江苏淮安市开明八校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试

初三数学试卷

一、选择题 (共8题，每题3分，共24分)

1.反比例函数y＝ 的图象一定经过的点是

A.（1，2）       B.（1，2）          C.（1，3）        D.（1，3）

2.已知⊙O的半径为4，点A到圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系为   

A.在圆内           B.在圆上           C.在圆外          D.不确定

3.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，AC为2，则BC可表示为          

A.2sinα B. C.2cosα D.2tanα

                      

 

 

（第3题图）      （第5题图）        （第6题图）         （第7题图）

4.若点A（3，y1），B（7，y2）都在函数y＝的图象上，则y1，y2 的大小关系是                                                                 

A.y1<y2              B.y1>y2              C.y1＝y2            D.无法确定 

5.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝CD，∠AOB＝100°，则∠ODC的度数为  

A．40° B.50°  C.100° D.无法确定

6.如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板．已知妙妙小朋友的体重为30千克，坐在距离跷跷板支点的1.5米处，明明小朋友的体重为x千克，距离跷跷板支点的距离为y米．根据杠杆平衡原理（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），若要使跷跷板保持水平，则y与x应满足的函数表达式为                                                   

A.y＝45x B.y＝  C.y＝  D.y＝45+x

7.如图，6个全等的小正方形放置在△ABC中，点E、F在AB边上，则∠A的正切值是            

A.2 B.  C.3  D.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣3，0），

以点P为圆心，2为半径的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴

正方向移动，移动时间为t秒，当⊙P与y轴相切时，t的值为

A.0.5 B.1 

C.0.5或2.5 D.1或3                                     （第8题图）

二、填空题 (共8题，每题3分，共24分)    

9.如果反比例函数y＝图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是  ▲  .

10.在平面直角坐标系中，以点（1，2）为圆心，半径为2画圆，则该圆与y轴的位置关系是  ▲  . (填“相离”“相切”或“相交”)

11.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若

∠B＝25°，则∠P的度数为  ▲  .

12.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为i＝1：2．若某物体由传送带从地面A处传送到B处，且AB＝50米，则该物体被抬高了  ▲  米.

          

（第11题图）            （第12题图）              （第13题图）

13.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为30cm的正六边形的窗洞如图所示，那么它的周长是  ▲  cm.

14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝2∠BOD，则∠A的度数为  ▲ .

15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为  ▲  .

                                                      

（第14题图）            （第15题图）               （第16题图）    

16.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，4个单位长度为半径作⊙O，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，0），现有一条过点B的弦CD，点P为弦CD的中点，连接AP，则当∠OAP最大时，线段OP的长度为  ▲  .

三、解答题(共102分)   

17.（10分）（1）计算：； （2）解方程：x2-3x+1＝0.

 

 

18.（8分）先化简，再求值：，其中x ＝.

19.（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，sinA＝，AC＝26，BC＝25．求cosB的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                 （第19题图）

 

20.（7分）已知关于x的一元二次方程x26xm＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的一个根是另一个根的2倍，则m的值为  ▲  ． 

 

 

 

 

 

21.（7分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB＝60°.

（1）求∠ABC的度数；

（2）的度数为  ▲  .

 

 

 

 

 

                                                              （第21题图）

 

22.（8分）月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”.图1是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计原理图，月洞门所在圆与地面BD相切于点E，四边形ABDC是一个矩形．

（1）如图1，请用无刻度直尺和圆规作出月洞门所在圆的圆心O；

（2）如图2，已知AB＝0.4m，BD＝1.6m，求月洞门最高点到地面的距离.