江苏宿迁泗阳中学附属初级中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

泗阳中学附属初级中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是 （ ） A. B. C. D. 2、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 （ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3、反比例函数的比例系数为 （ ） A. B. -3 C. -5 D. 4、已知的半径为，若，则点A与的位置关系是 （     ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 5、如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是 A．3 B．4 C．5 D．6 （　 　） 第5题 第8题 第10题 6、下列说法正确的个数是①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④任意三点确定一个圆． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （ ） 7、已知点，，都在反比例函数的图象上，那么 （ ） A. B. C. D. 8、如图，是的直径，C，D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于 A. B. C. D. （ ） 9、已知关于x的方程 (a+1)x+1=0(a为常数,且a≠0),下列x的值，一定不是方程的解的是（ ） A. x=-1 B. x=-2 C. x=-3 D. x=1 10．如图，是的直径，，点B是的中点，点P是直径上一动点．连接，，．若，则的最小值是 （   ） A．1 B． C．2 D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 12、为方程的解，则的值为__________． 13、若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是______． 14、如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B，C关于原点对称，则ΔABC的面积为______． 第14题 第15题 第17题 第18题 15、如图，在中，，，，则的内切圆半径_____ ． 16、不等式 的⁠解⁠集⁠是___________________ 17、如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为___________ ． 18、如图，是的内接三角形，，直径与边交于点，点是的中点．若，则的半径为__________． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、解方程(6分)： （1） （2） 20、(8分)如图，是的直径，，求的度数． 21、 (8分)已知反比例函数中，当时，随的增大而增大． （1）求的值； （2）试判断点，是否在此函数的图像上； （3）当-4 ≤ x ≤ -1时，求的取值范围． 22．（10分）已知⊙O，按下列要求完成尺规作图．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） （1）在图①中，求作一点M，使经过点M的⊙O的两条切线互相垂直； （2）点P的位置如图②所示．求作弦AB，CD，使AB＝CD，且AB⊥CD，垂足为P． 23、（10分）如图，ΔABC中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 24、（10分）已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）记该方程的两个实数根为，，若代数式的值为，求k的值； （3）若，，比较A与B的大小． 25、（12分）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 26、（12分）根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化，一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个； 市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率； （2）工厂为了提升利润，决定调整售价，要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠， 该零件的实际售价应定为多少？ （3）有员工提出目标，希望月销售利润能达到15000元，请问这个目标能否实现？ 如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 27.本小题分 如果点，分别在正比例函数和反比例函数的图象上，且点，关于轴对称，则称点与点为“正反等值对称点”例如，在平面直角坐标系内，点在的图象上，点在的图象上，则点与点为“正反等值对称点”． 若点在的图象上，点的“正反等值对称点”在的图象上，则          ． 点在正比例函数的图象上，点的“正反等值对称点”在的图象上，点 如图，若，四边形为平行四边形，求的值 如图，过点作轴的垂线，与的图象交于点，点在轴的正半轴上，且，过点作轴的垂线，交的图象于点点在线段上方，交线段于点，连接，，设的面积为，求关于点横坐标的函数表达式 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $泗阳中学附属初级中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分. 1、B。 2、B。 3、A。 4、A。 5、B 6、C。 7、B。 8、B。 9、D。 10、C 二、填空题。本题共8小题，每小题4分，共32分. 11、1。 12、6。 13、m 。 14、3。 15、1。 16、（-3,0) 17、915。 18、3V2 三、解答题 本题共8小题，共88分. 19、 (1) 解： x(x-3)=x-3 x(x-3)-（x-3)=0 (x-3)(x-1)=0 x-3=0或x-1=0 解得x1=3,x2=1 (2) 解： 2x2-7x+3=0 (2x-1)(x-3)=0 2x-1=0或x-3=0 解得1- 2,22=3 20、 解： .·∠C与∠ABD都是弧AD所对的圆周角， ·.∠ABD=∠C=32°。 .AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°。 在Rt△ABD中， ∠BAD=90°-∠ABD =90°-32° =58°。 答：∠BAD的度数为58°。 21、 1解：(1)：反比例函数y=(m+1)xm-5中，当 x>0时，y随着x的增大而增大， m2-5=-1, m+1<0, 解得m=一2. (2)由(1)可知，反比例函数的表达式为 1 令x=一1，则y=一=1，故点A不在此函 数的图像上 令：-号则y=立=一号故点B在此函 数的图像上 3)令x=-4,则y=-1=1」 一44 令x=-1,则y=-1=1. ”反比例函数的表达式为y=一】 ∴在其图像所在的每个象限内，y随着x的增 大而增大 -4≤x≤-1， y的取值范围为4≤y≤1， 22、 解：(1)如图1，①在⊙O上取一点N,连接 NO并延长；②过点N作l1⊥ON;③以点 N为圆心，ON长为半径作弧，交1于 点M.点M即为所求 (2)如图2，①连接OP,作l2垂直平分 OP,交OP于点E;②以点E为圆心，OE 长为半径作弧，交2于点F,G;③作直线 PF,交⊙O于点A,B;作直线PG,交⊙O 于点C,D.AB,CD即为所求 个0 F G M 图1 图2 23、 (1)证明：如图，连接OD. E .AB为⊙O的直径， .∠ADB=90°， 又.·AC=AB, .DC=BD, .OD是△BAC的中位线 ∴.OD1AC, 又.·DE⊥AC .OD⊥DE, .OD是半径， .DE是⊙O的切线； (2)如图，作OF⊥AC于点F, A B .·DE⊥OD,DE⊥CF, 四边形ODEF为矩形， .EF=OD=AO=5,OF=DE=4, Rt△OAF中，AF=VOA2-OF2=3, ∴.AE=AF+EF=8, Rt△ADE中，AD=√42+82=4V5. 24、 (1) △=(-2k)2-4×1×(k2+3k+5) =4k2-42-12k-20 =-12k-20 因为方程有两个不相等的实数根，所以△>0 -12k-20>0 -12k>20 k<一 5 3 (2)由根与系数的关系得： x1+x2=2k,x1x2=k2+3k+5 （x1+2)(x2+2) =c1x2+2(x1+c2)+4 =k2+3k+5+4k+4 =k2+7k+9 由题意得k2+7k+9=-3 k2+7k+12=0 (k+3)(+4)=0 解得1=-3，k2=-4,均满足k<- 5 故k的值 为-3或-4。 (3) A=7+号=(e1+x22-21x2 =4k2-2(k2+3k+5) =2k2-6k-10 B=c1x2-36=k2+3k+5-36=2+3k-31 A-B =2k2-6k-10-(2+3k-31) =k2-9k+21 =k-9+3 2 4 因为（飞- 之0.所以k-92+ 3>0,即A- B>0,故A>B。 25、 11.解：(1)：一次函数y=mx十n(m≠0)的图象与反比例函数y =兰的图象交于点A(-3,a),B1,3, .k=1×3=-3×a. .k=3,a=-1. ·反比例函数解析式为y= x 一次函数y=mx十n图象过A(-3,-1),B(1,3), 一3m+n=一1解得m= m十n=3. (n=2. 一次函数解析式为y=x+2; (2)由图象可知，不等式mx十>的解集为：-3<x<0或x x >1. (3)在一次函数y=x十2中，当x=0时，y=2;当y=0时，x= -2, ∴.C(-2,0),D(0,2) S8am=2×2X1=1, ∴.S△cp=4S△0BD=4. 设点P的坐标为(m,是)， “2×2×0=4, m 解得m=一子。 “点P(-,-4)月 26、 (1) 解：设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为 c。 根据题意，得： 100(1+x)2=144 解得： (1+x)2=1.44 1+x=±1.2 x1=0.2,x2=-2.2 因为x为增长率，且生产数量增加，所以x>0,故x= -2.2舍去。 x=0.2=20% 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为 20%。 (2) 解：设该零件的实际售价应定为y元。 根据题意，得： (y-30)[600-10(y-40)]=10000 整理，得： (y-30)(1000-10y）=10000 10(y-30)(100-y)=10000 (y-30)(100-y=1000 22-130y+4000=0 解得 y1=50,y2=80 因为要尽可能让消费者得到实惠，所以售价应尽可能 低，即y=50。 答：该零件的实际售价应定为50元。 (3) 解：这个目标不能实现。理由如下： 设该零件的实际售价为z元。 根据题意，得： (z-30)[600-10(z-40)]=15000 整理，得： (z-30)(1000-10z)=15000 10(z-30)(100-z）=15000 (z-30)(100-z=1500 z2-130z+4500=0 因为△=(-130)2-4×1×4500=16900-18000 =-1100<0 所以该方程无实数根。 答：月销售利润不能达到15000元。 27 【答案】(1)2 (2)①C(-3,0),.CO-3.:四边形ABOC为平行四边形，AB=CO=3 :点A在正比例函数y的图象上，点A的“正反等值对称点”B在y,的图象上， :点4与点B关于y轴对称点A的横坐标为号，点B的横坐标为号 y=2x(》3,∴点A的坐标为3)，点B的坐标为23)k×3-号k的值为 92 ②：点D(m,0)在x轴的正半轴上，且AC-20D,.OD=mm>0),AC2m, C(-3,0),过点C作x轴的垂线，与y的图象交于点A,.A(-3,2m), :点A在正比例函数y的图象上，点A的“正反等值对称点”B在y=的图象上， :.B(3,2m),.:.k-3x2m=6m,AB=3-(-3)=6,AB/x轴， 反比例函数的表达式为，吧 :点D(m,O)在x轴的正半轴上，过点D作x轴的垂线，交y,的图象于点E(点E在线 段AB上方)， 当=m时，=6，即DE-6,DEAB. ..EH=DE-DH=6-2m,E.6>2m, .saAc号B-EH-号×6x(6-2m-18-6m且0<m3, ∴.y3关于m(点D横坐标)的函数表达式为y3=18-6m(0<m<3)