7.1 相似多边形（第2课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级下册

7.1 相似多边形（2） 第2课时 平行线分线段成比例 第七章 图形的相似 学 习 目 标 1 2 理解并掌握“平行线分线段成比例”的基本事实． 掌握并能熟练运用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形各边成比例”． 3 理解并能熟练运用“如果一条直线将三角形的两边截得的对应线段成比例，那么它与三角形的第三边平行”． 情境导入 下图横格纸上的相邻横线之间有什么关系？它们之间的距离相等吗？ 如果我们在这样的横格纸上任意画两条直线 a、b，直线 a 被横线截得的各小段的长度相等吗？直线b 呢？ a b 横线互相平行、间距相等 数学活动 a b 如图，任取三条横线，记为 l1，l2，l3，与 a，b 的交点记为 A，B，C，D，E，F． l1 A D l2 l3 B E C F 线段测量与比值记录表 操作：先用直尺量出下列 6 条线段的长度（取整毫米，填在“测量长度”列），再观察右侧自动算出的三组比值是否分别相等． 直线 线段 测量长度（cm） 班级：______小组：______ 姓名：______ 直线 a AB 直线 a BC 提示： ①读数时视线与尺面垂直； ②同一线段量两次取平均． 直线 a AC 直线 b DE 直线 b EF 直线 b DF 数学活动 三组比值比较（比值由测量数据自动计算） 组别 直线 a 上的比 比值 a 直线 b 上的比 比值 b 两个比是否相等 第一组 第二组 第三组 我们的发现：_________________________________________________________________ （用文字或等式表达）． 提示：比值保留两位小数即可． 新知归纳 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． （简单说成：平行线分线段成比例．） 一般地，有如下基本事实： 新知探究 a b l1 A D l2 l3 B E C F 如何理解“对应线段”？“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 新知巩固 1．如图，已知直线 l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例的基本事实”，可知下列结论正确的是 (　　) B F C A D l1 l2 l3 E A A． B． C． D． 新知巩固 2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点 A，B，C 和点D，E，F．设AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长． a A B C D E F l1 l2 l3 b 解：∵ l1∥l2∥l3， ∴， ∵ AB＝3，BC＝5，DE＝4， ∴， 解得EF． 解：△ADE与△ABC对应边成比例．理由如下： 如图，过点D作DF∥AC，交边BC于点F． ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ ，（平行线分线段成比例）． ∵ 四边形 CFDE 是平行四边形， ∴ DECF． ∴ ， 即△ADE与△ABC对应边成比例． 例题讲解 例2 如图，在△ABC 中， 点 D，E分别在边 AB，AC上，且DE∥BC． △ADE 与△ABC 对应边成比例吗？为什么？ D A B C E F ● DE 和 BC 不在同一条直线上，如何运用平行线分线段成比例这个基本事实？ 构造辅助截线 新知归纳 　　平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形各边成比例． 由例2，我们得到如下结论： 这个结论反过来成立吗？ 讨论交流 　　如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上， ． DE 与 BC 平行吗？ D A B C E 解：假设DE与BC不平行，可以在射线AC上找一点C′， 使 DE∥BC'． 根据“平行线分线段成比例”，可知 ． 又因为 ，可得AC'＝AC， 所以点C'与点C重合． 所以 DE∥BC，与假设矛盾． C′ 新知归纳 如果一条直线将三角形的两边截得的对应线段成比例，那么它与三角形的第三边平行． 于是，我们得到如下结论： 新知巩固 3．如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，DE∥BC．已知AB＝6，AD＝4，EC＝3．求 AC 的长． 解：∵ DE∥BC， ∴， ∵ AB＝6，AD＝4，EC＝3， ∴， 解得 AE＝6． ∴ AC＝AE＋3＝6＋3＝9． D A B C E 当堂检测 1．如图，在梯形ADD1A1中，点B，C在腰AD上，点B1，C1在腰A1D1上．连接BB1，CC1，BB1∥CC1∥DD1，AB＝BC＝CD，连接AD1，分别交BB1，CC1于点E，F， AE＝．求AD1的长． D A B C E F D1 A1 B1 C1 解：∵AB＝BC＝CD， ∴ AD＝AB＋BC＋CD＝3AB． ∴ ． ∵ BB1∥DD1， ∴ ． ∵ AE＝， ∴ ， ∴ AD1＝． 答：AD1的长为． 当堂检测 2．根据基本事实“平行线分线段成比例”，作线段AB的三等分点． 画法： 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取 3 条等长线段 AC， CD，DE，连接 BE； 3．过点C、D 分别画 BE的平行线，交线段 AB 于点M，N． M，N就是线段AB的三等分点． A B D C E N M 拓展延伸 1．如图，在△ABC 中， DE∥BC，点 D，E分别在边 AB，AC的延长线上．△ADE 与△ABC 各边成比例吗？为什么？ D A B C E F ● 解：△ADE与△ABC对应边成比例．理由如下： 如图，过点B作BF∥AE，交DE于点F． ∵ DE∥BC，BF∥AE， ∴ ，（平行线分线段成比例）． ∵ 四边形 BCEF 是平行四边形， ∴ BCFE． ∴ ， 即△ADE与△ABC对应边成比例． 拓展延伸 2．如图，在△ABC 中， 点 D，E分别在边 BA，CA的延长线上，DE∥BC．△ADE 与△ABC 各边成比例吗？为什么？ A B C D E N M 解：△ADE与△ABC对应边成比例．理由如下： 截取 AM＝AD，AN＝AE，连接MN． ∵ AM＝AD，∠MAN＝∠DAE，AN＝AE， ∴ △MAN≌△DAE． ∴ MN＝DE，∠AMN＝∠D． ∴ MN∥DE． ∵ DE∥BC，∴ MN∥BC． ∴ ． ∴ ， 即△ADE与△ABC各边成比例． 平行于三角形一边的直线与其他两边延长线相交，所截得的三角形与原三角形各边成比例． 拓展延伸 直线DE∥BC的三种基本模型： A B C D E A型 A D E B C A型 A B C E D X型 拓展延伸 3．如图，AD 是 △ABC 的中线，E是AD上一点，AE : AD＝1 : 4，BE的延长线交 AC于点 F，求 AF : CF的值． A B C D E F H 解：如图，作DH∥BF交AC于点H， ∵ AD是△ABC的中线， ∴ BD＝CD. ∵ DH∥BF，∴ FH＝HC. ∵ AE : AD＝1 : 4，∴AE : ED＝1 : 3. ∵ DH∥BF，∴， ∴ AF : CF＝1:6. 课堂小结 7.1 相似多边形（2） 一个基本事实：平行线分线段成比例 （口诀：上对上、下对下、上比全、下比全） 一种重要方法：通过作平行线构造线段成比例 两个重要推论： 平行⇒成比例（性质，用于求线段长）； 成比例⇒平行（判定，用于证平行） 见平行，得比例；见比例，得平行！ 感谢聆听！ $