精品解析：陕西省西咸新区秦汉中学2026－2027学年上学期九年级期中考试数学试卷A

九年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项方程含两个未知数，不是一元二次方程，不符合要求． B选项方程整理为，不是一元二次方程，不符合要求． C选项方程分母含未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合要求． D选项方程是一元二次方程，符合要求． 2. 新石器时代陶瓷，标志着农业定居的完成，是人类文明的伟大飞跃，承载着丰富的文化内涵和历史价值．如图，这是西安博物院馆藏的新石器时代陶瓷，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看，主视图是开口向上的曲边梯形；从左面看，左视图是开口向上的曲边梯形；从上面看，俯视图是两个同心圆；所以主视图与左视图相同． 3. 若关于x的方程化成一般形式后不含有x的一次项，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将方程化为一般形式为， ∵方程不含的一次项， ∴一次项系数， 解得． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，且．若点C的坐标为，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用位似图形的性质确定位似比，根据图形位置关系确定坐标变换规律． 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，且， ∴位似比为； ∵由图可知，点F与点C在位似中心O的两侧， ∴ 点F的横坐标为，纵坐标为， ∴点F的坐标为． 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∵， ∴， 解得． 只有A选项符合条件． 7. 在校园劳动实践课上，同学们制作平行四边形造型的园艺种植框，如图，在框内部放置矩形的育苗盒．已知，，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得到，再证明是等腰直角三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 8. 将矩形和矩形按照如图所示的方式摆放，其中，，连接，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接和，先证，根据相似三角形的性质得，，再证明，，再在中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接和， 在矩形和矩形中，． ， ， ， ， ， ，即． ， ， ， ． 在中， ，令，则， ， ， ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得． 10. 在“光影探秘”的科学实践活动中，同学们观察到：夜晚路灯下直立的小旗杆的影子是___________投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【解析】 【详解】解：∵中心投影的形成是从点光源发出的光线， ∴夜晚路灯是点光源，其照射下直立小旗杆的影子属于中心投影． 11. 定义：宽与长的比值为（约为0.618）的矩形称为黄金矩形．西安某文创宣传海报采用黄金矩形设计，若该文创海报的长为4，则海报的宽为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金矩形的定义，宽与长的比值为固定值，已知海报的长，代入比例关系即可计算得到宽的长度． 【详解】解：根据黄金矩形的定义，宽与长的比值为． 设海报的宽为． ∵海报的长为4 ∴ 解得． 12. 用配方法解方程，应在方程两边同时加上___________． 【答案】25 【解析】 【分析】二次项系数为1的一元二次方程使用配方法时，需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，据此计算即可． 【详解】解：∵原方程为，二次项系数为1，一次项系数为10， ∴需在方程两边同时加上的数为一次项系数一半的平方，即． 13. 如图，，且，，三点共线，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得到，再根据三角形外角的性质可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，菱形的对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，过点E作于点G，连接．若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点最值问题，菱形的性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，找出取得最小值的满足的条件，再根据相关的判定方法及性质进行求解是解题的关键．连接，，，可证四边形是平行四边形，从而可得，求的最小值，求最小值即可，由垂线段最短可知，当、、三点在一条直线上时，最小值，即可求解． 【详解】解：连接，，， 四边形是菱形，，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 求的最小值，求最小值即可， 由垂线段最短可知，如图，当、、三点在一条直线上时，最小值， 在中， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，将原方程变形为，从而得出或，在解方程即可得出答案，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：， ， 或， 解得：，． 16. 如图，已知，，相交于点，且，．若，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】证明，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴. 17. 若，是一元二次方程的两个实数根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次方程根和系数的关系得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴原式 ． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定：两个角相等的三角形相似可知需要以点为顶点画出，进而可以求得点． 【详解】解：作，连接并延长交于点． 本题考查了相似三角形的判定，做一个角等于已知角的尺规作图法，熟记相似三角形的判定是解题的关键． 19. 如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形. 【答案】 证明：， ， ∴四边形EBFC是平行四边形 又， ∴四边形EBFC是菱形. 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC，结合已知条件，从而得出四边形EBFC是平行四边形，再根据得出四边形EBFC是菱形． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 20. 太阳能光伏发电以其清洁、安全、高效的独特优势，已成为全球新能源版图中不可或缺的重要支柱．如图，表示太阳能板支柱，表示小琪的身高，阳光下，是她在地面上的影子，若米，米，米，求此时太阳能板支柱的影子的长． 【答案】米． 【解析】 【分析】由图可知、是平行投影，得到，证明，得到，代入数据求解即可． 【详解】解：由图可知、是平行投影， 则， 即， ∵表示太阳能板支柱，表示小琪的身高， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：米． 21. 在解方程时，嘉淇同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得，…① 方程两边都除以，得，…② 解得．…③ （1）已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是________(填序号)； （2）请给出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2） 解：， 将方程左边分解因式，得： ， 移项得： ， 因式分解得： ， 故 或， 解得： ， 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质判断即可． （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解方程的过程从第二步开始出现错误，错误的原因是方程两边都除以，导致丢根， 故答案为：②． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了因式分解法求解一元二次方程，涉及了等式的基本性质，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程的方法． 22. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若平分，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 又∵，即， ∴平行四边形是矩形； （2）4 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）根据线段的和差关系求出的长，证明，勾股定理求出的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 23. 某水果店老板统计了某品种苹果8月份到10月份的销量，该品种苹果8月份销售400千克，10月份销售576千克． （1）求该品种苹果8月份到10月份销量的月平均增长率． （2）若月平均增长率不变，求11月份该品种苹果的销量． 【答案】（1） 该品种苹果8月份到10月份销量的月平均增长率为 （2） 11月份该品种苹果的销量为千克 【解析】 【分析】（1）根据8月销量、10月销量与月平均增长率的数量关系列一元二次方程求解； （2）利用（1）中求得的月平均增长率，结合10月销量计算11月销量． 【小问1详解】 解： 设该品种苹果销量的月平均增长率为， 由题意得 ， ， ， 解得 ，或（不符合题意，舍去）， 答：该品种苹果8月份到10月份销量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：（千克） 11月份该品种苹果的销量为千克 24. 如图，在中，，过点C作于点D，P是上的点，连接并延长与的延长线交于点Q，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． （2）6 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，对顶角相等以及等量代换，得到，再根据，即可得证； （2）利用相似三角形的性质，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 25. 如图，在四边形中，，平分，作于点H，交的延长线于点G． （1）求证：四边形为正方形． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵平分，，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得证； （2）勾股定理求出的长，证明，推出，即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 26. 【问题提出】 如图1，在中，，是上一点（点不与点，重合），交于点，连接．设的面积为，的面积为． （1）当，时，则的值为________． （2）设，求证：． 【问题解决】 （3）如图2，某社区规划了一块四边形花坛用于绿化，，且，．为了方便灌溉，园林工人在上选取一点（点不与点，重合），过点铺设一条小路，交于点，连接，将区域规划为兰花种植区．设，四边形的面积为，的面积为．请用含字母的代数式表示． 【答案】（1）3 （2）证明：∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质，求出的面积，再根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的值即可； （2）同（1）法即可得出结论； （3）延长交于点，同（1）法即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于点， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，四边形的面积为， ∴， ∵， ∴， 同（2）法可得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 新石器时代陶瓷，标志着农业定居的完成，是人类文明的伟大飞跃，承载着丰富的文化内涵和历史价值．如图，这是西安博物院馆藏的新石器时代陶瓷，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 3. 若关于x的方程化成一般形式后不含有x的一次项，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，且．若点C的坐标为，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在校园劳动实践课上，同学们制作平行四边形造型的园艺种植框，如图，在框内部放置矩形的育苗盒．已知，，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 8. 将矩形和矩形按照如图所示的方式摆放，其中，，连接，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是关于的方程的解，则的值为______． 10. 在“光影探秘”的科学实践活动中，同学们观察到：夜晚路灯下直立的小旗杆的影子是___________投影．（填“平行”或“中心”） 11. 定义：宽与长的比值为（约为0.618）的矩形称为黄金矩形．西安某文创宣传海报采用黄金矩形设计，若该文创海报的长为4，则海报的宽为___________． 12. 用配方法解方程，应在方程两边同时加上___________． 13. 如图，，且，，三点共线，若，则的度数是___________． 14. 如图，菱形的对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，过点E作于点G，连接．若，，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 如图，已知，，相交于点，且，．若，求的长． 17. 若，是一元二次方程的两个实数根，求代数式的值． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形. 20. 太阳能光伏发电以其清洁、安全、高效的独特优势，已成为全球新能源版图中不可或缺的重要支柱．如图，表示太阳能板支柱，表示小琪的身高，阳光下，是她在地面上的影子，若米，米，米，求此时太阳能板支柱的影子的长． 21. 在解方程时，嘉淇同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得，…① 方程两边都除以，得，…② 解得．…③ （1）已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是________(填序号)； （2）请给出正确的解答过程． 22. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若平分，，，求的长． 23. 某水果店老板统计了某品种苹果8月份到10月份的销量，该品种苹果8月份销售400千克，10月份销售576千克． （1）求该品种苹果8月份到10月份销量的月平均增长率． （2）若月平均增长率不变，求11月份该品种苹果的销量． 24. 如图，在中，，过点C作于点D，P是上的点，连接并延长与的延长线交于点Q，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 25. 如图，在四边形中，，平分，作于点H，交的延长线于点G． （1）求证：四边形为正方形． （2）若，求的长． 26. 【问题提出】 如图1，在中，，是上一点（点不与点，重合），交于点，连接．设的面积为，的面积为． （1）当，时，则的值为________． （2）设，求证：． 【问题解决】 （3）如图2，某社区规划了一块四边形花坛用于绿化，，且，．为了方便灌溉，园林工人在上选取一点（点不与点，重合），过点铺设一条小路，交于点，连接，将区域规划为兰花种植区．设，四边形的面积为，的面积为．请用含字母的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $