精品解析：甘肃平凉市第七中学2026-2027学年度第一学期中期质量检测七年级数学

平凉市第七中学2026-2027学年度第一学期中期质量检测 七年级 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（ ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 5. 在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 7. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 8. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（ ） A. 303 B. 299 C. 300 D. 301 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 一本故事书有a页，琪琪每天看12页，则b天后，未看的页数是_________． 13. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 14. 数轴上点A表示，点B表示5，则A、B两点间的距离是_________． 15. 若 ， 则________ ． 16. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 三、解答题（本题共11小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列序号填在相应的大括号里 ①；②1.9；③68；④；⑤；⑥；⑦；⑧0 整数集合{______________________________……} 正数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 18. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”把它们连接起来．(注意：本题要求用“”号连接，先在图上描点，再写出排序式) （1）在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 观察下面三行数： ，9，，81，，…，① 0，12，，84，，…，② 3，，27，，243，…，③ 回答下列问题： （1）第①行数的第6个数为_________，第②行数的第6个数为_________； （2）取每行数的第7个数，计算这三个数的和． 21. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当，，时，求这个三角尺的面积（取3.14，结果取整）． 22. 一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间之间的关系如下表： 速度 20 50 75 … 航行时间 7.5 3 2 … （1）甲、乙两地相距______km？ （2）航行时间是怎样随轮船的速度的变化而变化的？ （3）轮船的速度与航行时间之间成什么比例关系？ 23. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出、、m的值； （2）求的值． 24. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）最后他们在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，则他们耗油多少升？ 25. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （2）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 26. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 27. 综合与探究 【知识背景】 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点A表示的数记为a．点B表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作． 【思考】 （1）数轴上表示2和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【探索】 （2）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【拓展】 （3）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉市第七中学2026-2027学年度第一学期中期质量检测 七年级 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案． 【详解】解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为：，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为：，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 3. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 4. 用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（ ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的差，即 ，故A表述正确，不符合题意； B、x的倒数与的和，即 ，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，故C表述错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 5. 在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项错误，不符合题意； B、（精确到0.1），故该选项正确，符合题意； C、（精确到个位），故该选项错误，不符合题意； D、（精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，先明确反比例关系的定义，即两种相关联的量乘积一定，再依次分析每个选项中两个量的关系是否满足该定义. 【详解】解：A、圆柱的体积公式，（表示体积，表示底面积，表示高），体积一定，即为定值，符合题意； B、周长公式，（表示周长，表示长，表示宽），是定值，但是不是，不符合题意； C、煤的总量每天烧煤量烧的天数，每天烧煤量一定时，煤的总量与烧的天数的比为定值，二者成正比例关系，不符合题意； D、汽车行驶距离速度时间，速度一定时，距离与时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合题意； 故选：A ． 8. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，； 综上，只有选项B正确. 9. 按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序写出代数式，再代入计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得输入的数为， ， ， 故输出结果为4， 故选：D． 10. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（ ） A. 303 B. 299 C. 300 D. 301 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据所给图形总结规律即可，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， 第个图案中基础图形的个数为：， 第100图案中的个数为， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴． 12. 一本故事书有a页，琪琪每天看12页，则b天后，未看的页数是_________． 【答案】 页 【解析】 【分析】先计算b天累计已看的页数，再用全书总页数减去已看页数，得到未看的页数. 【详解】解：∵琪琪每天看12页， ∴b天累计已看的页数为页， ∵这本故事书总共有页， ∴未看的页数为总页数减去已看页数，即页. 13. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识点，先观察数轴，数轴上已知清晰的点有，2，3，4，5，被墨迹遮盖的部分位于和2之间，被遮盖的整数包括，，，0，1，总共有5个． 【详解】解：由题意知，被遮盖的部分中整数有，，，0，1，共5个， 即被遮盖的部分中表示整数的点有5个． 故答案为：5． 14. 数轴上点A表示，点B表示5，则A、B两点间的距离是_________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：A、B两点间的距离为． 15. 若 ， 则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：. 16. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 三、解答题（本题共11小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列序号填在相应的大括号里 ①；②1.9；③68；④；⑤；⑥；⑦；⑧0 整数集合{______________________________……} 正数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 【答案】整数集合{①③⑧……}；正数集合{②③……}；负有理数集合{①④⑤⑥⑦……} 【解析】 【分析】先明确各序号对应数的属性，依据整数、正数、负有理数的定义逐一归类即可 【详解】解：先逐一明确各序号对应数的属性 ①是负整数，属于整数、负有理数． ②是正有限小数，属于正数． ③是正整数，属于整数、正数． ④是负分数，属于负有理数． ⑤是负有限小数，属于负有理数． ⑥是负分数，属于负有理数． ⑦是负有限小数，属于负有理数． ⑧是整数，既不是正数也不是负数． 根据定义完成分类． 整数包含正整数、0、负整数，对应序号为①③⑧． 正数是大于0的数，对应序号为②③． 负有理数是小于0的有理数，对应序号为①④⑤⑥⑦． 18. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”把它们连接起来．(注意：本题要求用“”号连接，先在图上描点，再写出排序式) （1）在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）如图，数轴上的六个实心点即为所求，从左到右依次对应、、、、、． （2）． 【解析】 【分析】（1）先把带括号与绝对值的数化简，再按化简后的数在数轴上描出各点，非整数点要落在相应两个整数刻度的正中间； （2）利用数轴上右边的点表示的数总比左边的大，把描出的点按从右到左的次序用号连接． 【小问1详解】 解：先把带括号与绝对值的数化简． ． ． ． 在数轴上描出表示、、、、、的六个点(图略，见答案处图形)． 【小问2详解】 解：∵数轴上右边的点表示的数总比左边的大， ∴由（1）的描点可知，六个点从右到左依次表示、、、、、， ∴用号连接为． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 观察下面三行数： ，9，，81，，…，① 0，12，，84，，…，② 3，，27，，243，…，③ 回答下列问题： （1）第①行数的第6个数为_________，第②行数的第6个数为_________； （2）取每行数的第7个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得第①行第n个数为（n为正整数），再由第②行的第n个数比第①行的第n个数大3，可得答案； （2）观察可知第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数，那么只需要求出第②行的第7个数即可． 【小问1详解】 解：对于第①行：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ……， 以此类推，可知，第①行第n个数为（n为正整数）， ∴第①行数的第6个数为； 观察可知，第②行的第n个数比第①行的第n个数大3， ∴第②行数的第6个数为； 【小问2详解】 解：观察可知第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数， ∴第①行第7个数和第③行第7个数的和为0， ∴所取的三个数的和为第②行第7个数，即为． 21. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当，，时，求这个三角尺的面积（取3.14，结果取整）． 【答案】， 【解析】 【分析】三角尺的面积三角形的面积圆的面积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 【详解】解：三角形的面积为，圆的面积为，这个三角尺的面积， 当，，时，， 因此，这个三角尺的面积． 22. 一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间之间的关系如下表： 速度 20 50 75 … 航行时间 7.5 3 2 … （1）甲、乙两地相距______km？ （2）航行时间是怎样随轮船的速度的变化而变化的？ （3）轮船的速度与航行时间之间成什么比例关系？ 【答案】（1）150 （2）航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大 （3）反比例关系 【解析】 【分析】本题考查变量之间的关系，掌握反比例关系的特点是解题的关键． （1）用任意一组数据中的速度乘以时间即可； （2）根据所给数据变化趋势可得答案； （3）根据可得答案． 【小问1详解】 解：甲、乙两地相距， 故答案为：150； 【小问2详解】 解：由所给数据可得：航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大． 【小问3详解】 解：∵甲、乙两地距离固定为， ∴v与t满足， ∴轮船的速度v与航行时间t之间成反比例关系． 23. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出、、m的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解∶∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解∶当，，时， ； 当，，时， ； 综上， 的值为1． 24. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）最后他们在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，则他们耗油多少升？ 【答案】（1）最后他们在出发点的正东方向，距离出发点12千米． （2）他们耗油66升． 【解析】 【分析】（1）计算所有行程数据的和，结合正方向规定判断位置方向与距离； （2）先求所有行程的绝对值之和得到总路程，再乘单位耗油量得总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米） ∵规定向东为正，向西为负， ∴最后他们在出发点的正东方向，距离出发点12千米． 【小问2详解】 解：计算总路程：（千米） 总耗油量：（升） 25. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （2）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 【答案】（1）该工人本周实际生产工艺品个． （2）该工人在这一周实际获得的工资总额为元． 【解析】 【分析】（1）先计算一周产量的增减量总和，再与计划周产量相加得到实际产量； （2）先计算基础计件工资，再加超产部分的奖励，得到工资总额． 【小问1详解】 解：计算本周产量的增减量总和：（个） 计划一周生产个， 因此实际产量为：（个） 【小问2详解】 解：基础计件工资为：（元） 本周超产个，超产奖励为：（元） 工资总额为：（元） 26. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 27. 综合与探究 【知识背景】 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点A表示的数记为a．点B表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作． 【思考】 （1）数轴上表示2和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【探索】 （2）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【拓展】 （3）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为_________． 【答案】（1）4，4； （2）4或； （3）3 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据绝对值的几何意义可得关于的方程，解方程求出的值即可； （3）根据绝对值的几何意义进行化简求值，注意分类讨论． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：的几何意义为数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， 结合数轴可知，当x在和之间（包含端点）时，有最小值， 最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $