模拟试卷（04）-【领航中考】2027年中考数学模拟卷（湖北专版）

2027年湖北省初中生中考模拟试卷(04)—数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1,(3分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边 AB,BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35,则∠DPE=() D P B A.95 B.100° C.110° D.145 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角·根据矩形的性质求得 ∠CBD=∠ADB=35°，利用斜边中线的性质求得PB=PF,求得∠CBD=∠PFB=35°，利用三角 形内角和定理以及对顶角相等即可求解. 【详解】解：：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∠ABC=90°， ·∠ADB=35°， .∠CBD=∠ADB=35°， ∠ABC=90°，P为EF的中点， PB=PF =1EF 2 :∠CBD=∠PFB=35° .∠BP℉=180°-35°-35°=110° .∠DPE=∠BPF=110° 故选：C 2.(3分)眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.6万余件.将76000用 科学记数法表示为() A.7.6×104 B.7.6×105 C.76×104 D.0.76×105 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数的形式为a×10”,要求满足1≤a<10,n为整数， 【详解】解：76000=7.6×104. 3.(3分)为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼。已知某天五位同学体育锻炼的 时间分别为（单位：小时）：1,1.5,1.4,2,1.5，这组数据的中位数和众数分别是（) A.1.5,1.5 B.1.4,1.5 C.1.48,1.5 D.1,2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,1.4,1.5,1.5,2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5.（） 故选：A 4.(3分)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家 (小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法 正确的是() ←距离/km 2.5 0 15 4560 80100 时间/min A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为2.5km;故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为45-15=30min;故选项B错误； 小明家到书店的距离为km;故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为100-80=20min;故选项D错误； 故选C 5.(3分)若关于x的一元二次方程x2+bx+3=0有两个相等的实数根，则b的值为() A.23 B.23 c.3 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式△=0，代入方程系数计算即可得到b的值. 【详解】解：：关于x的一元二次方程x+bx+3=0有两个相等的实数根， ∴.根的判别式满足△=b2-4ac=0,其中二次项系数a=1,常数项C=3, 代入得，b2-4Ⅺ3=0 整理得，b2=12, 解得，b=2V3 6.(3分)已知关于x一元二次方程x-3x+m+1=0有实数根，则实数m的取值范围是() A.m<5 Bm≥5 4 C.m>5 D.m≤ 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知方程有实数根对应方程的判别式非负是解题的关 键； 根据一元二次方程有实数根的条件，判别式非负，代入方程系数计算判别式，解不等式即可确定m的取 值范围 【详解】解：对于方程X-3x+m+1=0,其判别式为： △=(-3}-4X1×(m+1)=9-4(m+1)=5-4m, 方程有实数根需满足△≥0，即：5-4m≥0， 解得m4 故选：D 7.3分)点P(a,-3)关于原点对称的点是P(2,b),则a+b的值是() A.1 B.-1 C.-5 D.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互 为相反数可得Q=~2,b=3,再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的 关键 【详解】解：点P(a,3)关于原点对称的点是P(2,b) ∴.0=-2，b=3 .Q+b=-2+3=1, 故选：A. 8.(3分)如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（) 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.找到从左面看所得到的图形 即可 【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形. ∴.它的左视图是： 故选：C 9.(3分)今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美丽中国”这六个 汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上 的汉字是() 共 建 美 丽 中 国 A.美 B.丽 C.中 D.国 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答. 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”. 10.(3分)下列运算的结果为m°的是() A.m3+m3 B.m2.m3 C.(m2) D.m4÷m2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同 底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为 【详解】解：A.m3+m3=2m,结果为2m,非m, B.m2lm3=m2*3=m5,结果为m,非m, c.(m)=m20=m,结果为m5,符合题意， D.m4÷m2=m42=m2,结果为m2,非m； 故选：C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1 11.(3分)当分式x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得X+1>0,则X>~1,据此可得答 案 【详解】解：分式x+1的值为正数， ∴.x+1>0 ∴.x>-1 ∴，满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）· 12.(3分)如图，线段AC、BD交于点O,请你添加一个条件： 、 使△AOB一△COD 【答案】OB=OD.(答案不唯一) 【解析】 【分析】AO=OC,有一对对顶角∠AOB与∠COD,添加OB=OD,即得结论. 【详解】解：·：OA=OC,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，OB=OD, ∴△ABO≌△CDO(SAS). 故答案为：OB=OD.(答案不唯一) 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 13.(3分)一组数据6,8,10，x的平均数是9，则x的值为 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式·根据平均数是指在一组数 据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可， 【详解】解：·一组数据6,8,10，X的平均数是9， 6+8+10+X=9 .∴ 4 解得x=12 故答案为：12. 14.(3分)某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5,7.5,7,7.5,8，则评分 的众数为 【答案】7.5 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解 【详解】解：7.5,7.5,7,7.5,8，这一组数据中7.5出现的次数最多， ∴.众数是7.5， 故答案为：7.5 15.(3分)我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A,B两种型号智能机器来加工某种零件.已知A 每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A,B 每小时各加工多少个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程为 16401230 【答案】x+50 【解析】 【分析】设B每小时加工x个零件，则A每小时加工(X+50)个零件，根据“A加工1640个零件所用时间 与B加工1230个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解. 16401230 【详解】解：设B每小时加工x个零件，则A每小时加工(x+50)个零件，依题意得，x+50= X 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)综合与探究 如图，抛物线y=ax2+bx-2经过点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C,作直线AC 备用图 (1)求抛物线的函数表达式. (2)若P是抛物线y=ax2+bx-2上的一点，设点P的横坐标为m(-3<m<0,△APC的面积为S,求S 关于m的函数表达式.当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值 (3)若点M是抛物线y=ax+bx-2上的一点，过点M作MN∥BC交x轴于点N,是否存在点M,使得以 B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)〔公式：09](2)当〔公式r10]时，S有最大值，S的最大值为〔公式：r11)(3)存在，点M的 坐标为〔公式r12]或〔公式：r13]或〔公式：r14〕 17.(6分)如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B3,0)两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)作射线BD交y轴于点D,使∠CBD=15°，则CD的长为： 【答案】(1)y=-x2+2x+3 (2)3-3或33-3， 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式； (2)根据题意得出OB=0C=3,确定∠ABC=45°，然后分两种情况分析：当点D在点C上方时，当 点D在点C下方时，结合解三角形及图形求解即可 【小问1详解】 解：抛物线y=-X2+bx+c经过A(-1,0）,B(3,0)两点， 「-（←1）2-b+c=0 -9+3b+c=0 b=2 解得： C=3 .y=-x2+2x+3: 【小问2详解】 解：当X=0时，y=3 .:OC=3 .B(3,0) ·.OB=3 :.OB=0C=3 ∠ABC=45° ∴当点D在点C上方时， 如图所示： D A B 下1o ·∠CBD=15 :.∠ABD=15°+45°=60° :.0D=0Btan60°=3x√3=33， .CD=0D-0C=3V3-3; 当点D在点C下方时， 如图所示： A B ·∠CBD=15 ∠ABD=45°-15°=30°， oD=0Btan30°=3x =N3 :.CD=0C-0D=3-V3; 综上可得：CD的长为3-V3或3√3-3 18.(6分)[问题提出] 如图1，已知点E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，且AE=EF, ∠AEF=∠ABC=aa≥90°，AF交CD于点G.探究∠GCF与a的数量关系， D 图1 图2 图3 问题探究 (1)先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，直接写出∠GCF的大小； (2)再探究一般情形，如图1，求∠GCF与a的数量关系. [问题拓展 BE 3)将图1特殊化，如图3，当0=120°，CG-3,求CF的值. 【答案】(1)〔公式：r28)；(2)〔公式：r29];(3)〔公式：r30] 19.(8分)一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m,面积为1.5m2。 (1)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； 4 G D F E B 图1 图2 (2)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积 y(m2)与DE的长x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值. A D F B E B 图3 图4 【答案】(1)图1的正方形面积较大 (2)在图3中，y=- 4 x)+A,当x=加时，长方形的面积有最大值为4血；在图 1252,3 3 - 251 4 4,当x=二m时，长方形的面积有最大值为二m? 4 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，二次函数的应用，正确掌握 相关性质内容是解题的关键， (1)先运用勾股定理算出AB=√BC2+AC2=2.5(m),再运用正方形的性质分别证明 Rt△ADE∽Rt△ACB,Rt△DEC∽Rt△ABC,Rt△ADG∽Rt△ABC,然后代入数值化简得 4 33 5, ,然后进行比较，即可作答. 25 进行计算得x=30m 37 ②与()同理证明R△ADE∽Rt△ACB则长方形面积y=DE×DC=3(K-Y+ 4 ,结合 3 二次函数的图象性质得当x=1m时，长方形的面积有最大值为4m.，然后证明 Rt△DEC∽Rt△ABC,Rt△ADG∽Rt△ABC,再把数值代入长方形的面积y=DE XDG,化简得 y- 12. 5) X +3 254 , 结合二次函数的图象性质进行作答即可. 【小问1详解】 解：BC=2m,面积为1.5m2, AC=1.5 1 =1.5(m) X2 2 :.AB=VBC2+AC2=2.5(m) 设正方形的边长为m, 四边形CDEF是正方形 :.DE∥CF,∠ADE=∠C=90°，DE=CD=X,AD=1.5-X, '∠A=∠A .:Rt△ADE∽Rt△ACB DE AD 得CB AC x=1.5-x 即2=1.5， 潮9m) :四边形GDEF是正方形 .DE∥GF ·.∠CED=∠B,∠EDC=∠A .Rt△DEC∽Rt△ABC, DC_AC_3 得DEAB5, DC _3 即DE5' .DC=3 5 AD =AC-DC =3.3 25*, ·∠A=∠A,∠AGD=∠C=90° .Rt△ADG∽Rt△ABC DG BC 得DAAB' 即33 5, 25 解得x=30(m) 37 6、30 7>37 图1的正方形面积较大 【小问2详解】 解：·四边形CDEF是长方形 .DE∥CF,∠ADE=∠C=90°、DE=CD=x,AD=1.5-X, ·∠A=∠A .Rt△ADE∽Rt△ACB: AD_AC_3 得DECB4' AD=3x,DC=AC-AD=6-3 4 4 六长方形的面积y=DE×DC=x×5-3x=3x(2-X)=.3(x-1y+3 4 4 30 开口向下， 当x=1m时，长方形的面积有最大值为m 在图4中，同理得Rt△DEC∽Rt△ABC, DE AB 5 得DCAC3' .DC=3 XDA=AC-DC= 33 X 5 25X 同理得Rt△ADG∽Rt△MBC, DG _BC_4 得DABA5' 则DG=4DA _433 5 525 长方形的面积y=DE XDG=xXG、3x 12 523 X- 4+4 20 25 .开口向下， 5 2 “当×=4m时，长方形的面积有最大值为4 20.(8分)【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为 11米， BC与水平地面垂直，支柱EF 长6.4米，且垂直于地面，无人机从N 测量过程 点起飞，以3米心秒的速度竖直向上飞 行8秒到达M点，此时测得C点的俯 角为67.4°.D点的俯角为369°（图 中各点均在同一平面内)· 活动过程 水平线G--- 冬.材 模型建构 B sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38 tan67.4°≈2.40 参考数据 sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80 tan36.9°≈0.75 求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确 问题解决 到1平方米)· 【答案】矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米 【解析】 【分析】过点C,B分别作MN的垂线，垂足分别为H,P,则四边形CBPH,EFNP是矩形，依题意， MN=3×8=24,∠GMD=36.9°，∠GMC=67.4°，GM‖CD,DC=11,PN=EF=6.4,分别 在Rt△MDH,Rt△MCH中求得DH,CH,根据DC=11,建立方程，求得MH进而求得BC的长，再 求得矩形ABCD的面积，即可求解 【详解】解：如图，过点C,B分别作MN的垂线，垂足分别为H,P,则四边形CBPH,EFNP是矩形 水平线G--- 依题意，MN=3X8=24,∠GMD=36.9°，∠GMC=67.4°，GM‖CD,DC=11. PN =EF =6.4 .∠MDH=∠GMD=36.9°，∠MCH=∠GMC=67.4° 设MH=X则tan∠MDH==tan36.g°≈0,75，an∠MCH=X =tan67.4°≈2.4 DH CH .DC =DH-CH=X.x =11 0.752.4 解得：x=12 .MH=12 .CB=HP=MN-MH-PN=24-12-6.4=5.6 .ABCD的面积=BC XDC=5.6XM1=61.6≈62 答：矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米 21.(8分)如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长 均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片.请在下列备 用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况 两块纸片 两块纸片 两块纸片 两块纸片不是全等形 是全等形 是全等形 是全等形 但面积相等 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根 据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可 【详解】解：如图， 两块纸片 两块纸片 两块纸片两块纸片不是全等形 是全等形 是全等形 是全等形 但面积相等 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2) ,C3,-3) 5 3 2 1 654321 2A34§6x 2 B -3 (1)以O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△A,BC1; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△AzB2C2,请画出△ABC2,并求出点C经过的路径长. 【答案】(1)答案见解析；(2)△A2B2C2见解析，点C经过的路径长为：〔公式：01] 23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,3),B(m,-2)两点在反比例函数y= 的 图象上. B (1)求k与m的值； k (②)连接B0,并延长交反比例函数y=X的图象于点C.若一次函数的图象经过A,C两点，求这个 一次函数的解析式， 【答案】(1)k=6,m=-3 (2)y=-x+5 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，确定反比例函数及一次函数解析式，反比例函 数的性质，熟练掌握两个函数的基本性质是解题关键 (1)根据题意将点A(2,3),B(m,~2)代入反比例函数即可求解 (2)根据题意及反比例函数的性质得出C(3,2),设直线AC所在直线的解析式为y=x+b,利用待 定系数法即可求解 【小问1详解】 k 解：A(2,3),B(m,-2)两点在反比例函数y=x的图象上. :.k=23=6 .:y=6 将点B(m,-2)代入得：2 m,解得：m=-3 【小问2详解】 :连接BO 并延长交反比例函数y=X的图象于点C,B(3,-2) .C(3,2) ·A(2,3) 3=2k+b 设直线AC所在直线的解析式为y=x+b代入得： 2=3k+b, [k=-1 解得： b=5’ y=-x+5 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B,C在第 ← 象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=X的图象上，点C的横坐标为2，点B的 纵坐标为3. 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P(,）,B(,y）,则PB中点坐标为 +龙.Y+y2 2 2 图1 (1)求反比例函数的表达式； k (2②)如图2，点D是AB边中点，且在反比例函数y=X图象上，求平行四边形OABC的面积： 3 (3)如图3，将直线：y=一×向上平移6个单位得到直线1，直线L,与函数y>0图象交于M, MN M,两点，点P为M,M,的中点，过点M,作M,N⊥L于点N,请直接写出P点坐标和OP的值. 6 【答案】(1)y=兰 24 (2)9(3)25 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的性质可得C(2,3),再利用待定系数法求反比例函数解析式即可： (2)设A(a,0),根据平行四边形的性质可得B(2+a,3),利用中点坐标公式可得 +a, 再把 点D代入反比例函数解析式求得a=3,即可求解； 3 (3)由一次函数平移规律可得直线，：y=- X+6,联立方程组得X-8x+8=0设M(X,X) M2(,y）,即X+为=8，利用中点坐标公式求得点P的横坐标为4，即可得P(4,3),再利用勾股定 理求得OP=5,求得直线与x、y轴的交点F(8,0)、E(0,6),利用勾股定理求得EF=10,可得 sin∠EFo 5,过点0作0G1,由平行线定理可得MN=0G,利用锐角三角函数求得OG=24 , 即可求解。 【小问1详解】 解：四边形OABC是平行四边形， :.BC∥AO, ‘点B的纵坐标为3。 .C(2,3) k 把C(2,3)代入y=x得，k=2X3=6' .反比例函数 表达式为y=6 【小问2详解】 解：设A(a,0) :四边形OABC是平行四边形， ..AO=CB C(2,3) B(2+a,3) 点D是AB边的中点， a+2+a0+3 a+2,2 即D1+a,2 6 :点D在反比例函数y=X图象上， 3 把D1+a,2引代入得 31+a)=6, 解得a=3, .AO=3 .S0ABc=3X3=9; 【小问3详解】 解：将直线：y=4*向上平移6个单位得到直线：y=一子 3 x+6 4 宜线L与酒数y女(x>0)图象交于M,、M,两点 3 y=--X+6 4 ∴.联立方程组得， 6 y X 即x2-8x+8=0, 设M(x,y)、M(x,y2) .+x2=8 :点P为MM2的中点， 8+为=8=4， 点P的横坐标为22 +6得，y=3X4+6=3. 把x=4代入y=4 4 P(4,3) .0P=V32+42=5, 把x=0代入y=. 4X+6得，y=6, 把y=0代入y=3 3 x+6得，x+6=0。 解得X=8 ·直线马：y= 4x+6与×、y轴交于点F(8,0）、E(0,6), .OE=6,OF=8 .EF=V62+82=10. sin∠EFo= 6-3 105, 过点0作0G14, 2, MN =OG ·si∠EFO= 0G-3-0G OF58, 0G=24 5 M,W=2 24 .MN=5-24 OP525 【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的 交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根 与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2027年湖北省初中生中考模拟试卷（04）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（　　） A. B. C. D. 2．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3．为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 4．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（　　） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 6．已知关于一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7．点关于原点对称的点是，则的值是（　　） A. B. C. D. 8．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 9．今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 10．下列运算的结果为的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______． 12．（3分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD． 13．（3分）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为________． 14．（3分）某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为______． 15．（3分）我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工 个零件，可列分式方程为__________________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）综合与探究 如图，抛物线经过点，与y轴交于点C，作直线． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于m的函数表达式．当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值． (3)若点M是抛物线上的一点，过点M作交x轴于点N，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（6分）如图，抛物线经过，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）作射线交轴于点，使，则的长为_________________． 18．（6分）问题提出 如图，已知点是菱形边上一点，是等腰三角形，且，，交于点探究与的数量关系． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图，当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图，求与的数量关系． 问题拓展 （3）将图特殊化，如图，当，，求的值． 19．（8分）一块直角三角形木板，它的一条直角边长，面积为． （1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； （2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4中长方形的面积与的长之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值． 20．（8分）【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 活动过程 测量过程 如图，矩形广告牌的边为米，与水平地面垂直，支柱 长米，且垂直于地面．无人机从 点起飞，以 米 秒的速度竖直向上飞行 秒到达点，此时测得点的俯角为．点的俯角为（图中各点均在同一平面内）． 模型建构 参考数据 ，，， ，，． 问题解决 求矩形广告牌的面积（结果精确到1平方米）． 21．（8分）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线． 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1) ，B(1，-2) ，C(3，-3)   (1)以 O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C经过的路径长． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． （1）求k与m的值； （2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是边中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； （3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2027年湖北省初中生中考模拟试卷(04) 一数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1,如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上，连 接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=() D A.95 B.100 C.110 D.145° 2.眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物76万余件.将76000用科学记 数法表示为() A.7.6×104 B.7.6×10 C.76×104 D.0.76×105 3.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别 为（单位：小时）：1,1.5,1.4,2,1.5，这组数据的中位数和众数分别是() A.1.5,1.5 B.1.4,1.5 C.1.48,1.5 D.1,2 4.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、 书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是( ◆距离/km 2.5 0 15 456080100时间/min A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 5.若关于x的一元二次方程x2+bx+3=0有两个相等的实数根，则b的值为(） A.23 B.2V3 c.3 D.3 6.已知关于x一元二次方程x-3x+m+1=0有实数根，则实数m的取值范围是() A.m<5 5 B.m≥ 4 A C.m> D.m≤ 4 7.点P(a,-3)关于原点对称的点是P(2,b),则a+b的值是() A.1 B.-1 C.-5 D.5 8.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是() 9.今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美丽中国”这六个汉字分 别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字 是( 共 建 美丽 中 国 A.美 B.丽 C.中 D.国 10.下列运算的结果为m°的是() A.m3+m3 B.m2.m3 c.(m2)3 D.m4÷m2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1 11.(3分)当分式x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 12.(3分)如图，线段AC、BD交于点O,请你添加一个条件： 、 使△AOB一ACOD ○ B 13.(3分)一组数据6,8,10，x的平均数是9，则x的值为 14.(3分)某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5,7.5,7,7.5,8，则评分 的众数为一· 15.(3分)我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A,B两种型号智能机器来加工某种零件.已知A 每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A,B 每小时各加工多少个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)综合与探究 如图，抛物线y=ax2+bx-2经过点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C,作直线AC. 备用图 (1)求抛物线的函数表达式. (2)若P是抛物线y=ax+bx-2上的一点，设点P的横坐标为m(-3<m<0),△APC的面积为S,求S 关于m的函数表达式.当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值. (3)若点M是抛物线y=ax+bx-2上的一点，过点M作MN∥BC交x轴于点N,是否存在点M,使得以 B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由， 17.(6分)如图，抛物线y=-X2+bx+c经过A(1,0),B(3,0)两点，交y轴于点C. B -10 3 (1)求抛物线的解析式； (2)作射线BD交y轴于点D,使∠CBD=15°，则CD的长为： 18.(6分)【问题提出 如图1，已知点E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，且AE=EF, ∠AEF=∠ABC=aa≥90°，AF交CD于点G.探究∠GCF与a的数量关系 D G G G 图1 图2 图3 问题探究 (1)先将问题特殊化，如图2，当Q=90°时，直接写出∠GCF的大小； (2)再探究一般情形，如图1，求∠GCF与a的数量关系. [问题拓展 @将特统化3，当=120,8C-号*8器药放 19.(8分)一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m,面积为1.5m2. (1)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； A A E D B E B 图1 图2 (2)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积 y(m)与DE的长x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值. A G D B E B 图3 图4 20.(8分)【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为 11米， BC与水平地面垂直，支柱EF 长6.4米，且垂直于地面.无人机从N 活动过程 测量过程 点起飞，以3米乙秒的速度竖直向上飞 行8秒到达M点，此时测得C点的俯 角为67.4.D点的俯角为36.9°（图 中各点均在同一平面内)· 水平线G.初 模型建构 sin67.4°≈0.92cos67.4°≈0.38 tan67.4°≈2.40 参考数据 sin36.9°≈0.60. c0s36.9°≈0.80 tan36.9°≈0.75 求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确 问题解决 到1平方米)· 21.(8分)如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长 均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片.请在下列备 用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线. 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况. 两块纸片 两块纸片 两块纸片两块纸片不是全等形 是全等形 是全等形 是全等形 但面积相等 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2) ,C3,-3) 6 3 2 6543218 5 2 的 -3 -5 6 (1)以O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△ABC1; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△AB2C2,请画出△AB,C2,并求出点C经过的路径长. 23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,3),B(m,-2)两点在反比例函数y=x的 图象上 B (1)求k与m的值； (2)连接B0,并延长交反比例函数y=X的图象于点C.若一次函数的图象经过A,C两点，求这个 一次函数的解析式. 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B,C在第 k 一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=X的图象上，点C的横坐标为2，点B的 纵坐标为3. 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P(x,),B(x,y）,则PP中点坐标为 X+x2 yi+y2 2 2 在多 图1 图2 (1)求反比例函数的表达式； k (②)如图2，点D是AB边中点，且在反比例函数y=X图象上，求平行四边形OABC的面积： 倒如图3，书直线：y=一子×的上T移6个单位行到直线影，直安与数y之>0袋交于以， MN M2两点，点P为M,M2的中点，过点M1作M,N⊥(，于点N.请直接写出P点坐标和OP的值. 2027年湖北省初中生中考模拟试卷（04）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角．根据矩形的性质求得，利用斜边中线的性质求得，求得，利用三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵，P为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（3分）眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值大于 的数的形式为，要求满足 ， 为整数． 【详解】解：． 3．（3分）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5．（　　） 故选：A． 4．（3分）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（　　） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 5．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程系数计算即可得到的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 根的判别式满足，其中二次项系数，常数项， 代入得，， 整理得，， 解得，． 6．（3分）已知关于一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知方程有实数根对应方程的判别式非负是解题的关键； 根据一元二次方程有实数根的条件，判别式非负，代入方程系数计算判别式，解不等式即可确定m的取值范围． 【详解】解：对于方程，其判别式为：， 方程有实数根需满足，即：， 解得； 故选：D． 7．（3分）点关于原点对称的点是，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 8．（3分）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． ∴它的左视图是： 故选：C． 9．（3分）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 10．（3分）下列运算的结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为. 【详解】解：A. ，结果为，非， B. ，结果为，非， C. ，结果为，符合题意， D. ，结果为，非； 故选：C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 12．（3分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD． 【答案】OB=OD．(答案不唯一) 【解析】 【分析】AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论． 【详解】解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD， ∴△ABO≌△CDO（SAS）． 故答案为：OB=OD．(答案不唯一) 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 13．（3分）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 14．（3分）某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为______． 【答案】7.5 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：7.5，7.5，7，7.5，8，这一组数据中7.5出现的次数最多， ∴众数是7.5， 故答案为：7.5． 15．（3分）我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工 个零件，可列分式方程为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】设B每小时加工 个零件，则A每小时加工个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设B每小时加工 个零件，则A每小时加工个零件，依题意得，． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）综合与探究 如图，抛物线经过点，与y轴交于点C，作直线． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于m的函数表达式．当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值． (3)若点M是抛物线上的一点，过点M作交x轴于点N，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)〔公式:r09〕 (2)当〔公式:r10〕时，S有最大值，S的最大值为〔公式:r11〕 (3)存在，点M的坐标为〔公式:r12〕或 〔公式:r13〕 或 〔公式:r14〕 17．（6分）如图，抛物线经过，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）作射线交轴于点，使，则的长为_________________． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式； （2）根据题意得出，确定，然后分两种情况分析：当点D在点C上方时，当点D在点C下方时，结合解三角形及图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点D在点C上方时， 如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴； 当点D在点C下方时， 如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴； 综上可得：的长为或． 18．（6分）问题提出 如图，已知点是菱形边上一点，是等腰三角形，且，，交于点探究与的数量关系． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图，当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图，求与的数量关系． 问题拓展 （3）将图特殊化，如图，当，，求的值． 【答案】（1）〔公式:r28〕；（2）〔公式:r29〕；（3）〔公式:r30〕 19．（8分）一块直角三角形木板，它的一条直角边长，面积为． （1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； （2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4中长方形的面积与的长之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值． 【答案】（1）图1的正方形面积较大 （2）在图3中，，当时，长方形的面积有最大值为；在图4中，，当时，长方形的面积有最大值为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，二次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用勾股定理算出，再运用正方形的性质分别证明，，，然后代入数值化简得，进行计算得，然后进行比较，即可作答． （2）与（1）同理证明，则长方形面积，结合二次函数的图象性质得当时，长方形的面积有最大值为．，然后证明，，再把数值代入长方形的面积，化简得，结合二次函数的图象性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵，面积为， ∴， ∴． 设正方形的边长为， ∵四边形是正方形 ∴，， ∵ ∴ 得， 即， 解得． ∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∴， 得， 即， ∴． ， ∵ ∴， 得， 即， 解得． ∵， ∴图1的正方形面积较大． 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形 ∴，， ∵ ∴； 得， 则，， ∴长方形的面积， ∵ ∴开口向下， 当时，长方形的面积有最大值为． 在图4中，同理得， 得， ∴，， 同理得， 得， 则， ∴长方形的面积， ∵ ∴开口向下， ∴当时，长方形的面积有最大值为． 20．（8分）【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 活动过程 测量过程 如图，矩形广告牌的边为米，与水平地面垂直，支柱 长米，且垂直于地面．无人机从 点起飞，以 米 秒的速度竖直向上飞行 秒到达点，此时测得点的俯角为．点的俯角为（图中各点均在同一平面内）． 模型建构 参考数据 ，，， ，，． 问题解决 求矩形广告牌的面积（结果精确到1平方米）． 【答案】矩形广告牌的面积约为平方米 【解析】 【分析】过点分别作 的垂线，垂足分别为，则四边形，是矩形，依题意，，，，，，分别在中求得，根据，建立方程，求得 进而求得的长，再求得矩形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作 的垂线，垂足分别为，则四边形，是矩形， 依题意，，，，， ∴ 设，则 ∴ 解得： ∴ ∴ ∴的面积 答：矩形广告牌的面积约为平方米 21．（8分）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线． 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可. 【详解】解：如图， 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1) ，B(1，-2) ，C(3，-3)   (1)以 O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C经过的路径长． 【答案】(1)答案见解析； (2)△A2B2C2见解析，点C经过的路径长为：〔公式:r01〕 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． （1）求k与m的值； （2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，确定反比例函数及一次函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握两个函数的基本性质是解题关键． （1）根据题意将点代入反比例函数即可求解； （2）根据题意及反比例函数的性质得出，设直线所在直线的解析式为，利用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：两点在反比例函数的图象上． ∴， ∴， 将点代入得：，解得：； 【小问2详解】 ∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C， ∴， ∵， 设直线所在直线的解析式为，代入得：， 解得：， ∴． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是边中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； （3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）设，根据平行四边形的性质可得，利用中点坐标公式可得，再把点D代入反比例函数解析式求得，即可求解； （3）由一次函数平移规律可得直线：，联立方程组得，设、，即，利用中点坐标公式求得点P的横坐标为4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直线与x、y轴的交点、，利用勾股定理求得，可得，过点O作，由平行线定理可得，利用锐角三角函数求得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点B的纵坐标为3． ∴， 把代入得，， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵点D是边的中点， ∴，即， ∵点D在反比例函数图象上， 把代入得，， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵将直线向上平移6个单位得到直线：， ∵直线与函数图象交于，两点， ∴联立方程组得，， 即， 设、， ∴， ∵点P为的中点， ∴点P的横坐标为， 把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， 把代入得，， 解得， ∴直线与x、y轴交于点、， ∴，， ∴， ∴， 过点O作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $