精品解析：湖南省湘潭市雨湖区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

湖南省湘潭市雨湖区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的定义，解题关键是依据 “把一个多项式化为几个整式的积的形式” 这一因式分解的本质特征，逐一判断选项． 根据因式分解 “把多项式化为几个整式积的形式” 的定义，逐一分析选项即可． 【详解】A：，是整式乘法运算，不符合题意， B：，等式右边是和的形式，不是整式积的形式，所以不符合题意， C：，因式分解正确，符合题意， D：，等式右边的因式不是整式，所以不符合题意． 故选C． 2. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分母含有未知数且不为0，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是单项式，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；        B、是单项式，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；        C、是分式，故该选项符合题意；        D、是多项式，是整式，不是分式，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解中提取公因式的方法，解题的关键是确定各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂． 需要分别分析系数和相同字母的幂次，确定公因式． 【详解】解：∵系数6和3的最大公因数为3，字母部分和中，x的最低次幂为1，y的最低次幂为1， ∴公因式为． 故选：A． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分式的值为零的条件求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选： 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，零指数幂等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据这些知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、满足的条件是，在没有指明的情况下，计算是错误的，不符合题意； C、非同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，直接利用分式的基本性质对选项逐一判断即可． 【详解】解：A、=，故错误； B、，故错误； C、，故错误；        D、，故正确； 故选：D． 7. 如果把分式中的与都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 缩小4倍 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较． 【详解】解：把分式中的与同时扩大为原来的倍， 原式变为：， 这个分式的值不变． 故选：D． 8. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，分式的化简，把代入计算即可求解，掌握分式的化简是解题的关键． 【详解】解：已知，则，   故选：D ． 9. 一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及分式的基本运算，能够读懂题意列出分式是解题关键； 设工作总量为1，根据甲、乙单独完成的天数表示各自的工作效率，合作效率为两者之和，再求合作所需天数． 【详解】解：设工作总量为1， ∵ 甲单独完成需天， ∴ 甲的工作效率为， ∵ 乙单独完成需天， ∴ 乙的工作效率为， ∴ 甲、乙合作的工作效率为， ∴ 合作所需天数为． 故选：A． 10. 对于正数，规定，例如，计算，计算的结果是（ ） A. 2017 B. 2016.5 C. 2018 D. 2017.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键． 按照定义式，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的，最后再求和即可． 【详解】 = = = = 故选：D． 二、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法：把一个数写成的形式，其中，n为整数，由此问题可求解． 【详解】解：将数0.0002用科学记数法表示为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 13. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，再利用完全平方公式即可． 【详解】解： ． 故答案为： 14. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用因式分解法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键． 15. 计算的结果是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，解题的关键是利用同分母分式的加减法则，合并分子后化简． 两个分式分母相同，直接将分子相减，再化简分子得出结果． 【详解】解：原式(其中)． 故答案为：1． 16. 已知，，计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可以计算出结果． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 17. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程得到，接着根据原方程无解得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_______． 【答案】2701 【解析】 【分析】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为，k，其中，且k为整数，即智慧数，因为k为正整数，因而和就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差． 【详解】解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则． 设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴（且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： ∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得， ∴， ∵和这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵， ∴第2024个智慧数在（组），并且是第1个数，即． 故答案为：2701． 三、解答题：本小题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答 【详解】解：原式 【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则 20. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键； （1）直接提取公因式法进行因式分解即可； （2）直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. （1）化简 （2）解分式方程 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先利用同分母的减法运算，然后再对结果进行化简即可； （2）直接去分母进而解方程得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， 经检验，当时，， ∴是原方程的解． 22. 先化简，再求值：，再从，0，1，2中选一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】首先将原式括号里的式子进行通分，然后利用平方差公式、完全平方公式计算，再利用分式的除法法则变形，约分得到最终结果，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ，， ，， 只能选取， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 23. “菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素C．某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱橙子？ 【答案】甲种货车每辆可装100箱橙子，乙种货车每辆可装80箱橙子． 【解析】 【分析】设乙种货车每辆车可装x箱口罩，则甲种货车每辆车可装箱口罩，根据甲种货车装运1000箱口罩所用车辆数与乙种货车装运800箱口罩所用车辆数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出乙种货车每辆车可装口罩数量，再将其代入中，即可求出甲种货车每辆车可装口罩数量． 【详解】解：设乙种货车每辆车可装x箱橙子，则甲种货车每辆可装箱橙子， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种货车每辆可装100箱橙子，乙种货车每辆可装80箱橙子． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得 ． 这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有 ． 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解： （请你完成分解因式下面的过程） ______ ； ． 【答案】(1)；(2) （m+x）（m-n）；(3) （y-2）（x2y-4）． 【解析】 【分析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．依此即可求解． 【详解】解：（1）ab-ac+bc-b2 =a（b-c）-b（b-c） =（a-b）（b-c）； 故答案为（a-b）（b-c）． （2）m2-mn+mx-nx =m（m-n）+x（m-n） =（m+x）（m-n）； （3）x2y2-2x2y-4y+8 =x2y（y-2）-4（y-2） =（y-2）（x2y-4）． 【点睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式． 25. 观察下列等式：．将以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并填空： （2）化简：． （3）探究并作答： 计算：； 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据规律计算解答即可； （2）根据规律解答即可． （3）根据，根据规律解答即可； 本题考查了规律探索，混合运算，熟练掌握探索规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ………… ， 故答案为：； ， ， ， ………… ， 故 ， 故 故答案为：． ， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 26. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+． （1）将分式化为带分式； （2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？ （3）当x的值变化时，分式的最大值为　 　． 【答案】（1）；（2）x=0，2，﹣2，4；（3） 【解析】 【详解】试题分析：（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可； （2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可； （3）原式变形后，确定出分式的最大值即可． 试题解析:（1）原式==2+； （2）由（1）得： =2+， 要使为整数，则必为整数， ∴x﹣1为3的因数， ∴x﹣1=±1或±3， 解得：x=0，2，﹣2，4； （3）原式==2+， 当x2=0时，原式取得最大值． 故答案为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省湘潭市雨湖区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的与都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 缩小4倍 D. 保持不变 8. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于正数，规定，例如，计算，计算的结果是（ ） A. 2017 B. 2016.5 C. 2018 D. 2017.5 二、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为______． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 13. 因式分解______． 14. 因式分解：_____． 15. 计算的结果是__________． 16. 已知，，计算：________． 17. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_______． 三、解答题：本小题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 因式分解： （1）； （2） 21. （1）化简 （2）解分式方程 22. 先化简，再求值：，再从，0，1，2中选一个适当的数代入求值． 23. “菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素C．某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱橙子？ 24. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得 ． 这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有 ． 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解： （请你完成分解因式下面的过程） ______ ； ． 25. 观察下列等式：．将以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并填空： （2）化简：． （3）探究并作答： 计算：； 26. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+． （1）将分式化为带分式； （2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？ （3）当x的值变化时，分式的最大值为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $