精品解析：甘肃省平凉市崆峒区联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷

2025-2026 学年度第一学期期中质量检测试卷七年级数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下面四个数中，是负数的是（　　） A. B. C. D. 2. 2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物3吨与运出货物2吨 B. 升温3℃与降温3℃ C. 增加货物100吨与减少货物2000吨 D. 胜3局与亏本400元 4. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 5. 在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 6. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是（　　） A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 7. 甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ） A. 2x－3 B. 2x+3 C. x－3 D. x+3 8. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么等于（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 10. 如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________． 12. 近似数精确到______位． 13. 的绝对值的倒数是：_________． 14. 若|m－2|＋|n＋3|=0，则2n-3m=_______． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝_______． 16. 观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__________． 三、解答题（一）（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（解法合理、答案正确均可得分） 17. 请你将下面的数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，，，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 把下列各数分别填在相应的集合内： 、4.8、73、、、3.1415926、、0 正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 非负整数集合｛ ｝ 非正整数集合｛ ｝ 20. 已知，，且，求的值． 21. 一条河的水流速度是．船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度． 22. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？ 四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．（解法合理、答案正确均可得分） 23. 若，是有理数，定义一种新运算． 例如：． 试计算： （1）： （2）． 24. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 25. 计算： （1）． （2）计算：； 26. 已知三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数，当时，求代数式：的值．（写清解题过程） 27. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米） +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17． （1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？ （2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年度第一学期期中质量检测试卷七年级数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下面四个数中，是负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据小于的数是负数比较每个选项与零的大小关系，即可判断是否为负数． 【详解】解：负数定义是小于零的数，且，，，， 只有A选项是负数， 故选：A． 2. 2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：∵科学记数法的表现形式为的形式，其中， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物3吨与运出货物2吨 B. 升温3℃与降温3℃ C. 增加货物100吨与减少货物2000吨 D. 胜3局与亏本400元 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：A、运进货物3吨与运出货物2吨，具有相反意义的量，故本选项不符合题意； B、升温3℃与降温3℃，具有相反意义的量，故本选项不符合题意； C、增加货物100吨与减少货物2000吨，具有相反意义的量，故本选项不符合题意； D、胜1局与输一局才是具有相反意义的量，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了正数和负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 点B表示的数为-2+4=2， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大． 6. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是（　　） A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数加法，解题的关键是掌握有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得；③一个数同相加，仍得这个数；据此求解即可． 【详解】解：设两个数为和，且， A、两数均为正数，和必正； B、一个正数一个零，和为正数； C、一正一负，正数绝对值大，和为正； D、两数一正一负，且正数比负数的绝对值小，和为负数； 故选：D． 7. 甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ） A. 2x－3 B. 2x+3 C. x－3 D. x+3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意先表示出乙数的2倍，再加上3，即可得到结果． 【详解】解：由题意得甲数为，故选B. 【点睛】本题考查列代数式．解答本题的关键是读懂题意，找准运算顺序，正确列出代数式． 8. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减法则解答即可. 【详解】解：； 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键. 9. 如果，那么等于（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．根据绝对值的性质，直接求解即可． 【详解】解：， ， 等于或， 故选：C． 10. 如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，，再利用绝对值的性质和有理数的加减法法则进行求解即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质和有理数的加减法法则，根据数轴得出，是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________． 【答案】-6米 【解析】 【详解】根据题意，向西走 6 米记作﹣6米． 12. 近似数精确到______位． 【答案】千 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义判断数字所在的位是哪一位即可． 【详解】解：近似数是精确到千位， 故答案为：千． 【点睛】本题考查了近似数，科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法定义． 13. 的绝对值的倒数是：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键． 14. 若|m－2|＋|n＋3|=0，则2n-3m=_______． 【答案】-12 【解析】 【详解】由得 m-2=0，n+3=0， 所以 m=2，n=-3. 因此，. 故本题应填写：-12. 点睛： 本题考查了绝对值的非负性的应用. 因为绝对值一定是非负数，所以当几个绝对值的和为零时，每一个绝对值都等于零. 这个性质对任何具有非负性的量均成立，是中学数学的重要结论，需要重点掌握. 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝_______． 【答案】-1 【解析】 【详解】由题意得a+b=0，cd=1， ∴(a＋b) ·＋3cd－m2＝0+3-4=-1． 故答案为：-1 16. 观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__________． 【答案】90 【解析】 【分析】根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数为正数，故可求出第9行的最后一个数，再加上9即为第10行从左边数第9个数. 【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81， ∴第10行从左边数第9个数的绝对值为81+9=90， ∵90为偶数， 故第10行从左边数第9个数为90， 故填：90. 【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的数列找到规律. 三、解答题（一）（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（解法合理、答案正确均可得分） 17. 请你将下面的数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，，，， 【答案】 在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，根据数轴比较大小，先将各数在数轴上表示出来，再根据用数轴上的点表示的数右边左边，即可解答． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 把下列各数分别填在相应的集合内： 、4.8、73、、、3.1415926、、0 正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 非负整数集合｛ ｝ 非正整数集合｛ ｝ 【答案】 正数集合｛4.8、73、、3.1415926｝； 负数集合｛、、｝； 正分数集合｛4.8、、3.1415926｝； 负分数集合｛、｝； 非负整数集合｛73、0｝； 非正整数集合｛、0｝． 【解析】 【分析】直接利用有理数的相关概念分析得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了有理数的分类．掌握正数、整数、正分数、负分数、非负整数、和非正整数的定义与特点是解题的关键．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 20. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法运算法则，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的定义可得，，再结合条件，筛选出满足条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当，时，成立，； 当，时，成立，； 当，时，不成立； 当，时，不成立； 的值为或． 21. 一条河的水流速度是．船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度． 【答案】顺水速度：，逆水速度： 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是理清水流速度、静水速度、顺流速度和逆流速度的关系．根据船顺水行驶的速度等于船在静水中的速度加上水流速度，船逆水行驶的速度等于船在静水中的速度减去水流速度即可求解． 【详解】解：一条河的水流速度是．船在静水中的速度是， 船在河水中的顺水速度为，逆水速度为． 22. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？ 【答案】与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦的总质量是1498千克 【解析】 【分析】根据“正”和“负”相对性，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；加上超过或不足的千克数得到这10袋小麦的总质量数． 【详解】解：由题意得：（千克）， （千克）． 答：与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦的总质量是1498千克． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，同时还可以先计算出各袋小麦的质量，然后再计算出10袋小麦的总质量． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．（解法合理、答案正确均可得分） 23. 若，是有理数，定义一种新运算． 例如：． 试计算： （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将3看作a，将看作b，按照规定的运算法则进行计算即可. （2）把（1）的结果看作a，把看作b按照规定的运算法则进行计算即可. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【点睛】本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，理解新运算规定的运算法则，对号入座是解题的关键. 24. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．先根据数轴上，，的位置确定，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ，，， ． 25. 计算： （1）． （2）计算：； 【答案】（1） （2）4012009 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去绝对值，然后去括号，再按有理数的加减法计算即可； （2）将原式变为的形式，进而得出，再将其变为，此时使用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 26. 已知三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数，当时，求代数式：的值．（写清解题过程） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值、对有理数运算法则的理解以及代数式求值，由题意可得，，应该有两数是负数，一数是正数，进而可求出的值，然后把的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数， ，，中有两个负数，一个正数， ， ． 27. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米） +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17． （1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？ （2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米； （2）这天上午出租车共耗油34.8升． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可； （2）根据行车就耗油，可得到耗油量． 【小问1详解】 解：∵15-4+13-10-12+3-13-17=-25， ∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米； 【小问2详解】 解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87， 87×0.4=34.8（升）． 答：这天上午出租车共耗油34.8升． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减乘除运算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $