损耗功率与输电电压的平方成反比，当输电电压由U变为2U时，损耗功率变为原来的，即，故BCD错误，A正确。 故选：A。 7．假设从A处采用550kV的超高压向B处输电，输电线上的损耗电功率为ΔP，损耗电压为ΔU。若保持输送功率和输电线电阻不变，改用1100kV特高压输电，则以下关于损耗电功率ΔP′和损耗电压ΔU′正确的说法是（　　） A． B． C．ΔU′＝2ΔU D． 【答案】A 【解答】解：AB、根据远距离输电规律，输送功率P保持不变，原输电电流 原输电电压U1＝550kV，升压后电压U2＝1100kV，故U2＝2U1 升压后输电电流 联立得 输电线电阻R不变，升压后损耗的电功率，故A正确，B错误； CD、升压后，损耗的电压，故CD错误。 故选：A。 8．白鹤滩水电站是实施“西电东送”的国家重大工程，若水电站的输出功率不变，输出电压提高为原来的10倍，则输电导线上的电流将减小为原来的（　　） A．0.1 B．0.01 C．0.05 D．0.025 【答案】A 【解答】解：根据P＝IU可知，输出电压提高为原来的10倍，则输电导线上的电流将减小为原来的0.1，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．从发电站输出的功率一定，用1100V和11kV两种电压输电，两种情况下由输电线上电阻造成的（　　） A．电压损失比为1：1 B．电压损失比为1：10 C．功率损失比为10：1 D．功率损失比为100：1 【答案】D 【解答】解：AB、设输电功率为P，输电线的电阻为r，输电电压为U，则输电电流为，输电线损失的电压为，损失的功率为：，由此可知， 用1100V和11kV两种电压输电时电压损失之比为： 用1100V和11kV两种电压输电时功率损失之比为：，故D正确，ABC错误。 故选：D。 10．目前我国远距离输电干线已经采用500kV和750kV的超高压输电，西北电网甚至达到1100kV的特高压。若输送一定功率电能，原来采用220kV输电，由于输电线有电阻而损失的电压为ΔU，损失的电功率为ΔP，则采用1100kV特高压输电后，在输电线上损失的电压和电功率为（设输电线的电阻未变）（　　） A．0.2ΔU，5ΔP B．5ΔU，25ΔP C．0.2ΔU，0.04ΔP D．5ΔU，2.5ΔP 【答案】C 【解答】解：由输送的总功率不变，输送电压提高到原来的5倍时有 U′＝5U 根据功率的表达式 P0＝UI 可知，则输电线上的电流 输电线的电阻不变，根据欧姆定律可知 则损失的功率 故ABD错误，C正确。 故选：C。 考向三　远距离输电的动态分析 本考向围绕远距离输电的动态分析展开，掌握用电器增减和滑片调节两种情形下各物理量的变化判断，理解用电高峰时用户电压下降的原因。 ▎知识梳理 1．动态分析的两类问题：一是负载变化，即用户用电器增减引起负载总电阻变化；二是匝数变化，即调节变压器滑片改变匝数比，以稳定用户电压。 2．负载变化（发电机输出电压、匝数比不变）：用电器并联增多时，负载总电阻减小，用户电流 I4 增大，由电流比 I3 增大，输电线电压损失 ΔU＝I3R线 增大，使用户电压 U4 降低；同时 P4、P损、P1 都增大。 3．匝数变化（用电高峰调压）：用电器增多使用户电压降低时，可调节升压变压器滑片增加副线圈匝数（提高 U2），或调节降压变压器匝数比，使用户电压恢复到额定值。 4．分析顺序：先确定不变量（发电机输出电压、匝数比），再按“先电压、后电流、再功率”的顺序逐步判断各量变化。 ▎重难诠释 1．用电高峰灯光为何变暗：用电器并联增多→总电阻减小→电流增大→输电线电压损失增大→用户实际电压下降，这就是傍晚用电高峰时白炽灯明显变暗的原因。 2．滑片调节方向：要提高用户电压，应增大升压变压器副线圈匝数（提高 U2），或减小降压变压器原、副线圈匝数比；调节后再判断电流和功率。 3．输入功率由用户决定：理想变压器本身不储能、不耗能，用户需要的功率增大时，发电机输出功率随之增大，且始终满足 P1＝P损＋P4。 比较项 负载变化 匝数变化 变化原因 用电器增减（开关通断） 滑片移动改变匝数比 不变量 输出电压、匝数比不变 输出电压、负载不变 分析关键 看负载总电阻变化 看匝数比变化 用户电压 随负载变化而改变 被主动调节以保持稳定 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是（　　） A．仅增加用户数，r消耗的功率增大 B．仅减少用户数，用户端的电压减少 C．仅适当增加n2，r消耗的功率减少 D．仅适当减少n2，整个电路消耗的电功率不变 【答案】A 【解答】解：A、仅增加用户数，则降压变压器的副线圈电路中并联的用电器增多，则该部分电路中的总电阻减小，其在降压变压器原线圈电路中的等效电阻减小，根据欧姆定律可知通过输电线的电流增大，根据P＝I2r可知，r消耗的功率增大，故A正确； B、交流发电机的输出电压一定，则升压变压器的输出电压U2不变，仅减少用户数，则降压变压器的副线圈电路中并联的用电器减少，则该部分电路中的总电阻增大，其在降压变压器原线圈电路中的等效电阻增大，根据欧姆定律可知通过输电线的电流I3减小，降压变压器的输入电压U3＝U2﹣I3r增大，根据变压比可知用户端得到的电压增加，故B错误； C、交流发电机的输出电压一定，仅适当增加n2，根据变压比可知升压变压器的输出电压增加，用户数不变，则其在降压变压器的原线圈电路中的等效电阻不变，输电线上的电流增加，根据P＝I2r可知r消耗的功率变大，故C错误； D、交流发电机的输出电压一定，仅适当减少n2，根据变压比可知升压变压器的输出电压U2减小，用户数不变，则其在降压变压器的原线圈电路中的等效电阻不变，输电线上的电流I2减小，根据P＝U2I2可知，整个电路消耗的功率减小，故D错误。 故选：A。 12．一种模拟风力发电并网的实验装置如图所示。假设发电机转子以恒定角速度ω旋转，升、降变压器均为理想变压器，其原、副线圈的匝数分别为n1、n2和n3、n4，两变压器间输电线路电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．仅增加用户数，用户端的电压增大 B．仅增加角速度，R消耗的功率减小 C．仅适当增加n2，用户端的电压增大 D．仅适当增加n3，R消耗的功率不变 【答案】C 【解答】解：A.若增加用户数，相当于用户端的总电阻R减小，电厂消耗的总功率增大，使得回路各部分中电流I1、I2、I用户均增大，在输电线上满足U2＝I2R+U3，所以降压变压器的输入电压U3会减小，所以，会同比例减小，故A错误； B.发电机产生的感应电动势的有效值为，当角速度增加时，升压变压器的输入电压U1增大，所以用户端的输入电压会增大，使得回路中电流增加，R的消耗功率为 消耗的功率也会增大，故B错误； C.适当增加n2时，，U2会增大，则U3也会增大，根据，所以U4会增大，故C正确； D.仅适当增大n3时，有公式），可知输送电流I2会减小，电阻R的功率减小，故D错误。 故选：C。 13．如图所示，发电站输出电压和功率不变，夏天用户需求增加，为保证用户电压不变，下列措施可行的是（　　） A．仅将滑片P1下滑 B．仅将滑片P2下滑 C．滑片P1上滑，P2下滑 D．滑片P1下滑，P2下滑 【答案】D 【解答】解：设升压变压器原、副线圈匝数分别为n1，n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3，n4，发电厂输出的电压U不变，根据理想变压器两端的电压比等于匝数比，可得升压变压器的输出电压为 将用户电阻R用，等效在输电线上的电阻为，把输电电路等效为闭合电路，有 用电高峰的时候，R用变小，导致I2变大，用户耗电量的增大导致实际用户电压偏低，故将P1，P2都下调一点，n1减小，n4减小，可以使I2变小，能使输电线上消耗的功率减小，且能使用户电压恢复，故D正确，ABC错误。 故选：D。 14．某远距离输电的原理如图所示，发电机输出的电压恒定，升压变压器副线圈两端的电压为U1，用户两端的电压为U2，发电机输出的功率为P1，输电线路上损耗的功率为P2。当用户的用电器增加时，则（　　） A．U1增大 B．U2减小 C．P1不变 D．P2减小 【答案】B 【解答】解：A、发电机输出电压恒定，升压变压器的匝数比不变，根据理想变压器的电压关系可得：，U、U1分别为原、副线圈两端电压，n1、n2分别为原、副线圈匝数，可知升压变压器副线圈两端的电压U1不变，故A错误； B、当用户的用电器增加时，用户端的总电阻减小，降压变压器副线圈中的电流I4增大。因为降压变压器原、副线圈电流与匝数成反比，所以降压变压器原线圈中的电流I3也增大，输电线上的电流I2＝I3增大，根据ΔU＝I2R可知（I2为输电线上的电流，R为输电线电阻），输电线上的电压损失ΔU增大。又因为升压变压器副线圈两端的电压U1不变，由U3＝U1﹣ΔU所以降压变压器原线圈两端的电压U3减小。再根据理想变压器的电压关系，降压变压器副线圈两端的电压U2减小，故B正确； C、当用户的用电器增加时，用户消耗的功率增大，由于是理想变压器，输入功率等于输出功率，所以发电机输出的功率P1增大，故C错误； D、输电线路上损耗的功率可知，当用户的用电器增加时，输电线上的电流I2增大，输电线电阻R不变，所以输电线路上损耗的功率P2增大，故D错误。 故选：B。 15．“西电东送”就是把煤炭、水能、风能资源丰富的西部省区的能源转化成电力资源，输送到电力紧缺的东部沿海地区。远距离输电的电路示意图如图所示，升压变压器和降压变压器均为理想变压器且都有一个线圈可调，发电厂输出电压恒定，升压变压器和降压变压器之间输电线的总电阻R不变。在用电高峰期，用户耗电量的增大导致实际用户电压偏低，下列方案能使用户电压恢复并且能使输电线上消耗的功率减小的方案是（　　） A．仅将P1上调一点 B．仅将P2上调一点 C．将P1、P2都下调一点 D．将P1上调一点、P2下调一点 【答案】C 【解答】解：发电厂输出的电的电压U不变，设升压变压器的线圈匝数为n1、n2，降压变压器的线圈匝数为n3、n4，根据理想变压器两端的电压比等于匝数比，可得升压变压器的输出电压为 将用户电阻R用等效在输电线上的电阻为 把输电电路等效为闭合电路有 用电高峰的时候，R用变小，导致I2变大，从而用户耗电量的增大导致实际用户电压偏低，故将P1、P2都下调一点，n1减小，n4减小，可以使I2变小，能使输电线上消耗的功率减小，且使用户电压恢复，故ABD错误，C正确。 故选：C。 考向四　特高压输电、直流输电与电网 本考向围绕特高压、直流输电与电网展开，了解交流与直流输电的特点、互感器的作用及储能调节，认识我国特高压工程的科技成就。 ▎知识梳理 1．电网：通过网状的输、配电线路把多个发电厂、变电站和用户连接起来，可统一调度、互为备用，使供电更可靠、电能质量更高，并能合理利用不同能源。 2．特高压输电：一般指 1000 kV 及以上的交流和 ±800 kV 及以上的直流输电，具有输送容量大、距离远、损耗低、节省线路走廊和土地等优点。 3．直流输电： （1）优点：直流输电没有感抗、容抗引起的功率损失，适合远距离、大容量输电和跨海电缆输电。 （2）换流：发电厂和用户使用交流电，需在送端用换流站把交流整流为直流输送，在受端再把直流逆变为交流；变压器不能改变直流电压。 4．互感器：电压互感器并联在高压线路上，起降压作用以测电压；电流互感器串联在线路中，把大电流变小以测电流，从而保障测量安全。 5．储能与抽水蓄能：用电低谷时把多余电能储存起来（抽水蓄能电站把水抽到高处），用电高峰时放水发电释放电能，从而调节电网供需、削峰填谷。 ▎重难诠释 1．交流与直流输电各有优劣：交流可用变压器方便地升压、降压，便于组网，但远距离交流有感抗、容抗损失；直流无此损失，但两端需建设造价较高的换流站。 2．特高压直流是“西电东送”的主力：我国大量采用 ±800 kV 特高压直流把西部清洁电能远距离送到东部，容量大、损耗低，是名副其实的“电力大动脉”。 3．互感器只用于交流：电压互感器、电流互感器依靠电磁感应工作，只能测量交流电压、电流，不能直接测量恒定直流。 比较项 交流输电 直流输电 电压变换 用变压器方便升降压 需换流站整流、逆变 线路损失 远距离有感抗、容抗损失 无感抗、容抗损失 适用场景 电网主体、近距离配电 远距离大容量、跨海电缆 关键设备 变压器 换流站 ▎生活·科技实例：特高压换流站——“西电东送”的电力枢纽 陕北—安徽 ±800 kV 特高压直流输电工程是国家“西电东送”重点工程，起于陕西延安宝塔山换流站，止于安徽合肥，线路全长 1070 千米、输送容量达 800 万千瓦。换流站把交流电整流为高压直流进行远距离输送，到达受端再逆变为交流，既绕开了交流远距离的感抗、容抗损失，又实现了大容量、低损耗输电。 图4　特高压换流站：实现交直流转换，支撑大容量远距离输电 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率400kW。降压变压器的匝数比n3：n4＝50：1，输电线总电阻R＝62.5Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法中正确的是（　　） A．发电机的输出电流为368A B．输送给储能站的功率为312kW C．输电线上损失的功率为4kW D．升压变压器的匝数比n1：n2＝1：200 【答案】C 【解答】解：A、由题知，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率500kW，则有 代入数据可得I1＝2×103A，故A错误； CD、由题知，用户端电压U4＝220V，功率P'＝88kW，则有，P'＝U4I4 代入数据可得I4＝400A，I3＝8A，U3＝11000V 则输电线上损失的功率为 代入数据可得P损＝4kW，且U2＝U3+I3R 代入数据可得U2＝11500V，再根据 代入数据可得，故C正确，D错误； B、根据理想变压器无功率损失有P＝U2I3+P损 代入数据得P储＝408kW，故B错误。 故选：C。 17．特高压直流输电工程支撑国家“西电东送”战略和“双碳”目标。保持直流线路输电功率不变，采用1100kV和550kV远距离输电时，输电线上损失功率分别为P1、P2，输电线的电阻不变，则P1：P2（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 【答案】B 【解答】解：根据输电功率公式P＝UI，可得输电电流。输电线上损失的功率。在输电功率P与电阻R保持不变时，损失功率与输电电压的平方成反比，即，代入U1＝2U2，解得：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 18．抽水蓄能是目前技术最为成熟的大容量储能方式，是电力系统安全防御体系的重要组成部分，原理简化如图（a）所示。发电站通过输电线路向电动发电机供电，电路如图（b）所示，输电线路总电阻为r＝200Ω，电动发电机内阻为R＝20Ω，U1＝22200V，U2＝22000V，U3＝2200V。则理论上电动发电机内阻消耗的电功率为（　　） A．1000W B．2000W C．20000W D．0.2W 【答案】B 【解答】解：由题图可知，降压变压器原，副线圈的匝数比 由题图可知，输电线路中的电流A＝1A 由理想变压器变流规律，可得电动发电机所在回路中的电流10A 发电机内阻消耗的功率P＝I′2R＝102×20W＝2000W 故ACD错误，B正确。 故选：B。 19．“西电东送”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证，如图为模拟远距离高压输电示意图。已知升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4。在输电线路的起始端接入两个互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为20：1和1：20，各互感器和电表均为理想状态，则下列说法不正确的是（　　） A．电压互感器起降压作用，电流互感器起减小电流作用 B．若电压表的示数为200V，电流表的示数为5A，则线路输送电功率为100kW C．若保持发电机输出电压U1和用户数不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增大 D．发电机输出电压U1一定，增加用户数，为维持用户电压U4不变，可将滑片P上移 【答案】B 【解答】解：A.电压互感器起降压作用，电流互感器起减小电流作用，故A正确； B.根据理想变压器电压与匝数关系，电压互感器原线圈两端电压 根据理想变压器电流与匝数关系，电流互感器原线圈中的电流 对于理想变压器，线路输送电功率 P＝P2＝U2I2＝4000×100W＝400kW 故B错误； C.仅将滑片Q下移，相当于增加了升压变压器副线圈的匝数n2，根据理想变压器电压与匝数关系， 升压变压器副线圈两端的电压增大；降压变压器原线圈两端电压U3增大，副线圈两端电压U4增大，根据欧姆定律，通过负载的电流 负载总电阻R不变，则I4增大，根据理想变压器电流与匝数关系，降压变压器原线圈中的电流 匝数比不变，I3增大，根据功率表达式 则输电线上损耗功率增大，故C正确； D.仅增加用户数，即负载总电阻R减小，若降压变压器副线圈两端电压U4不变，则通过副线圈的电流 增大，降压变压器原线圈中的电流增大，输电线上的电压损失 ΔU＝I3r 可知输电线上的电压损失增大；原线圈两端电压 U3＝U2﹣ΔU 减小，根据 可知，当U3减小时，减小n3可以使U4不变，所以要将降压变压器的滑片P上移，故D正确。 本题选不正确的，故选：B。 20．白鹤滩﹣江苏输电工程采用800千伏特高压直流输电技术，可有效减少相关设备由于感抗、容抗造成的能量损失，关于特高压直流输电，下列说法正确的是（　　） A．可通过增大电流减少输电线路的能量损耗 B．输电电压越高，输电线路中的电流越大 C．可通过增大电压减少输电线路的能量损耗 D．可利用变压器升高电压后直接输送 【答案】C 【解答】解：A、由ΔP＝I2R可知增大电流时输电线路的能量损耗增大，故A错误； B、输电功率一定时，由P＝UI可知，输电电压越高，输电线路中的电流越小，故B错误； C、输电功率一定时，由P＝UI可知，U增大，则I减小，由ΔP＝I2R可知输电线路中的能量损失减小，故C正确； D、变压器不能对恒定直流电压进行变压，故D错误。 故选：C。 ★ 综合培优检测 ★ 21．如图所示为远距离输电示意图，R为输电线的电阻，R1表示用户端的电阻，电流表和电压表均为理想交流电表。保持输入电压U不变，将滑动变阻器的滑片P缓慢下移，下列说法正确的是（　　） A．远距离输电电压为U B．电压表的示数增大 C．电流表的示数增大 D．该输电电路的输入功率增大 【答案】B 【解答】解：A、远距离输电电压应是经过升压变压器升压后的电压，而U为升压变压器的输入电压，故A错误； BC、滑片P缓慢下移，电阻R1接入线路的阻值变大，电流表的示数变小，结合理想变压器电流与匝数比的关系，通过输电线的电流也变小，故输电线上损耗的电压变小，再根据电压表的读数等于升压变压器升压后的电压减去输电线上损失的电压，所以电压表的示数变大，故B正确，C错误； D、通过升压变压器原线圈的电流减小，而U不变，根据P＝UI，则该输电电路的输入功率减小，故D错误。 故选：B。 22．“西电东送”是我国重要的战略工程，从西部发电厂到用电量大的东部区域需要远距离输电，图为远距离交流输电的示意图。若升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器。T1的原线圈接有电压有效值恒定的交变电源，R为输电导线的电阻。用电器增多后，下列说法正确的是（　　） A．T1的输出电压变大 B．T2输出功率降低 C．T1的原线圈中的电流变大 D．R消耗的功率减小 【答案】C 【解答】解：ACD．设升压变压器T1原副线圈比为n1：n2，输入、输出电压分别为U1、U2，根据理想变压器电压与原副线圈匝数关系可得 T1的原线圈接有电压有效值恒定的交变电源即U1不变，原副线圈匝数比不变，则升压变压器T1输出电压U2恒定。设降压变压器T2的原副线圈匝数比为n3：n4，通过原副线圈的电流分别为I3、I4，输入、输出电压分别为U3、U4，T2的副线圈并联多个用电器等效电阻为R用，则有，， 则 令 则U2＝I2（R+R等） 随着用户接入的用电器增多，副线圈接入电器的总电阻R用减小，则R等减小，输入线路中电流I2增大，则T1的原线圈中的电流变大，R消耗的功率 则R消耗的功率增大，故AD错误，C正确； B．T2输出功率 随着用户接入的用电器增多，副线圈接入电器的总电阻R用减小，R等减小，若之前R等＞R，则随着R等减小，T2输出功率先增大后降低，若R等≤R，随着R等减小，T2输出功率降低，故B错误。 故选：C。 23．如图所示为远距离输电示意图，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器和理想降压变压器向远处用户供电，升压变压器的输入功率和输出功率分别为P1、P2，降压变压器的输入功率和输出功率分别为P3、P4，输电线的总电阻R一定。当用户的用电器使用增多时，下列说法正确的是（　　） A．P3、P4都会增大，输电线上损失的功率会减小 B．P1、P2都会增大，输电线上损失的功率会增大 C．U2、U3和U4都增大 D．U2、U3和U4都减小 【答案】B 【解答】解：CD、升压变压器原副线圈电压比等于匝数比，匝数不变，交流发电机的输出电压U1一定，则副线圈电压U2一定，当用户的用电器增多时，降压变压器回路中电流增大，整个电路中电流增大，输电线上损失的电压U损＝I2R增大，由U2＝U损+U3得，U3减小，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比，匝数不变，则副线圈电压U4减小，故CD错误； B、由CD得，当用户的用电器增多时，整个电路中电流增大，交流发电机的输出电压U1一定，P1＝U1I1增大，变压器输入功率等于输出功率，则P2增大，输电线上损失的功率P损＝R增大，故B正确； A、用户的用电器增多，降压变压器的输出功率P4增大，变压器的输入功率等于输出功率，则P3增大，由B得，P损增大，故A错误。 故选：B。 24．如图甲所示，位于敦煌的“超级镜子电站”是全球最高、聚光面积最大的熔盐塔式光热电站。发电站输出正弦交流电的功率为P＝300kW，电压为U1＝300V，利用图乙所示电路进行远距离输电，T1、T2均为理想变压器。已知输电线总电阻为R＝30Ω，输电线上损失的功率为ΔP＝3kW，次级发电站两端的电压为U4＝300V，则（　　） A．输电线上的电流I2＝100A B．变压器T2原线圈的电压为 C．变压器T1原副线圈的匝数比为1：50 D．变压器T2原副线圈的匝数比为99：1 【答案】D 【解答】解：A、由功率与电流和电阻的关系可知， 可得输电线上的电流 I2代入数据解得I2＝10A 故A错误； C、发电站输出正弦交流电的电流为 代入数据解得I1＝1×103A 由 可得 故C错误； B、由 可得 变压器T2原线圈的电压为 故B错误； D、变压器T2的输出功率 P′＝P﹣ΔP＝U4I4 可得 I4＝990A 所以变压器T2原副线圈的匝数比为 故D正确。 故选：D。 25．已知某发电站原来的发电功率为P，输电的电压为U，经改造升级后，其发电功率增为2P。若采用原来的输电线路送电，要求送电效率不变，则改造后的输电电压应为（　　） A． B．2U C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意，设输电线路上的电阻为r，输电线上的电流 输电线上损失的功率 送电效率 经改造升级后，其发电功率增为2P，同理可得输电线上的电流 输电线上损失的功率 则送电效率 解得 故A正确，BCD错误； 故选：A。 26．水电站是具有发电、灌溉、供水和旅游等综合经济效益的综合性水利工程，如图所示，水电站用一交流发电机组向远处电动机供电。已知发电机线圈abcd的面积S＝0.04m2，匝数N＝75，匀强磁场的磁感应强度大小，线圈匀速转动的角速度ω＝150πrad/s，用电器Y与线圈串联。输电导线的总电阻R＝8Ω，升压变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝1：10，降压变压器原、副线圈的匝数比n3：n4＝10：1。电动机正常工作且铭牌上标有“220V、11kW”字样。 （1）求输电线路上的发热功率P热； （2）升压变压器原线圈的输入电压U1和电流I1； （3）若发电机线圈电阻可忽略不计，求用电器Y消耗的功率PY。 【答案】（1）输电线路上的发热功率P热为200W； （2）升压变压器原线圈的输入电压U1为224V，电流I1为50A； （3）若发电机线圈电阻可忽略不计，用电器Y消耗的功率PY为11300W。 【解答】解：（1）设降压变压器原、副线圈的电流分别为I3、I4，电动机正常工作，则50A 根据理想变压器的原理有 解得I3＝5A 根据焦耳定律可知 解得P热＝200W （2）根据理想变压器的原理有 解得U3＝2200V 升压变压器副线圈两端电压U2＝U3+I3R＝2240V 根据理想变压器的原理有 解得U1＝224V 根据理想变压器的原理有 解得I1＝50A （3）线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω 代入数据得Em 线圈产生的感应电动势450V 用电器Y消耗的功率PY＝EI1﹣U1I1 解得PY＝11300W 答：（1）输电线路上的发热功率P热为200W； （2）升压变压器原线圈的输入电压U1为224V，电流I1为50A； （3）若发电机线圈电阻可忽略不计，用电器Y消耗的功率PY为11300W。 27．2025年11月，连云港百兆瓦级渔光互补光伏发电项目成功接入电网。该项目发电站输出电压U1＝1000V的正弦式交流电，经理想变压器Ⅰ升压后再通过输电线输送到理想变压器Ⅱ，再经理想变压器Ⅱ降压为家用交流电。已知理想变压器Ⅰ的原副线圈匝数比n1：n2＝1：12，理想变压器Ⅱ的原副线圈匝数比n3：n4＝50：1，输电线等效电阻r＝10Ω。 （1）求理想变压器Ⅰ输出电压U2； （2）若理想变压器Ⅱ输入电压U3＝11kV，求输电线上损失的功率P0； （3）若用户端输出功率P＝2×106W，家用交流电的电压正常可用区间为198V～242V，求家用交流电的电压U4。 【答案】（1）理想变压器Ⅰ输出电压U2为1.2×104V； （2）若理想变压器Ⅱ输入电压U3＝11kV，输电线上损失的功率P0为105W； （3）若用户端输出功率P＝2×106W，家用交流电的电压正常可用区间为198V～242V，家用交流电的电压U4为200V。 【解答】解：（1）由 得 （2）分析输电电路得 则输电线上损失的功率 （3）由理想变压器可得 又有P3＝U3I，U2＝Ir+U3 代入数据解得U4＝200V 答：（1）理想变压器Ⅰ输出电压U2为1.2×104V； （2）若理想变压器Ⅱ输入电压U3＝11kV，输电线上损失的功率P0为105W； （3）若用户端输出功率P＝2×106W，家用交流电的电压正常可用区间为198V～242V，家用交流电的电压U4为200V。 28．如图所示，在远距离输电中，发电机的输出功率为P，通过理想变压器将电压升高到U2，输电线总电阻为R，在用户端用理想变压器将电压降为U4。求： （1）输电线R上的损耗功率ΔP； （2）降压变压器原、副线圈的匝数比。 【答案】（1）输电线上的损耗功率为。 （2）降压变压器原、副线圈的匝数比为。 【解答】解：（1）根据功率公式可得输电线中的电流 由焦耳定律可知输电线损耗功率ΔP＝I2R 解得。 （2）降压变压器原线圈两端电压等于升压副线圈电压减去线路电压损失，有U3＝U2﹣IR，即 根据理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比有 解得。 答：（1）输电线上的损耗功率为。 （2）降压变压器原、副线圈的匝数比为。 29．一条河的河水流量Q＝5m3/s，落差h＝8m。现用它来发电，水电站的总效率η＝50%。为减少电能损失，水电站发出的电先升压送到用户处，再降压供给用户使用。某次输电时，输电线损耗的功率恰好为水电站输出功率的5%。已知水电站到用户间输电线的总电阻R＝4Ω，用户得到的电压U＝220V，所有变压器都是理想变压器，g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3。请画出从水电站到用户之间输电示意图，并求： （1）该水电站的输出功率P； （2）输电线上的电流I； （3）降压变压器原、副线圈的匝数比k。 【答案】（1）该水电站的输出功率P为200kW； （2）输电线上的电流I为50A； （3）降压变压器原、副线圈的匝数比k为190：11。 【解答】解：设水的流量为Q，发电机的效率为η，水的密度为ρ、重力势能为Ep，发电机的输出功率为P，建立如图所示的电能输送电路 （1）发电机通过流水发电，将水的重力势能转化为电能，由此可得水的重力势能Ep＝Qtρgh，发电机的输出功率，代入数据解得P＝200kW； （2）输电线上的功率损失为ΔP＝5%P＝0.05P，又，代入数据解得输电线上的电流为I2＝50A； （3）由P＝I2U2，由此可得U2V＝4000V，降压变压器的输入电压U3＝U2﹣I2R＝4000V﹣50×4V＝3800V，且已知U4＝U＝220V，可得降压变压器原、副线圈匝数之比k＝n3：n4＝U3：U4＝3800：220＝190：11。 答：（1）该水电站的输出功率P为200kW； （2）输电线上的电流I为50A； （3）降压变压器原、副线圈的匝数比k为190：11。 30．如图为电网对工厂内的交流电动机供电的示意图，电动机的额定电压为U、额定电功率为P、电阻为RM，理想变压器原副线圈的匝数比为，原线圈所在电路的导线电阻值为r．电动机正常工作时，求： （1）电动机输出功率P出； （2）导线电阻上损耗的功率Pr和输电电压U0． 【答案】（1）电动机输出功率P出是； （2）导线电阻上损耗的功率Pr是，输电电压U0是． 【解答】解：（1）电动机正常工作时，通过的电流为 热功率为 则输出功率为P出＝P﹣P热 （2）由理想变压器电压关系，且U2＝U，得原线圈电压 原线圈输入功率P1＝P，则原线圈电流 导线电阻损耗功率为 输电电压为原线圈电压与导线电压降之和U0＝U1+I1r 答：（1）电动机输出功率P出是； （2）导线电阻上损耗的功率Pr是，输电电压U0是． 31．绿色环保、低碳出行已经成为一种时尚，新能源汽车越来越受市民的喜爱，正在加速“驶入”百姓家。如图为电动汽车安装充电桩的电路，已知总电源的输出电压为U＝220V，输电线的总电阻r＝12Ω，变压器视为理想变压器，其中降压变压器的匝数比为n3：n4＝42：1，汽车充电桩获得的电压为50V，用户获得的功率为2.1×105W，求： （1）输电线上的电流I； （2）升压变压器的匝数比n1：n2。 【答案】（1）输电线上的电流I是100A； （2）升压变压器的匝数比n1：n2是1：15。 【解答】解：（1）降压变压器副线圈电流 输电线上的电流 代入数据可得I＝100A （2）降压变压器原线圈电压 输电线上电压降U线＝Ir＝1200V 升压变压器副线圈电压U2＝U3+U线＝3300V 升压变压器的匝数比n1：n2＝U1：U2＝U：U2 代入数据可得n1：n2＝1：15 答：（1）输电线上的电流I是100A； （2）升压变压器的匝数比n1：n2是1：15。 32．某个小水电站发电机的输出功率为100kW，发电机的电压为250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为4Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V。目前输电线上损失的功率为2500W。求： （1）输电线上通过的电流I； （2）升压变压器输出的电压U； （3）在发电机输出功率不变情况下，仅调整两个变压器的匝数比，可使输电线上损失的功率降至100W，这两个变压器的匝数比各为多少。 【答案】（1）输电线上通过的电流为25A。 （2）升压变压器输出的电压为4000V。 （3）升压变压器匝数比为1：80，降压变压器匝数比为999：11。 【解答】解：（1）根据输电线上损失的功率，可得输电线上通过的电流I＝25A。 （2）升压变压器输出的电压V＝4000V。 （3）由输电导线上两端电压的关系可知，降压变压器原线圈两端的电压为U1＝U﹣Ir＝4000V﹣25×4V＝19980V， 根据理想变压器原副线圈与匝数的关系可知，升压变压器的匝数比 其中U0＝250V，可得； 降压变压器的匝数比 其中U2＝220V，可得。 答：（1）输电线上通过的电流为25A。 （2）升压变压器输出的电压为4000V。 （3）升压变压器匝数比为1：80，降压变压器匝数比为999：11。 33．如图为某组同学研究远距离输电过程的装置图，ABCD为发电机的矩形线圈，其面积S＝0.5m2，匝数N＝200匝，线圈内阻不计，线圈在磁感应强度大小为的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100πrad/s，线圈与升压变压器相连进行远距离输电，输电线路总电阻R＝20Ω，降压变压器的原、副线圈匝数之比为，降压变压器副线圈接入一台内阻r＝8Ω且机械效率η＝80%的电动机，其两端的电压U4＝250V，变压器均为理想变压器且其余导线电阻不计，求： （1）电压表的示数U1； （2）电动机的输出功率P； （3）升压变压器的原、副线圈匝数比。 【答案】（1）电压表的示数U1为500V； （2）电动机的输出功率P为1250W； （3）升压变压器的原、副线圈匝数比为。 【解答】解：（1）根据感应电动势的最大值公式Em＝NBSω，又由，代入数据得U1＝500V； （2）设流过电动机的电流为I4，则电动机效率满足，代入得I4＝6.25A，P总＝U4I4＝250×6.25W＝1562.5W，P出＝ηP总，代入数据得电动机的输出功率P＝P出＝1250W； （3）根据变压比公式，代入得U3＝2500V，，代入得I3＝0.625A，ΔU＝I3R＝0.625×20W＝ 12.5V，U2＝U3+ΔU＝2500V+12.5V＝2512.5V，则升压变压器的原、副线圈匝数比，解得。 答：（1）电压表的示数U1为500V； （2）电动机的输出功率P为1250W； （3）升压变压器的原、副线圈匝数比为。 34．某小型风力发电站的发电机可以简化为如图的理想模型：发电机的线圈固定，磁体间的磁场为匀强磁场，磁体在外力驱动下绕线圈对称轴匀速转动，磁感应强度的大小为0.20T，线圈的匝数为200、面积为m2，内阻不计，磁体转动的角速度为15rad/s。若发电机的输出功率为300kW，通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为10Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V，要求在输电线上损失的功率为25kW。请你设计两个变压器的匝数比。为此，请你计算： （1）发电机感应电动势的有效值E； （2）输电线上通过的电流； （3）两个变压器的匝数比。 【答案】（1）发电机感应电动势的有效值等于300V； （2）输电线上通过的电流等于50A； （3）两个变压器的匝数比分别为和。 【解答】解：（1）感应电动势的最大值为Em＝NBSω， 有效值为， 代入数据解得E有＝300V。 （2）根据，代入数据解得I＝50A。 （3）设原线圈电流为I1，， 升压变压器匝数比， 设升压变压器的输出电压为U2，根据，得U2＝6000V， U损＝Ir， 降压变压器的输入电压U3＝U2﹣U损， 降压变压器匝数比。 答：（1）发电机感应电动势的有效值等于300V； （2）输电线上通过的电流等于50A； （3）两个变压器的匝数比分别为和。 35．远距离输电的原理如图所示，发电机的输出功率可调、输出电压保持U0不变，A、B为理想升压变压器和降压变压器。已知变压器A的原、副线圈匝数之比为nA，两变压器间输电线的总电阻为R，某时间段内发电机的输出功率稳定为P0。 （1）求变压器A的输出电压U2； （2）求变压器B的输出功率P4； （3）因用户负载变化，电压表V的示数变化量为ΔU（取正值），电流表A的示数变化量为ΔI（取正值），且k。求变压器B的原、副线圈匝数之比nB。 【答案】（1）变压器A的输出电压为； （2）变压器B的输出功率为； （3）变压器B的原、副线圈匝数之比为。 【解答】解：（1）根据理想变压器电压与匝数比的关系 解得 （2）根据功率公式，输电线上的电流 输电线上的功率损失 根据理想变压器的功率关系P4＝P3＝P0﹣ΔP 代入数据解得 （3）设降压变压器原线圈上电压的变化为ΔU1 根据变压器的电压比与匝数比的关系 得ΔU1＝nBΔU 由于副线圈上只有一个线圈，设原线圈上电流的变化为ΔI1 根据理想变压器电流与匝数比的关系，则对降压变压器 降压变压器上电压的变化是由于输电线上消耗的电压的变化引起的，对输电线上的电阻，由欧姆定律可得：ΔU1＝ΔI1•R 联立解得。 答：（1）变压器A的输出电压为； （2）变压器B的输出功率为； （3）变压器B的原、副线圈匝数之比为。 重难突破系列 · 人教版（2019）选择性必修第二册 · 3.4 电能的输送 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $