上海市建平实验中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

建平实验中学2026学年第一学期九年级数学期中练习 参考答案与讲评要点（教师版·规范公式版） 红色为答案、选项和结果；分数、根式、上下标使用Word规范公式对象；灰色为判断依据。 一、选择题速查 题号 答案 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 D 6 B 选择题讲评 1. D。 2. A（ 依据：黄金分割较长段PA=4 cm，较短段PB=2√5−2 cm。 3. D。 4. C（ 依据：抛物线开口向下，y≥3的区域位于两条等高交点之间，对称轴为x=−1。 5. D。 6. B（2个）。 二、填空题答案 题号 答案 题号 答案 7 8 4；小 9 10 20 11 12 8 13 14 8 15 16 72 17 填空题讲评 7. 依据：对称轴x=−b/(2a)=−2/2=−1。 8. x=4；小。 依据：a=2>0，顶点处取最小值。 9. 依据：(x−y)/x=1−y/x=1−3/4=1/4。 10. 20 cm。 11. 依据：二次项系数不为0，且Δ=(−2)²−4k>0。 12. 8。 13. 2 cm。 14. 8。 15. 依据：设正方形边长x，x/12=(8−x)/8，解得x=24/5。 16. 72 m²。 17. 依据：建系得E(2,16/3)，旋转90°后F(16/3,−2)，由两点距离公式得AF=34/3。 三、解答题要点 18.(1) 依据：代入A(4,0)得b=−4；配方y=(x−2)²−4。 18.(2) S△ABC=3。 19.(1) A1(−10,2)；B1(−2,4)；C1(−6,10)。 19.(2) 依据：同高三角形面积比等于底边长之比，P为AB的四等分点。 20.(1) 依据：代入(2,2)、(6,0)和截距1，解得a=−1/6，b=5/6。 20.(2) 依据：令y≤1，得x≤0或x≥5；结合落地点x=6，取物理区间。 21.(1) ①错误；②正确；③错误。 21.(2) 依据：裁剪构造不唯一；该示例满足六边形各边等长，其余位置按平行相似关系确定。 22.(1) 证明见讲评：∠BAF=∠CAD，且AB/AF=AC/AD，故△ABF∽△ACD。 22.(2) S△ABF=50。 23.(1) 证明：由BC²=AC·EC得BC/AC=EC/BC，又∠C公共，故△BCE∽△ACB；再结合AB=AD得∠ADB=∠BEC。 23.(2) 证明：结合AB=BC=AD和角相等关系，证△AFE∽△BAE，得AE/BE=AF/AD，整理得AE·AD=AF·BE。 24.(1) 依据：直线BC为y=−x+3，得B(3,0)、C(0,3)；代入抛物线得b=2、c=3。 24.(2) 依据：P到直线x+y−3=0的距离为d=x(3−x)/√2，x=3/2时取最大值。 24.(3) 存在，N(0,0)或N(9,0)。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中阶段练习 九年级数学学科 （考试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题【本大题共6题，每小题4分，满分24分】 1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A． B． C．（为常数） D． 2．已知点为线段的黄金分割点，被分得较长的线段，那么较短的线段的长度为（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，点、分别是边、上的点，且，下列结论不一定能得出的是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 5．如图，在中，点，分别在边，上，再添加一个条件，仍不能判定与相似的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题【本大题共11题，每小题4分，满分44分】 7．抛物线的对称轴是直线                ． 8．当         时，二次函数有最                值（填“大”或“小”）． 9．已知，那么                ． 10．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为                ． 11．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是                ． 12．如图，，如果，，，那么                ． 13．如图，在中，，是边上的高，，，则等于                ． 14．如图，在中，点是重心，过点作，交边于点，连接，如果，那么                ． 15．中，，是边上的高且，，分别是，边上的点，，是上的点，连接，，交于．若四边形是正方形，则的长是                ． 16．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，且在边处设计有宽 的通道方便出入，若墙足够长，求这个花园可围成的最大面积是                m²． 17．如图，中，，，点是中点，点在上且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为                ． 三、解答题【本大题共7题，满分82分】 18．（本题满分10分，第（1）问4分，第（2）问6分） 已知抛物线经过点，顶点为点． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）将抛物线向上平移1个单位再向左平移1个单位，平移后抛物线顶点记为点，求． 19．（本题满分10分，第（1）问6分，第（2）问4分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，． （1）画出；以原点为位似中心，画出，使它与的位似比为；点的对应点的坐标为                ； （2）用无刻度的直尺画出上的一点，使得（保留作图痕迹，写出结论） 20．（本题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分） 如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线．当水流距离地面时，距喷灌嘴的水平距离为，水流落地点距喷灌嘴的水平距离． （1）求水流所在抛物线的函数表达式； （2）为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．若雕塑的高度为，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到． 21．（本题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分） 如图1，在凸六边形中，满足、、，我们把这样的凸六边形叫做“平行六边形”．其中与、与、与叫做“主对边”，和、和、和叫做“主对角”，、、叫做“主对角线”． （1）类比平行四边形性质，有如下猜想．请判断正误，并在横线上填写“正确”或“错误”． ①平行六边形的三组主对边分别相等．                 ②平行六边形的三组主对角分别相等．                 ③平行六边形的三条主对角线互相平分．                  （2）如图2，我们把六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．如图3，是一张边长为3、4、6的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中任选一个，求它的各边长． 22．（本题满分11分，第（1）问5分，第（2）问6分） 如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且满足，． （1）求证：； （2）若，，的面积为，求的面积． 23．（本题满分12分，第（1）问6分，第（2）问7分） 如图，在中，点、分别在边、上，，与交于点，且． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24．（本题满分14分，第（1）问4分，第（2）问6分，第（3）问4分） 如图所示，已知以为顶点的抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为． （1）求抛物线的表达式． （2）若点为抛物线位于第一象限图象上一动点，过作，求的最大值； （3）在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请直接点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $