湖南省湘潭市第四中学2026-2027学年 八年级上学期数学期中考试卷

湘潭市四中八年级上册数学期中考试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名：1学号： 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列变形属于因式分解的是() A.x2+3x=x(x+3) B.x2+4x+2=x(x+4)+2 C.(x+2)(x-3)=x2-x-6 D.x2-1+2x=(x+1)(x-1)+2x 2若分式2有意义，则实数x的取值范围是() A.x≠-3 B.x≠2 C.x>2 D.x>-3 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.V20 C.V7 D.V18 4,下列运算正确的是( A.x.x=x B.()3=x C.X+X=2x D.x÷x=x 5.若分式 2-9 的值为0，则x的值为() x+3 A.±3 B.3 0.-3 D.0 6.下列计算运算正确的是（) A.V3+V2=5B.23-V3=2C.V12÷V3=2 D.V5×V5=3V3 7.多项式2x3-4x2+2x提取公因式后，剩余因式为() A.x2-2x B.x2-2x+1C.2x2-2x D.x2+1 8.分式2与x+f (x+y2 一的最简公分母是（) A.(x+y)3 B.(x+y)3(x-y) C.(x+y)(x-y)2 D.(x+y)2(x-y) 9.若V(a-2)=2-a,则a与2的大小关系是（) A.a=2. B.a>2 C.a≤2 D. a≥2 10.若关于x的分式方程+份=2无解，则m的值为( x-3 A.3 B.-3 C.6 D.-6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：a-9a= 12.目前世界上最小的开花结果植物是水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量仅 0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 13.化简：2-红=（x±4) X-4 14.二次根式√2x-4有意义，则x的取值范围是 15.若+my十9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为 16.已知5a=40,5=8,则5a-b= 三、解答题（共72分，需写出完整解题步骤） 17.(本题8分)因式分解 (1)x2-16y2 (2）a3-6a2+9a 18.（本题8分)计算 (1)(-2026)0-号-1+(-102+V9. 3 (2)V27-V6÷V2-2×V18× 19.(本题9分)解分式方程 (1)2=3 x-2x+1 2》片=1 20.(本题9分)阅读下面题目的计算过程 若-x-2=片-2%2 2 ① =x2-(x+2)x-2) ② =x2-x2-4 ③ =-4 ④ (1)（4分)上面计算过程中哪些步骤有错误，请写出错误步骤的代号 (2)(4分)请写出正确的计算步骤。 21.(本题9分)先化筒，再求值：42÷(1-子) 其中a=V2-1。 22.(本题9分)列方程解应用题 近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品 和用780元购进的B款文创产品的数量相同，每件A款文创产品的进价比B款文创产品的进价多15 元. (1)(4分)求A,B两款文创产品每件的进价： (2)（5分)根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件 进行销售，求A款文创产品最多购进多少件？ 23.(本题10分)阅读理解题：解决问题“已知a=2+3,求2a2-8a+1的值”时， 小明是这样分析与解答的： 2-3 :a=2w=2+v2=2-V3, a-2=-V3。 (a-2)2=3即a2-4a+4=3。a2-4a=-1。 ·2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-11。 请你根据小明的分析过程，解决下列问题： (1)5分)化简：品 (2)(5分)若a=高，求3a2-6a-1的值。 23.(本题10分)把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一 性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、比较大小、最值问题等都 有着广泛的应用、 例如：求代数式x2-4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,对式子作如下变形： x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1. 因为(x-2)2≥0， 所以(x-2)2+1≥1， 因此(x-2)2+1有最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1. 通过阅读，解下列问题： (1)(3分)代数式x2+4x+9的最小值为 (2)(3分)请比较多项式2x2+x一3与x2+7x-15的大小，并说明理由； 3)(4分)已知a=0点+2027，b=05+2026,c=205+2025, 求代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.