精品解析：广东深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

学府中学2026—2027学年第一学期 八年级期中考试数学试卷 2026年11月 说明：1．全卷共5页. 2．考试时间为90分钟，满分100分. 3．答题前，考生务必将姓名、班级、考号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息.请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，答案须写在答题卡各题目指定区域相应位置上.不准使用涂改液.在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，以它们为边长不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4， B. C. 1，2，3 D. 7，24，25 2. 在，，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二元一次方程，其中一组解为的是（　　） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 函数图象必过点 C. 函数图象不经过第三象限 D. 函数图象与x轴交点坐标是 6. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. （﹣4，2） B. （4，﹣2） C. （4，2） D. （﹣4，﹣2） 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（ ） … 0 1 2 3 … … … A. B. C. D. 8. 在底面直径为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为（ ）（取3） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 10. 要使式子有意义，则x的取值范围是 ________ ． 11. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为_________． 12. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为_____． 三、解答题（共9小题） 14. 计算： （1） （2） （3） 15. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是． （2）求的面积． （3）已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 16. 节日期间合肥某蓝莓采摘园针对团体采摘推出促销方案：采摘的蓝莓达到一定重量后，超过的部分按照优惠价格计算，设采摘的蓝莓重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示， （1）优惠前蓝莓的价格为每千克______元： （2）当时，求y与x之间的函数表达式； （3）若采摘蓝莓共花费560元，则共采摘了多少千克？ 17. 某校学生在课外活动中开展了手工创意作品制作活动，需要用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸盒（加工时接缝材料不计）．若该校购进正方形纸板1200张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ 18. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 19. 在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）如表是x与y的对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 0 0 a … ①求a=______； ②若点、都在该函数图象上，则=______； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数图象， （3）写出函数的一条性质：____________________________________， （4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出满足的x的范围______． 20. 如图1，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点．直线交于点，交轴于点． （1）求直线的解析式和点坐标； （2）设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，求出的最小值．若不存在，请说明理由； （3）点为直线上的动点，且的面积为18，求点的坐标． （4）在轴上取一点，连接，若直线与直线的夹角为度，则点的坐标为______（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学府中学2026—2027学年第一学期 八年级期中考试数学试卷 2026年11月 说明：1．全卷共5页. 2．考试时间为90分钟，满分100分. 3．答题前，考生务必将姓名、班级、考号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息.请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，答案须写在答题卡各题目指定区域相应位置上.不准使用涂改液.在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，以它们为边长不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4， B. C. 1，2，3 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证每组数中较小两边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A、最大边长为， ， ， ，能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、最大边长为， ，， ，能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、最大边长为， ，，， ，不能构成直角三角形，此选项符合题意； D、最大边长为， ，， ，能构成直角三角形，此选项不符合题意； 2. 在，，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简与，再判断无理数并统计个数. 【详解】解：，. ，，，是有理数. ，，（每两个3之间依次多一个1）是无理数. ∴无理数共有3个. 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算． 根据二次根式的运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A：，正确； B：，正确； C：，错误； D：，正确； 故选：C． 4. 下列二元一次方程，其中一组解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A.把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解； B. 把代入方程得，左边，右边，左边＝右边，是方程的解； C. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解； D. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解； 故选：B 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 函数图象必过点 C. 函数图象不经过第三象限 D. 函数图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与轴、轴的交点及函数的增减性是解题的关键．根据一次函数性质逐项判断即可． 【详解】解：中， ∴A. y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； B. 当时，，则函数图象必过点，故该选项正确，不符合题意； C.∵，函数图象不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，，则函数图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. （﹣4，2） B. （4，﹣2） C. （4，2） D. （﹣4，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可得. 【详解】由关于x轴对称的性质得：点关于x轴对称的点的坐标是 故选：C. 【点睛】本题考查了点对称的问题，在平面直角坐标系中有：（1）点关于x轴对称的点的坐标为；（2）点关于y轴对称的点的坐标为；（3）点关于原点对称的点的坐标为. 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（ ） … 0 1 2 3 … … … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．设水位与时间的关系式，用待定系数法求出解析式即可． 【详解】解：设水位与时间的关系式， 把和代入表中数据得 ， 解得：， ∴水位与时间的关系式． 把代入中，得， 故选：D． 8. 在底面直径为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为（ ）（取3） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开，确定起点和终点在展开图中的位置，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：已知圆柱体的底面直径为，取3， 则圆柱底面周长为， 由图可知丝带绕圆柱一圈半，则侧面展开图的长为， 因为圆柱高为， 所以侧面展开图的宽为， 则丝带的最短长度为． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 10. 要使式子有意义，则x的取值范围是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到，解一元一次不等式即可． 【详解】解：依题意得，， 解得． 11. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为_________． 【答案】（3，1） 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故答案为：（3，1）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确确定平面直角坐标系是解题关键． 12. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点对应的实数为，先求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：设点对应的实数为， ∵在数轴上，点，点分别表示实数，2， ∴， ∵，， ∴， 由作图可知，， 又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴， ∴， ∴， 即点对应的实数为， 故答案为：． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为_____． 【答案】4﹣或4+ 【解析】 【分析】由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，设CE＝C'E＝x，分点C'在矩形内与矩形外两种情况，如图1，在△AC'D利用勾股定理求得AC'的长，在 Rt△ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，然后求解方程即可；如图2，同理1进行求解即可. 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3， 由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°， 设CE＝C'E＝x， 当△AC′D为直角三角形时，则∠AC'D＝90°， ∴∠AC'D+∠DC'E＝180°， ∴A、C'、E三点共线， 分两种情况： ①点E在线段CB上时，如图1所示： 则∠DC'E＝∠C＝90°， ∴∠AC'D＝90°， ∴AC'＝， 在Rt△ABE中，BE＝4﹣x，AE＝x+， 由勾股定理得：（4﹣x）2+32＝（x+）2， 解得：x＝4﹣， ∴CE＝4﹣； ②点E在线段CB的延长线上时，如图2所示： 则∠DC'E＝∠C＝90°， ∴AC'＝， 在Rt△ABE中，BE＝x﹣4，AE＝x﹣， 由勾股定理得：（x﹣4）2+32＝（x﹣）2， 解得：x＝4+， ∴CE＝4+； 综上所述，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为4﹣或4+； 故答案为：4﹣或4+． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠问题，解此题的关键在于熟练掌握勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点. 三、解答题（共9小题） 14. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）分别化简二次根式的分式项与乘法项，再计算差值； （2）将方程整理为完全平方等于常数的形式，开平方求解； （3）通过加减消元法消去，依次求解、的值． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 【小问3详解】 解： 得，， 得，． 将代入得，， 解得． 方程组的解为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是． （2）求的面积． （3）已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可； （3）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此列方程求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：由（1）得点的坐标为， ∵直线平行于轴，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 16. 节日期间合肥某蓝莓采摘园针对团体采摘推出促销方案：采摘的蓝莓达到一定重量后，超过的部分按照优惠价格计算，设采摘的蓝莓重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示， （1）优惠前蓝莓的价格为每千克______元： （2）当时，求y与x之间的函数表达式； （3）若采摘蓝莓共花费560元，则共采摘了多少千克？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，用即可求解； （2）根据待定系数法求解析式即可求解； （3）依据题意，先判断出采摘重量超过，然后结合（2）令，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：根据题意可知：， ∴优惠前蓝莓的销售价格为每千克元； 【小问2详解】 解：设当时与的函数解析式为， 由题意可得：，解得， ∴当时与的函数解析式为； 【小问3详解】 解：∵采摘蓝莓共花费元元， ∴采摘重量超过， ∴结合（2），令， ∴， 答：采摘蓝莓共花费560元，则共采摘了千克． 17. 某校学生在课外活动中开展了手工创意作品制作活动，需要用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸盒（加工时接缝材料不计）．若该校购进正方形纸板1200张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ 【答案】加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1200张、长方形纸板3000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得：， 解得：． 答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完． 18. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 19. 在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）如表是x与y的对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 0 0 a … ①求a=______； ②若点、都在该函数图象上，则=______； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数图象， （3）写出函数的一条性质：____________________________________， （4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出满足的x的范围______． 【答案】（1）①；② （2）解：画出函数图象如图所示： （3）①函数图象关于直线对称；②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；③函数的最小值为（在处取得），任选其一即可（答案不唯一） （4） 【解析】 【分析】（1）①将代入函数即可求解出； ②根据表格中数据即可求得结论； （2）利用描点法画出图象即可； （3）从对称性、增减性、最值角度总结函数的一条性质即可； （4）根据图象，可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：①将代入函数得，， ∴， ②由表格中数据可知：函数图象的对称轴为直线， ∵，为该函数图象上不同的两点，纵坐标相同， ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由图象知，①函数图象关于直线对称； ②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； ③函数的最小值为（在处取得），任选其一即可（答案不唯一）； 【小问4详解】 解：如图， ∵由题意和图象知，不等式的解集是在的图象上方对应的自变量的取值范围， ∴观察图象可得，． 20. 如图1，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点．直线交于点，交轴于点． （1）求直线的解析式和点坐标； （2）设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，求出的最小值．若不存在，请说明理由； （3）点为直线上的动点，且的面积为18，求点的坐标． （4）在轴上取一点，连接，若直线与直线的夹角为度，则点的坐标为______（直接写答案） 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）把、代入一次函数解析式求出，得到直线解析式，再将代入解析式算出纵坐标，得到． （2）利用轴对称求最短路径，作关于轴的对称点，连接，用勾股定理算出线段长，就是的最小值． （3）设，把拆成和，两个三角形同底，高之和为6，列出面积方程，求出或，得到坐标． （4）过点作垂直交直线于得到等腰直角三角形，通过一线三垂直证明与全等，用含的式子表示点坐标后代入直线解析式列方程求解，得到轴上点的两个坐标． 【小问1详解】 解：∵直线过，， ∴． ∴． ∴直线解析式：． ∵点在直线上，横坐标． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：存在点使最小． 作点关于轴的对称点， ∵． ∴． 连接，交轴于，此时，值最小． ∵，． ∴ ∴最小值为． 【小问3详解】 解：设，， ． ∵． ∴． ∴． 或． ∴或． ∴或． 【小问4详解】 解：由（1）得直线，，． ，． ． 过点作交直线于点，过点作轴于点． ，． ． ，是等腰直角三角形． 轴． ，． ． ． ，． ①若在点左下方． ． ，，点、、共线，在轴上． 以为底，点到轴的距离为高． ． ． ． ． ． ②若在点左上方： 过作，交直线上方于， ， 是等腰直角三角形，， 过作轴，垂足；轴， ， ， ， 在和中 ． 设，． ， 由全等：． 坐标，在右侧，横坐标：， 坐标：， 在直线上，代入： ， 解方程得：， ． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $