精品解析：甘肃兰州市红古区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中教情调研 七年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个花瓶的示意图，下列平面图形绕虚线旋转一周所得几何体与该花瓶表面大致相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据“面动成体”可知，平面图形绕虚线旋转一周所得几何体与该花瓶表面大致相同的是选项． 2. 敦煌鸣沙山月牙泉景区观光车票价为元张，淡季观光车票价打六折，用代数式表示淡季观光车票价正确的是（ ） A. 元张 B. 元张 C. 元张 D. 元张 【答案】A 【解析】 【详解】解：打六折即按原价的倍出售，原价为元张，故淡季观光车票价为元张． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】单项式的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数． 【详解】解：系数为，次数为． 4. 年国庆假期，甘肃文旅市场火热．据统计，月日至日晚，嘉峪关关城景区累计接待游客突破人次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：，． ． 6. 下图中，点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点M在和0之间且靠近，故D不符合题意， 靠近0，也靠近0，更靠近，即选项B符合题意． 7. 某种食品的储存温度是，下列温度条件中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将给定的温度误差范围转化为具体的适宜温度区间，再与各选项温度比对即可 【详解】解：∵储存温度为， ∴最低温度为，最高温度为， 即适宜温度范围为， ∵选项的，不在适宜范围内， ∴不适合储存该食品． 8. 关于，下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最大值9 B. 当时，有最小值13 C. 当时，有最小值9 D. 当时，有最大值13 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，有最小值9． 9. 若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到，，，代入式子即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 10. 用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，需要个小立方块，则的值不可能是（ ） A. 11个 B. 12个 C. 13个 D. 14个 【答案】D 【解析】 【详解】解：有11个小立方块，每个位置上小立方块的个数可以如下图所示： 最多有13个小立方块，每个位置上小立方块的个数可以如下图所示： 不可能有14个小立方块． 11. 有个完全相同的小长方形（图）和个宽为的大长方形（图），小明把这个小长方形按如图所示的方式放置在大长方形中．有以下说法：大长方形的长是；阴影的面积是；只知道的值，不知道的值也可以求出两个阴影部分周长的和；阴影的面积是．其中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为，故正确； 阴影的长为，宽为， ∴阴影的面积为，故正确； ∵阴影长方形的长为，宽为， ∴阴影长方形的周长为， ∵阴影长方形的长为，宽为， ∴阴影长方形的周长为， ∴阴影与阴影的周长的和为， ， ∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关，故正确； 阴影的面积为，故错误； 综上所述，正确的说法是． 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 比较大小：________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】> 【解析】 【详解】解：，， ∵， ∴． 13. 将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，每个面上各写一个数，如图是该正方体表面的2种展开图，则字母表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由图找出相对面的数，由图可知和是相对面，即可求解． 【详解】解：由图可知，和、和、和是相对面，由图可知和是相对面，这两幅图是同一个正方体的表面展开图， ∴字母表示的数是． 14. 定义新运算“”，，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据新运算定义，将对应数值代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 定义新运算，计算， ∴ 令，，代入得： ． 15. 用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子___________枚． 【答案】301 【解析】 【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第100个图所需棋子枚数． 【详解】解：第一个图，点数4， 第二个图，点数， 第三个图，点数， 猜想 第四个图，点数， 第五个图，点数， ． 第个图，点数， 第100个图形需棋子：（枚． 故答案为：301． 【点睛】本题考查了图形变化，解题的关键是读懂题意，能发现变化中的规律，利用规律解决问题． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；20 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减中运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，，． 【答案】 ． 【解析】 【详解】解：，，， 数轴表示和比较大小见答案． 19. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，． 正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 【答案】正有理数集合：． 负有理数集合：． 整数集合：． 【解析】 【详解】略 20. 如图是一个几何体表面的展开图．（单位：） （1）该几何体的名称是________． （2）用一个平面截该几何体，截面的形状可能是________．（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． （3）求该几何体的表面积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③④ （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； 【小问1详解】 解：∵该几何体的展开图共有6个面，且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． 【小问2详解】 解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 【小问3详解】 解：， ∴该几何体的表面积为． 21. 某农贸市场购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： ，，，，，． 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重___________千克； （2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1） （2）不足千克 【解析】 【小问1详解】 解：各筐与标准质量差的绝对值分别为1.5，3，1.5，0.5，2，1，最小为0.5， 这筐重（千克）； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：6筐白菜总计不足千克． 22. 庆阳香包绣制是甘肃省国家级非物质文化遗产，针法精巧且承载着陇原民俗记忆，深受大众喜爱．某工坊制作一批香包，每个香包的材料成本为元，手工费为元． （1）用含的代数式表示每个香包的总成本； （2）若每个香包的售价为元，用含的代数式表示每个香包的利润（利润售价总成本）； （3）在（2）的条件下，当时，求每个香包的利润． 【答案】（1）元 （2）元 （3）元 【解析】 【分析】（1）每个香包的总成本等于每个香包的材料成本加上手工费，据此列式求解即可； （2）根据利润售价总成本列式求解即可； （3）把代入（2）所求的代数式中，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解： 元， ∴每个香包的总成本为元； 【小问2详解】 解： 元， ∴每个香包的利润为元； 【小问3详解】 解：当时，， 答：每个香包的利润为47元． 23. 一个几何体由几个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）该几何体的体积为________． （2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）405 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴该几何体的体积为； 【小问2详解】 略 24. 已知多项式，． （1）求； （2）如果，那么多项式的表达式是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ． 25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛．例如，化简时，把看成一个整体，解答如下： 解：原式． 根据以上信息，解答下列问题： （1）把看成一个整体，则化简的结果是________； （2）已知，则的值为________； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）13 （3） 【解析】 【分析】（1）仿照示例求解即可； （2）把看成一个整体，再把所求式子变形后合并同类项，最后代入求值即可； （3）把所求式子变形为，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 26. 如图，用直尺以为个单位长度，向右的方向为正方向画数轴，数轴上从左到右的点，，刚好对应直尺上的刻度，刻度和刻度，数轴上点，，表示的有理数的和是． （1）若数轴上点表示的数是，则点表示的数是________； （2）若数轴上点，表示的有理数互为相反数，则原点对应直尺上的刻度________； （3）若数轴上点距离原点个单位长度，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】根据题意点表示的数为，然后通过点在点右侧个单位，列算式即可得到答案； 因为点与表示的数互为相反数，且点之间的距离为，则列算式即可得到答案； 分当原点在点的左边时，当原点在点的右边时，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：若数轴上点表示的数是， 所以点表示的数应为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为点与表示的数互为相反数，且点之间的距离为， 所以数轴的原点对应刻度尺上的刻度为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵数轴上点距离原点个单位长度，点对着直尺上的刻度， 当原点在点的左边时，即原点对着直尺上的刻度， ∴点表示的数为， ∵，，， ∴此时点表示的数为，点表示的数为， ∴； 当原点在点的右边时，即原点对着直尺上的刻度， ∴点表示的数为， ∵，，， ∴此时点表示的数为，点表示的数为， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中教情调研 七年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置． 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个花瓶的示意图，下列平面图形绕虚线旋转一周所得几何体与该花瓶表面大致相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 敦煌鸣沙山月牙泉景区观光车票价为元张，淡季观光车票价打六折，用代数式表示淡季观光车票价正确的是（ ） A. 元张 B. 元张 C. 元张 D. 元张 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 年国庆假期，甘肃文旅市场火热．据统计，月日至日晚，嘉峪关关城景区累计接待游客突破人次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下图中，点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某种食品的储存温度是，下列温度条件中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于，下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最大值9 B. 当时，有最小值13 C. 当时，有最小值9 D. 当时，有最大值13 9. 若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 10. 用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，需要个小立方块，则的值不可能是（ ） A. 11个 B. 12个 C. 13个 D. 14个 11. 有个完全相同的小长方形（图）和个宽为的大长方形（图），小明把这个小长方形按如图所示的方式放置在大长方形中．有以下说法：大长方形的长是；阴影的面积是；只知道的值，不知道的值也可以求出两个阴影部分周长的和；阴影的面积是．其中正确的是（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 比较大小：________．（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，每个面上各写一个数，如图是该正方体表面的2种展开图，则字母表示的数是______． 14. 定义新运算“”，，则___________． 15. 用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子___________枚． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，，． 19. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，． 正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 20. 如图是一个几何体表面的展开图．（单位：） （1）该几何体的名称是________． （2）用一个平面截该几何体，截面的形状可能是________．（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． （3）求该几何体的表面积． 21. 某农贸市场购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： ，，，，，． 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重___________千克； （2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 22. 庆阳香包绣制是甘肃省国家级非物质文化遗产，针法精巧且承载着陇原民俗记忆，深受大众喜爱．某工坊制作一批香包，每个香包的材料成本为元，手工费为元． （1）用含的代数式表示每个香包的总成本； （2）若每个香包的售价为元，用含的代数式表示每个香包的利润（利润售价总成本）； （3）在（2）的条件下，当时，求每个香包的利润． 23. 一个几何体由几个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）该几何体的体积为________． （2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 24. 已知多项式，． （1）求； （2）如果，那么多项式的表达式是什么？ 25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛．例如，化简时，把看成一个整体，解答如下： 解：原式． 根据以上信息，解答下列问题： （1）把看成一个整体，则化简的结果是________； （2）已知，则的值为________； （3）已知，，求代数式的值． 26. 如图，用直尺以为个单位长度，向右的方向为正方向画数轴，数轴上从左到右的点，，刚好对应直尺上的刻度，刻度和刻度，数轴上点，，表示的有理数的和是． （1）若数轴上点表示的数是，则点表示的数是________； （2）若数轴上点，表示的有理数互为相反数，则原点对应直尺上的刻度________； （3）若数轴上点距离原点个单位长度，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $