模拟试卷（01）-【领航中考】2027年中考数学模拟卷（湖北专版）

2027年湖北省初中生中考模拟试卷（01）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：∵将原数变形为符合要求的时，小数点向左移动了位，得到，满足， ∴， 因此用科学记数法表示为． 2．（3分）如图，已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 3．（3分）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 4．（3分）据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万． 故选C． 5．（3分）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．（3分）下列计算正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵，∴A错误； 对于B选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∵，∴B错误； 对于C选项，合并同类项可得，∴C正确； 对于D选项，根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∵，∴D错误. 7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体． 由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由图中数据可知，圆锥的底面半径为, ∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长 故选：． 8．（3分）关于x方程根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．通过计算判别式并分析其符号即可确定根的情况． 【详解】解：对于方程，其判别式为： 由于，则，因此． 故判别式恒为负数，方程无实数根， 故选：C． 9．（3分）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两 ∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两， ∴可得方程 将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀， ∴可得方程 , 因此可列方程组为． 10．（3分）如图，已知，若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为________度． 【答案】720 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式；根据n边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：根据图形知，空白部分为六多边形， 六边形的内角和为， 故答案为：720． 12．（3分）如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则___________（结果用含，的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系．先求出，从而可得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． 是上一点，， ， ， ， 故答案为：． 13．（3分）小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 【答案】137 【解析】 【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：将该组数据从小到大排列为：104，117，137，140，140．其中位于中间位置的数为137， 所以该组数据的中位数是137， 故答案：137． 14．（3分）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，两点之间线段最短．连接相交于点，根据“两点之间线段最短”知最小，利用待定系数法求得直线和的解析式，联立即可求解． 【详解】解：连接相交于点，根据“两点之间线段最短”知最小， 设直线的解析式为，则有， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则有， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得，则， ∴P点坐标为， 故答案为：． 15．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等， 其中抽取到“开平方”问题的结果有2种． 根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6． （1）直接写出k，a，b的值． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围． Ⅱ．若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围． Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）Ⅰ：或；Ⅱ：或；Ⅲ：或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键． （1）先确定输入x值的范围，确定好之后将x，y的值代入所给的y关于x的函数解析式种解方程或方程组即可； （2）Ⅰ：可知一次函数解析式为：，二次函数解析式为：，当时，，对称为直线，开口向上，故时，y随着x的增大而增大；当时，，，故时，y随着x的增大而增大； Ⅱ：问题转化为抛物线与直线在时无交点，考虑两个临界状态，当时，抛物线与直线在时正好一个交点，因此当时，抛物线与直线在时没有交点；当，，故当时，抛物线与直线在时正好一个交点，因此当时，抛物线与直线在时没有交点，当或时，抛物线与直线在时没有交点，即方程无解； Ⅲ： 可求点P、Q关于直线对称，当，，当时，，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当时，，时，，故①当，由题意得：，则；②当，由题意得：，则，综上：或． 【小问1详解】 解：∵， ∴将，代入， 得：， 解得：， ∵， ∴将，代入 得：， 解得：； 【小问2详解】 解：Ⅰ，∵， ∴一次函数解析式为：，二次函数解析式为： 当时，，对称为直线，开口向上， ∴时，y随着x的增大而增大； 当时，，， ∴时，y随着x的增大而增大， 综上，x的取值范围：或； Ⅱ，∵， ∴，在时无解， ∴问题转化为抛物线与直线在时无交点， ∵对于，当时， ∴顶点为，如图： ∴当时，抛物线与直线在时正好一个交点， ∴当时，抛物线与直线在时没有交点； 当，， ∴当时，抛物线与直线在时正好一个交点， ∴当时，抛物线与直线在时没有交点， ∴当或时，抛物线与直线在时没有交点， 即：当或时，关于x的方程（t为实数），在时无解； Ⅲ：∵， ∴， ∴点P、Q关于直线对称， 当，，当时，， ∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当时，，时，， ∴①当，如图： 由题意得：， ∴； ②当，如图： 由题意得：， ∴， 综上：或． 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）或 （3）点C坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析，三角形面积等． （1）由待定系数法求解即可； （2）根据图象即可求得； （3）设与轴交于点，得出，设，则，然后根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2 ∴将代入， 则， ∴反比例函数解析式为：， ∴将代入， 则， ∴， 将，代入， 则， 解得： ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴观察图象，当时，的取值范围是或； 【小问3详解】 解：设与轴交于点， 当时， ∴ ∴， 设， ∴ ∵的面积为18， ∴ ∴， ∴，即 解得：或 ∴点C坐标为或． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，点的横坐标为，在轴上有一点（>），过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点，． (1)求直线的函数表达式； (2)若，求a的值； (3)在（2）的条件下，求四边形OMCP的面积． 【答案】(1)〔公式:r03〕 (2)〔公式:r04〕 (3)〔公式:r05〕 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点P是y轴上一动点，连接．当值最小时，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数表达式为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． （1）依据题意，由在反比例函数上，可得的值，进而求出反比例函数，再将代入求出的坐标，最后利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）依据题意，设直线交轴于点，交轴于点，由直线为，可得，故，再由，进而计算可以得解； （３）依据题意，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长，结合)与关于轴对称，故为，又，可得直线为，再令，则，进而可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵在反比例函数上， ∴． ∴反比例函数表达式为． 又在反比例函数上， ∴． ∴． 设一次函数表达式为， ∴， ∴，． ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：由题意，如图，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B， 又直线l为， ∴，． ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意，如图，作点M关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则的最小值等于的长． ∵与关于y轴对称， ∴为． 又，设的解析式为， 则，解得， ∴直线为． 令，则． ∴． 20．（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的函数值的取值范围； （3）将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）的最小值为： 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解二次函数的解析式即可； （2）求解的对称轴为直线，而，再利用二次函数的性质可得答案； （3）求解，，可得，求解直线为，及，证明在直线上，如图，过作于，连接，过作于，可得，，证明，可得，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵的对称轴为直线，而， ∴函数最小值为：， 当时，， 当时，， ∴函数值的范围为：； 【小问3详解】 解：∵， 当时，， ∴， 当时， 解得：，， ∴， ∴， 设直线为， ∴， ∴， ∴直线为， ∵拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，而顶点为， ∴， ∴在直线上， 如图，过作于，连接，过作于， ∵，， ∴，， ∵对称轴与轴平行， ∴， ∴， ∴， 由抛物线的对称性可得：，， ∴， 当三点共线时取等号， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为：． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键． 21．（8分）如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 【答案】（1） （2）最大值为8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出△PAB的面积是关键． （1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求出b，c； （2）由（1）可得：，设，作交于E，则，则，得出面积，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， 则，， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，设，作交于E， 则，则， ∴， 当时，最大值为8． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，，点B在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点C．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点D坐标及的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点D的坐标为， （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）作轴于点，利用等边三角形的性质结合直角三角形的性质求得点B的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到点C与点B关于原点对称，求得点C的坐标为，利用待定系数法求得直线的解析式，联立求得点D的坐标，再利用三角形面积公式求解即可； （3）先求得，，分当轴和当时两种情况讨论，据此求解即可． 【小问1详解】 解：作轴于点， ∵为等边三角形，， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵延长与反比例函数的图象在第三象限交于点C， ∴点C与点B关于原点对称， ∴点C的坐标为， ∵， ∴点A的坐标为， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得或（舍去），经检验，是原方程的解， ∴点D的坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：∵为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴，， ∴， ∴， 当轴时， ，， ∴， ∵点D的坐标为， ∴点Q的坐标为； 当时， ，， ∴， ∵点D的坐标为，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为； 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，相似三角形的性质，等边三角形的性质，第3问分情况讨论是解题的关键． 23．（11分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，B两点，一次函数与x轴交于点C，若． (1)求一次函数的解析式． (2)将一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时，求a的值及交点M的坐标． 【答案】(1)〔公式:r04〕 (2)〔公式:r05〕，〔公式:r06〕 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标． （2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求解A的坐标，再求解反比例函数解析式，再联立两个解析式可得B的坐标； （2）由，证明，可得，求解,证明，如图，当时，最短；再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可； 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． ∴， ∴, ∴， ∴反比例函数为：； ∴， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，, ∴， ∴，， 如图，当时，最短； ∴； 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年湖北省初中生中考模拟试卷（01）——数学 （本卷满分120分，共24小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2．如图，已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4．据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（　　） A. B. C. D. 6．下列计算正确的为（　　） A. B. C. D. 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（　　） A. B. C. D. 8．关于x方程根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 9．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 10．如图，已知，若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（3分）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为________度． 12．（3分）如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则___________（结果用含，的式子表示）． 13．（3分）小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 14．（3分）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为____________． 15．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6． （1）直接写出k，a，b的值． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围． Ⅱ．若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围． Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围． 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，点的横坐标为，在轴上有一点（>），过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点，． (1)求直线的函数表达式； (2)若，求a的值； (3)在（2）的条件下，求四边形OMCP的面积． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点P是y轴上一动点，连接．当值最小时，求点P的坐标． 20．（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的函数值的取值范围； （3）将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值． 21．（8分）如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，，点B在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点C．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点D坐标及的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 23．（11分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，B两点，一次函数与x轴交于点C，若． (1)求一次函数的解析式． (2)将一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时，求a的值及交点M的坐标． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标． （2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2027年湖北省初中生中考模拟试卷(01)—数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次.将95700 用科学记数法表示为() A.0.957X104 B.9.57X104 C.9.57Ⅺ05 D.95.7X103 2.如图，已知△ABC2△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为() B A.40° B.60 C.80° D.100° 3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介 活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表 示为() A.532108 B.53.2Ⅺ09 C.5.321010 D.5.32X101 4.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法 表示为() A.56.01M04 B.5.601105 C.5.60110 D.0.560110 5.榫卯结构是两个构件采取四凸结合连接方式，如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC, ∠ABC=70°，则∠BAD=() B A.70° B.100° C.110° D.130° 6.下列计算正确的为（) A.a3 a5 =a4 B.a4÷a2=a C.3a-a =2a D.(2a=a3 7.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：Cm),则这个几何体的底面圆的周长为(） A.6ncm B.9ncm C.12ncm D.16ncm 8.关于x方程x2-x+k2+2=0根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 9.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡.雀俱重，燕俱轻.一 雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将 雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则 二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤=16两）·则1只雀和1只燕分别重多 少？若假设每只雀、燕的重量分别为x,y两，根据题意，可列出的方程组为() 4x+y=5y+x 5x+y=6y+x 4x+y=5y+x 5x+y=6y+x A. D. 5x+6y=16 5x+6y=16 x+y=16 x+y=16 10.如图，已知△ABCP△DEF,AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为() B A.1 B.2 C.4 D.8 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(3分)如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度 12.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC=a,BE=b,若 AE=2EC,则DC= (结果用含a,b的式子表示)· 13.(3分)小明家1~5月的电费（单位：元）分别为：137,140,140,117,104.该组数据的中 位数是 14.(3分)如图，四边形A0BC四个顶点的坐标分别是A(-13),O0,0),B(3,-1),C(5,4),在 该平面内找一点P,使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 7 6 5 4 ￥45.6789x 15.(3分)中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小 组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某 次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为一· 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图(1)所示， 输入x的值为~2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的 值为6. 开始 输入x <x<0? 否 个y 61 是 y=kx+3 y=ax2+bx+3 输出yA 结束 23-2-1 12345 (图1) (图2) (1)直接写出k,a,b的值， (2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图(2)· I.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围 Ⅱ.若关于x的方程ax2+bx+3-t=0(t为实数)，在0<x<4时无解，求t的取值范围 Ⅲ.若在函数图像上有点P,Q(P与Q不重合)，P的横坐标为m,Q的横坐标为~m+1.小明对P,Q 之间（含P,Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接 写出m的取值范围. 6分)如图，在平面直角坐标系中，一沃函数y三k代+b的图象与反比创函数二的区 相交于点A和B(4,-3),点A的横坐标为2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当y≤y2时x取值范围； (3)点C为x轴上一动点，连接AC,BC,若VABC的面积为18，求点C的坐标 18。(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 2x+b与x轴、y轴分别交于点A,B,与直线 y=x交于点M,点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a,0(a>2),过点P作x轴的垂线，分别交函数 x+b和y=x的图像于点C,D. A (1)求直线AB的函数表达式； (2)若OB=CD,求a的值； (3)在(2)的条件下，求四边形OMCP的面积. 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象I与反比例函数y=X的图象交于 M4N) (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)求△OMN的面积； (3)若点P是y轴上一动点，连接PM,PN.当PM+PN 值最小时，求点P的坐标 20.(8分)如图，抛物线y=x2-X+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C. A B (1)求抛物线的解析式； (2)当0<X≤2时，求y=x-X+C的函数值的取值范围： (3)将抛物线的顶点向下平移4个单位长度得到点M’点p为抛物线的对称轴上一动点，求 PA+5PM的最小值 21,(8分)如图，A、B为一次函数y=~X+5的图像与二次函数y=X+bx+C的图像的公共点， 点A、B的横坐标分别为0、4.P为二次函数y=x+bx+C的图像上的动点，且位于直线AB的下方， 连接PA、PB A O P (1)求b、c的值； (2)求△PAB的面积的最大值. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2，,点B k 在反比例函数yk>0的图象上，人OBA为等边三角形，延长BO与反比例函数V的图象在第 X 三象限交于点C.连接CA并延长与反比例函数y=X的图象在第一象限交于点D. B (1)求反比例函数的表达式： (2)求点D坐标及△OAD的面积； (3)在x轴上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与VABC相似，若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由 23.(11分)如图，已知反比例函数y=4x>0的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点Am,4, B两点，一次函数与x轴交于点C,若AB=BC 4 B (1)求一次函数的解析式 (2)将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移aa>0个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y=4x>0的图象只有一个交点M时，求a的值及交点M的坐标 24,(卫分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=X+2与反比例函数y=女队≠0)的图象交于 X AB两点，点A的横坐标为1. B (1)求K的值及点B的坐标 ②点p是线段B上一点，点在直线B上运动，当5m5m时，求pM的最小值2027年湖北省初中生中考模拟试卷(01)—数学 (本卷满分120分，共24小题) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.(3分)2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次. 将95700用科学记数法表示为() A.0.957X104 B.9.57X104 C.9.57105 D.95.7103 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为aⅪ0”，要求满足1≤q<10,n为整数。 【详解】解：：将原数95700变形为符合要求的Q时，小数点向左移动了4位，得到a=9.57,满足 1≤9.57<10 .n=4 因此95700用科学记数法表示为9.5710 2.(3分)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为() B A.40° B.60° C.80° D.100° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相 等成为解题的关键 先根据三角形内角和定理求得∠ACB,然后根据全等三角形的对应角相等即可解答， 【详解】解：在VABC中，∠A=60°，∠B=40° .∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， .·△ABC2△DEC ·.∠DCE=∠ACB=80° 故选C。 3.(3分)越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业 招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学 记数法表示为() A.532108 B.53.2109 C.5.32X010 D.5.32Ⅺ01 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aⅪ0”的形式，其中1≤<10 n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 科学记数法的表示形式为aX10的形式，其中1≤口<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变 成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整 数；当原数的绝对值<1时，n是负整数. 【详解】解：53200000000=5.321010 故选：C 4.(3分)据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科 学记数法表示为() A.56.01M04 B.5.601X05 C.5.601M06 D.0.5601X0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为aⅪ0”的形式，其中1≤a<10,n为整数， 正确确定a、n的值是解题的关键， 将560.1万写成aM0”其中1≤a<10,n为整数的形式即可. 【详解】解：560.1万=5601000=5.601105 故选C 5.(3分)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合连接方式.如图是某个构件的截面图，其中 AD∥BC,∠ABC=70°，则∠BAD=() B A.70° B.100° C.110° D.130° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，结合题意，即可求 解。 【详解】解：AD∥BC .∠DAB+∠ABC=180°， ∠ABC=70°， ∠BAD=110°， 故选：C. 6.(3分)下列计算正确的为() A.a3 a5 =a4 B.a4÷a2=a C.3a-a =2a D.(2a3=a3 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， a3a5=a35=a8≠a4,A错误： 对于B选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， a4÷a2=042=a2≠a,B错误； 对于C选项，合并同类项可得3aa=(3-1)a=2a,C正确： 对于D选项，根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， (2a)3=23a3=8a3≠Q3,.D错误 7.(3分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：C)，则这个几何体的底面圆的周长为 A.6ntcm B.9ncm C.12ncm D.16ncm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体， 由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可. 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由图中数据可知，圆锥的底面半径为3cm, ∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长C=2.r=2r3=6π(cm) 故选：A」 8.(3分)关于x方程x2-x+k2+2=0根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式.通过计算判别式并分析其符号即可确定根的情况· 【详解】解：对于方程X2-x+k2+2=0,其判别式为： △=(-1-4XMXk2+2)=1-4k2+2)=1-4k2-8=-4k2-7. 由于k2≥0，则-4k2≤0，因此4k2-7≤-7<0 故判别式△恒为负数，方程无实数根， 故选：C. 9.(3分)《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡.雀俱重，燕 俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6 只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换 位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤=16两）·则1只雀和1只燕 分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x,y两，根据题意，可列出的方程组为（) 4x+y=5y+x 5x+y=6y+x 4x+y=5y+x 5x+y=6y+x D. 5x+6y=16 5x+6y=16 x+y=16 x+y=16 【答案】A 【解析】 【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案。 【详解】解：设每只雀重量为X两，每只燕重量为y两 5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两， .可得方程5x+6y=16 将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀， ∴.可得方程4x+y=5y+x, 4x+y=5y+x 因此可列方程组为 5x+6y=16 10.(3分)如图，已知△ABC△DEF,AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为() A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，进行求解即可. 【详解】解：△ABC△DEF,AB:DE=2:1 .AC:DF=2:1 ,DF=2 .AC=4: 故选C. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(3分)如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度 【答案】720 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式；根据n边形的内角和公式(n-2)M80°进行计算即可。 【详解】解：根据图形知，空白部分为六多边形， 六边形的内角和为(6-2)XⅪ180°=720° 故答案为：720， 12.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC=Q,BE=b,若 AE=2EC,则DC= (结果用含a,b的式子表示)· 2 【答案】30-b 【解析】 【分析】本题考查了平面向量的知识。解答本题的关键是先确定各线段之间的关系，先求出AD=子AC 3 111 UUU UU山 从而可得AB=AE+EB 【详解】解：“四边形ABCD是平行四边形， ..DC∥AB,DC=AB :E是AC上一点，AE=2EC, ..AE =2AC 3 9_gg吧02· AB=AE+EB=AE-BE=二a-b 3 02· DC=二a-b 2 故答案为：3 a-b 13.(3分)小明家1~5月的电费（单位：元）分别为：137,140,140,117,104.该组数据的中 位数是 【答案】137 【解析】 【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案 【详解】解：将该组数据从小到大排列为：104,117,137,140,140.其中位于中间位置的数为137， 所以该组数据的中位数是137， 故答案：137 14.(3分)如图，四边形A0BC四个顶点的坐标分别是A(-13),O(0,0),B(3,-1),C(5,4),在 该平面内找一点P,使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 6 5 456789 108 【答案】 18 9’g 拼 9'9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，两点之间线段最短.连接ABOC相交于点P，根据“两点之间 线段最短”知PA+PO+PB+PC最小，利用待定系数法求得直线AB和OC的解析式，联立即可求解 【详解】解：连接ABOC相交于点P,根据“两点之间线段最短”知PA+PO+PB+PC最小， Y 7 6 5 4 456189大 B -k+b=3 设直线AB的解析式为y=+b~则有3k+b=-1, k=-1 解得b=2· ∴直线AB的解析式为y=~X+2」 设直线OC的解析式为y=mx 则有4=5m 4 解得m二 5, 4 直线0C的解析式为y= 4 联立得亏X=X+2, 解得十二10 4108 9， 则y 599 108 P点坐标为 9’9, 108 故答案为： 9’9 15.(3分)中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小 组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某 次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为。 【答案】2#0.5 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数， 再利用概率公式计算即可· 【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等， 其中抽取到“开平方”问题的结果有2种， 21 根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为4一2· 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图(1)所示， 输入x的值为~2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的 值为6 开始 输入x x<02 否 61 是 y=kx+3 4 y=ax2+bx+3 输出yA 结束 23-2-1 12345x (图1) (图2) (1)直接写出k,a,b的值. (2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图(2)· I.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围 Ⅱ.若关于x的方程ax2+bx+3-t=0(t为实数)，在0<x<4时无解，求t的取值范围 Ⅲ.若在函数图像上有点P,Q(P与Q不重合).P的横坐标为m,Q的横坐标为m+1.小明对P,Q 之间（含P,Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接 写出m的取值范围. 【答案】(1)k=1,0=1,b=-2 (2)1:x≤0或x≥1；Ⅱ：t<2或t≥11；Ⅲ：-1≤m≤0或1≤m≤2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解， 正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键 (1)先确定输入x值的范围，确定好之后将x,y的值代入所给的y关于x的函数解析式种解方程或方程 组即可； (2)I:可知一次函数解析式为：y=X+3,二次函数解析式为：y=x-2x+3,当x>0时， y=X2-2x+3,对称为直线x=1,开口向上，故x≥1时，y随着x的增大而增大；当x≤0时， y=x+3,k=1>0,故x≤0时，y随着x的增大而增大； Ⅱ：问题转化为抛物线y=X2-2x+3与直线y=t在0<X<4时无交点，考虑两个临界状态，当t=2时， 抛物线y=X-2x+3与直线y=t在0<x<4时正好一个交点，因此当t<2时，抛物线y=X-2x+3 与直线y=t在0<x<4时没有交点；当x=4,y=11,故当t=11时，抛物线y=x2-2x+3与直线 y=t在0<X≤4时正好一个交点，因此当t≥11时，抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4时设 有交点，当t<2或t≥11时，抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4时没有交点，即方程 ax2+bx+3-t=0无解； Ⅲ：可求点P、Q关于直线X=2对称，当X=1y最小值=2，当X=0时，y大值=3，当图像对应函 数的最大值与装小值均不随m的变化面变化，面当X=2时，y=3,X-1时、y=2,放①当m>之， -1≤-m+1≤0 -1≤m≤0 由题意得： 1≤m≤2 ，则1≤m≤2②当m<2由题意得：1≤m+1≤2，则1≤m≤0 综上：~1≤m≤0或1≤m≤2. 【小问1详解】 解：X=-2<0 “将x=-2,y=1代入y=kx+3, 得：~2k+3=1, 解得：k=1, .:x=2>0,x=3>0 ∴将x=2,y=3,x=3,y=6代入y=ax2+bx+3 4a+2b+3=3 得： 9a+3b+3=6, a=1 解得： b=-2 【小问2详解】 解：I,k=1,a=1,b=-2 ∴一次函数解析式为：y=X+3,二次函数解析式为：y=x2-2x+3 当x>0时，y=X2-2X+3,对称为直线x=1,开口向上， .x≥1时，y随着x的增大而增大； 当x≤0时，y=x+3,k=1>0, ∴.x≤0时，y随着x的增大而增大， 综上，x的取值范围：x≤0或X≥1； Ⅱ，ax2+bx+3-t=0」 ∴.ax2+bx+3=t,在0<x<4时无解， ∴问题转化为抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4时无交点， 对于y=x2-2x+3,当x=1时，y=2 ∴顶点为，2)，如图： 13 12 H 10 9 8 7 6 5 3 -5-4-3-2-1 123456x ∴当t=2时，抛物线y=X2-2x+3与直线y=t在0<x<4时正好一个交点， .当t<2时，抛物线y=X-2x+3与直线y=t在0<x<4时没有交点： 当x=4,y=16-8+3=11 .当t=11时，抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x≤4时正好一个交点， .当t≥11时，抛物线y=X-2x+3与直线y=t在0<x<4时没有交点， .当t<2或t≥11时，抛物线y=x-2x+3与直线y=t在0<x<4时没有交点， 即：当t<2或t≥11时，关于x的方程ax+bx+3-t=0(t为实数)，在0<x<4时无解； Ⅲ：.Xp=m,xg=-m+1 m+(m+1)1 2 2 1 点R、Q关于直线X=2对称。 当X=1,最小值=1-2+3=2，当X=0时，y最大值=3， :当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当x=2时，y=3,X=~1时，y=2, :0当m>2,如图： 98 7 6 P -5-43-2-1123456x -1≤-m+1≤0 由题意得：1 1≤m≤2 :.1≤m≤2： 1 ②当m<2,如图： 个y 9 87 6 4 }1 -5-43-2-123456x -1≤m≤0 由题意得： 1≤-m+1≤2， .-1≤m≤0 综上：~1≤m≤0或1≤m≤2 m 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数少=X的图象 相交于点A和B(4,-3),点A的横坐标为2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当y≤y2时x取值范围； (3)点C为x轴上一动点，连接AC,BC,若VABC的面积为18，求点C的坐标. 3 2 【答案】（①）一次函数解析式为少=三X+3,反比例函数解析式为少= (2)X≤-4或0<x≤2 (3)点C坐标为(6,0)或(2,0) 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析，三角形面积等 (1)由待定系数法求解即可； (2)根据图象即可求得； (3)设y=之X+3与x轴交于点D,得出D(2,0),设C(,0),则CD=北+2，然后根据三角形面 积公式建立方程，解方程，即可求得C的坐标. 【小问1详解】 解：一次函数y=k:+b的图象与反比例函数为=” 的图象相交于点A和B(4,-3),点A的横坐标为 2 六将B(4-3)代入=m 则m=(3)×(4)=12 六反此例函数解析式为：为=12 将x=2代入为=12 则Y4= 2二6 2 .A(2,6) 将A(2,6),B(4,-3)代入y=kx+b, 2k+b=6 则-4k+b=-3’ k=3 解得： b=3 3 一次函数解析式为：为=之X+3: 【小问2详解】 解：X4=2,Xg=-4 ∴观察图象，当少≤y2时，x的取值范围是X≤4或0<x≤2； 【小问3详解】 3 解：设Y=三X+3与x轴交于点D X+3=0 3 当y=0时， .X=-2 D(2,0) 设C(t,0) ·.CD=t+2 :VABC的面积为18， Sw =Sm+5=CD(yy) SAc=CD(6+3)=18 CD=4,即t+2=4 解得：t=2或t=-6 ∴点C坐标为6,0)或(2,0) 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一 x+b与X轴、y轴分别交于点A,B,与直线 y=X交于点M,点M的横坐标为2，在X轴上有一点Pa,0)(a>2),过点P作x轴的垂线，分别交函数 1 y=- x+b和y=x的图像于点C,D. B P (1)求直线AB的函数表达式； (2)若OB=CD,求a的值； (3)在(2)的条件下，求四边形OMCP的面积. 【答案】(1)〔公式：r03)](2)〔公式：r04)(3)〔公式：r05) 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1与反比例函数y= 的图象交于 X M[4ND (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)求△OMN的面积； (3)若点P是y轴上一动点，连接PM,PN.当PM+PN值最小时，求点P的坐标。 2 【答案】()一次函数的表达式为y=-2×+5,反比例函数表达式为y= X 5 (2)4 叫 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函 数的性质是关键 (1)依据题意， 由 在发比制菌数y-大上、可得k的值、进而求出反比例菌数。再将N代入 X 求出N的坐标，最后利用待定系数法求出一次函数的解析式； 依累题直，设直说，交，于点A之y销时点。出直饭，为y=2x45可行A侵0,0列 放04=5 OB=5再由5oa=5am5am5aw分XA0XB0XA0x×B0Xx, 进而计算可以得解； (3)依据题意，作点M关于y轴的对称点M',连接MN交y轴于点P,则PM+PN的最小值等于 MN的长，结合M 4与灯关于y前对.故N为小2小又NED可6直极MN为 1 6 5,得令x=0则y= .17 一X+ 5 5，进而可以得解。 【小问1详解】 M 解：由题意，1 4 1 .k=5X4=2 ~反比例函数表达式为y= 2 又N(n,1)在反比例函数y 上， .n=2 .N(2,1) 设一次函数表达式为y=ax+b 20+b=4 2a+b=1 .a=-2,b=5 ·一次函数的表达式为y=-2x+5. 【小问2详解】 解：由题意，如图，设直线I交x轴于点A,交y轴于点B, 又直线1为y=-2x+5 A2, B(0,5) 0A5.0B55 5oa=5s5am5m号40XB0-XA0xx00w 2 2 221 24 【小问3详解】 解：由题意，如图，作点M关于y轴的对称点M',连接MN交y轴于点P,则PM+PN=PM'+PN 的最小值等于MN的长。 ,M24与M关Fy对称 又N(2,1),设MN的解析式为y=cx+d, 6 C=- 1 则2c+d=4 5 解得 17 d= 2c+d=1 六直线MN为y= +号 5 r20,则y=号 20.(8分)如图，抛物线y=x2-x+C与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C. A B (1)求抛物线的解析式； (2)当0<x≤2时，求y=X-X+C的函数值的取值范围； (3)将抛物线的顶点向下平移4个单位长度得到点M’点p为抛物线的对称轴上一动点，求 PA+5PM的最值 5 【答案】(1)y=x2-x-2 9 (②)·4≤y≤0 65 ③)PA+5PM的最小值为：S 5 【解析】 【分析】(1)直接利用待定系数法求解二次函数的解析式即可； -11 (2②)求解y=x2.x·2的对称轴为直线X=·2入-2，而0<X≤2，再利用二次函数的性质可得答案 求解C@-2)B0)可得AB3求解直线AC为y=-2-2及M2明在 直线AC上，如图，过P作PG⊥AC于G,连接MB,过P作PH⊥MB于H,可得AC=V5 sin∠AC0=1=V5 655,证明AMP=∠ACO'可得PGs5 二PM,可得 PA+PM =PA+PG=PA+PH≤A,再进一步求解即回 【小问1详解】 解：“抛物线y=x-x+C与x轴交于点A(1,0) .1+1+c=0 解得：C=-2 抛物线的解析式为：y=x2-x-2: 【小问2详解】 解：“y=X2的对称销为直线x=是= 2XⅪ2，而0<x≤2， “函数最小值为：y 1.1.2=.9 42 4 当X=0时，y=-2 当x=2时，y=4-2-2=0 9 “函数值的范围为：·4≤y≤0； 【小问3详解】 解：y=x2-X-2 当x=0时，y=-2, .C(0,-2) 当y=x2-X-2=0时， 解得：=-1,2=2 B(2,0) .AB=3 设直线AC为y=kx-2 .-k-2=0 .k=-2 直线AC为y=-2x-2 3 19 ~抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点M,而顶点为乞4 23 M在直线AC上， 如图，过P作PG⊥AC于G,连接MB,过P作PH⊥MB于H, 、PBx A(-1,0).C(0,-2) 六AC=5 sin∠AC0=1=5 55, 对称轴与y轴平行， ·.∠AMP=∠ACO .sin∠AMP= PG 5 PM 5 ..PG= 5PM. 由抛物线的对称性可得：PG=PH,∠MAB=∠MBA, PA+5 PM =PA+PG =PA+PH 5AH 5 当A,P,H三点共线时取等号， sin MAB -0C5-siAHI AM AC 55 AB AH 2V5 .3 5 AH-65 5 即PA+ 6w5 5 PM的最小值为：5 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求 解线段和的最小值，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键. 21,(8分)如图，A、B为一次函数y=-x+5的图像与二次函数y=X+bx+C的图像的公共点， 点A、B的横坐标分别为O、4.P为二次函数y=x+bx+C的图像上的动点，且位于直线AB的下方， 连接PA、PB」 (1)求b、c的值； (2)求△PAB的面积的最大值、 【答案】(1)b=-5,c=5 (2)最大值为8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出△PAB的面积是关键. (1)先求出A,B的坐标，再用待定系数法求出b,C; (2)由(1可得：y=x2-5x+5,设P(m,m2-5m+5),作PEOA交AB于E,则 E(m,-m+5),则PE=4m-m2,得出面积，即可解答. 【小问1详解】 解：当x=0时，y=-x+5=5；当x=4时，y=-x+5=1」 则A(0,5).B(4,1) 「c=5 则116+46+c=1 [c=5 解得： b=-5 【小问2详解】 解：由()可得：y=x2-5x+5,设P(m,m2-5m+5),作PE‖OA交AB于E, 则E(m,-m+5）,则PE=4m-m2, 5e=(4m-m2)x4-0)=-2(m-2y+8. 当m=2时，最大值为8. E 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2,点B 在反比例函数y=女（k>0)的图象上，△OBA为等边三角形.延长B0与反比例函数y文的图象在第 K 三象限交于点C,连接CA并延长与反比例函数y=×的图象在第一象限交于点D. VA (1)求反比例函数的表达式： (2)求点D坐标及△OAD的面积； (3)在x轴上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与VABC相似，若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 3 【答案】(1)y= 3 3 (2)点D的坐标为 3 3 SAOAD 3 (3)点Q的坐标为(3,0)或 0 10 【解析】 【分析】 (1)作BF1x轴于点F,利用等边三角形的性质结合直角三角形的性质求得点B的坐为 (1,V),再利用待定系数法求解即可： (2)根据题意得到点C与点B关于原点对称，求得点C的坐标为(1-V③)，利用待定系数法求得直线 AC的解析式，联立求得点D的坐标，再利用三角形面积公式求解即可； (3)先求得∠ACB=30°，∠BAC=90°，分当DQLx轴和当DQ1AD时两种情况讨论，据此求解 即可 【小问1详解】 解：作BF⊥X轴于点F, △OBA为等边三角形，OA=2, ..OB=2.OF =AF =1. ..BF =OB2-OF2=3 点B的坐标为山V3) :点B在反比创函数y=大(k>0)的图象上、 :.k=1XW3=5 反比例函数的表达式为y= X 【小问2详解】 解：~延长B0与反比例函数y=X的图象在第三象限交于点C, ·点C与点B关于原点对称， “点C的坐标为(1-V3) ,OA=2」 ·点A的坐标为(2,0) 设直线AC的解析式为y=kx+b, k's3 3 ∴-k'+b=3,解得 2k'+b=0 b=.23, 3 直线AC的解析式为y=5X.23 X- 3 3 联立得 5-5x.2 3 3 解得X=3或X=-1(舍去)，经检验，X=3是原方程的解， 点D的坐标为 3 3 3； 【小问3详解】 解：△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称， :.OA=OB=OC,∠BOA=∠BAO=60°， :∠0AC=∠0CA=3∠B0A=30, :.∠BAC=90° 当DQ1X轴时， D ∠DAQ=∠OAC=30°=∠BCA∠DQA=∠BAC=90° ·.△DQA∽BAC」 点D的坐标为 3, 3 点Q的坐标为(3,0) 当DQ⊥AD时， ∠DAQ=∠OAC=30°=∠BCA∠QDA=∠BAC=90° :.△QDAP△BAC 点D的坐标为 3, 3 点A的坐标为(2,0) AD=23 3 .AQ=AD=4 c0s30°3， :.0Q=2+ 4_10 33’ 1 点Q的坐标为 30 10 综上，点Q的坐标为3,0)或30 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，相似三角形的性质，等边三角 形的性质，第3问分情况讨论是解题的关键。 23.(1分)如图，已知反比例函数y=4x>0的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点Am,4, X B两点，一次函数与x轴交于点C,若AB=BC B 0 (1)求一次函数的解析式. (2)将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移aa>0个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y=4x>0的图象只有一个交点M时，求a的值及交点M的坐标.。 【答案】(1)〔公式：04](2)〔公式r05),〔公式：r06] 24。(卫分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=X+2与反比例西数y=水(k≠0)的图象交于 X AB两点，点A的横坐标为1 (1)求k的值及点B的坐标。 ②点p是线段AB上一点，点在直战OB上运动，当5m5时，求pM的装小植 【答案】(1)k=3,B(3,-1) 210 (2) 5 【解析】 【分析】(1)先求解A的坐标，再求解反比例函数解析式，再联立两个解析式可得B的坐标； ②由SA9o,证明BP=4P,可得P(1),求解OA=10=OB证明0P1AB文 图，当PM⊥OB时，PM最短；再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可； 【小问1详解】 直线y三X+2与反比例函数yGk≠0)的图象交于AB两点，点A的横坐标为 .yA=1+2=3 A1,3), .k=1×3=3 反比例函数为：y=3 y=x+2 y=- X x=-3 x=1 解得： y=-1,1y=3 B(-3,-1) 【小问2详解】 解：5∞=2 1 ..BP =AP. A1,3)B(-3,-1) P(-1,1).OA=2+32=V10=0B, :.OP⊥AB 0P=F+P=2,PB=o-（W2=22, 如图，当PM⊥OB时，PM最短； .PM BP0P=22×W2_21o OB V10 5； 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定 理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键