第十七章 因式分解单元检测卷2026—2027学年人教版八年级数学上册

第十七章《因式分解》2026—2027年八年级数学上册单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十七章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，左边是整式的积，右边是多项式，属于整式乘法，不合题意； B、等号右边为，不是积的形式，不合题意； C、等号右边展开为，与左边不相等，变形错误，不合题意； D、等号右边是两个整式的积，展开后为，与左边相等，符合因式分解定义，符合题意． 2．将多项式分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公式法因式分解． 利用完全平方公式和平方差公式进行解答． 【详解】解： ． 故选：C． 3．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．将提取得，然后代入求值即可． 【详解】解：， 把，代入得： 原式． 故选：A． 4．对于任何整数，多项式一定能被（     ） A．整除 B．整除 C．整除 D．整除 【答案】A 【分析】利用平方差公式对多项式进行因式分解，结合为整数的条件判断可整除的常数因式． 【详解】解：， ∵是整数， ∴是的倍数， ∴多项式一定能被整除． 5．若，则代数式的值为（   　 ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵， ∴． 6．因式分解“”得，则“”是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平方差公式，用平方差公式展开，根据对应项相等即可求解，解题的关键是熟悉平方差公式． 【详解】解：∵， ∴“”是， 故选：． 7．设，，则与的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求出M、N的值，然后进行比较即可． 【详解】解： ， ， ． 8．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（   ） A．193 B． C．384 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解．根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则 ． 故选：B． 9．图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏酒或食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴．其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用．正确列出算式，并用因式分解进行简便计算是解题的关键． 根据放置冰块部分的面积可以看作两个正方形的面积差，列出算式，再用平方差公式分解因式，简便计算即可． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：D． 10．在对多项式进行因式分解中，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如： ．若a，b，c是的三边长，且满足 ，则的形状为（     ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】将已知等式移项后分组因式分解，结合三角形三边的性质即可判断的形状． 【详解】解： ， 移项得 ， 分组得 ， 分解得 ， 提取公因式得 ， ∵ ，，是的三边长， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ 是等腰三角形． 11．有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式在图形中的应用，因式分解的应用． 先根据多项式的乘法求出，，再根据列出等式，因式分解即可． 【详解】解：由题意可知：， 正方形面积， ∴ ∵ ∴， 即， ∴ ∴或（舍去） 故选：B． 12．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美 B．惠济游 C．我爱惠济 D．美我惠济 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．将多项式因式分解是解题的关键，注意因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止． 将所给的多项式因式分解，然后结合已知的密码确定出文字信息即可解答． 【详解】解：∵， 又∵分别对应下列四个字我，爱，惠，济 ∴结果呈现的密码信息是：我爱惠济． 故选：C． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．分解因式：_________． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．已知，，且，则__________ 【答案】 【分析】本题考查了本题主要考查了完全平方公式、整体代入法求代数式的值，首先根据，可得：，从而可得：，根据可得：，从而可得：，所以可求． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中．设两个三角形的直角边长分别为x和y（），则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】30 【分析】本题考查了列代数式、因式分解，解题的关键是数形结合正确列出代数式． 根据大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积等于阴影部分的面积，进行解答便可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴， 又∵， ∴，， ∴． 故答案为：30 ． 16．阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想因式分解：__________________． 【答案】 【分析】观察到两个因式中存在公共多项式，将其设为整体变量，展开化简后借助完全平方公式逐步分解，回代整体后即可得到最终结果． 【详解】解：令，则原式， ， ， ， 将代入得． 三、解答题(17～19题每小题8分，20～22题每小题11分，23题15分，共72分) 17．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解； （2）先利用整体思想和平方差公式分解因式，再提公因式即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．若定义一种运算：， 如：． (1)计算：． (2)将（1）计算所得的多项式分解因式； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，分解因式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据已知运算法则计算即可； （2）综合提公因式法和公式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 19．一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题： ①；     ②； ③；     ④． (1)珍珍做错的或不完整的题目是_________（填序号）； (2)请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程． 【答案】(1)②④ (2)②；④ 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键． （1）根据提取公因式法和公式法分别判断即可； （2）②先提取公因式，再用平方差公式分解，④先提取公因式，再用完全平方公式公式分解． 【详解】（1）解：①，因式分解正确；     ②，因式分解不彻底，还可以使用平方差公式继续分解； ③，因式分解正确；       ④，因式分解错误，应先提取公因式，再用完全平方公式分解； 故答案为：②④； （2）解：②； ④． 20．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： ，这种方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解：； (2)已知、、是三边的长，且满足，试判断的形状． 【答案】(1) (2)是等边三角形 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组分解法分解因式是解题的关键． （1）利用分组分解法进行因式分解即可； （2）去括号展开后利用分组分解法进行因式分解即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ∴， ∴是等边三角形． 21．阅读下面的分解因式的过程： 利用上述分解因式的方法证明： 如果、、是的三条边的长，那么． 【答案】证明： ； ∵ 是的三条边的长， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， 即 . 【分析】先对进行因式分解，得到，再利用三角形的三边关系判定其正负性即可． 【详解】略 22．根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．例如：①∵，∴；②∵，∴；③∵，∴． (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若，则a______b；若，则a______b；若，则a______b； (2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）． ①当时，______；②______； (3)已知，试比较与的大小． 【答案】(1)，， (2)①；② (3) 【分析】（1）根据题意可得答案； （2）①②利用作差法即可作答； （3）利用作差法和因式分解求出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：① ， ∵， ∴， ∴， ∴； ② ， ∵， ∴， ∴； （3）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用． 例1．因式分解：． 解：原式． 例2．若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， ∴当时，M有最小值3． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)是一个完全平方式，则________； (2)分解因式：； (3)若，求y的最大值； (4)若，求当m，n为何值时，W有最小值，并求出这个最小值． 【答案】(1) (2) (3)12 (4)，，W最小值为2024 【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值； （2）把化为的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解； （3）首先把y配方写成，根据平方的非负性得y的最大值； （4）用拆项的方法首先把多项式化为的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值． 【详解】（1）解：∵是一个完全平方式， ∴； （2）解： ； （3）解： ， ， ， ， 的最大值为12； （4）解： ， ∴当，时W有最小值， ∴当，，W最小值为2024． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七章《因式分解》2026—2027年八年级数学上册单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十七章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 3．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．对于任何整数，多项式一定能被（     ） A．整除 B．整除 C．整除 D．整除 5．若，则代数式的值为（   　 ） A． B．1 C．2 D．3 6．因式分解“”得，则“”是（   ） A． B． C． D． 7．设，，则与的关系是（     ） A． B． C． D． 8．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（   ） A．193 B． C．384 D． 9．图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏酒或食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴．其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．在对多项式进行因式分解中，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如： ．若a，b，c是的三边长，且满足 ，则的形状为（     ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11．有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（   ） A． B． C． D． 12．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美 B．惠济游 C．我爱惠济 D．美我惠济 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．分解因式：_________． 14．已知，，且，则__________ 15．如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中．设两个三角形的直角边长分别为x和y（），则图中阴影部分的面积为_______． 16．阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想因式分解：__________________． 三、解答题(17～19题每小题8分，20～22题每小题11分，23题15分，共72分) 17．因式分解： (1)； (2)． 18．若定义一种运算：， 如：． (1)计算：． (2)将（1）计算所得的多项式分解因式； 19．一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题： ①；     ②； ③；     ④． (1)珍珍做错的或不完整的题目是_________（填序号）； (2)请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程． 20．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： ，这种方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解：； (2)已知、、是三边的长，且满足，试判断的形状． 21．阅读下面的分解因式的过程： 利用上述分解因式的方法证明： 如果、、是的三条边的长，那么． 22．根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．例如：①∵，∴；②∵，∴；③∵，∴． (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若，则a______b；若，则a______b；若，则a______b； (2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）． ①当时，______；②______； (3)已知，试比较与的大小． 23．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用． 例1．因式分解：． 解：原式． 例2．若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， ∴当时，M有最小值3． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)是一个完全平方式，则________； (2)分解因式：； (3)若，求y的最大值； (4)若，求当m，n为何值时，W有最小值，并求出这个最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $