模拟试卷（05）-【领航中考】2027年中考数学模拟卷（湖北专版）

2027年湖北省初中生中考模拟试卷（05）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况　B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力　C．调查某市垃圾分类的情况　D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（　　） A. 小庆选出四个数字的方差等于 B. 小铁选出四个数字的方差等于 C. 小娜选出四个数字的平均数等于 D. 小萌选出四个数字的极差等于 3．食盐的主要成分是，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入水，要想烧出味美的汤，可放入盐（ ）（水的密度是，）（　　） A. B. C. D. 4．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（　　） A. B. C. D. 5．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 6．宽与长比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为（　　） A. B. C. D. 7．下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8．下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 9．一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 10．如图，点在边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）已知方程的两个根是和，则 _________． 12．（3分）为了解乘客到达高铁站后离开方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____． 13．（3分）如图，矩形的对角线与交于点，于点，延长与交于点．若，，则点到的距离为______． 14．（3分）要使分式有意义，实数的取值范围是___________． 15．（3分）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是______． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）综合与实践——探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程． （1）如图1，先将一张正方形的纸片沿 对折，再找到 的中点O，将平角 五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作 于点Q，得到图4，最后沿 把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为________． （2）连接图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题： ①求 的度数； ②求的值． （3）把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿 把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当 时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则 的度数为________． 17．（6分）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨． （1）分别求出A，两地各收到多少吨物资； （2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用． 18．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值． 19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是______． 20．（8分）如图， 已知四边形内接于， 对角线，交于点 E， ，． (1)猜想的度数， 并说明理由． (2)若的半径为，，求四边形的面积． (3)若过圆心O作 于点F，求证： ． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在x轴上，点A在第一象限，的长度是一元二次方程的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（），的面积为S． （1）求点A的坐标； （2）求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 22．（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求n的值及的面积． 23．（11分）如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．      (1)如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出　　，　　（结果用含的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，若恰好是的倍，求的值． (3)如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 24．（12分）已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点O与点D关于线段对称．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，P为上方的抛物线上的一个动点，连接交于点E．当的面积被直线分成的两部分时，求点P的坐标． (3)如图2，若直线沿过点D的直线m折叠后恰好经过点，请直接写出直线m与抛物线的交点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年湖北省初中生中考模拟试卷（05）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况　B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力　C．调查某市垃圾分类的情况　D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【解析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解析】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； 【解析】B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； 【解析】C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； 【解析】D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 【解析】故选：D． 2．（3分）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（　　） A. 小庆选出四个数字的方差等于 B. 小铁选出四个数字的方差等于 C. 小娜选出四个数字的平均数等于 D. 小萌选出四个数字的极差等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数，极差的定义，掌握相关的知识是解题的关键．根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、假设选出的数据没有，则选出的数据为，，，时，方差最大，此时，方差为；当数据为，，，时，，，故该选项符合题意； B、当该同学选出的四个数字为，，，时，，，故该选项不符合题意； C、当该同学选出的四个数字为，，，时，，故该选项不符合题意； D、当选出的数据为，，，或，，，时，极差也是，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（3分）食盐的主要成分是，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入水，要想烧出味美的汤，可放入盐（ ）（水的密度是，）（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据体积和密度求出水的质量，再利用浓度公式列出不等式，得到盐的质量取值范围，即可选出符合范围的选项，本题用到浓度公式，溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 【详解】解：∵，水的密度为 ∴水的质量为 设放入盐的质量为，根据浓度要求在， 可得不等式： 解左边不等式： 得 解右边不等式： 得 ∴盐的质量范围约为， 选项中只有在此范围内．故选． 4．（3分）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． 5．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“中”字是轴对称图形，符合题意， 故选：C． 6．（3分）宽与长比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键． 设宽，根据比例表示长，证明，在中，利用勾股定理即可求得结果． 【详解】解：设宽为， ∵宽与长的比是， ∴长为：， 由折叠的性质可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， 在中，， 变形得：， ，， ∴， 故选A． 7．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A、和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，故原计算错误，不符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意； 故选：B． 8．（3分）下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 9．（3分）一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 10．（3分）如图，点在边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）已知方程的两个根是和，则 _________． 【答案】3 【解析】 【分析】对于一元二次方程 ，若方程的两个实数根是，则，据此可得答案． 【详解】解：∵方程的两个根是和， ∴ ． 12．（3分）为了解乘客到达高铁站后离开方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____． 【答案】1800人 【解析】 【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 【详解】解：（万人）（人）； 故答案为：1800人． 13．（3分）如图，矩形的对角线与交于点，于点，延长与交于点．若，，则点到的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关知识，过点F作，垂足为H，利用勾股定理求出的长，利用角的余弦值求出的长，再利用勾股定理求出，从而得出，利用三角形面积求出即可． 【详解】解：如图，过点F作，垂足为H， 四边形为矩形， ，， ，， ， ，即， 解得：， ，即， 解得：， ， ， ，即， 解得：， 故答案为：． 14．（3分）要使分式有意义，实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得， 故答案为：． 15．（3分）如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键． 折叠问题优先考虑利用勾股定理列方程，证，再利用求出边长，从而求解即可． 【详解】解：∵折叠， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）综合与实践——探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程． （1）如图1，先将一张正方形的纸片沿 对折，再找到 的中点O，将平角 五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作 于点Q，得到图4，最后沿 把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为________． （2）连接图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题： ①求 的度数； ②求的值． （3）把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿 把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当 时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则 的度数为________． 【答案】（1） （2）① ；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据n边形的内角和为 ，解答即可． （2）①利用三角形内角和，三角形外角性质，求解即可； ②证明 ，构造方程求解即可． （3）根据折叠的性质，正五边形的内角求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得正五边形的内角和为： ; 【小问2详解】 解：①设， 的交点为， ， 的交点为， 根据题意，得 ， ， ； ②解：设 ， ， ， , , 同理可证， ， ， 在中， ， ∴ 同理可得 ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴， ， ∴， ∴ ， 解得 ， （不能为负，舍去） ∴． 【小问3详解】 解：根据题意，将正方形对折，再将平角分成五份，则 ，则 ， 如图，将 放入图5， 由（2）可得 ， 由图6得 ， 为折痕，根据折叠的性质可得 ， ∴ ． 17．（6分）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨． （1）分别求出A，两地各收到多少吨物资； （2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用． 【答案】（1）A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． （2）从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 【解析】 【分析】（1）设A地收到吨物资，B地收到吨物资．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨，易得、再利用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设A地收到吨物资，B地收到吨物资． 由题意得： ，解得：． 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． 【小问2详解】 解：设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨， 由题意得： ， ∴W随的增大而增大， 当，总费用最少，元． ，， 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 18．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数图象的问题，熟知待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）把点A坐标分别代入两个函数解析式中计算求解即可得到答案； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得直线解析式为，则可求出，过点A作轴交直线于T，则，再根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为； ∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∴； 如图所示，过点A作轴交直线于T， ∵， ∴点T的横坐标为2， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ． 19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠B+∠D=180°，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B+∠D=180°， ∵四边形OACD是菱形， ∴∠AOC=∠D， 由圆周角定理得，∠B=∠AOC， ∴∠B+2∠B=180°， 解得，∠B=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 20．（8分）如图， 已知四边形内接于， 对角线，交于点 E， ，． (1)猜想的度数， 并说明理由． (2)若的半径为，，求四边形的面积． (3)若过圆心O作 于点F，求证： ． 【答案】(1)〔公式:r08〕，理由见解析 (2)四边形〔公式:r09〕的面积为〔公式:r10〕 (3)证明见解析 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在x轴上，点A在第一象限，的长度是一元二次方程的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（），的面积为S． （1）求点A的坐标； （2）求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为 （2） （3）存在，，，， 【解析】 【分析】（1）运用因式分解法解方程求出的长，根据等边三角形的性质得出，过点A作轴，垂足为C，求出的长即可； （2）分，和三种情况，运用三角形面积公式求解即可； （3）当时求出，得，分为边和对角线两种情况可得点N的坐标；当和时不存在以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形 【小问1详解】 解：，解得， 的长度是的根， ∵是等边三角形， ∴， 过点A作轴，垂足为C， 在中， ∴ ， ∴ 点A的坐标为 【小问2详解】 解：当时．过P作轴，垂足为点D， ∴，， ∴ ∴， ； 当时，过Q作，垂足为点E ∵ ∴ 又 ∴， 又， 当时，过O作，垂足为F ∴， 同理可得，， ∴； 综上所述 【小问3详解】 解：当时，解得， ∴， 过点P作轴于点G，则 ∴ ∴点P的坐标为； 当为边时，将沿轴向下平移4个单位得，此时，四边形是菱形； 将沿轴向上平移4个单位得，此时，四边形是菱形；如图， 作点P关于y轴的对称点，当时，四边形是菱形； 当为对角线时，设的中点为T，过点T作，交y轴于点M，延长到,使连接,过点作轴于点，则 ∴ ∴,即， 解得，, ∴， ∴； 当，解得，，不符合题意，此情况不存在； 当时，解得，，不符合题意，此情况不存在； 综上，点N的坐标为，，， 【点睛】本题主要考查运用因式分解法解一元二次方程，等边三角形的性质，勾股定理，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的面积，菱形的判定与性质，正确作出辅助线和分类讨论是解答本题的关键 22．（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求n的值及的面积． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）先求出的值，进而求出反比例函数的解析式即可； （2）根据平移规则，得到平移后解析式，联立两个解析式，表示出的坐标，过点，作轴的平行线交轴于点,根据，进而求出的值，进而根据对称性得出，勾股定理求得，进而求得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵将正比例函数图象向下平移个单位， ∴平移后的解析式为：， 如图所示，过点，作轴的平行线交轴于点，则，是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 设，则 ∴， ∴， ∵，，在上 ∴ 解得：（负值舍去） ∴， ∴的解析式为， 当时，，则， ∴，，则 ∵直线与关于直线成轴对称，轴， ∴，和是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴ ∴ 23．（11分）如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．      (1)如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出　　，　　（结果用含的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，若恰好是的倍，求的值． (3)如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)〔公式:r31〕，〔公式:r32〕； (2)〔公式:r33〕； (3)12或48． 24．（12分）已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点O与点D关于线段对称．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，P为上方的抛物线上的一个动点，连接交于点E．当的面积被直线分成的两部分时，求点P的坐标． (3)如图2，若直线沿过点D的直线m折叠后恰好经过点，请直接写出直线m与抛物线的交点Q的坐标． 【答案】(1)〔公式:r09〕 (2)〔公式:r10〕或〔公式:r11〕 (3)〔公式:r12〕，〔公式:r13〕或〔公式:r14〕 学科网（北京）股份有限公司 $2027年湖北省初中生中考模拟试卷(05)—数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.(3分)下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某种柑橘的甜度情况B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【解析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.根据普查得到的调查结果比较准确， 但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可， 【解析】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故 本选项不合题意； 【解析】B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； 【解析】C中，了调查某市垃圾分类的情况，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； 【解析】D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意. 【解析】故选：D 2.(3分)小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1,2,3,4,5,6这六个数字中选出四个数 字，玩猜数游戏。下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是() A.小庆选出四个数字的方差等于4.25 B.小铁选出四个数字的方差等于2.5 C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D.小萌选出四个数字的极差等于4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数，极差的定义，掌握相关的知识是解题的关键.根据方差，平均数， 极差的定义逐一判断即可. 【详解】解：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2,3,5,6时，方差最大，此时 x=2+35+64=4,方卷为5-2-4+6-4+6-4+(6-4]=25：当数超为1 2,5,6时，x=(1+2+5+6)÷4=3.5 s2=1-3.5+2-3.5+6-35+(6-35门=425，放该选项符合题意 B、当该同学选出的四个数字为2,3,5,6时，x=(2+3+5+6)÷4=4」 s=2-4}+(3.4}+64+(6-4]=2.5,故该选顶不符合题意 C、当该同学选出的四个数字为2,3,4,5时，X=(2+3+4+5)÷4=3.5,故该选项不符合题意： D、当选出的数据为2,4,5,6或2,3,4,6时，极差也是4，故该选项不符合题意； 故选：A. 3.(3分)食盐的主要成分是NCl,在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在 1%1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐 (）(水的密度是1g/cm3,1mL=1cm3)() A.6g B.12g c.18g D.25g 【答案】B 【解析】 【分析】先根据体积和密度求出水的质量，再利用浓度公式列出不等式，得到盐的质量取值范围，即可 选出符合范围的选项，本题用到浓度公式浓度=溶质质量 溶液质量， 溶液质量=溶质质量+溶剂质量. 【详解】解：：1000mL=1000cm3,水的密度为1g/cm3 ∴水的质量为1000XⅪ=1000g 设放入盐的质量为9，根据浓度要求在1%~1.5%， 可得不等式：1%≤ X≤1.5% 1000+x 解左边不等式：0.01(1000+x)≤x 10+0.01x≤x 得*≥10 ≈10.10g 0.99 解右边不等式：X≤0.0151000+x) x≤15+0.015x 15 得X≤ ≈15.23g 0.985 盐的质量范围约为10.10g≤x≤15.23g, 选项中只有12g在此范围内.故选B. 4.(3分)我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是( 正面 B 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键 根据主视图是从正面看到的图形即可解答 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 故选：C. 5.(3分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为( 爱我中华 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形. 根据轴对称图形的定义即可求解 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“中”字是轴对称图形，符合题意， 故选：C V5-1 6.(3分)宽与长比是2的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图， 把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E,则sin∠DAE的值为( B A. B.1 c 3 D.35 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识 点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键。 设宽，根据比例表示长，证明△ADE≌△CBE,在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求得结果， 【详解】解：设宽为x, 5-1 “宽与长的比是2， V5+1 X 长为：V5-1 2 由折叠的性质可知，AD=BC=BC=x, 在VADE和△CBE中， [∠AED=∠AEB1 ∠D=∠B1 AD=B'C ·.△ADE2CBE(AAS) .AE =CE ÷AE+DE=DC=5+ X 设DE=y, 在 t△ADE Y=1 变形得：X2 AD=2y.AE =y2+(2y)=5y, :sin∠DAE=DE=y=5 AE 5y 5' 故选A, 7.(3分)下列运算中，正确的是（） A.a2+a3 =a5 B.(2a2}=-8a C.(a-1)2=a2-1 D.a8÷a4=a2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的 除法运算法则逐项判断即可解答 【详解】解：A、a和Q不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B、（2a2=-8a,计算正确，符合题意； C、(a-1)2=a-2a+1，故原计算错误，不符合题意； D、a÷a=a4,故原计算错误，不符合题意； 故选：B 8.(3分)下列标点符号中，是轴对称图形的是（) B ● 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别.解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴)， 寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，据此对各选项逐一进行判断即可. 【详解】解：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意， 故选：A 9.(3分)一元二次方程x-2x=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握△>0，方程有两个不相等的实数根：△=0，方程 有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根是解题关键.根据一元二次方程根的判别式求解即可. 【详解】解：一元二次方程x-2x=0 :△=(-2}-4ⅪX0=4>0 ··方程有两个不相等的实数根， 故选：A. 10.(3分)如图，点C在∠AOB边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若 ∠EDB=40°，则∠ACD的度数为() C E D B A.50° B.120° C.130° D.140° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到∠0=∠EDB,再根据三角 形的外角的性质，求出∠ACD的度数即可. 【详解】解：CD⊥OB,DE∥OA,∠EDB=40° 、.∠CD0=90°，∠0=∠EDB=40° .∠ACD=∠CD0+∠0=90°+40°=130°： 故选C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(3分)已知方程x2-4x+3=0的两个根是和X,则x1x2=乙 【答案】3 【解析】 【分析】对于一元二次方程a+bx+C=0(a40),若方程的两个实数根是X,名，则K名=后据此可 得答案 【详解】解：：方程x2-4x+3=0的两个根是X和X, 3 12.(3分)为了解乘客到达高铁站后离开方式.某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张， 调查结果如图所示.如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数 大约为 口公交车(60%) 口步行(15%) ▣自行车(15%) 口出租车 【答案】1800人 【解析】 【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离 开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可。 【详解】解：1.8×1-60%-15%-15%)=0.18（万人）=1800（人）； 故答案为：1800人. 13.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,DE L AC于点E,延长DE与 BC交于点F.若AB=3,BC=4,则点F到BD的距离为一 B E 21 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关知识，过点F作FH⊥AB,垂足为 H,利用勾股定理求出AC的长，利用角的余弦值求出DF的长，再利用勾股定理求出FC,从而得出 BF,利用三角形面积求出FH即可. 【详解】解：如图，过点F作FH⊥DB,垂足为H, B H “四边形ABCD为矩形， ∴.∠BAD=∠BCD=90°，AC=BD :AB=3.BC=4 .AC=BD=VAB2+BC2=V32+42=5, .Sa-AD-DC-AC DE5XDE 解得：DE=12 , 12 Cos∠EDC= DE=DC,即5=3 DC DE 3 DF 解得：DF=15 4 ∴.FC=VDF2-DC2 ..BF =BC-FC=4-9-7 44， 5m号D阳号FDc,即5xFHX子8. 24 解得：FH=21 20 21 故答案为： 20 1 14.(3分) 要使分式x-1有意义，实数x的取值范围是 【答案】X≠1 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为O,即可求解。 1 【详解】解：要使分式x-1有意义，则x-1≠0： 解得火1 故答案为：火1 15.(3分)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点 F,若AB=6,BC=8,则COs∠ABF的值是 B 24 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键. 折叠问题优先考虑利用勾股定理列方程，证BF=DF，再利用Rt△ABF求出边长，从而求解即可. 【详解】解：折叠， ..∠DBC=∠DBF 四边形ABCD是矩形， .∴.AD‖BC,AD=BC=8 .'.∠ADB=∠DBC, .∴.∠DBF=∠ADB. .BF =DF ..AF =AD-DF =8-BF 在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2, .62+(8-BF)2=BF2 解得BF= 25 4 AB24 .∴.cos∠ABF= BF 25 24 故答案为： 25 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)综合与实践一探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星.我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程 M 图1 图2 图3 图4 A B 2 图5 图6 图7 图8 (1)如图1，先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O,将平角LMON五等分，得 到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作NQ⊥OP于点Q,得到图4，最后沿NQ 把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形.请直接写出正五边形的内 角和为 (2)连接图5中正五边形的对角线，得到图6.请根据图6，完成下列问题： ①求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数； CD ②求AD的值。 (③)把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一 个五角星.例如，当∠RNQ=25°时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则 ∠RNQ的度数为 【答案】(1)540° 2o180°；®2 9V5-1 (3)36 【解析】 【分析】(1)根据n边形的内角和为n-2·180°，解答即可. (2)①利用三角形内角和，三角形外角性质，求解即可； ②证明△ANE一△AED,构造方程求解即可. (3)根据折叠的性质，正五边形的内角求解即可. 【小问1详解】 解：根据题意，得正五边形的内角和为：5-2180°=540°； 【小问2详解】 解：①设AC,BE的交点为M1,AD,BE的交点为N1, 根据题意，得∠AM1N1=∠3+∠5，∠AN1M1=∠2+∠4， :∠AM1N1+∠1+∠AN1M1=180°， .∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°： ②解：设AB=BC=CD=DE=AE=X, '.∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA=∠CBD=∠CDB, ,'∠BAE=∠AED=∠EDC=∠DCB=∠CBA, '.∠BAE-∠DAE-∠CAB=∠AED-∠AEB-∠CED, ∠1=∠5， 同理可证，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5， ∴.∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=36°， 在△MBE中，∠BAE=540°=108°，AB=AE 5 .∠AEN=36° 同理可得∠CED=36· .∠N,AE=∠N,EA=∠ADE=∠CED=∠5， ∴，∠DN,E=∠N1AE+∠N,EA=∠CED+∠5=∠NED, .AB=BC=CD=DE=AE=DN=x, ··∠EAN1=∠DAE,∠AEN1=∠ADE, .△AN1E一△AED, AEAN ”ADAE AE AD-DN AD AE ..x=AD-x AD x ..A D2-xAD-x2=0, 解得AD=S+1 2x,AD=-5+1 2x(不能为负，舍去) CD X V5-1 .AD-95+1 2. X 2 【小问3详解】 解：根据题意，将正方形对折，再将平角分成五份，则∠QON=)=36°，则∠ONQ=54° 如图，将△ONQ放入图5， D 由(2)可得∠5=36° 由图6得∠RNS=∠5=36°， ON为折痕，根据折叠的性质可得∠RN0=号×36°=18”， ∴.∠RNQ=∠ONQ-∠RNO=54°-18°=36°. 17.(6分)某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A,B两地收到社会各界人 士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等.现要把这批物 资全部运往受灾的C,D两地.从A地运往C,D两地的费用分别为15元吨和20元/吨；从B地运往 C,D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨 (1)分别求出A,B两地各收到多少吨物资； (2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用. 【答案】(1)A地收到250吨物资，B地收到150吨物资。 (2)从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少， 最少费用为6650元. 【解析】 【分析】(1)设A地收到X吨物资，B地收到y吨物资.然后根据题意列二元一次方程组求解即可； (2)设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250-m)吨，B地运往C地180-m)吨， 运往D地(m~30)吨，易得W=m+6620、30≤m≤180再利用一次函数的性质求最值即可. 【小问1详解】 解：设A地收到X吨物资，B地收到少吨物资， 由题意得： x+y=400 X=250 3x=5y ,解得： y=150 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资 【小问2详解】 解：设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250-m)吨，B地运往C地180-m)吨， 运往D地(m-30)吨， 由题意得： W=15m+20(250-m)+12(180-m)+18(m-30)=m+6620 m≥0， 250-m≥0 180-m≥0 m-30≥0 .30≤m≤180 .k=1>0 W随m的增大而增大， ,当m=30,总费用最少，W=30+6620=6650元. ∴.250-m=220,180-m=150,m-30=0 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少， 最少费用为6650元 8(6分)如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=x的图象的一个交点为A(2 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 2)将一次函数y=2x+b的图象沿v轴阿下平移卫个单位，与反比例函数y三的图象相交于点 B,C,求S△ABC的值. 【答刻四y=2x+2:y X (2)42 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数图象的问题，熟知待定系数法求函数解 析式是解题的关键， (1)把点A坐标分别代入两个函数解析式中计算求解即可得到答案； (2)根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得直线BC解析式为y=2x~10,则可求出 B(1,-12),C(6,2),过点A作ATy轴交直线BC于T,则T(2,-6),再根据 SAABC=S△ABr+S△ACT列式求解即可. 【小问1详解】 解：一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6) :.6=2X2+b b=2, 一次函数解析式为y=2x+2: m :反比例函数y=X的图象经过A2,6), ..6m ’ .m=12 12 ∴反比例函数解析式为少= X 【小问2详解】 12 解：“将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=灭的图象相交于点 B,C ∴直线BC解析式为y=2x+2-12=2x-10 y=2x-10 联立 y- 。,解得X=-1或x=6, y=-12y=2 B(1,-12),C(6,2) 如图所示，过点A作ATy轴交直线BC于T, A(2,6) ∴.点T的横坐标为2， 在y=2x-10中，当x=2时，y=22-10=-6, .T(2,-6) :.AT=6-(-6)=12 .S△ABG=S△ABr+S△ACT 号2×2-(+号2x6-2) =18+24 =42. 19.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是 【答案】60°拼60度 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠B+∠D=180°，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可。 【详解】解：：四边形ABCD内接于⊙O, :.∠B+∠D=180° 四边形OACD是菱形， ∠AOC=∠D 由圆周角定理得，∠B2∠AOC, :∠B+2∠B=180°. 解得，∠B-60° 故答案为：60°。 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 20.(8分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,AC=BD AC⊥BD B D OE (1)猜想∠ACB的度数，并说明理由 (2)若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积. (3)若过圆心O作OF⊥BC于点F,求证：AD=2OF 【答案】(1)〔公式：r08〕，理由见解析(2)四边形〔公式：09)的面积为〔公式：r10](3)证明见解析 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限， OA的长度是一元二次方程X-5x~6=0的根，动点P从点0出发以每秒2个单位长度的速度沿折线 OA-AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB-BA运动，P、Q两点同时出 发，相遇时停止运动.设运动时间为t秒(0<t<3.6),△OPQ的面积为S. (1)求点A的坐标； (2)求S与t的函数关系式； (3)在(2)的条件下，当S=6√3时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N,使得以点O、P、 M、N为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】(1)点A的坐标为A3,33) 0<12） (2)S= .23r2+63(2<t≤3) 153+2733<t<3.6) 台在，N6,4+2w5).N,6.25-4.N,(225).N2号3 【解析】 【分析】(1)运用因式分解法解方程求出OA的长，根据等边三角形的性质得出 OA=OB=AC=6,∠OAB=∠AOB=∠ABO=60°，过点A作AC⊥X轴，垂足为C,求出AC的长 即可； (2)分0<t≤2,2<t≤3和3<t<3.6三种情况，运用三角形面积公式求解即可； ③当3=63时求出，2，得OP=4,分OP为边和对角线两种悄况可得点N的坐标当 2+63=63和与3r+27V3=6V3时不存在以点0，RM、N为顶点的四边形 【小问1详解】 解：x2-5x-6=0,解得=6，x=-1 ?OA的长度是x2-5x-6=0的根， .∴.OA=6 ·△OAB是等边三角形， ·.OA=OB=AC=6,∠OAB=∠AOB=∠ABO=60° 过点A作ACLX轴，垂足为C, B 在Rt△AOC中，∠AOC=60°， .∠0AC=30, 0c=0Ax6=3, .AC=VOA2-0C2=V62-32=33 点A的坐标为A(3,3V3) 【小问2详解】 解：当0<t≤2时，过P作PD1x轴，垂足为点D, P D O B ..OP =2t,OQ=3t .∴.∠OPD=30° OD =t, .PD=VOp2-0D2=(2t}-t=3t, 5=x0QxPD=xx: 当2<t≤3时，过Q作QE1OA,垂足为点E E 0 B ·∠A=60, ∠AQE=30°， 又AQ=12-3t, :E=A0=62 QE=AQ-AE-6-33 又OP=2t, s-a-ar6a 当3<t<3.6时，过0作OF⊥AB,垂足为F PQ=18-(2t+3t)=18-5t 同要得，F号08=3， ..OF =OB2-BF2 =33: .S=X85x08-5)=.15V5+275 月r0:s2) 绿上所达5=-多x2+6v52<1≤3) 2 155+27N33<t<3.6) 【小问3详解】 解当号=-65时架【=2 :.0P=2X2=4, 过点P作pG⊥X镇于点G,期0G=0P=2 B .PG=VOp2-0G2V42-22=23, ∴点P的坐标为(2,2V3)片 当OP为边时，将OP沿y轴向下平移4个单位得N,23-4)此时M(0,-4),四边形POMN是 菱形； 将OP沿y轴向上平移4个单位得N(2,23+4）,此时M(0,4),四边形POMN是菱形：如图， M B 作点P关于y轴的对称点N(2,2V3),当M(O,4V3)时，四边形PMNO是菱形： B 当OP为对角线时，设OP的中点为T,过点T作TM⊥OP,交y轴于点M,延长MT到N,使 TN=TM,连接ON,过点N作NH⊥x轴于点H,则 M T N ■ H B ∠MOT=∠NOT=∠HON=30°，OT=2, ·.ON=2TN, 0m=0r+w闻oN2=2+3ow 解得.ON5, NH子5.OH=2 2号到 当3+6N:=65,解得(=2不特合题意，此况不作在： 当吕及+275=65时行1=2号3，不格合感意，此情视不存： 5 签上.点N附标为N亿.4+2w3).X,25-4.X22).N2号5 【点睛】本题主要考查运用因式分解法解一元二次方程，等边三角形的性质，勾股定理，0°角所对的直 角边等于斜边的一半，三角形的面积，菱形的判定与性质，正确作出辅助线和分类讨论是解答本题的关 键 k 2。(0分)如图，正比例函数y=X与反比例函数y=X的图象交于点A(N6,a）,将正比例函数 图象向下平移n(n>0个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B,C,与x轴，y轴交于点 D,E,且满足BE:CE=3:2.过点B作BF⊥X轴，垂足为点F,G为x轴上一点，直线BC与BG关 于直线BF成轴对称，连接CG. G八 (1)求反比例函数的表达式； (2)求n的值及△BCG的面积， 【答案】(1)y=6 (2)1,10 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： (1)先求出a的值，进而求出反比例函数的解析式即可； (2)根据平移规则，得到平移后解析式y=X-n,联立两个解析式，表示出B,C的坐标，过点B, C作x轴的平行线交y轴于点M,N,根据BE:CE=3:2,进而求出n的值，进而根据对称性得出 ∠CBG=90°，勾股定理求得BD,进而求得BG,BC的长，即可求解 【小问1详解】 解：~正比例函数y=x与反比例函数y=X的图象交于点A(6,a）). .a=6 ,A(6,V6) .k=√6√6=6： ..y=6 【小问2详解】 ·A(6,V6) .'XA =yA .tan∠AOD V6 ·.∠AOD=45 :将正比例函数图象向下平移nn>0)个单位， ∴平移后的解析式为：少=x-n」 如图所示，过点B,C作x轴的平行线交y轴于点M,N,则△BME,△CNE是等腰直角三角形， ∴.∠BEM=∠CEN=45 M--- B E ∴.BM∥CN .△BME∽△CNE BM BE 3 CN 2 设B3m, m 则BM=3m :.CN=2m, .C-2m,- 3 , 3 C-2m,- m、 在y=x-n上 2 =3m-n 3 =-2m-n m m=1 解得： n=1(负值舍去) ·B(3,2),C(-2,-3) BC的解析式为y=x-1,BC=V(3+2}+(3+2}=5√2 当y=0时，x=1,则D1,0) ∴.BF=DF=2,OE=OD=1,则DE=√2 :直线BC与BG关于直线BF成轴对称，BF⊥X轴， :.DF=FG=2,△BFD和△BFG是等腰直角三角形， ·G(5,0) :BD =BG=22, ·△BFD和△BFG是等腰直角三角形，∠DBF=∠GBF=45° .∠DBG=90° 5ao=号BGXBC=号X2v252=10 23.(11分)如图，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上， 130L2G 309 n B C 图1 图2 备用图 (1)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0<n<90,且点C恰好落在DG边上时，请直接写出 ∠1=°，∠2=°（结果用含n的代数式表示）； (2)在(1)的条件下，若∠2恰好是∠1的云倍，求n的值. (3)如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM,同时射线 QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN 均停止转动，设旋转时间为t(S).在旋转过程中，是否存在BMⅡQN若存在，求出此时t的值；若不存在， 请说明理由 【答案】(1)〔公式：r31),〔公式：r32〕；(2)〔公式：r33];(3)12或48. 24.(12分)已知抛物线y=ax2+2x+ca≠0与x轴交于点A-1,0和点B3,0,与y轴交于点 C,连接BC,点O与点D关于线段BC对称 图1 图2 (1)求抛物线的解析式 (2)如图1，P为AD上方的抛物线上的一个动点，连接PB交AD于点E.当△ABD的面积被直线BP分成 1:3的两部分时，求点P的坐标 (3)如图2，若直线AD沿过点D的直线m折叠后恰好经过点M 21 ,0 请直接写出直线m与抛物线的交 点Q的坐标， 【答案】(1)〔公式：r09〕(2)〔公式r10)或〔公式：r11)(3)〔公式r12),〔公式r13]或〔公式r14〕2027年湖北省初中生中考模拟试卷(05)—数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某种柑橘的甜度情况B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2.小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1,2,3,4,5,6这六个数字中选出四个数字，玩猜 数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是() A.小庆选出四个数字的方差等于4.25 B.小铁选出四个数字的方差等于2.5 C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D.小萌选出四个数字的极差等于4 3.食盐的主要成分是NaCl,在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%1.5% 时，汤减淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入1000L水，要想烧出味美的汤，可放入盐(）（水的密 度是1g/cm3,1mL=1cm3)() A.6g B.12g C.18g D.25g 4.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（) 正面 5.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为() 爱我中华 5-1 6.宽与长比是2的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金 矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E,则sin∠DAE的值为() B A. B.1 D.26 5 2 5 7.下列运算中，正确的是（ A.a2+a3=a3 B.(2a3=-8a C.(a-1)2=a2-1 D.a8÷a4=a1 8.下列标点符号中，是轴对称图形的是（) 9.一元二次方程x-2x=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 10.如图，点C在∠AOB边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若∠EDB=40°，则 ∠ACD的度数为() A E D A.50° B.120° C.130° D.140° 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(3分)已知方程x2-4X+3=0的两个根是X和X2,则X1x2=乙 12.(3分)为了解乘客到达高铁站后离开方式.某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张， 调查结果如图所示.如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数 大约为一 ☐公交车(60%) 口步行(15%) ▣自行车(15%) 口出租车 13.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,DE LAC于点E,延长DE与 BC交于点F.若AB=3,BC=4,则点F到BD的距离为 B 1 14.(3分)要使分式x-1有意义，实数x的取值范围是 15.(3分)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点 F,若AB=6,BC=8,则COS∠ABF的值是 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)综合与实践一探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星.我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程。 M W 图1 图2 图 A B 2 E 图5 图6 图7 图8 (1)如图1，先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O,将平角∠MON五等分，得 到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作NQ⊥OP于点Q,得到图4，最后沿NQ 把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形.请直接写出正五边形的内 角和为 (2)连接图5中正五边形的对角线，得到图6.请根据图6，完成下列问题： ①求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数； CD ②求AD的值. (3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一 个五角星.例如，当∠RNQ=25°时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则 ∠RNQ的度数为 17.(6分)某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A,B两地收到社会各界人 士所捐物资共4O0吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等.现要把这批物 资全部运往受灾的C,D两地.从A地运往C,D两地的费用分别为15元吨和20元吨；从B地运往 C,D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨， (1)分别求出A,B两地各收到多少吨物资； (2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用. 18.(6分)如图，一次函数y=2X+b的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点为A(2,6) B (1)求一次函数与反比例函数的解析式； m (②)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=又的图象相交于点 B,C,求SMBc的值. 19.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是 d 20.(8分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,AC=BD, AC⊥BD OE (1)猜想∠ACB的度数，并说明理由 (2)若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积. (3)若过圆心O作OF⊥BC于点F,求证：AD=2OF. 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限， OA的长度是一元二次方程x2-5x~6=0的根，动点P从点0出发以每秒2个单位长度的速度沿折线 OA-AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB-BA运动，P、Q两点同时出 发，相遇时停止运动.设运动时间为t秒(0<t<3.6),△OPQ的面积为S. (1)求点A的坐标； (2)求S与t的函数关系式； (3)在(2)的条件下，当S=6V3时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N,使得以点O、P、 M、N为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由 22.(40分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=X的图象交于点A(V6,a）,将正比例函数 图象向下平移n(n>0)个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B,C,与x轴，y轴交于点 D,E,且满足BE:CE=3:2.过点B作BF⊥X轴，垂足为点F,G为x轴上一点，直线BC与BG关 于直线BF成轴对称，连接CG D G八 (1)求反比例函数的表达式； (2)求n的值及△BCG的面积. 23.(11分)如图，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上. 309 302G e 图1 图2 备用图 (1)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0<n<90,且点C恰好落在DG边上时，请直接写出 ∠1=°，∠2=。（结果用含n的代数式表示）； (2)在(1)的条件下，若∠2恰好是∠1的倍，求n的值. (3)如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM,同时射线 QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN 均停止转动，设旋转时间为t(s).在旋转过程中，是否存在BM"QN若存在，求出此时t的值；若不存在， 请说明理由， 24.(12分)已知抛物线y=ax2+2x+ca≠0与x轴交于点A-1,0和点B3,0,与y轴交于点 C,连接BC,点O与点D关于线段BC对称. 图1 图2 (1)求抛物线的解析式 (2)如图1，P为AD上方的抛物线上的一个动点，连接PB交AD于点E.当△ABD的面积被直线BP分成 1:3的两部分时，求点P的坐标. (3)如图2，若直线AD沿过点D的直线m折叠后恰好经过点M 21 4 ,0, 请直接写出直线m与抛物线的交 点Q的坐标