模拟试卷（02）-【领航中考】2027年中考数学模拟卷（湖北专版）

2027年湖北省初中生中考模拟试卷（02）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2．掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（　　） A. 3 B. 4 C. 11 D. 12 3．某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（　　） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 6．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（　　） A. B. C. D. 7．如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（　　） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 8．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（　　） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 9．我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．如图，矩形 中，点 在线段 上，连接， 平分交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ．若，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是________． 12．（3分）一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 13．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数的值可以是________________．（请写出一个符合条件的值即可） 14．（3分）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______． 15．（3分）若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． （1）求k的值； （2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； （3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． B卷（共50分） 17．（6分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，． （1）若，求的长； （2）求代数式值； （3）当，时，求点关于直线对称的点的坐标． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在射线上取一点B，使得，过点B作轴于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出点B的坐标_______； （3）在x轴上存在一点P，使最小，求点P坐标． 19．（8分）已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （ⅰ）若，且，，求h的值； （ⅱ）若，求h的最大值． 20．（8分）某商场计划采购，两种不同型号的电视机共50台，已知型电视机进价1500元，售价2000元；型电视机进价为2400元，售价3000元． （1）设该商场购进型电视机台，请写出全部售出后该商店获利与之间函数表达式． （2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润． 21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）已知二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 23．（11分）如图，在中，，，为边的中点，点、分别在射线、上，且， 连接． (1)如图1，当点、分别在边 和上时，连接， ① 证明 ：． ② 直接写出，和的关系是： (2)探究：如图2，当点E、F 分别在边、的延长线上时，，和的关系是： (3)应用：若，，利用上面探究得到的结论，求的面积． 24．（12分）在平行四边形中，对角线交于点，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接，过点作，设运动时间为，解答下列问题： (1)当为何值时，是等腰三角形？ (2)设五边形面积为，试确定与的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $2027年湖北省初中生中考模拟试卷(02) —数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 囍 2.掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率 与点数之和为n的概率相等，则n=() A.3 B.4 C.11 D.12 3.某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴 对称图形的是（) A B 4.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记 作() A.-5元 B.5元 c.-10元 D.10元 5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进 乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个 村得分分别为：55,64,51,50,61,55，则这组数据的中位数是() A.53 B.55 C.58 D.64 6.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传 统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=20©m,OB=5cm,纸扇完全打开 后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°·现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所 在纸面的面积为()cm B D 25 A. B.75 C.125m D.150m 7.如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数 为() A.12 B.11 C.10 D.9 8.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程 中，容器内水面升高的速度() A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 9.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是() B A.BO=DO AC L BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC.∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 10.如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接AF,AE平分∠BAF交BC于点E,过点 E作EM⊥AF,垂足为点N,交AD于点M.若AB=6,BE=2,则△AMN的面积为() MD A.12 B.24 C.36 D.48 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(3分)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形.若∠A=50°，则∠BCD的度数是 D B 12.(3分)一个整数x满足X<3,写出一个这样的整数： Vx+1 13.(3分)若代数式 在实数范围内有意义，则实数的值可以是 (请 写出一个符合条件的值即可) 14.(3分)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66,57,71,69,58（单位： 千米时)·那么这5辆车的速度的中位数是 15.(3分)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 三、解答题（共9题，共75分） k 16.6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-X+b与反比例函数y=X的图象的一个交 点为A(a,2),与x轴的交点为B(3,0) 备用图 (1)求k的值； (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上，若∠ACD=90 求直线AD的函数表达式； (3)P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE,若△BEP的面积为 2,求点E的坐标. B卷（共50分） 17.(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数图象经过点A(,5),点A,B关于原点对称. 该函数图象上另有两点M,M2,它们的横坐标分别为m,m+n,其中m>1n>0.依次作直线 AM,BM1与y轴分别交于点C,D,直线AM2,BM2与y轴分别交于点C2,D,.记OC,OD=d, OC2-OD2 =d2 (1)若m=2,求0C的长； (2)求代数式(m+n)d,值； (3)当m(d~d2)=2d2,3(d+d,)=2n时，求点D2关于直线AM2对称的点p的坐标。 18。(6分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=之X的图象与反比创西数y x（x>0 )的图象交于点A(m,2),在射线OA上取一点B,使得OB:OA=3:2,过点B作BC⊥y轴于点C (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出点B的坐标 (3)在x轴上存在一点P,使PA+PC最小，求点P坐标. 19.(8分)已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-X+2x的顶点横坐 标大1. (1)求b的值； (2)点A(x,y)在抛物线y=-X2+2x上，点B(x+t,y+h)在抛物线y=-x2+bx上 (i)若h=3t,且x≥0，t>0,求h的值； (i)若=t-1,求h的最大值. 20.(8分)某商场计划采购A,B两种不同型号的电视机共50台，已知A型电视机进价1500元， 售价2000元；B型电视机进价为2400元，售价3000元 (1)设该商场购进A型电视机X台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式. (2)若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出 所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润. 21.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx-2的图象过点A(1,t),B(2,). 6 (1)求a的值 (2已知二次函数y=02+br-2的最大值为1-3a. 4 ①求该二次函数的表达式； (x-1_x2-2 ②若M(x,m),N(x,m)为该二次函数图象上的不同两点，且m 且m0求证： 仍 -2 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数 y=K(x>0)的图象交于点C.已知点A的坐标为2,0)，点C的坐标为L,6),点D在反比例函数 y=(x>0)的图像上，纵坐标为2. X B (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积. 23.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB边的中点，点E、F分别 在射线CA、BC上，且∠EDF=90°，连接EF E B E 图1 图2 (1)如图1，当点E、F分别在边CA和BC上时，连接CD, ①证明：△AED兰△CFD, ②直接写出S。EFC,S。BFD和S。ABCc的关系是： (2)探究：如图2，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，S。EFD,S。EFc和S。ABc的关系是： (3)应用：若AC=6,AE=2,利用上面探究得到的结论，求△EFD的面积. 24.(12分)在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,BD=6Cm,AD=8cm, AB=10cm,点E从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点G从点C出发，沿CB方向 匀速运动，速度为2cs；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接OE,过点G作GF∥BD,设 运动时间为ts0<t<4,解答下列问题： D C G E B (1)当t为何值时，△BOE是等腰三角形？ (2)设五边形DEBGF面积为S,试确定S与t的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S五边形OEEGF:S。ACD=19:40?若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由；2027年湖北省初中生中考模拟试卷（02) 数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.(3分)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 囍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义逐项判断即可.将一个图形沿某直线折叠， 直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转180°，能与本身重合，这 样的图形是中心对称图形 【详解】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，又是中心对称图形，所以符合题意； 因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意， 故选：C 2.(3分)掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2 的概率与点数之和为n的概率相等，则n=() A.3 B.4 C.11 D.12 【答案】D 【解析】 【分析】通过列表法计算各选项概率即可得解。 【详解】解：列表如下： 6 2 3 4 5 6 7 2 3 5 > 8 3 4 5 6 7 8 9 5 6 > 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 > 9 10 11 12 .·掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有66=36种，点数之和为2的结果只有1种， 点数之和为2的概率为36， 对名选项逐验证：当n=3时、共2种，P= 3636,排除A; 当n=4时，共3种，P=3≠1 3636,排除B; 当n=1时、共2种，P=21 3636,排除C; 当n=12时，共种，P= 36，与点数和为2的概率相等. .n=12 3.(3分)某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标识图形既是中心对称图形 又是轴对称图形的是() B D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选 项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D. 4.(3分)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出 5元可记作() A.-5元 B.5元 C.-10元 D.10元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负 数表示，数值为实际金额， 根据正负数表示相反意义的量即可求解， 【详解】解：若收入10元记作+10元，则支出5元可记作-5元， 故选：A. 5.(3分)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有 效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛 的六个村得分分别为：55,64,51,50,61,55，则这组数据的中位数是() A.53 B.55 C.58 D.64 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可. 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55,64,51,50,61,55， 把这6个数从小到大排序：50,51,55,55,61,64， ∴.这组数据的中位数是： 55+55=55, 故选：B。 6.(3分)习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中 华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=20m,OB=5Cm,纸扇 完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠A0C=120°.现需在扇面一侧绘制山水画，则 山水画所在纸面的面积为()cm D 25」 A. 3 B.75r C.125m D.150m 【答案】C 【解析】 【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题.本题主要考查了扇形面 积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键 【详解】解：由题知， S扇形OAC 120z202_400r(cm2）, 360 3 S扇形oBD 120z53-25x(cm2）, 360 3 400.25 所以山水画所在纸面的面积为：3T- π=125π(cm2) 3 故选：C 7.(3分)如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边 形的边数为() A.12 B.11 C.10 D.9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为n，根据内角和可解得n,按图示的剪法剪 去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键 【详解】解：设原多边形的边数为n, 则可得180(n-2)=1620 解得n=11 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12， 故选：A. 8.(3分)如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容 器的过程中，容器内水面升高的速度（) -- A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果 【详解】解：单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴.从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B 9.(3分)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”：在四边形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是() B A.BO=DO.AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC BO=DO 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识； 根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明△ADC≌△ABC可判断B、C选项，由 ∠ADC=∠ABC,BO=DO不能判断AB=AD,CB=CD即可判断D选项，进而可得答案， 【详解】解：A、BO=DO,AC L BD, .AC垂直平分BD, .AD =BD,CD =CB 四边形ABCD是筝形： B、AD=AB,∠DAC=∠BAC,AC=AC, .△4DC2△4ABC .CB=CD ∴四边形ABCD是筝形； C、∠DAC=∠BAC,AC=AC,∠DCA=∠BCA .△ADC2△ABC. ∴.AB=AD,CB=CD ∴四边形ABCD是筝形： D、由∠ADC=∠ABC,BO=DO不能判断AB=AD,CB=CD,故不能判断四边形ABCD是筝形： 故选：D 10.(3分)如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接AF,AE平分∠BAF交BC于点E, 过点E作EM⊥AF,垂足为点N,交AD于点M.若AB=6,BE=2,则△AMN的面积为 () A MD BE F A.12 B.24 C.36 D.48 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质结合角平分线容易证明△ABE兰△ANE AAS,则AB=AN=6,BE=NE=2. .5 容易证明eERN一AB,则ES一沿-号计算得义一之，从面得到NF-号曲AD/BC可 EF NF NE1 判定△EFN一△MAN,从而计算出MN=8,最后计算△AMN的面积即可. 【详解】解：设EF=x, ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°，AD∥BC ·EM⊥AF, .∠ANE=∠ANM=∠ENF=90°， .∠ABC=∠ANE, AE平分∠BAF, ∴.∠BAE=∠NAE 在△ABE和△ANE中， ∠ABC=∠ANE ∠BAE=∠NAE AE-AE .△ABE=△ANE AAS, ..AB=AN=6,BE=NE=2, ∴BF=BE+EF=X+2, .·∠ENF=∠ABC=90°，∠EFN=∠AFB, ∴.△EFN一△AFB EF NF NE 2 1 AF BF AB63 .AF=3EF=3x,NF=1BF=X+2 3 3Γ AF=AN+NF 3x=6++2 3 5 解得X= :NF=X+2-3 3-2 ·AD∥BC,∠ANM=∠FNE=90°， ∴.△EFN-△MAN, MN6 MN_AN ·NENF,即23， ∴.MN=8, 号AN,MN-=3x6×8-24 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠A=50°，则∠BCD的度数是 .O B 【答案】130° 【解析】 【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解 【详解】解：：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴LBCD+LA=180°，又∠A=50°， ∠BCD=180°-50°=130° 故答案为：130° 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于 它的内对角 12.(3分)一个整数x满足X<3,写出一个这样的整数： 【答案】1（答案不唯一，~2，-1,0,2都正确） 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到X的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答 即可 【详解】解：解不等式<3得，-3<x<3, 该范围内的整数为2，-1,01,2 .写出一个这样的整数：1（答案不唯一）· VX+1 13.(3分)若代数式 在实数范围内有意义，则实数的值可以是 (请写 出一个符合条件的值即可) 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求出x的取值范围，在取值范围内任取一个符 合条件的值即可· VX+ 【详解】解：代数式 在实数范围内有意义， X x+1≥0 .1x0 解得：X≥-1且x≠0 取值范围内×的值可以是X=1(答案不唯一)· 14.(3分)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66,57,71,69,58（单位： 千米/时)·那么这5辆车的速度的中位数是 【答案】66 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数·如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数， 先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得. 【详解】解：将这组数据重新排列为57,58,66,69,71， 所以这组数据的中位数为66。 故答案为：66 15.(3分)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若X,x是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，X+为，=.6，x名= b a 。，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解 题关键， 根据根与系数的关系得m+n=2,mn=- 2,2m2.4m=1,再把3m2-4m+n2变形为 2m2-4m+m2+n2,然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可. 【详解】解：一元二次方程2x2-4x-1=0的两个根为m,n, .m+n=2,mn=- 2,2m2-4m=1 .3m2-4m+n2 =2m2-4m+m2+n2 =m2+n2+1 =(m+n)2-2mn+1 =2.242+1 =6 故答案为：6. 三、解答题（共9题，共75分） k 16.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=X+b与反比例函数y=X的图象的一个交 点为A(a,2),与x轴的交点为B(3,0) 备用图 (1)求k的值； (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上，若∠ACD=90°， 求直线AD的函数表达式； (3)P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE,若△BEP的面积为 2,求点E的坐标。 B卷（共50分） 【答案】(1)k=2 1 3 (2)y=5x+9 22 2-0 【解析】 【分析】本题主要查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键. ()把B(3,0)代入y=-x+b,可求出一次函数的解析式，从而得到点A的坐标，即可求解； 2 (②)连接AD,求出点C的坐标为(1，-2)，可得AC2=20,设点D的坐标为 m,- m, 可得到 A0-m2c-(1m+2-a 再由勾股定理求出m的值，即可求解； m 2 (3)设点E的坐标为 t,- 求出直线 的解析式，可用t表示点E的坐标，再由三角形的面积公式 解答，即可求解。 【小问1详解】 解：：直线y=~X+b与x轴的交点为B(3,0) .0=-3+b 解得：b=3、 ·一次函数的解析式为少=-X+3, 把A(a,2)代入y=-x+3得： 2=-Q+3,解得：a=1, 点A(1,2) 把点A12)代入y=得：k=1X2=) 【小问2详解】 解：如图，连接AD, 由)得：反比例函数的解析式为y=名 X ~直线A0与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点A1,2), ·点C的坐标为(1，-2) :.AC2=(1+1Y+(2+2}=20 设点D的坐标为 红3 m, Dn时+m(1m+2a .·∠ACD=90° ...AD2 =CD2+AC2 m 解得：m=-4或-1（舍去）， 点D的坐标为 4引 设直线AD的函数表达式为y=kx+b(k≠0) 40 ，2)代入得： 4k+6= 2 2,解得： k+b=2 b-2 1 ∴直线AD的函数表达式为y二2X+ 【小问3详解】 解：设点E的坐标为 设直线AE的解析式为y=k,X+b, 2 把点，( ，2)代入得： 成+8子得 k =-2 t k2+b2=2 b2= 2t+2’ t 2.2t+2 小直线AE的解析式为y=-x+ t t, 当y=0时，0=.2x+2+*2 t t, 解得：X=t+1 点P的坐标为(t+1,0) ,BP=t+1-3=t-2, 2 t △BEP的面积为2， 行2 2 解得：【=3或1=2' 点E的坐标为(2，-1)或33 B卷（共50分） 17.(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数图象经过点A(,5),点A,B关于原点对称. 该函数图象上另有两点M1,M2,它们的横坐标分别为m,m+n,其中m>1,n>0,依次作直线 AM1,BM1与y轴分别交于点C,D,直线AM2,BM2与y轴分别交于点C2,D.记OC-OD=d, OC,-OD,=d, (1)若m=2,求OC的长； (2)求代数式(m+n)-d,值； 3)当m(d-d,)=2d,3(d+d,)=2n时，求点D2关于直线AM2对称的点P的坐标. 15 【答案】(1) (2)10; (3)(10,6) 【解析】 【分析】()先确定反比例函数解析式，得到M1坐标，再求直线AM解析式，进而确定C点坐标， 算出OC. (2)设出直线AM1、BM1解析式，求出d,、d2表达式，化简计算得结果. (3)利用已知条件求出m、n,确定M2、直线AM等相关点和解析式，结合对称性质求解. 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为y=冬 ·A1,5)在函数图象上， .k=5 .y=5 X M2引 设直线AM1的解析式为y=kx+b(k≠0) )2) 5=k+b k- =2k+b 解得 5 2 b= 2 y 5,15 +x 2 0 15 ·点C的坐标为 2 0℃=15 【小问2详解】 解：设直线AM1的解析式为y=kx+b(k≠0)， 5 A1,5),M1m, m 六AM,的解析式为y=- 5 5 x++5 mm 设直线BM1的解析式为y=kX+b(k≠0) 5 B(1,-5),Mm, m BM,的解折武为y=5x+5-5 5 mm :0C,=5+5,0D=5-5 m m·同理，d,=10 d,- m+n .(m+n)d2=10: 【小问3详解】 解：m(dd2)=2d2, .md1=(m+2)d2 由(2)得md,=(m+n)d2=10 ∴.n=2 3(d,+d2)=2n3 3 1 +10 =16 m m+2 .m=3,m+n=5 .M2(5,1) A1,5),B(1,-5) .AM2的解析式为y=-x+6,BM2的解析式为y=x-4. :.C2(0,6),D,(0,-4) 又M2(5,1) .C2M22+D,M22=52+52+52+52=100=02+102=C2D,2,C2M2=V52+52=D,M2, .∠CMD2=90° ·△CD,M2是等腰直角三角形， 又：点D2关于直线AM2对称的点P, ∴线段PD2的中点为M2, ∴点D,关于直线AM2对称的点p的坐标为(2X5-0,1X2+4)即10,6) 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数解析式求解、点坐标计算、对称性 质等，熟练掌握反比例函数性质、一次函数解析式求法及对称点坐标特征是解题关键. 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=之X的图象与反比例函数y= （x>0 )的图象交于点A(m,2）,在射线OA上取一点B,使得OB:OA=32,过点B作BC⊥y轴于点C. VA R (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出点B的坐标 (3)在x轴上存在一点P,使PA+PC最小，求点P坐标. 【答案】(4)y=8 X (2)(6,3) (3) 【解析】 【分析】(1)先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案； OB OD (②)作AE⊥x轴，作BD⊥X轴，再根据平行线分线段成比例得OAOE,然后代入求出点B的横 坐标，最后代入关系式求出纵坐标可得答案； (3)先求出点C(0,3),作点C关于x轴对称的点C(0,-3),连接AC交x轴于点P,再根据两点之间 5 线段最短可得PA+PC的最小值为AC,然后求出直线AC的关系式为y=4X-3,最后令y=0求出 答案即可. 【小问1详解】 1 解：“点A(m,2)在正比例函数y=2×的图象上， “2m=2, 解得m=4」 ∴点A(4,2) k 反比例函数y=x的图象过点A(4,2), :2sk 4, 解得k=8 8 ∴反比例函数关系式为y= 【小问2详解】 解：过点A作AE⊥X轴，于点E,过点B作BD⊥X轴，于点D, ·AE‖BD OB OD ·OAOE 设点B的横坐标为a,根据题意，得则OD=a,OE=4, OB 3 a ·OA24 解得a=6 当x=6时y=号x5=3 2 ∴点B(6,3): B 【小问3详解】 E D 解：：点B(6,3),BC1y轴 ∴点C(0,3) 作点C关于x轴对称的点C(0,-3),连接AC交x轴于点P, ..PA+PC =PA+PC' 根据两点之间线段最短可得PA+PC≥AC', .PA+PC的最小值为AC 设直线AC'的关系式为y=mx+n,根据题意，得 4m+n=2 n=-3 [5 m= 解得 4’ n=-3 直线AC的关系式为y= x-3 4 当y=0时，X=12 5 19.(8分)已知抛物线y=~X2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-X+2X的顶点横坐 标大1. (1)求b的值； (2)点A(x,y)在抛物线y=-X2+2x上，点B(x+t,y+h)在抛物线y=x2+bx上. (i)若h=3t,且x≥0，t>0,求h的值； (i)若=t-1,求h的最大值. 【答案】(1)b=4 10 (2)(i)3;（i）3 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握运用 二次根数的基本性质是解题关键 (1)根据题意求出y=-X+2x的顶点为，1)，确定抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标 为2，即可求解； (2)根据题意得出y=X2+2x,y+h=-(+)2+4(x+),然后整理化简 h=-t2-2xt+2x,+4t;(i)将h=3t代入求解即可；(i)将X=t-1代入整理为顶点式，即 可得出结果 【小问1详解】 解：y=-x2+2x=-(x2-2x+1)+1=-(-1)2+1 y=-X2+2x的顶点为1,1) :抛物线y=-X2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-X2+2X的顶点横坐标大1， 抛物线y=-X+bx(b为常数)的顶点横坐标为2， b ÷2xD=2 .b=4: 【小问2详解】 由(1)得y=-x2+bx=-x2+4x :点Ax,y)在抛物线y=-X2+2x上，点B(X+t,y+h)在抛物线y=-x2+4x上. y=-x2+2x,y+h=-(x+t)2+4(x1+t), 整理得：h=-t2-2xt+2X+4t (i)h=3t .3t=-t2-2xt+2x+4t, 整理得：t+2x)=t+2x, x20,t>0, t=1, .h=3: (i)将x=t-1代入h=-t2-2Xt+2X+4t, 路理得h=-3t2+8t-2=-3t-号2+1 3 -3<0 1 .当t= 0 3,即X=言时，h取得最大值为3 20.(8分)某商场计划采购A,B两种不同型号的电视机共50台，已知A型电视机进价1500元， 售价2000元；B型电视机进价为2400元，售价3000元， (1)设该商场购进A型电视机x台，请写出全部售出后该商店获利y与X之间函数表达式. (2)若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出 所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润： 【答案】(1)〔公式：05]；(2)共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型 36台，③甲型15台，乙型35台，采购甲型电脑13台，乙型电脑37台时商店获得最大利润，最大利润是 28700元 21.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(1,t),B(2,). b ()求。的值： ②已知二次函数y=ar2+br-2的最大值为1-3g 4 ①求该二次函数的表达式； (x-1_x2 ②若M(x,m),N(x,m)为该二次函数图象上的不同两点， m≠0’求证： m -2 【答案】(1)-3 (2)①y=-X+3x-2;②见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数表达式、二次函数的图象与性质、一元二次方程。 (1)根据二次函数的对称性求解即可； (②①先求出顶点坐标，然后根银投大值为1· a列方程求解即可； 4 x-1x22 ②先根据二次函数的对称性求出X+X=3,然后把 mx·2通分后代入即可求解。 【小问1详解】 解：二次函数y=ar2+bx-2图象的对称轴为X=. 2a 因为点A(1,),B(2,)在该函数的图象上， b 所以2 2a 2a b=3 所以2a2 b 所以。=3 【小问2详解】 ①由(1)可得，b=-3a 所以该函数的表达式为y=ax2-3ax-2 39 函数图象 顶点坐标为240-2 因为函数的最大值为1- 4 所以a<0且402=13a 9 4 解得a=-1,或a=4(舍去)· 所以该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2. ②因为点M(x,m)在函数y=-x2+3x-2的图象上， 所以m=-2+3x-2 3 由①知，点M(X,m),N(x,m)关于直线X=2对称，不妨设x<x: 0飞2子x,飞+%3 (x-1x,-2_(x-1(x-2)-m(x-2) 所以m -2 m(x-2) -￥-1x-2x-1)-m(x-2) m(x-2) (x-3x+2)x-1)-m(x,-2) m(x-2) =m(￥1)-m(%-2) m(x-2) =m(x+米-3) m(x-2) =0, x-2 所以 m -2 24阅读材料，回答问题。 主 两个正数的积与商的位数探究 题 提 小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“ 出 46×2=92;35×21=735,663M1=7293:186X362=67332”,猜想：m位的正 问 整数与n位的正整数的乘积是一个(m+n~1)位的正整数. 题 分 析 问题1小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例 探 究 推 小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的研究推广到有理数的乘 法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规 定：如果一个正数用科学记数法表示为QⅪ0”，则称这个数的位数是n+1,数字 是a 借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题， 命题：若正数A,B,C的位数分别为m,n,p,数字分别为a,b,c,且 A×B=C,则必有C≥a且c≥b,或C<a且C<b.并且，当C≥a且c≥b时， p=m+n-1;当c<a且c<b时，p=m+n. 证明：依题意知，A,B,C用科学记数法可分别表示为 aX0m1,bX10-1,cX101,其中a,b,c均为正数。 广 由A×B=C,得abⅪ0m+m-2=CⅪ0-1， ab 延 即c =10m-1.(*) 伸 当4其e时吕1，两u曾动<10，碧名。所以 ab、a、1 >二> 1 ab <0<10. 10c 由(*)知， ab=1,所以p=m+n-1 0分 ab .≤b<10 c 当 且 时， b 所以 ab >1 所以，ab<10 ->a≥11< c≥aC<b c 与(*)矛盾，不合题意； 当c<a且c≥b时， ① 当c<a且C<b时， ② 综上所述，命题成立 拓 展 问题2若正数A,B的位数分别为m,n,那么B的位数是多少？证明你的结论 迁 移 (1)解决问题1； (2)请把①②所缺的证明过程补充完整； (3)解决问题2 【答案】(1)小明的猜想不正确，反例：3×4=12 A (2)见解析(3)当A的数字大于或等于B的数字时，B的位数是m-n+1;当A的数字小于B的数 又 字时，B的位数是m-n 【解析】 【分析】(1)举反例即可； ab>b≥1， (2)①当 时，可得 ≤a<10,’1<ab<10 ab ,得 ,不合题意； c<ac≥b c C ab ②当c<a且c<b时，可得 >b>1,可得1<地<100，得 ab=10,即得p=m+n A =C,A,B,C的数字分别为a,b,c,C的位数为x,则BXC=A:当a≥b时，必有a≥c, (3)设 m=n+x-1,即x=m-n+1;当a<b时，必有a<c,m=n+x，,即x=m-n. 【小问1详解】 解：小明的猜想不正确 反例：3×4=12 【小问2详解】 a>1 ab>b≥1， 证明：①b ，所以 ab ,所以 ，与(*)矛盾，不合题意； ≤1， ≤a<10, 1<b<10 C @≥1所过0>b>1文p≤ab<100所1<6<10 由()知 b=10,所以p=m+m 【小问3详解】 解：当A的数字大于或等于B的数字时，B的位数是m-n+1 A 当A的数字小于B的数字时，B的位数是m-n 证明如下： 由已知，A,B的位数分别为m,n, A =C,A,B,C的数字分别为a,b,C,C的位数为x,则BXC=A· 设B 由小华的命题知，当a≥b时，必有a≥C, 此时，m=n+x-1,所以x=m-n+1: 当a<b时，必有a<C, 此时，m=n+X,所以X=m-n. 又 综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，B的位数是m-n+1: A 当A的数字小于B的数字时，B的位数是m-n' 【点睛】本小题考查判断命题的真假，科学记数法，整数指数幂，幂的运算，不等式的基本性质，代数 推理等基础知识，熟练掌握是解题的关键 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数 y-人(x>0)的图象交于点C,已知点A的坐标为(2,0)，点C的坐标为1，句)，点D在反比例函数 y=长x>0)的图像上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积. .6 【答案】(1)y= x’(0,4) (2)10 【解析】 【分析】(1)把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由 A、C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，令X=0,求出y的值，即可得点B的坐标； (2)点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形ABDO的面积等 于△AOB,BOD面积的和即可求解 【小问1详解】 解：“点C的坐标为(L,6),且在反比例函数y=(x>0)的图像上， ..6k ，即k=6 之反比例函数的解析式为y=6 设直线AC的解析式为y=ax+b(a≠0)，把A、C两点坐标分别代入得： [-2a+b=0 a=2 a+b=6 ，解得： b=4, 即直线AC的解析式为y=2x+4； 上式中，令x=0，y=4 ∴点B的坐标为(0,4)： 【小问2详解】 6 解：~点D在反比例函数y=又的图像上，纵坐标为2， 2=6 解得：X=3: 由题意知，OA=2,OB=4 .S四边形AODB=SA0B+SBOD =1OAOB+与OBXD 1 2 1 1 =二×2×4+二×4X3 2 =10 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像 与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键 23.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB边的中点，点E、F分别 在射线CA、BC上，且∠EDF=90°，连接EF. B D 图1 图2 (1)如图1，当点E、F分别在边CA和BC上时，连接CD, ①证明：△AED兰△CFD ②直接写出S。EFC,S。BFD和S。ABc的关系是： (2)探究：如图2，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，S。EFD,S。EFc和S。ABc的关系是： (3)应用：若AC=6,AE=2,利用上面探究得到的结论，求△EFD的面积. 【答案】(1)0见解析；②〔公式：r18〕(2)〔公式：r19〕(3)〔公式：r20〕或17 24.(12分)在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,BD=6cm,AD=8cm, AB=10cm,点E从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点G从点C出发，沿CB方向 匀速运动，速度为2Cms;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接OE,过点G作GF∥BD,设 运动时间为ts0<t<4,解答下列问题： D F 0 G E B (1)当t为何值时，△BOE是等腰三角形？ (2)设五边形DEBGF面积为S,试确定S与t的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S五边形OEEGF:S。ACD=19:40?若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由； 【答案】(1)当〔公式：r10〕的值为〔公式：r11)或〔公式：r12]或〔公式r13]秒时，〔公式：r14)是等腰 三角形(2)〔公式：r15)(3)存在〔公式：r16]为2秒时，使〔公式：r17〕 2027年湖北省初中生中考模拟试卷（02）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合，这样的图形是中心对称图形． 【详解】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，又是中心对称图形，所以符合题意； 因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意． 故选：C． 2．（3分）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（　　） A. 3 B. 4 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】通过列表法计算各选项概率即可得解． 【详解】解：列表如下： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有种，点数之和为的结果只有种， ∴点数之和为2的概率为． 对各选项逐一验证：当时，共种，，排除A； 当时，共种，，排除B； 当时，共种，，排除C； 当时，共种，，与点数和为2的概率相等． ∴． 3．（3分）某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（　　） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 5．（3分）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55， 把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数是：， 故选：B． 6．（3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题知， ， ， 所以山水画所在纸面的面积为：． 故选：C． 7．（3分）如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（　　） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为， 故选：A． 8．（3分）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（　　） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果． 【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B． 9．（3分）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识； 根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明可判断B、C选项，由，不能判断，即可判断D选项，进而可得答案. 【详解】解：A、∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是筝形； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； C、∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是筝形； D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形； 故选：D. 10．（3分）如图，矩形 中，点 在线段 上，连接， 平分交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ．若，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质结合角平分线容易证明，则 ， ．容易证明 ，则，计算得，从而得到．由可判定 ，从而计算出 ，最后计算的面积即可． 【详解】解：设 ， ∵四边形 是矩形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴， ∴ ，， ∵ ， ∴， 解得， ∴， ∵， ， ∴ ， ∴，即， ∴ ， ∴ ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是________． 【答案】130° 【解析】 【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°， ∴∠BCD=180°-50°=130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． 12．（3分）一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 【答案】 （答案不唯一，都正确） 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可． 【详解】解：解不等式得，， ∴该范围内的整数为， ∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）． 13．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数的值可以是________________．（请写出一个符合条件的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求出的取值范围，在取值范围内任取一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴ 解得： 且， 取值范围内的值可以是（答案不唯一）． 14．（3分）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______． 【答案】66 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得． 【详解】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71， 所以这组数据的中位数为66． 故答案为：66． 15．（3分）若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴， ∴ 故答案为：6． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． （1）求k的值； （2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； （3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． B卷（共50分） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）把代入，可求出一次函数的解析式，从而得到点A的坐标，即可求解； （2）连接，求出点C的坐标为，可得，设点D的坐标为，可得到，再由勾股定理求出m的值，即可求解； （3）设点E的坐标为，求出直线的解析式，可用t表示点E的坐标，再由三角形的面积公式解答，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴的交点为， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 把代入得： ，解得：， ∴点， 把点代入得：； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得：反比例函数的解析式为， ∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点， ∴点C的坐标为， ∴， 设点D的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点D的坐标为， 设直线的函数表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设点E的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或． B卷（共50分） 17．（6分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，． （1）若，求的长； （2）求代数式值； （3）当，时，求点关于直线对称的点的坐标． 【答案】（1）； （2）10； （3）． 【解析】 【分析】（1）先确定反比例函数解析式，得到坐标，再求直线解析式，进而确定点坐标，算出 ． （2）设出直线、解析式，求出、表达式，化简计算得结果 ． （3）利用已知条件求出、，确定、直线等相关点和解析式，结合对称性质求解 ． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为， ∵在函数图象上， ∴， ∴， ∴． 设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵， ∴的解析式为， 设直线的解析式为， ∵， ∴的解析式为， ∴， ∴．同理，． ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 由（2）得， ∴ ∵， ∴． ∴，， ∴， ∵， ∴的解析式为，的解析式为． ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵点关于直线对称的点， ∴线段的中点为， ∴点关于直线对称的点的坐标为即． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数解析式求解、点坐标计算、对称性质等，熟练掌握反比例函数性质、一次函数解析式求法及对称点坐标特征是解题关键． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在射线上取一点B，使得，过点B作轴于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出点B的坐标_______； （3）在x轴上存在一点P，使最小，求点P坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案； （2）作轴，作轴，再根据平行线分线段成比例得，然后代入求出点B的横坐标，最后代入关系式求出纵坐标可得答案； （3）先求出点，作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后求出直线的关系式为，最后令求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点． ∵反比例函数的图象过点， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为； 【小问2详解】 解：过点A作轴，于点E，过点B作轴，于点D， ∵， ∴ 设点B的横坐标为a，根据题意，得则， ∴， 解得， 当时，， ∴点； 【小问3详解】 解：∵点，轴， ∴点， 作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P， ∴， 根据两点之间线段最短可得， ∴的最小值为． 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为， 当时，， ∴点． 19．（8分）已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （ⅰ）若，且，，求h的值； （ⅱ）若，求h的最大值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）3；（ⅱ） 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握运用二次根数的基本性质是解题关键． （1）根据题意求出的顶点为，确定抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，即可求解； （2）根据题意得出， ，然后整理化简；（ⅰ）将代入求解即可；（ⅱ）将代入整理为顶点式，即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ∴的顶点为， ∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1， ∴抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得 ∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ， 整理得： （ⅰ）∵， ∴， 整理得：， ∵，， ∴， ∴； （ⅱ）将代入， 整理得， ∵， ∴当，即时，h取得最大值为． 20．（8分）某商场计划采购，两种不同型号的电视机共50台，已知型电视机进价1500元，售价2000元；型电视机进价为2400元，售价3000元． （1）设该商场购进型电视机台，请写出全部售出后该商店获利与之间函数表达式． （2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润． 【答案】（1）〔公式:r05〕；（2）共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型36台，③甲型15台，乙型35台，采购甲型电脑13台，乙型电脑37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元 21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）已知二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 【答案】（1） （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数表达式、二次函数的图象与性质、一元二次方程． （1）根据二次函数的对称性求解即可； （2）①先求出顶点坐标，然后根据最大值为列方程求解即可； ②先根据二次函数的对称性求出，然后把通分后代入即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数图象的对称轴为． 因为点在该函数的图象上， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 ①由（1）可得，， 所以该函数的表达式为， 函数图象顶点坐标为． 因为函数的最大值为， 所以，且， 解得，或（舍去）． 所以该二次函数的表达式为． ②因为点在函数的图象上， 所以． 由①知，点关于直线对称，不妨设， 则，即． 所以 ， 所以． 24 阅读材料，回答问题． 主题 两个正数的积与商的位数探究 提出问题 小明是一位爱思考的小学生．一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“”，猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个位的正整数． 分析探究 问题1 小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例 推广延伸 小明的猜想激发了初中生小华的探究热情．为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为，则称这个数的位数是，数字是a． 借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题． 命题：若正数A，B，C的位数分别为m，n，p，数字分别为a，b，c，且，则必有且，或且．并且，当且时，；当且时，． 证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为，其中a，b，c均为正数． 由，得， 即．（*） 当且时，“，所以，又，所以．由（*）知，，所以； 当且时，，所以所以， 与（*）矛盾，不合题意； 当且时， ① ； 当且时， ② ． 综上所述，命题成立． 拓展迁移 问题2 若正数A，B的位数分别为m，n，那么的位数是多少？证明你的结论． （1）解决问题1； （2）请把①②所缺的证明过程补充完整； （3）解决问题2． 【答案】（1）小明的猜想不正确，反例： （2）见解析 （3）当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是；当A的数字小于B的数字时，的位数是 【解析】 【分析】（1）举反例即可； （2）①当且时，可得，得，不合题意； ②当且时，可得，可得，得，即得． （3）设，A，B，C的数字分别为a，b，c，C的位数为x，则．当时，必有，，即；当时，必有，，即． 【小问1详解】 解：小明的猜想不正确． 反例：． 【小问2详解】 证明：①，所以，所以，与（*）矛盾，不合题意； ②，所以，又，所以， 由（*）知，所以． 【小问3详解】 解：当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是； 当A的数字小于B的数字时，的位数是． 证明如下： 由已知，A，B的位数分别为m，n， 设，A，B，C的数字分别为a，b，c，C的位数为x，则． 由小华的命题知，当时，必有， 此时，，所以； 当时，必有， 此时，，所以． 综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是； 当A的数字小于B的数字时，的位数是， 【点睛】本小题考查判断命题的真假，科学记数法，整数指数幂，幂的运算，不等式的基本性质，代数推理等基础知识，熟练掌握是解题的关键． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）， （2）10 【解析】 【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得：， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键． 23．（11分）如图，在中，，，为边的中点，点、分别在射线、上，且， 连接． (1)如图1，当点、分别在边 和上时，连接， ① 证明 ：． ② 直接写出，和的关系是： (2)探究：如图2，当点E、F 分别在边、的延长线上时，，和的关系是： (3)应用：若，，利用上面探究得到的结论，求的面积． 【答案】(1)①见解析；②〔公式:r18〕 (2)〔公式:r19〕 (3)〔公式:r20〕或17 24．（12分）在平行四边形中，对角线交于点，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接，过点作，设运动时间为，解答下列问题： (1)当为何值时，是等腰三角形？ (2)设五边形面积为，试确定与的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 【答案】(1)当〔公式:r10〕的值为〔公式:r11〕或〔公式:r12〕或〔公式:r13〕秒时，〔公式:r14〕是等腰三角形 (2)〔公式:r15〕 (3)存在〔公式:r16〕为2秒时，使〔公式:r17〕 学科网（北京）股份有限公司 $