精品解析：湖南祁阳市文昌中学2026-2027学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

祁阳文昌中学2026年下期期中质量检测试卷 八年级数学（试题卷） 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 下列各式中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解的要求是：将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A将多项式化为两个整式和的乘积，符合因式分解的定义，∴A正确； ∵选项B的结果是和的形式，不是乘积形式，∴不是因式分解； ∵选项C是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，∴错误； ∵选项D中是分式，不是整式，结果不符合要求，∴不是因式分解． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，因此需满足分母，进而获得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式． 【详解】解：，被开方数含能开得尽方的因数，A不是最简二次根式； 和的被开方数含分母，B、D不是最简二次根式； 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则对各选项逐一判断． 【详解】解：A．，故运算错误，不符合题意； B．，故运算错误，不符合题意； C．，不能合并，故运算错误，不符合题意； D．，故运算正确，符合题意． 5. 把多项式因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先提公因式，然后根据平方差公式进一步因式分解即可． 【详解】解：． 6. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先确定分式方程的增根，再代入去分母后的整式方程求解. 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴，即. 方程两边同乘， 得. 将代入上式，得， 解得. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式 8. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先化简，根据被开方数为完全平方数确定n的最小正整数值． 【详解】解：， 是整数， 是整数，即是完全平方数， 为正整数， 的最小值为． 9. 永州某工厂计划加工零件240个，实际每天加工数量是原计划1.5倍，提前2天完成任务．设原计划每天加工x个，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用原计划与实际工作时间的差为2天的等量关系列方程． 【详解】解：原计划工作时间为天，实际工作时间为天． ∵提前2天完成任务， ∴． 10. 如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A. a＝ B. a＝2b C. a＝b D. a＝3b 【答案】B 【解析】 【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解． 【详解】由图形可知， S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2， S1=（a+b）2-S2=2ab-b2， ∵S2＝2S1， ∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， ∴a2﹣4ab+4b2＝0， 即（a﹣2b）2＝0， ∴a＝2b， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式结构，其为三项式，满足完全平方公式的形式特征，可直接套用对应公式分解因式． 【详解】解：完全平方公式为， ∵ 多项式中，是的平方项，是的平方项，中间项， ∴ 该多项式符合完全平方公式的结构， ∴ ． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 14. 约分：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 15. 已知，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式变形，将所求式子转化为含已知条件的形式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据完全平方公式可得， 化简得， 移项得， 将代入得． 16. 若关于x的方程无解，则a的值为______． 【答案】3或4 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，掌握分式方程无解情况下字母的取值是解题的关键，将分式方程转化为整式方程，然后根据整式方程中含x的系数为零时方程无解及分式方程的分母为零时方程无解两种情况确定a的值． 【详解】解：原方程去分母，得：， 当，即时，原分式方程无解， 解得：， 当时，原分式方程无解， 综上，的值为3或4， 故答案为：3或4． 17. 若分式的值为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零需满足分子为零，同时分母不为零，据此计算求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， 解得， 由得， ∴． 18. 观察：，，按照此规律______． 【答案】## 【解析】 【分析】观察已知等式的结构，将被开方数凑为完全平方式，结合二次根式的性质化简即可． 【详解】解：观察已知等式的化简规律， ∵ ∴ ∵ ∴ 对目标式子进行变形， ∵ 又∵，即， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式； （2）先用平方差公式分解，再用完全平方公式继续分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， ， ， 当时，， ∴原方程的解为． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 23. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）； （2）△ABC是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的； （2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状． 【详解】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a+6b）﹣（3am+9bm） ＝2（a+3b）﹣3m（a+3b） ＝（a+3b）（2﹣3m）； 或 2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm） ＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m） ＝（2﹣3m）（a+3b）； （2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0， ∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0， ∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0， ∴（a﹣c）（a﹣b）＝0， ∴a﹣c＝0或a﹣b＝0， ∴a＝c 或 a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式分解． 24. 根据以下素材，完成后面的任务． 问题情境 素材1 为了实现乡村振兴、建设新型城镇化和交通强省，2025年广西进行了较大规模的道路改造 素材2 甲、乙两工程队各承包了一段500米的道路改造工程，已知乙工程队每天可完成的工程比甲工程队多5米，两工程队同时开始施工，当甲工程队还有100米没有完成时，乙工程队刚好完成全部工程 素材3 后来，两工程队又承包了新的道路改造工程，甲工程队比乙工程队少承包了100米，乙工程队承包了600米，他们的施工效率均保持不变，且仍然同时开始施工 问题解决 （1）求甲、乙两工程队每天各可完成多少米道路改造 （2）通过计算说明：第二次承包的道路改造工程，甲、乙两工程队是否能同时完工 【答案】（1）甲工程队每天可完成20米道路改造，乙工程队每天可完成25米道路改造． （2）甲、乙两工程队不能同时完工． ∵由（1）知甲工程队每天完成20米，乙工程队每天完成25米， 第二次甲工程队承包道路长度为米， ∴甲工程队施工时间为（天）， 乙工程队施工时间为（天）， ∵， ∴两工程队不能同时完工． 【解析】 【分析】（1）设甲工程队每天可完成米道路改造，乙工程队每天可完成米道路改造，根据甲工程队还有100米没有完成时，乙工程队刚好完成全部工程列出方程并解方程即可； （2）求出甲工程队施工时间和乙工程队施工时间，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：设甲工程队每天可完成米道路改造，乙工程队每天可完成米道路改造， 解得 经检验，是分式方程的解且符合题意， ∴， 答：甲工程队每天可完成20米道路改造，乙工程队每天可完成25米道路改造． 【小问2详解】 略 25. 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如： 材料三：因为，所以． 所以，所以，所以， 所以，所以 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为_________，的有理化因式为________．（均写一个即可）________． （2）计算：（要求写出计算过程） （3）利用上述方法：若，求的值． 【答案】（1），， （2）9 （3）7 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握分母有理化，是解题的关键： （1）根据分母有理化进行求解即可； （2）先进行分母有理化，再进行合并即可； （3）先进行分母有理化，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式为，的有理化因式为； ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 【材料1】如果一个自然数是某一个整数的平方，即，那么这个自然数叫做完全平方数．例如0，1，4，9，16，25，36，…，都是完全平方数，其部分性质如下： ①完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9． ②任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数． ③完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数．完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数．… 【材料2】平方差公式：． （1）根据以上材料，判断下列这些数是否为完全平方数（填“是”或“否”） ①121（ ）；②（ ）；③1256341386（ ） （2）已知，求证：是完全平方数； （3）已知自然数使得为完全平方数，求的值． 【答案】（1）是，否，否 （2） 证明：设，则， ， 是一个完全平方数． （3）38或14或10 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，完全平方公式，因式分解和完全平方数的知识，难度较大，本题的难点在于将原来的式子分解成两个因式的积的形式，从而根据整除的知识解出答案． （1）根据“完全平方数”的定义判断即可． （2）设，则，将化为即可证明． （3）设，则，即，根据是自然数，且，得出或或，求解即可． 【小问1详解】 解：①，故121是完全平方数； ②，不是整数，故不是完全平方数； ③1256341386个位数字是6，被4除余2，故不是完全平方数． 故答案为：是，否，否． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， 即， ∵是自然数，且， 或或， 解得：或或， ∴或14或10， 故答案为：38或14或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳文昌中学2026年下期期中质量检测试卷 八年级数学（试题卷） 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 下列各式中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 永州某工厂计划加工零件240个，实际每天加工数量是原计划1.5倍，提前2天完成任务．设原计划每天加工x个，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A. a＝ B. a＝2b C. a＝b D. a＝3b 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解：______． 12. 计算：______． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14. 约分：______． 15. 已知，则__________． 16. 若关于x的方程无解，则a的值为______． 17. 若分式的值为零，则______． 18. 观察：，，按照此规律______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 计算 （1）； （2）． 21. 解方程：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 24. 根据以下素材，完成后面的任务． 问题情境 素材1 为了实现乡村振兴、建设新型城镇化和交通强省，2025年广西进行了较大规模的道路改造 素材2 甲、乙两工程队各承包了一段500米的道路改造工程，已知乙工程队每天可完成的工程比甲工程队多5米，两工程队同时开始施工，当甲工程队还有100米没有完成时，乙工程队刚好完成全部工程 素材3 后来，两工程队又承包了新的道路改造工程，甲工程队比乙工程队少承包了100米，乙工程队承包了600米，他们的施工效率均保持不变，且仍然同时开始施工 问题解决 （1）求甲、乙两工程队每天各可完成多少米道路改造 （2）通过计算说明：第二次承包的道路改造工程，甲、乙两工程队是否能同时完工 25. 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如： 材料三：因为，所以． 所以，所以，所以， 所以，所以 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为_________，的有理化因式为________．（均写一个即可）________． （2）计算：（要求写出计算过程） （3）利用上述方法：若，求的值． 26. 【材料1】如果一个自然数是某一个整数的平方，即，那么这个自然数叫做完全平方数．例如0，1，4，9，16，25，36，…，都是完全平方数，其部分性质如下： ①完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9． ②任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数． ③完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数．完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数．… 【材料2】平方差公式：． （1）根据以上材料，判断下列这些数是否为完全平方数（填“是”或“否”） ①121（ ）；②（ ）；③1256341386（ ） （2）已知，求证：是完全平方数； （3）已知自然数使得为完全平方数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $