江苏省宿迁市 泗阳致远中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级期中水平监 测 数学参考答案 一.选择题（每小题3分，共8题，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 个 答案 C D C B 二.填空题（每小题3分，共10题，计30分） 9.1 10.乙 11.x2-3x+1=0 12.8π 13.相交 14.30 15.π 16.2024 17.25 22 18. 三.解答题（共10题，计96分） 19.(1)=2书=6 2)5*国 5-33 4, 龙2= 4 20.∠BAD=60° J 21. 并 D 22.(1) B (2)证明：连接OD交BC于F,如图， 点D为 C的中点， ∴.OD⊥BC, :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， .BC⊥AC, ∴ACOD, ∴，DE⊥AD, .DE⊥AC, OD是⊙0的半径， ∴DE是⊙O的切线 23.(1)4,5;(2)4次；4次；(3)90人. 24.(①)证明：4--k+3-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=k-≥0 ·方程总有两个实数根； (2)k>4 25.(1)100:140 (2)每盒应降价30元 26.(1)解：连接0B, .PB=PC,OA=OB, .∠PCB=∠PBC,∠OAB=∠OBA, OP⊥I,∠OAB=∠PAC, ,∴.∠BCP+∠CAP=90°=∠BCP+∠OAB, ∴.∠PBC+∠OBA=90° .∠OBP=90°， .OB⊥PB, ∴.PB是⊙O的切线： (2)3 27.(1)经过1 △PC0的面积等于l平方厘米： (2)经过4-22秒相切： 3)线段的最小值25-25 28.(1)证明：在AC上取点E,连接DE,使∠CDE=∠BDA. .∠DCA=∠DBA, ∴.△DCE∽△DBA, 器 ∴.ABCD=ECBD①， .∠CDE=∠BDA, '.∠CDE+∠BDE=∠BDA+∠BDE,即∠ADE=∠BDC, 又：∠DAE=∠DBC, '.△ADE∽△DBC, AE AD ∴·BCBD, .AD·BC=AE·BD②， ①+②得4B.CD+BCAD=(EC+AE)BD 即AB.CD+BC·AD=AC·BD: (2)0F-号*g6(3)2 2025-2026学年度第一学期九年级期中学业水平监测 数 学 分值：150分 时间：120分钟 1． 选择题（每小题3分，共8题，计24分） 1．下列方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 A． B．π C． D． 3．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是 A． B． C． D．1 5．如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是 A．24° B．26° C．48° D．66° 6．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有 ①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根； ②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根； ③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1． A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F，则△PEF的周长为） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 8．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是 A． B． C． D． 2． 填空题（每小题3分，共10题，计30分） 9．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 10．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 S 甲2＝1.7，S 乙 2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是 ．(填“甲”或“乙”) 11．若+=3，=1，则以，为根，且二次项系数为1的一元二次方程是 ． 12．若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ． 13．如图，，P为上一点，且，以点Р为圆心，长为半径作圆，则该圆与直线的位置关系为 . 14．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝ 度． 15．如图，在直径为2cm的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的弧长为 cm． 16．若是方程的两个实数根，则的值为 ． 17．等腰的一边长为3，另外两边的长是关于x的方程的两个实数根，则m的值是 ． 18．如图，线段，点D是线段AB上一动点，以直角的斜边CD为直角边向上作等腰直角，G是斜边DE中点，连接AG，则线段AG的最小值是 cm． 3． 解答题（共10题，计96分） 19．解方程： (1) (2)； 20．如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数． 21．如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点D，连接，．若，，求的面积． 22．如图，是的直径，射线交于点C． (1)尺规作图：求作的中点D．（保留作图痕迹） (2)过点D画垂足为E．求证：是的切线． 23．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的________，________； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 24．关于x的一元二次方程. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于5，求k的取值范围. 25．某商场销售一种毛毯，平均每天可售出100件，每件的利润是120元，天气渐凉，为了扩大销售，增加利润，商场准备适当降价，据市场调查，若每件毛毯每降价1元，每天可多售出2件，针对这种毛毯的销售情况，请解答以下问题： (1)当每件毛毯降价20元时，销售这种毛毯每件可获利______元；每天可售出______件． (2)在要求每件毛毯获利大于80元的情况下，使每天销售毛毯获利14400元，每件毛毯应降价多少元？ 26．已知：如图，直线l与相离，于点P，交于点A，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 27．如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求： (1)点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？ (2)是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由； (3)如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值． 28．【阅读材料】克罗狄斯·托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家，托勒密定理是欧几里得几何中的重要定理，定理内容如下：任意一个凸四边形，两组对边乘积的和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形四个顶点共圆时，等号成立，即：四边形中，有，当四点共圆时，有． 【尝试证明】（1）如图1，四边形内接于，求证：． 证明：在上取点，连接，使． ∵， ∴__________， ∴， ∴①， ∵， ∴，即， 又∵， ∴△∽△， ∴， ∴___________②，①+②得，即__________． 【直接应用】 （2）如图2，为的直径，，求的长． 【灵活运用】 （3）如图3，在等腰三角形中，，点在底边上，且，将三角形沿着所在的直线翻折，使得点落在点处，连接，求的长。 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期九年级期中水平监测 数学参考答案 一.选择题（每小题3分，共8题，计24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C Q D B 二.填空题（每小题3分，共10题，计30分) 9.1 10.乙 11.X-3x41=0 12.8π 13.相交 14.30 15.π 16.2024 17.25 18.22 三.解答题（共10题，计96分) 19.(1)x=2,x2=6 (2)x=5+33 4 4 20.∠BAD=60° 21.号 ② D 22 1 (2)证明：连接oD交Bc于F,如图， 点D为BC的中点， ..0D1BC, ·AB是⊙0的直径， .∴.∠ACB=90°， .BC⊥AC, .∴.AC∥OD, ∴，DE /AD, .∴.DE⊥AC, ·.oD是⊙0的半径， ∴.DE是⊙0的切线. 23.(1)4,5;(2)4次；4次；(3)90人. 24.(1)证明：：△=-(k+3)2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)220, .方程总有两个实数根； (2)k>4 25.(1)100;140 (2)每盒应降价30元 26.(1)解：连接0B, .PB=PC OA=0B .∴.∠PCB=∠PBC,∠0AB=∠0BA, ,OP11,∠0AB=∠PAC, .'.∠BCP+∠CAP=90°=∠BCP+∠0AB, .∴.∠PBC+∠0BA=90°， .∴.∠0BP=90°， ..OB L PB .PB是⊙0的切线； (2)3 27.(1)经过1秒△PcQ的面积等于1平方厘米； (2)经过4-2√反秒相切； (3)线段Bw的最小值2√万-2√3 28.（1)证明：在AC上取点E,连接DE,使∠cDE=∠BDA. .'∠DCA=∠DBA, ,∴.△DCEM△DBA, :Ae=80 ECCD’ ..ABCD=ECBD①， ,∠CDE=∠BDA, .∠CDE+∠BDE=∠BDA+∠BDE,即∠ADE=∠BDC, 又.'∠DAE=∠DBC, .∴.△ADE△DBC, 能品 BD AD·BC=AE·BD②， ①+②得AB·CD+BC·AD=(EC+AE)·BD, 即AB·CD+BC·AD=AC·BD; (2)DF-4+6(3)2 55