7.1相似多边形（2）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册

7.1 相似多边形（2） ——平行线分线段成比例 戴泽初中 · 范和景 三角形的两边被平行于第三边的直线所截，截得的线段之间有什么关系？ 情境引入 情境引入 活动一：作图 如图，画三条互相平行的直线 l1、l2、l3，再任意画两条直线 a、b，使 a、b 分别与 l1、l2、l3相交于点 A、B、C 和点 D、E、F． 情境引入 （1）度量所画图中 AB、BC、DE、EF 的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ （2）如果任意平移 l3，再度量 AB、BC、DE、EF 的长度．这些比值还相等吗？ 猜想：对应线段的比值相等 自主构建 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． （简单说成：平行线分线段成比例．） 符号语言： 注：对应线段如 AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与 DF； 由三线截两线可得多组比例式，知三可求一． 自主构建 活动二： 如图，在△ABC中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DE∥BC．△ADE 与 △ABC的对应边成比例吗？为什么？ 理由：过点 D作 DF∥AC，交BC于点 F． ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形 DECF 是平行四边形， ∴ DE＝CF， ∴ （平行线分线段成比例）． 答：成比例，且 （对应边成比例） F 自主构建 结论1：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形各对应边成比例． 基本图形： （A型） 符号语言： 自主构建 结论2：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形各对应边成比例． 基本图形： （X型） 符号语言： D E 自主构建 讨论：如图，在△ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且DE与BC平行吗？ （逆命题） 结论3：如果一条直线将三角形的两边截得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 答：DE∥BC． 互动体验 例1 .如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．若 AB＝12，BC＝24，DF＝33，求 DE 的长． 互动体验 例2 如图，在△ABC中，D 为 AC 上一点，且 ， 过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，连接 CE，过点D作 DF∥CE交 AB 于点 F．若 AB＝18，求 AF 的长． 互动体验 尝试交流 1 . 如图，在梯形 ADD1A1中，点 B、C 在腰 AD 上，点 B1、C1在腰 A1D1上，连接 BB1、CC1，BB1∥CC1∥DD1，AB＝BC＝CD，连接 AD1，分别交 BB1、CC1于点 E、F，AE＝ ,求 AD1 的长． 互动体验 尝试交流 2 .如图，根据基本事实“平行线分线段成比例”，作线段 AB 的三等分点． 作法： ① 过点 A 作射线 AP； ② 在射线 AP 上依次截取 AA1＝A1A2＝A2A3； ③ 连接 A3B； ④ 过 A1、A2 分别作 A3B 的平行线，交 AB于点 E、F． 智慧建构 通过这节课的学习，你有什么收获？ 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 两个推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线）， 所得三角形与原三角形各对应边成比例（A型、X型）． 逆 用 两边对应成比例 ⟹ 直线平行于三角形的第三边． 口诀：见平行，得比例；见比例，得平行！ 能力提升 1．如图，在 3×4 的正方形网格中，A、B、C 为格点，连接 CD，交过点 A 的水平格线于点 E．若小正方形边长为 1，则 CE＝____． 答案：CE＝2√2 （DE:EC＝1:2，CD＝3√2） 2．如图，在△ABC中，D 是 AC 的中点，点 F 在 BD 上，连接 AF 并延长交 BC 于点 E．若 BF:FD＝4:1，BC＝10，则 CE 的长为____． 答案：CE＝10/3 提示：过 D 作 DG∥AE 交 BC 于 G，则 BE＝4EG、EG＝GC． 能力提升 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作出 BC 边上的高 AH； （2）在图2中作出线段 BC 的三等分点 E、F． 能力提升 4．如图，已知△ABC，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，连接 AD、BE，AD 与 BE 相交于点 F． （1）若 BE 是 △ABC 的中线，BF＝3FE，则 ＝____． 3/2　 （2）若 AD 是 △ABC 的中线， ＝ ，则 的值是____． 1/9　 （3）若 AD 是 △ABC 的中线，△ABF 与 △BDF 的面积之比是 1:3，且 AE＝2，则 EC＝____． 12　 （4）若 AD 是 △ABC 的中线，且 AE＝FE，求证：AC＝BF．