模拟试卷（03）-【领航中考】2027年中考数学模拟卷（湖北专版）

2027年湖北省初中生中考模拟试卷（03）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意； B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意. 故选：A． 2．（3分）如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】因为，根据菱形的性质可知，而，由M、N分别是的中点，根据中位线的性质即可求得． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴． 3．（3分）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4．（3分）如图，该纸杯的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案． 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键． 【详解】解：该纸杯的主视图是选项A， 故选：A． 5．（3分）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握值几何意义是关键．延长交于点E，设，则，求出，，进而得到，证明四边形是矩形，再求出，得到，根据，建立方程求解即可． 【详解】解：延长交于点E， 设， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴，， ∵反比例函数经过、两点， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 6．（3分）阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）万亩，成活率已经达到．下列说法正确的是（　　） A. 种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B. 种植9棵梭梭，一定有1棵成活 C. 种植1棵梭梭，一定不能成活 D. 种植1棵梭梭，不一定能成活 【答案】D 【解析】 【分析】考查概率的意义．概率表示事件发生的可能性大小，不代表确定性结果．成活率意味着成活的可能性很大，但具体到每一次种植，结果是不确定的． 【详解】解：成活率表示在大量重复试验中，成活的可能性为，属于随机事件，并非必然事件或不可能事件 ．种植棵梭梭，不一定有棵成活，故A错误； 种植棵梭梭，成活数量不确定，故B错误； 种植棵梭梭，可能成活也可能不成活，故C错误，D正确． 7．（3分）计算－5＋3的结果是（　　） A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则，即可求解. 【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2， 故答案是：B. 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键. 8．（3分）如图，，过点作于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 9．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键． 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 10．（3分）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　） A．随机抽取城区三分之一的学校　B．随机抽取乡村三分之一的学校　C．调查全体学校　D．随机抽取三分之一的学校 【答案】D 【解析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【解析】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； 【解析】B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； 【解析】C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； 【解析】D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 【解析】故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）点在第一象限，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 解得， 故答案为： 12．（3分）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图，然后求出概率． 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种， ∴发出的声音构成二度音程的概率为． 13．（3分）一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，则落在地面上的投影_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质、解直角三角形，解题时要熟练掌握并能灵活运用勾股定理是关键． 依据题意，作于，于，则，然后求出，故，从而得到，可得，再证明四边形是矩形，故，最后在中，进而可得，故计算可以得解． 【详解】解：由题意，作于，于， ． ， ． ． ， ． ． ∵． ， ． ． ． ， 四边形是矩形． ． 在中， ， ． 故答案为：． 14．（3分）将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，如图，设等腰直角的直角边为，利用图形的位置关系求出大正方形的边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设等腰直角的直角边为，则，小正方形的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点作的延长线于点，则，， 由图（）可得，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（3分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，线段的长是一元二次方程的一个根．请解答下列问题： （1）求点D的坐标； （2）若线段垂直平分线交直线于点E，交x轴于点F，交于点G，点E在第一象限，，连接，求的值； （3）在（2）的条件下，点M在直线上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，12个， 【解析】 【分析】（1）先解方程求出，然后求出直线解析式即可求得点D的坐标； （2）过点E作于点H，求出，然后证明，即可得到，然后求出得正切值即可； （3）利用分类讨论画出图形，利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 解：解方程得，， ∴，即点A的坐标为， 把代入得， ∴，点D的坐标为； 【小问2详解】 解：过点E作于点H， ∵， ∴，， ∴， 又∵是平行四边形， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，当时，有个， 解：∵， ∴， 由（2）得，， ∴， ∴点N得坐标为； 当时，有个，如图， 当时，有个，如图， ∵， ∴， ∴， ∴点与O重合， 故点得坐标为， 综上所述，点的个数为个，和点N的坐标为或． 【点睛】本题考查解一元二次方程，直线的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 17．（6分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的对称轴交于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形； （3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积． 【答案】（1） （2）3秒 （3）当时，四边形的面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】（1）根据抛物线过点，，对称轴是求解即可； （2）用待定系数法求出直线的解析式为，求出，根据四边形为平行四边形得．设，，得出求解即可； （3）根据列出函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，，对称轴是直线， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把代入得， ， 解得． ∴． ∵， ∴， 当时，， ∴． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． ∵过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P， ∴设，， ∴， 解得， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴； 【小问3详解】 解：由题意，得，则， 由（2）得，． ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，四边形的面积最大，最大面积为． 18．（6分）如图，中，，，从开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，的角平分线所在的直线交射线相交于点，连接． (1)求证：； (2)若为轴对称图形时，求； (3)当、、的中垂线的交点落在的某一边上时，直接写出点到的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2)〔公式:r10〕或〔公式:r11〕 (3)〔公式:r12〕到〔公式:r13〕的距离为〔公式:r14〕或〔公式:r15〕 19．（8分）如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图像交于点． (1)若，求点的坐标； (2)连接，当时，求点的坐标． 【答案】(1)〔公式:r06〕 (2)点〔公式:r07〕坐标为 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和． （1）求平移后新抛物线的表达式； （2）直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q． ①如果小于3，求m的取值范围； ②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标． 【答案】（1）或； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）设平移抛物线后得到的新抛物线为，把和代入可得答案； （2）①如图，设，则，，结合小于3，可得，结合，从而可得答案；②先确定平移方式为，向右平移2个单位，向下平移3个单位，由题意可得：在的右边，当时，可得，结合平移的性质可得答案如图，当时，则，过作于，证明，可得，设，则，，，再建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：设平移抛物线后得到的新抛物线为， 把和代入可得： ， 解得：， ∴新抛物线为； 【小问2详解】 解：①如图，设，则， ∴， ∵小于3， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴平移方式为，向右平移2个单位，向下平移3个单位， 由题意可得：在的右边，当时， ∴轴， ∴， ∴， 由平移的性质可得：，即； 如图，当时，则， 过作于， ∴， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， 解得：（不符合题意舍去）； 综上：； 【点睛】本题属于二次函数的综合题，抛物线的平移，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质 ，相似三角形的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. 21．（8分）如图，已知等腰中，平分交于点．点在斜边上，于点，交于点，且满足，过点作垂直的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长； (3)试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)〔公式:r06〕 (3)〔公式:r07〕，理由见详解 22．（10分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）的值为2，的值为3 （2） 【解析】 【分析】（1）将两点坐标代入一次函数解析式，构建二元一次方程组，解方程组求出，； （2）先写出一次函数解析式，整理不等式，分、、三类讨论，结合的取值范围列不等式求解，合并得到的范围． 【小问1详解】 解：函数的图象经过点和， ， 解得， 的值为2，的值为3； 【小问2详解】 由（1）可得，函数的解析式为：， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当时，，即， ∵当时，， ∴， 解得， ∵当时，， ∴， 解得， ∵当时，恒成立， ∴符合题意， 综上所述：． 23．（11分）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是，长6米，在距离C点4米处的点测得杨树顶端A点的仰角为，求杨树的高度（精确到米，，，在同一平面内，点C，D在同一水平线上．参考数据：． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，勾股定理，等腰直角三角形性质定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．分别在表示出，，在得出，在中，根据等腰三角形的性质得，即可得出答案． 【详解】解：过点B作于点E， 在中，，米， ∴米，米， 米， 米 在中，， 米， 米， ， 米． 答：杨树的高度约米． 24．（12分）已知抛物线y＝a+bx+c（a≠0）与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x＝1，且过点A(﹣1，﹣1)，则 （1）3a+c= ； （2）a= ． 【答案】-1 〔公式:r01〕或〔公式:r02〕 学科网（北京）股份有限公司 $2027年湖北省初中生中考模拟试卷(03) 一数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.(3分)下列几何体中，主视图是三角形的是（) B 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图.根据主视图是 从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解， 【详解】解：A主视图是三角形，故本选项符合题意； B.主视图是矩形，故本选项不符合题意； C.主视图是矩形，故本选项不符合题意； D.主视图是正方形，故本选项不符合题意， 故选：A. 2.(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M、N分别是BC、BO的中点， ∠ABC=60°，AB=4，则MN的长为() 1 .2 B.1 C.2 D.2 【答案】B 【解析】 【分1因为∠ABC=60,AB=4根据支形的性质可知AC=4,而0C=号AC=2,由MN分 别是BC、BO的中点，根据中位线的性质即可求得MN 【详解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4, .AB=BC AO=CO .△ABC为等边三角形， .AC=AB=4 :C0=号AC=2, 2 :M、N分别是BCBO的中点， .MN =10C =1 3.(3分)图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF‖BC,∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=() A D 120°/ E F B 70以C 77711777770刀77777777771T 图1 图2 A.50° B.60° C.70° D.80° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得∠DFE=∠DCB=70°，再利用三角形的外角性质求解即可. 【详解】解：EF‖BC,∠DCB=70°， :.∠DFE=∠DCB=70° ·∠AGE=∠BDC+∠DFE :.∠BDC=120°-70°=50° 4.(3分)如图，该纸杯的主视图是（) 主视方向 D ◎ 【答案】A 【解析】 【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键 【详解】解：该纸杯的主视图是选项A, 故选：A。 5。(3分)如图，反比例函数y x经过A~C两点，过点A作ABLy轴于点B,过点C作 CD⊥x轴于点D,连接OA、OC、AC,若S△ACo=4,CD:OB=1:3,则k的值是() B A.-12 B.-9 C.-6 D.-3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握K值几何意义是关键.延长 DC,BA交于点E,设CD=aa>0).则OB=3a求出OD= .AB=-k a a，进而得到 Sx=5m=一会明闪随形OBED老矩形，再来AE=兰CE=20,符到S=25 3a 3 根据S矩形OBD~SDOC~SAAOB-SAAEC=S△AC0,建立方程求解即可. 【详解】解：延长DC,BA交于点E, B 设CD=a(a>0) CD:OB=1:3, .0B=3a AB⊥y轴，CD⊥x轴， 点A的纵坐标为3a,点C的纵坐标为a, k 0=k,30= Xc .X=,X4= a 3a' ..OD=.k AB=k a' 3a, ·发比例函数y= 经过AC两点， k .'SADOC =SMMOB = 2 ·∠EDO=∠DOB=∠EBO=90° ∴四边形OBED是矩形， BE =OD=-k,DE =OB=3 .AE =BE-AB=-2k ^,CE =DE-CD =2a 3a :SaMc=号AECE=.2k 3, ÷S0D-0D0B=.kX30=-3k S△Ac0=4 5awome"5anoe5oon-Soue -5uck4 ·k=-3 故选：D. 6.(3分)阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人 工种植梭梭（一种防风固沙植物）1026万亩，成活率已经达到90%.下列说法正确的是() A.种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B.种植9棵梭梭，一定有1棵成活 C.种植1棵梭梭，一定不能成活 D.种植1棵梭梭，不一定能成活 【答案】D 【解析】 【分析】考查概率的意义、概率表示事件发生的可能性大小，不代表确定性结果，成活率90%意味着成 活的可能性很大，但具体到每一次种植，结果是不确定的. 【详解】解：：成活率90%表示在大量重复试验中，成活的可能性为90%，属于随机事件，并非必然事 件或不可能事件 ··种植10棵梭梭，不一定有9棵成活，故A错误； 种植9棵梭梭，成活数量不确定，故B错误： 种植1棵梭梭，可能成活也可能不成活，故C错误，D正确。 7.(3分)计算5+3的结果是() A.2 B.-2 C.8 D.-8 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则，即可求解。 【详解】∵-5+3=-(5-3)=-2， 故答案是：B 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数 的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键 8.(3分)如图，AB∥CD,过点D作DE L AC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为 B E A.130° B.140° C.150° D.160° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键 根据题意可得∠CED=90°，∠D=50°，即∠C=180°-90°-50°=40°，再根据平行线的同旁内角 互补∠C+∠A=180°，即可求出∠A的度数. 【详解】过点D作DE L AC于点E, :.∠CED=90° 又∠D=50° :.∠C=180°-90°-50°=40° ·AB∥CD :∠C+∠A=180°， 将∠C=40°代入上式， 可得∠A=140°， 故选B」 9.(3分)下列图形是中心对称图形的是() 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合， 所以不是中心对称图形 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形. 故选：B, 10.(3分)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的 学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是() A.随机抽取城区三分之一的学校B.随机抽取乡村三分之一的学校C.调查全体学校D.随机抽取 三分之一的学校 【答案】D 【解析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面， 各个层次的对象都要有所体现.如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结 果会偏离总体情况， 【解析】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； 【解析】B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； 【解析】C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； 【解析】D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 【解析】故选：D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(3分)点P(,a+2)在第一象限，则实数a的取值范围是 【答案】a>-2 【解析】 【分析】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即 可 【详解】解：：点P1,a+2)在第一象限， ..a+2>0 解得Q>·2 故答案为：a>-2 12.(3分)在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键 时，发出的声音构成二度音程.如图是钢琴键盘的一部分，从F,G，A,B四个白色琴键中随机选两 个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为- FGAB 1 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图，然后求出概率.。 【详解】解：画树状图如下： 开始 G B 个个 个 等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种， 61 “发出的声音构成二度音程的概率为122· 13.(3分)一种遮阳伞如图，遮阳伞支架AB垂直于地面BC,D在AB上，AD=0.6m,D、 E、F三点共线，DF=3DE=3AE.当太阳光线与DF垂直时，它与地面的夹角正好为60°，则DF 落在地面上的投影GH=m. 607、 G HC 图(1) 图(2) 你划总g 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质、解直角三角形，解题时要熟练掌握并能灵 活运用勾股定理是关键。 依据题意，作EM⊥AD于M,GN⊥FH于N，,则∠MED+∠MDE=9O°，然后求出 MED=∠BDG=90°.∠DGB=30,放DM=2AD=03m,从而得到DE=20M=06m,可得 DF=3DE=1.8m,再证明四边形DGNF是矩形，故GN=DF=1.8m,最后在Rt△GNH中，进而可得 GN GH sin60°，故计算可以得解， 【详解】解：由题意，作EM⊥AD于M,GN⊥FH于N, 60 B G HC .∴.∠MED+∠MDE=90° :∠EDG=90° .∴.∠MDE+∠BDG=90° .∴.∠MED=∠BDG :'DG∥FH .∴∠DGB=∠FHG=60° .∴.∠MED=∠BDG=90°-∠DGB=30°， ·DF=3DE=3AE .∴.AE=DE 1 ∴.DM=5AD=0.3m ∴.DE=2DM=0.6m. ∴.DF=3DE=1.8m. :∠FDG=∠F=∠GNF=90°， 四边形DGNF是矩形. .∴.GN=DF=1.8m 在Rt△GNH中， :∠GHN=60°， ∴GH= 608-6m 2 63 故答案为： 14.(3分)将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tn∠CAB= 图1 图 【答案】2#0.5 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，如图1，设等腰直角 △MNQ的直角边为a,利用图形的位置关系求出大正方形的边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而 根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解题的关键 【详解】解：如图1，设等腰直角△MNQ的直角边为a,则MQ=√2a,小正方形的边长为a, ·.MP=2a EM=V2a}+(2a}=2V2a, ∴.MT=EM=22a, .QT=2W2a-√2a=√2a, 如图2，过点C作CH⊥AB的延长线于点H,则CH=BD,BH=CD, 由图(1)可得，AB=BD=2V2a,CD=V2a+√2a=22a, .CH =22a,BH =22a. .AH =2v2a+2v2a =42a. tan∠CAB=CH=2V2a-1 AH 42a 2 1 故答案为：2. 22a M 图1 图2 15.(3分)若Vx-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为： 【答案】X≥3 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负 数”求解 【详解】解：由题意得：X-3≥0， x23; 故答案为：x≥3」 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=X+b与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴 交于点D,点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程 x2-4x-12=0的一个根.请解答下列问题： B G D D C 备用图 (1)求点D的坐标； (2)若线段BC垂直平分线交直线AD于点E,交x轴于点F,交BC于点G,点E在第一象限， AE=3√2，连接BE,求tan∠ABE的值； (3)在(2)的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N,使以E、M、N为顶点的三角形是 直角边比为1：2的直角三角形？若存在，请直接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在， 请说明理由。 【答案】(1)D(0,-6) (2)3 (3)存在，12个，N,(0,0),N28,0),N10,0),N,12,0),N18,0) 【解析】 【分析】(1)先解方程求出OA=6,然后求出直线解析式即可求得点D的坐标： (2)过点E作EH⊥AB于点H,求出AH=EH=3,然后证明△AEF≌BGF,即可得到 BF=AF=2AH=6,然后求出∠ABE得正切值即可； (③)利用分类讨论画出图形，利用勾股定理解题即可· 【小问1详解】 解：解方程x2-4x-12=0得×=6，为3=-2， ∴.OA=6,即点A的坐标为(6,0) 把(6,0)代入y=x+b得b=-6, y=X6,点D的坐标为(0，-6)： 【小问2详解】 解：过点E作EH⊥AB于点H, ·OA=OD=6 ∴.∠OAD=∠ODA=∠EAH=45°，AD=VOA2+OD2=√62+62=6V2, AH -EH =AE n LEAH -3x=3 又：ABCD是平行四边形， ,BC=AD=6V2,AEI‖BC, :GE是BC的垂直平分线， G-BC-32-AB .AE BC ·.∠EAF=∠GBF,∠AEF=∠FGB=90°， ·.△AEF≌△BGF ..BF =AF =2AH =6 .BH=AF+FB-AH=6+6-3=9 tan∠ABE=EH_1 BH 3 A E x【小问3详解】 G D 如图，当∠MEN=90°时，有4个， M2 M 0 M D 解：∠EAN=45° .EN =EA=3V2 由(2)得AN=6,OA=6, .0N,=12 ·点N得坐标为12,0)： 当∠ENM=90°时，有4个，如图， Ms E NM人N AN Ns 当∠EMN=90°时，有4个，如图， M2, E No ON A Ns N6 少主 Ms ·∠NgAM9=45 :N,M,=M,A=1EM,=EA=3/2 ∴N,A=VM,A+N,Mg=32}+3=6, 点Ng与0重合， 故点Ng得坐标为(0,0) 综上所述，点△EMN的个数为12个，和点N的坐标为(O,0)或12,0) 【点睛】本题考查解一元二次方程，直线的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定 和性质，解直角三角形等知识，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键 17.(6分)如图，抛物线y=ax+bx+C与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中B(4,0) C(0,4),对称轴是直线X=1.动点M以每秒1个单位长度的速度，沿×轴从点O向点B运动，设运动 时间为t(0≤t≤4)秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N,交抛物线于点P. M B (1)求抛物线解析式； (2)抛物线的对称轴交BC于点E,顶点是点D,当t为何值时，四边形DENP为平行四边形； (3)动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动.当 t为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积。 【答案】①y=-号X+x+4 7 (2)3秒 (3)当=2时，四边形PCQB的面积最大，最大面积为4 【解析】 【分析】L)根据抛物线y=ax2+bx+c过点B(4,0),C(0,4),对称轴是x=1求解即可； (②）用待定系数法求出直线BC的解析式为y=·X+4·求出DE 2,根据四边形DENP为平行四边 彩gp=DE-号设P~之r+4N-+.得出Pw=·+2号米解可 3 (3)根据S四边形CoB=S4coB+S4cPB列出函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 解：抛物线y=ax2+bx+c过点B(4,0）,C(0,4),对称轴是直线x=1, 16a+4b+c=0 c=4 b 2a 1 a=- 2 解得 b=1 c=4 ∴y= +x+4 1 【小问2详解】 解：设直线BC的解析式为y=x+4,把B(4,0)代入得 0=4k+4. 解得k=-1。 .y=-x+4 y=-2x+x+4=-(x-y+9 2 4 当x=1时，y=-1+4=3 E1,3) DE=93=3 2 2 :四边形DENP为平行四边形， .NP =DE =3 :过点M作x轴的垂线交BC于点N,交抛物线于点P, N(t,-t+4) PN=-2+t+4-(t+4)=.2+2=3 解得=1,62=3】 .t=1不符合题意，舍去， .t=3; 【小问3详解】 解：由题意，得0Q=0.5t,则BQ=4+0.5t, 由2)得.PN=+2r .S四边形PCoB=ScQB+ScPB =BQ OC+PN OB =4+asa+r+2☒4 .-1<0」 ∴抛物线开口向下， 5 57 当=2时，四边形PCQB的面积最大，最大面积为4· 18.(6分)如图，△ABC中，AB=AC=4V3,∠A=30°，CA从CA开始绕点C逆时针旋转@角 0°<Q<150),与射线AB相交于点E,∠ACA的角平分线所在的直线交射线AB相交于点D,连接 AD. A B 备用图 (1)求证：AD=AD; (2)若△ADE为轴对称图形时，求C; (3)当AE、AD、DE的中垂线的交点落在△ADE的某一边上时，直接写出点D到AC的距离 【答案】(1)证明见解析(2)〔公式r10)或〔公式：r11)(3)〔公式：r12〕到〔公式：r13]的距离为〔公 式r14)或〔公式：r15) 19.(8分)如图，点A为直线y=3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥X轴于点B，,将点 B向右平移2个单位长度到点C,以AB,BC为边构造矩形ABCD,经过点A的反比例函数y=k(x>0) X 的图像交CD于点M. (1)若B1,0,求点M的坐标； (2)连接AM,当AM⊥OA时，求点A的坐标 【答案】(1)〔公式：06)(2)点〔公式：07]坐标为 2”8分面角坚标系中平移拉物线X得到的新拉物线经过A0,用 B(5,0) 0 (1)求平移后新抛物线的表达式； (2)直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q. ①如果PQ小于3，求m的取值范围； ②记点P在原抛物线上的对应点为P',如果四边形PBPQ有一组对边平行，求点P的坐标. 1 1245 【答案】(y=x-2-3或y=33x3 (2) ①0<m<16 【解析】 【分1④设平移地物线y=x产后得到的新抛物线为y×+bx+c,把A0, 1 3 3 3和B5,0)代 入可得答案； 则P ,x2.4x.5 X 4、.5 333, PQ=X+行结合P0小于3，可得 4.5 3X+号<3，结合X=m(m>0）,从而可得答案；②先确定平移方式为，向右平移2个单位，向下平移 3 3个单位，由题意可得：p在的右边，当BP'∥PQ时，可得P 35 3 结合平移的性质可得答案如 图，当PQ∥BP时，则∠PQT=∠BPT,过P'作PS⊥QP于S,证明△P'SQABTP,可得 器既微5则*2.s*2.0+2x* QS-PT 再建立 方程求解即可 【小问1详解】 解：设平移抛物线y=3X 后得到的新揽物线为yX+bx+c. 3 把A0,- 5 3 和B5,0)代入可得： C=- 5 25 3 +5b+c=0 4 b=-. 解得： 新抛物线为y= 4 5 X- 3 3 3 【小问2详解】 则P 5 7 5 3 1 方4-3-20千24方678成 -2 3 P 0=x.x+4x+5=x+ .4.54.5 33 333 PQ小于3， 4x+5<3 33 .x<1 ·x=m(m>0) .0<m<1; 3 ∴.平移方式为，向右平移2个单位，向下平移3个单位， 由题意可得：P在B的右边，当BP∥PQ时， .BP'⊥X轴， .'Xp =XB =5 25 P53 由平移的性质可得： po2-3. 如图，当PQ∥BP时，则∠PQT=∠BPT 过P'作PS⊥QP于s, ∠PSQ=∠BTP=90° :.△P'SQ∽△BTP 0 QS PT ·P'SBT tP写，则x+2×-3.s到x+2.Qx+2x*2 (x+2y-x1x2-3 ∴.3 3 31 2 X+2-5 解得：X=1(不符合题意舍去)； :P》 【点睛】本题属于二次函数的综合题，抛物线的平移，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函 数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键 21.(8分)如图，已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D.点 M、N在斜边BC上，AN⊥BD于点F,AM交BD于点E,且满足∠MAN=45°，过点C作CP垂直 AN的延长线于点P, E (1)求证：△ADE是等腰三角形； (2)若AD=3,求AB的长； (3)试探究AM与PC的数量关系，并说明理由. 【答案】(1)证明过程见详解(2)〔公式：r06](3)〔公式：07〕，理由见详解 2.(10分)在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2，-1)和15)， (1)求k,b的值； (2)当-2<X<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于函数y=x+b的值，直接写 出m的取值范围 【答案】(1)k的值为2，b的值为3 1 (2)2≤m≤5 【解析】 【分析】(1)将两点坐标代入一次函数解析式，构建二元一次方程组，解方程组求出k,b; (2)先写出一次函数解析式，整理不等式mx<2x+3,分m<2、m>2、m=2三类讨论，结合x的 取值范围列不等式求解，合并得到m的范围 【小问1详解】 解：函数y=kx+bk0)的图象经过点(2，-1)和1,5) 「-2k+b=-1 k+b=5 k=2 解得b=3’ :k的值为2，b的值为3； 【小问2详解】 由(4)可得，函数y=x+b(k0)的解析式为：y=2x+3, :当-2<x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于函数y=2x+3的值， ∴当-2<x<1时，mx<2x+3,即(m-2)x<3, 当m<2时.x>3 m-2, 3 m-2 ≤-2 1 解得2≤m<2」 当nm2时，X53 m-2 3 ≥1 m-2 解得2<m≤5 :当m=2时，(2-2)x<3恒成立， .m=2符合题意， 综上所述：)≤m5 23.(11分)在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底 端B点的仰角是30°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树 AB的高度（精确到0.1米，AB,BC,CD在同一平面内，点C,D在同一水平线上，参考数据： √3≈1.73) A B D45 D45°30 【答案】6.2米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，勾股定理，等腰直角三角形性质定理，熟 练掌握勾股定理是解题的关键.分别在Rt△BCE表示出BE,CE,在得出DE,在Rt△AED中，根据 等腰三角形的性质得AE=DE,即可得出答案. 【详解】解：过点B作BE⊥DC于点E, B D45°30° E 在Rt△BCE中，∠BCE=30°，BC=6米， BE=号BC=3米，CE=NBC2-BE=6-3=33米， :DC=4米， .DE=DC+CE=(4+33)米 在Rt△AED中，∠ADE=45°， .AE=DE=(4+33)米， AB=AE-BE=4+3V3-3=1+35)米， V31.73 .AB=1+3M.73≈6.19≈6.2米. 答：杨树AB的高度约6.2米。 24.(12分)已知抛物线y=ax+bx+c(a0)与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x=1, 且过点A(-1,-1),则 (1)3a+c=-; (2)a= 【答案】-1〔公式：r01)或〔公式：r02〕2027年湖北省初中生中考模拟试卷(03)—数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列几何体中，主视图是三角形的是() 2.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M、N分别是BC、BO的中点， ∠ABC=60°，AB=4,则MN的长为() N B 1 A B.1 c.2 D.2 3.图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF‖BC,∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=() D E 120F G 图1 图2 A.50° B.60° C.70° D.80° 4.如图，该纸杯的主视图是（) 个 主视方向 5,如图，反比例函数y=X经过A'C两点，过点A作AB上y轴于点B过点C作CD⊥X轴于 点D,连接OA、OC、AC.若S△AC0=4,CD:OB=1:3,则k的值是() B A.-12 B.-9 C.-6 D.-3 6.阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植 梭梭（一种防风固沙植物）1026万亩，成活率已经达到90%.下列说法正确的是(） A.种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B.种植9棵梭梭，一定有1棵成活 C.种植1棵梭梭，一定不能成活 D.种植1棵梭梭，不一定能成活 7.计算5+3的结果是（) A.2 B..2 C.8 D.8 8.如图，AB∥CD,过点D作DE LAC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为() E A.130 B.140 C.150° D.160° 9.下列图形是中心对称图形的是() 10.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进 行抽样调查，下列抽样方式较合适的是() A.随机抽取城区三分之一的学校B.随机抽取乡村三分之一的学校C.调查全体学校D.随机抽取 三分之一的学校 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(3分)点P(,a+2)在第一象限，则实数a的取值范围是 12.(3分)在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键 时，发出的声音构成二度音程.如图是钢琴键盘的一部分，从F,G,A,B四个白色琴键中随机选两 个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为- 13.(3分)一种遮阳伞如图，遮阳伞支架AB垂直于地面BC,D在AB上，AD=O.6m,D、 E、F三点共线，DF=3DE=3AE.当太阳光线与DF垂直时，它与地面的夹角正好为60°，则DF 落在地面上的投影GH=m. 60、 B G HC 图(1) 图(2) 14.(3分)将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tn∠CAB= D 图1 图 15.(3分)若Vx~3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴 交于点D,点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程 x2-4x-12=0的一个根.请解答下列问题： B D 备用图 (1)求点D的坐标； (2)若线段BC垂直平分线交直线AD于点E,交x轴于点F,交BC于点G,点E在第一象限， AE=3V2,连接BE,求tan∠ABE的值： (3)在(2)的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N,使以E、M、N为顶点的三角形是 直角边比为1：2的直角三角形：若存在，请直接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在， 请说明理由。 17.(6分)如图，抛物线y=ax+bx+C与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中B(4,0) C(0,4),对称轴是直线X=1.动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动 时间为t(0≤t≤4)秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N,交抛物线于点P E MB (1)求抛物线解析式； (2)抛物线的对称轴交BC于点E,顶点是点D,当t为何值时，四边形DENP为平行四边形； (3)动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动.当 t为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积. 18.(6分)如图，△ABC中，AB=AC=4V3,∠A=30°，CA从CA开始绕点C逆时针旋转C角 0°<α<150°，与射线AB相交于点E,∠ACA的角平分线所在的直线交射线AB相交于点D,连接 A D. 备用图 (1)求证：AD=AD: (2)若△ADE为轴对称图形时，求C; (3)当AE、AD、DE的中垂线的交点落在△ADE的某一边上时，直接写出点D到AC的距离. 19.(8分)如图，点A为直线y=3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥X轴于点B,将点 B向右平移2个单位长度到点C,以AB,BC为边构造矩形ABCD,经过点A的反比例函数y=k(x>0) 的图像交CD于点M. (1)若B1,0,求点M的坐标； (2)连接AM,当AM⊥OA时，求点A的坐标 5 20.(8分)在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=×后得到的新抛物线经过A0,~3和 3 B(5,0) y个 0 (1)求平移后新抛物线的表达式； (2)直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q。 ①如果PQ小于3，求m的取值范围； ②记点P在原抛物线上的对应点为P',如果四边形PBPQ有一组对边平行，求点P的坐标， 21.(8分)如图，已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D.点 M、N在斜边BC上，AN⊥BD于点F,AM交BD于点E,且满足∠MAN=45°，过点C作CP垂直 AN的延长线于点P, (1)求证：△ADE是等腰三角形； (2)若AD=3,求AB的长； (3)试探究AM与PC的数量关系，并说明理由 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2，-1)和15) (1)求k,b的值； (2)当-2<X<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m0)的值小于函数y=kx+b的值，直接写 出m的取值范围， 23.(11分)在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底 端B点的仰角是30°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树 AB的高度（精确到O.1米，AB,BC,CD在同一平面内，点C,D在同一水平线上.参考数据： √3≈1.73). B 45 DK45°0 24.(12分)已知抛物线y=aX+bx+c(a0)与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x=1, 且过点A(-1,-1),则 (1)3a+c=_; (2)a= 2027年湖北省初中生中考模拟试卷（03）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 2．如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（　　） A. B. 1 C. D. 2 3．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（　　） A. B. C. D. 4．如图，该纸杯的主视图是（　　） A. B. C. D. 5．如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（　　） A. B. C. D. 6．阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）万亩，成活率已经达到．下列说法正确的是（　　） A. 种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B. 种植9棵梭梭，一定有1棵成活 C. 种植1棵梭梭，一定不能成活 D. 种植1棵梭梭，不一定能成活 7．计算－5＋3的结果是（　　） A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 8．如图，，过点作于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9．下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 10．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　） A．随机抽取城区三分之一的学校　B．随机抽取乡村三分之一的学校　C．调查全体学校　D．随机抽取三分之一的学校 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）点在第一象限，则实数的取值范围是___________． 12．（3分）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 13．（3分）一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，则落在地面上的投影_____． 14．（3分）将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______． 15．（3分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，线段的长是一元二次方程的一个根．请解答下列问题： （1）求点D的坐标； （2）若线段垂直平分线交直线于点E，交x轴于点F，交于点G，点E在第一象限，，连接，求的值； （3）在（2）的条件下，点M在直线上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（6分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的对称轴交于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形； （3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积． 18．（6分）如图，中，，，从开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，的角平分线所在的直线交射线相交于点，连接． (1)求证：； (2)若为轴对称图形时，求； (3)当、、的中垂线的交点落在的某一边上时，直接写出点到的距离． 19．（8分）如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图像交于点． (1)若，求点的坐标； (2)连接，当时，求点的坐标． 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和． （1）求平移后新抛物线的表达式； （2）直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q． ①如果小于3，求m的取值范围； ②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标． 21．（8分）如图，已知等腰中，平分交于点．点在斜边上，于点，交于点，且满足，过点作垂直的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长； (3)试探究与的数量关系，并说明理由． 22．（10分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 23．（11分）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是，长6米，在距离C点4米处的点测得杨树顶端A点的仰角为，求杨树的高度（精确到米，，，在同一平面内，点C，D在同一水平线上．参考数据：． 24．（12分）已知抛物线y＝a+bx+c（a≠0）与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x＝1，且过点A(﹣1，﹣1)，则 （1）3a+c= ； （2）a= ． 学科网（北京）股份有限公司 $