精品解析： 广东省广州市越秀区名德实验学校2025-2026学年上学期期中堂上练习八年级数学问卷

越秀区名德实验学校期中堂上练习初二年级数学问卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 4. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ） A 3，4，7 B. 2，7，10 C. 13，5，6 D. 4，9，11 5. 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；其中能判定△ABC≌△DEF的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ） A. D B. E C. F D. G 8. 如图，中，，于点，于点，于点，，则（　　） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 9. 如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED， EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知则____. 12. 已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于D，交于E，如果的周长，，则的周长为_______． 14. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，中，，边上有一点D，使得，将沿翻折得到，此时，则______． 16. 如图，是等边三角形，，分别为，边上的点，且，，相交于点，连接并延长到点，与相交于点，延长到点，连接，．若，，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题 17. 已知，，求和的值． 18. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：其中 20. 已知：如图，． （1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）． 作法：①作的角平分线交于点D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点F，交于点O； （2）判断的数量关系，并说明理由． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 22 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求长． 23. 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值； （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值． 24. 如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒． （1）当为何值时，、两点相遇； （2）直接写出当________时，是等腰三角形． （3）在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等． 25. 以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． （1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； （2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：； （3）如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 越秀区名德实验学校期中堂上练习初二年级数学问卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：．与不是同类项，无法直接相加，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方是解题的关键． 根据积的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：； 故选：A． 4. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 2，7，10 C. 13，5，6 D. 4，9，11 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和是否大于最大的数即可解答． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；其中能判定△ABC≌△DEF的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：、、、、结合选项进行判定． 【详解】解：①AB=DE，BC=EF，∠C=∠F，不能根据判定△ABC≌△DEF； ②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能根据判定△ABC≌△DEF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据判定△ABC≌△DEF； ④AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据判定△ABC≌△DEF； 故能判定△ABC≌△DEF的有③④两组， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的几种判定方法是解本题的关键． 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，根据角的和差关系求出，根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故选B． 7. 桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ） A. D B. E C. F D. G 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点．根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解． 【详解】解：如图，将B球射向桌面的点D，可使一次反弹后击中A球， 故选：A 8. 如图，中，，于点，于点，于点，，则（　　） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角形面积公式可得，，易得，结合即可推导，即可获得答案． 【详解】解：∵中，，， ∴是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形面积、等腰三角形的性质等知识，解题关键是利用面积法求解． 9. 如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（ ）． A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积公式、整式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，把阴影部分的面积表示出来． 由题意可得：阴影部分的面积，化简后即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴，， 阴影部分的面积 ， ∴要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道正方形的边长，即的长． 故选：B． 10. 如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED， EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE． 【详解】∵AD为△ABC的高线， ∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°， ∵Rt△ABE是等腰直角三角形， ∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE， ∴∠CBE+∠BAD=45°， ∴∠DAE=∠CBE， 在△DAE和△CBE中， ∴△ADE≌△BCE（SAS）； 故①正确； ②∵△ADE≌△BCE， ∴∠EDA=∠ECB， ∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠EDC+∠ECB=90°， ∴∠DEC=90°， ∴CE⊥DE； 故②正确； ③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD， ∴∠BDE=∠AFE， ∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°， ∴∠BED=∠AEF， △AEF和△BED中， ∴△AEF≌△BED（AAS）， ∴BD=AF； 故③正确； ④∵AD=BC，BD=AF， ∴CD=DF， ∵AD⊥BC， ∴△FDC是等腰直角三角形， ∵DE⊥CE， ∴EF=CE， ∴S△AEF=S△ACE， ∵△AEF≌△BED， ∴S△AEF=S△BED， ∴S△BDE=S△ACE． 故④正确； 综上①②③④都正确，故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知则____. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵xa=2，xb=3， ∴x3a+2b=（xa）3（xb）2 =23×32 =. 故答案是：. 【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12. 已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．由题意列式为，利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，再根据积是一个关于三次多项式，且化简后含项的系数为求得，的值，将其代入中计算即可． 【详解】解： 代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于D，交于E，如果的周长，，则的周长为_______． 【答案】##16厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）和三角形周长的计算，解题的关键是利用垂直平分线的性质将的周长转化为的长度，再结合已知条件求出的周长。 先根据是的垂直平分线，得、；由求出的长度；再利用的周长,结合,将其转化为（已知周长为，故）；最后用的周长计算结果。 【详解】解：∵ 是的垂直平分线， ∴ （垂直平分线上的点到线段两端距离相等），且（为中点）； ∵ , ∴ ； ∵ 的周长, 又∵ , ∴ ,即； ∴ 的周长 故答案为： 14. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 15. 如图，中，，边上有一点D，使得，将沿翻折得到，此时，则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理. 先由平行线的性质得到与的关系，再由折叠得到与、与的关系，最后利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解∶ ， ． 沿翻折得到， ，． ， ． ， ． ， ． ． 故答案为：． 16. 如图，是等边三角形，，分别为，边上的点，且，，相交于点，连接并延长到点，与相交于点，延长到点，连接，．若，，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，根据角和关系得出，等量代换可得出，再根据三角形外角的定义和性质得出，可判断①正确；设，通过三角形内角和外角的性质分别表示出，，即可证明，可判断②正确；通过三角形内角和外角的性质分别表示出，可判断③错误；延长到，使，先证明，再证明，由全等三角形的性质得出，即可得出，可判断④正确． 【详解】∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴设，则， ∴， ∵， 在中，， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵, ∴，即， ∴，故③错误； 延长到，使，连接，如图， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， 又∵， ∴， ∴，故④正确. 故答案为：①②④. 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角性质等知识点，解题的关键是熟悉辅助线的常见做法． 三、解答题 17. 已知，，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂乘法和幂的乘方计算即可； 【详解】解：，， ， ． 18. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等式的性质得出，进而利用证明，利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定与性质，关键是证明． 【详解】证明：， ， 即， ∵， ∴ 在与中， ， ∴ ∴． 19. 先化简，再求值：其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值以及算术平方根、绝对值的非负性，解题关键是先根据非负数的性质求出的值，再化简整式后代入计算． 先通过多项式乘法、去括号、合并同类项化简整式；再利用算术平方根与绝对值的非负性，求出的值；最后将的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】 将代入得： 原式= 20. 已知：如图，． （1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）． 作法：①作的角平分线交于点D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点F，交于点O； （2）判断的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图．熟练掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，是解题的关键． （1）直接利用角平分线的作法以及结合线段垂直平分线的画法得出答案； （2）利用角平分线性质，线段垂直平分线的性质，结合全等三角形的判定与性质得出答案． 【小问1详解】 解：如图射线，直线即为所求． 【小问2详解】 解：， 理由如下：∵平分， ∴． ∵垂直平分， ∴于点O． ． 在和中， ， ∴． ∴． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理即可证明； （2）证明，得，由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值； （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值． 【答案】（1） （2）30 （3）16 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）用两种方式分别表示出大正方形的面积，即可得解； （2）根据（1）中得到的公式，计算即可得解； （3）由题意可得，将左边式子展开，与右边对应相等得出，，，代入代数式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：， 大正方形的面积还可以表示为：， 故； 【小问2详解】 解：由（1）得： 又因为，， 所以； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴，，， ∴． 24. 如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒． （1）当为何值时，、两点相遇； （2）直接写出当________时，是等腰三角形． （3）在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等． 【答案】（1）秒 （2）2或 （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意两点相遇时是在上，则列方程求解即可； （2）分三种情况：当动点在运动上，动点在上运动时，当动点在上运动，动点在上运动时，当点在点，动点在上运动时，分别表示，然后利用两者相等列方程求解即可； （3）分为当动点在运动上，动点在上运动时，当点与点重合时，当动点在上运动，动点在上运动时，当点在点，动点在上运动时四种情况分别解答即可． 【小问1详解】 解：由题意Q运动秒后在上运动，此时点运动厘米，P在上运动，此时厘米，厘米，、两点相遇即： ， 答：秒时、两点相遇； 【小问2详解】 答：当动点在运动上，动点在上运动时，厘米，厘米，是等腰三角形，即： ， ， 当动点在上运动，动点在上运动时，厘米，厘米，是等腰三角形，即： ， ， 此时动点在上，动点在上时，此种情况不成立， 当点在时，动点在运动时， ， ， 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：①如图1，在上，点在上时，作，， ， ， ， 又∵， 若时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点与点重合时， 若， 则， ． 解得：； ③如图3，当在上，点在上时， ， ， 又∵， 若， 则需， 即， 解得：， 此时动点在上，动点在上时，此种情况不成立； ④如图4，当点在时， ， ， 又∵， 若， 则需， 即， 解得：， 当综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等． 25. 以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． （1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； （2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：； （3）如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出结论； （2）延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （3）取的中点F，连接，由（2）知，由题意易得是等边三角形则有平分，作于H，则，则，然后根据点到直线垂线段最短可进行求解． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， ， 同理可得：， ， ， ； 【小问2详解】 证明：延长至，使，连接， 在和中， ， ， ， 又， ， 由（1）知，， 设，， ， ，， 由（1）知， ， 在和中， ， ， ， 又， ； 【小问3详解】 解：取的中点F，连接，由（2）知， ∴， ∵， ∴，即点E在的垂直平分线上， ∵，， ∴是等边三角形， ∴平分，则， 作于H，则（在含角的直角三角形中，对边是斜边的一半）， ，根据垂线段最短，当A、E、H共线且时，最小值为A到的距离h， ， ∴，解得． ∴的最小值为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $